Найдавнішою відомою задачею на використання послідвності вважається задача про поділ хліба з так званого папірусу Рінда. Звучить вона приблизно таким чином: 100 мір хліба потрібно розділити між пятьма чоловіками таким чином, щоб другий отримав на стільки ж більше ніж перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших мають отримати в 7 разів меньше трьох інших. Скількі потрібно дати кожному?
Безумовно найвідомішою із старовинних задач на прогресії безумовно є легенда про винайдення шахів. Царю дуже сподобалися шахи і він обіцяв винахідникові гри велику нагороду. Винахідник запросив дати йому за першу клітинку шахівниці одну пшеничну зернину, а за кожну наступну клітину – в двічі більше, ніж за попередню. Цар здивувався, що винахідник так мало заплатив. Коли ж прийшов час сплатити таку вартість, виявилося, що такої кількості зерна не існує у всьому світі.
Також відома цікава легенда про дитинство Карла Фрідріха Гауса. Згідно з цією легендою, шкільний вчитель математики, щоб завантажити дітей на тривалий час, запропонував їм підрахувати суму чисел від 1 до 100. Маленький Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50*101=5050.