Алгоритми розв’язування деяких завдань з алгебри для учнів 7-9 класів
Лохоня Л. М.
вчитель фізики та математики,
спеціаліст вищої категорії
Опорний заклад Великочернеччинської
спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів
Сумської районної ради Сумської області,
Матеріали до уроку
На допомогу учням «Швидка допомога»
Алгоритми розв’язування деяких завдань з алгебри
для учнів 7-9 класів
7 клас
Алгоритм розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною
1. Виконайте тотожні перетворення в лівій та правій частинах рівняння (звільніться від знаменника, якщо він є; розкрийте дужки, якщо вони є).
2. Перенесіть члени рівняння, що містять невідоме, в ліву частину рівняння, а члени, які не містять невідомого, - в праву частину, змінюючи знаки перенесених доданків на протилежні.
3. Виконайте зведення подібних доданків, зведіть рівняння до виду:
ах=b.
4. Поділіть обидві частини рівняння на коефіцієнт при невідомому, якщо він не дорівнює нулю.
5. Запишіть розв’язок рівняння: х=
.
6. Якщо коефіцієнт при змінній дорівнює нулю, то:
- у випадку 0х=b рівняння коренів не має;
- у випадку 0х=0 рівняння має безліч коренів.
Алгоритм розкладання многочленів на множники
1. Винесіть спільний множник (якщо він є), за дужки.
2. Зробіть спробу розкласти многочлен на множники за формулами скороченого множення.
3. Застосуйте спосіб групування, якщо попередні способи не дали результату.
Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними у=ах+b
1. Знайдіть значення у, якщо х=0.
2. Знайдіть значення х, якщо у=0.
3. Побудуйте на координатній площині точки: (0; у) та (х;0).
4. Через побудовані точки проведіть пряму.
Алгоритм графічного способу розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними
1. Побудуйте графіки кожного з лінійних рівнянь з однією змінною в одній системі координат.
2. Знайдіть координати точки перетину прямих, якщо вона є, і запишіть розв’язок.
3. Якщо прямі паралельні, то система рівнянь не має розв’язку.
4. Якщо прямі збігаються, то система рівнянь має безліч розв’язків.
8 клас
Алгоритм зведення дробів до спільного знаменника
1. Розкладіть знаменник кожного дробу на множники, якщо в цьому є потреба.
2. Випишіть знаменник одного з дробів і домножте його на множники інших знаменників, які відмінні від виписаних (кожний множник входить у спільний знаменник з найбільшим показником степеня, з яким він входить у знаменник даних дробів).
3. Знайдіть додаткові множники до кожного з даних дробів: спільний знаменник поділіть на знаменник кожного дробу.
4. Чисельник і знаменник кожного дробу помножте на відповідний додатковий множник.
Алгоритм додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
1. Знайдіть спільний знаменник дробу.
2. Зведіть дроби до спільного знаменника.
3. Знайдіть суму або різницю одержаних дробів.
4. Спростіть результат, якщо це можливо.
Порядок виконання дій з алгебраїчними дробами
1. Виконайте дії в дужках, якщо вони є.
2. Піднесіть дріб до степеня, якщо він його містить.
3. Виконайте дії множення та ділення в порядку їх запису.
4. Виконайте дії додавання і віднімання в порядку їх запису.
5. Запишіть відповідь.
Алгоритм розв'язування дробово-раціональних рівнянь
1. Перенесіть усі члени рівняння в ліву частину, прирівнявши рівняння до нуля.
2. Виконайте тотожні перетворення в лівій частині рівняння, одержавши дріб.
3. Застосуйте умову, за якої дріб дорівнює нулю.
4. Виключіть з його коренів ті, які перетворюють у нуль спільний знаменник.
5. Запишіть відповідь.
9 клас
Алгоритм розв'язування лінійної нерівності
1. Виконайте тотожні перетворення в обох частинах нерівності.
2. Перенесіть невідомі доданки в ліву частину нерівності, а відомі – в праву, змінивши знак доданків, що переносяться на протилежні.
3. Зведіть подібні доданки в лівій і правій частинах нерівності (зведіть нерівність до виду ах >b, ax<b).
4. Поділіть обидві частини нерівності на коефіцієнт при змінній. Якщо коефіцієнт додатній, то знак нерівності не змінюється; якщо коефіцієнт відємний, то знак нерівності змінюється на протилежний.
Алгоритм розв'язування систем нерівностей
1. Розв'яжіть кожну нерівність системи.
2. Зобразіть на одній координатній прямій розв’язок кожної нерівності.
3. Виберіть ті значення змінної, які задовольняють обидві нерівності.
4. Запишіть відповідь.
Алгоритм побудови графіка квадратичної функції y=ax2+bx+c, a≠0
1. Знайдіть координати вершини параболи за формулами: xв= - 
, yв=y(xв).
2. Знайдіть точки перетину графіка функції з віссю ОХ, розв’язавши рівняння:
ax2+bx+c=0, a≠0.
3. Знайдіть точки перетину графіка функції з віссю ОУ, якщо х=0, у=с.
4. Побудуйте пряму х=хв, що є віссю симетрії графіка даної функції.
5. Визначте напрям віток параболи: якщо a>0, вітки напрямлені вгору; якщо a<0, вітки напрямлені вниз.
6. Побудуйте параболу.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку