Алгебра 8 клас Квадратні корені. Дійсні числа.

Квадратні корені. Арифметичний квадратний корінь

Знаходити ОДЗ найпростішого виразу, що містить арифметичний квадратний корінь Добувати арифметичний квадратний корінь із числа Розв’язувати найпростіших рівнянь виду Засвоїти зміст понять «квадратний корінь з числа», «означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа» Засвоїти:

Питання на повторення : Подайте у вигляді квадрата: 16; 81; ; 0. Знайти значення виразу : ; ;- Порівняйте їх. Які числа задовольняють рівняння :

Історична довідка : З давних давен поряд із відшуканням площі квадрата за відомою довжиною його сторони доводилося розв’язувати обернену задачу: “ Якою повинна бути сторона квадрата, щоб його площа дорівнювала а ?” Таку задачу вміли розв’язувати ще 4 тисячі років тому вавилонські вчені. Вони склали таблицю квадратів багатьох натуральних чисел і, користуючись нею, знаходили квадратні корені з чисел, які були в таблиці.

Квадратні корені Квадратним коренем з числа а називають число, квадрат якого дорівнює а. Наприклад : Квадратними коренями з числа 49 є 7 і -7 тому, що = 49 і = 49. Квадратний корінь з від’ємного числа не існує! а – додатнє або 0.

Арифметичний квадратний корінь Арифметичним квадратним коренем з числа а називають невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а. ≥ 0 - знак кореня Корінь або радикал (від латинського слова radix - корінь) а - підкореневий вираз

Історична довідка : У ХІІІ-ХУ ст. європейські математики, скорочуючи слово radix, позначали квадратний корінь знаками R, . Наприклад, запис мав такий вигляд : 7. У ХУІ ст. стали використовувати знак √. Походження цього символу, мабуть, пов’язано з рукописною буквою r. Рене Декарт (1596 - 1650) У ХУІІ ст. видатний французький математик Рене Декарт, поєднавши знак √ з горизонтальною рискою, отримав символ .

Запам’ятай ! Якщо в ≥ 0 і = а , то . Для будь – якого невід’ємного числа а справедливо, що ≥ 0 і = а .

Завдання : Знайдіть значення виразу Розв’язання : , бо 15 > 0 і =225.

Завдання : 3. Розв’яжіть рівняння . Розв’язання : ОДЗ: х + 3 ≥ 0 або перевірка х + 3 = х + 3 = 25 х = 22. Відповідь : 22. Ідея розв’язання: підносити обидві частини рівняння до квадрата! *

Підсумок уроку: “доповніть речення “ Квадратний корінь з числа а – це … З додатного числа а існує … різних квадратних корені. З числа 0 існує … квадратних корені. Арифметичне значення квадратного кореня з числа а – це … З Рівняння = 100 має корені …

1. Знайдіть значення виразу: Тестова робота

2. Знайдіть значення виразу:

3. Знайти значення виразу:

4. Знайти значення виразу :

5. Яка із рівностей правильна :

6. Яка рівність є хибною :

7. Обчисліть :

8. Знайти х:

9. Який вираз не має змісту :