Тема: Аксиомы. Теоремы и доказательства. Самостоятельная работа.

Цель: Ввести понятие аксиома, теорема, доказательство. Проверить знания по теме «Основные свойства простейших фигур».

 

Ход урока

1. Проверка д/з (сбор тетрадей).
2. Изучение нового материала.

Первоначально много тысячелетий назад, свойства геометрических фигур открывали опытным путём, путём геометрических построений и измерений. Позже было замечено, что некоторые геометрические свойства можно получить, не проводя геометрических построений и измерений, путём рассуждений с помощью уже известных свойств. Затем было установлено, что все геометрические свойства фигур можно получить путём рассуждений, опираясь на небольшое число свойств, взятых из опыта. Вот почему при изучении геометрии вы, вероятно, заметили, что некоторые свойства геометрических фигур мы просто формулировали, а другие свойства устанавливали путём рассуждений.

Теоремой называется предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, которое доказывается.

Как невозможно построить дом без фундамента, так невозможно построить и курс геометрии доказывая все утверждения. Нужна основа, фундамент. Таким фундаментом для геометрии являются основные свойства простейших фигур, взятые из опыта, эти свойства называются аксиомами.

 

 

 

Все аксиомы можно разделить на 5 групп: (используется таблица 2)

1). Аксиома принадлежности

2). Аксиомы взаимного расположения точек на прямой и на плоскости

3). Аксиомы измерения

4). Аксиомы откладывания

5). Аксиома параллельных

3. Самостоятельная работа.

Цель: проверить знания и умения учащихся по теме «Основные свойства простейших фигур».

 

Для более сильных учеников, можно ещё добавить задание №4.

 

В-1

1. Сформулируйте аксиому принадлежности точек и прямых на плоскости и выполните к ней рисунок.
2. Сформулируйте аксиому, изображённую на рисунке

 C C1

 

 

A

 B

 A1 B1

ΔABC=ΔA1B1C1

 

3. На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка Д. Найдите длину отрезка АД и ВД, если отрезок ВД на 4см длиннее отрезка АД.
4. Точки А и В лежат в разных полуплоскостях относительно прямой с. Могут ли прямые АВ и с быть параллельными.

 

 

В-2

 

1.   Сформулируйте аксиому расположения точек на прямой и выполните рисунок.
2.   Сформулируйте аксиому изображённую на рисунке

 

 С

 

 

 

 

 А В

 

3.   На отрезке АС длинной 20см отмечена точка В. Отрезок АВ в 4 раза больше отрезка ВС. Найдите длины отрезков АВ и ВС.
4. Прямые АВ и СД параллельны. Могут ли точки С и Д лежать в разных полуплоскостях относительно АВ?

 

 

В-3

 

1. Сформулируйте аксиому измерения отрезков и выполните к ней рисунок
2. Сформулируйте аксиому изображённую на рисунке

 

 

 

 

 А В

 С

 

F

 

 

 Д E 

 

 

 

 

3. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Принадлежит ли тока С отрезку АВ, если АВ=7,5см, ВС=7,8см, АС=0,3см?
4. Между сторонами угла (ав) равного 75⁰, проходит луч с. Угол (вс) в два раза больше угла (ас). Найдите эти углы.

 

В-4

 

1. Сформулируйте аксиому измерения углов и выполните к ней рисунок
2. Сформулируйте аксиому изображённую на рисунке

 

О m А

 

 

Отрезок ОА – единственный

3. Может ли луч с проходить между сторонами угла (ав), если угол (ав) равен 35⁰, угол(ас) равен 45⁰, угол (вс) равен 80⁰? Почему?
4. Точка А принадлежит отрезку ВС, равному 12м. Найдите отрезки АВ и АС, если отрезок АВ длиннее – АС на 3м.

 

В-5

 

1. Сформулируйте аксиому откладывания отрезков и углов и выполните к ней рисунок
2. Сформулируйте аксиому изображённую на рисунке

 

 

 

 

 

 в

 

 а

 В

 

 

 

 а||в, В є в.

 

 

3. Может ли луч а проходить между сторонами угла (вс), если угол (ав) равен 65⁰, угол (вс) равен 60⁰ ? Почему?
4. Лежат ли середины сторон треугольника на одной прямой? Ответ объяснить.

 

 

 

 

В-6

 

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых и выполните к ней рисунок
2. Сформулируйте аксиому, изображённую на рисунке

 А а

 

 С Д с

 

В      О в

 С

 

 

3. Могут ли точки А, В, С лежать на одной прямой, если АВ=4м, ВС=5м, АС=7м? Ответ объяснить.
4. Точка А, принадлежащая прямой ВС, не лежит между точками В и С. Через точку А проведена другая прямая а. Пересекает ли прямая а отрезок ВС? Ответ объяснить.

 

 

4. Д/з: учебник Мерзляк А.Г., Х. Гимназия, 2015 §1 повторить, задание №1 Проверь себя (тесты)