Конспект уроку з алгебри для учнив 9 класу на тему:"Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків"

Тема. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків
Мета :
 освітня: вдосконалити навички та вміння учнів розв’язувати прикладні задачі на відсотки; показати практичну необхідність відсоткових розрахунків; ознайомити із старовинним способом розв’язання задач на суміші:
розвивальна: розвивати мислення, активність, уміння розв’язувати прикладні задачі у стандартних та змінених ситуаціях;
виховна: виховувати культуру дискутування, вміння співпрацювати; створити ситуацію успіху для кожного учня.
Тип уроку: засвоєння нових знань
Обладнання: комп* ютер, презентація  у PowerPoint
Епіграф: Що  вмієте, того не забувайте,

                       А чого  не вмієте, того навчайтесь.

                                                  В.Мономах
Хід уроку.
І. Організаційний етап.
Перевірити готовність учнів до уроку, налаштувати їх на роботу. 

1. Привітання учнів.

Ви почули всі дзвінок?

Він покликав на урок.

Кожен із вас вже постарався

До уроку приготувався

Тож гаразд, часу не гаємо

І урок розпочинаємо.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. I . Бліцопитування

1. Які задачі в математики називають прикладними?
2. Що таке моделювання?
3. Що таке модель?
4. Моделі бувають.
5. Математична модель – це…
6. Математичними моделями є

II.Гра « Доміно»

1.Підібрати моделі  до задач.

2. Установити послідовність етапу розв*язування  прикладних задач.

3. Якими математичними поняттями зручно змоделювати предмети з навколишнього середовища

 

III. Демонстрація презентацій.
        III. Мотивація вивчення теми.

Він дві різні назви має,
Його бухгалтер поважає,
У бізнесі, торгівлі - всюди
З ним звикли справу мати люди.
Виконує він скрізь роботу.
А називається…(відсоток)

 

 Бліцопитування «Чи чули ви коли-небудь про  відсотки?»

Для чого потрібні відсотки? ( метод  «Мікрофона»)

(Можлива відповідь: фінансові операції,характеристика виконання  виробничих планів, визначення зростання чи спадання продуктивності праці,собівартість та якість продукції,  кількість відсутніх та присутніх в класі.)

IV .  Повідомлення теми та пояснення нового матеріалу.

                      Тема “ Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків ” має безпосередній зв'язок з іншими навчальними дисциплінами (фізика, хімія, біологія тощо), об’єднує між собою точні й природничі науки, побутові й виробничі сфери життя.

        Відсотки творять дива. Знаючи їх, бідний може стати багатим. Обдурений вчора в торговій операції покупець сьогодні обґрунтовано вимагає відсоток торгової знижки. Вкладник заощаджень вчиться жити на відсотки, грамотно розміщуючи гроші в прибуткову справу. 

У житті часто доводиться мати справу із сотими

частинами різних величин. 1/100м = 1см

1см – один відсоток метра.

10г – один відсоток кілограма.

1ар – один відсоток 1 кв. км .

            1к – один відсоток гривні.

Відсотки були відомі індійцям в 5 столітті. У Європі вони з´явилися на 1000 років пізніше ( у 1584 р. нідерландський учений С. Стевін вперше опублікував таблицю відсотків)  слайд              

 

Як з'явилась позначка відсотка?

Повідомлення учнів.

• Де народився відсоток?
• Різні погляди на походження відсотка.
• Відсотки в різних країнах.

(Свої повідомлення додають до випуску публікації)

Коментар вчителя . З найпростішими задачами  на відсотки  ви ознайомились раніше. Пригадайте ці види задач  і способи їх розв*язання

Основні задачі на відсотки

• Знаходження відсотка від числа
• Знаходження числа за його відсотком
• Знаходження відсоткового відношення
• Складні відсотки  слайд

 

Учні розв*язують на вибір задачи та визначають до якого типу вона відноситься. Слайди

 

Основні  складніші  прикладні задачі на відсотки

• 1. “Банківські” задачі.
• 2. Задачі на суміші і сплави.
• 3.  Задачі на висушування або випаровування.

4. Задачі на підвищення або зниження ціни. слайд

• 1. “Банківські” задачі.

Часто доводиться мати справу з відсотками пра­цівникам банків та бухгалтерам.

Повідомлення учня . Банківські професії

Розглянемо задачу. Слайд

Задане число щороку, щомісяця, щодня…

             збільшується чи зменшується на  p%

                         з вилученням приросту.

                       А_n = A₀(1+pn/100) – формула простих відсотків

  Де А_n – нарощений капітал,

        A₀ – початковий капітал,

 р% – відсоток річних, n – кількість років

без вилучення приросту.

                       А_n = A₀(1+p/100)ⁿ - формула складних  відсотків.

 Вона застосовуєть­ся не лише у фінансових операціях, її використовують для знаходження кількості населення країни чи міста, зростання поголів'я тварин тощо. (Розв*язання цієї задачи виконують 2 учня)

 

• 2. Задачі на суміші і сплави. Слайд

Демонстрація презентації

У одному бідоні було молоко жирністю 2 %, а в другому - 5%. Скільки треба взяти молока з кожного бідону, щоб дістати 12 л молока жирністю 4%?

Розв’язання

   Нехай треба взяти х л 2% - ї жирності  та у л 5% - ї жирності. Тоді х + у = 12 л. Жирності в цьому молоці буде 0,02х + 0,05у = 12 •0,04. Маємо систему рівнянь.

 

 

 

Відповідь: 4л, 8л.

Коментар вчителя. Задачі на відсотки для багатьох учнів завжди вважалися найважчими. Наведемо старовинний спосіб  розв*язання задач, яким користувалися аптекарі, хіміки , ювеліри, металурги.

2%                                   1% (5%-4%)     1       2

                      4%                                              

5%                                   2% (4%-2%)      2       1

Нехай 1 частина дорівнює х, тоді

2х +1х =12

3х=12

Х=4

  2%  -2х4 =8л

5% - 1х 4= 4л.

Цей спосіб  розв*язання задач стане в пригоді майбутнім  абітурієнта

Розглянемо задачу слайд. (учні розв*язують задачу старовинним  способом)

Крім відсотка, ви можете зустріти поняття «проба» і «проміле».

Проміле — це одна тисячна (1 ‰ = 0,001).

Пробою характеризують сплав дорогоцінних ме­талів. Наприклад, золото 583-ї проби — це сплав, у 1000 г якого міститься 583 г чистого золота.

Інші способи розв*я зання задач і на суміші і сплави. Слайди

Розв’яжемО  разом

• До 8-ми кг 70-відсоткового розчину кислоти долили 2кг води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину.

Розв'язання:1)Занесемо дані в таблицю

речовина	Маса розчину, кг	Маса води, кг	Маса кислоти,кг
Було	8	2,4	5,6
Долили	2	2	-
Стало	10	4,4	5,6

 

2)8кг розчину – 100%,

     Хкг кислоти– 70%,

Х=8х0,7=5,6(кг)       кислоти в розчині.

3)  8-5,6 =2,4(кг)        води в розчині

     10кг розчину – 100%,

     5,6кг кислоти – х %,

     Х=5,6х100%:10 =56%

Відповідь .56%

 

V.Фронтальна перевірка    слайди

1. До якого типу відносяться задачі. ( учні визначають тип задач та розв*язують самостійно)

2. Задача - жарт

 

V I .Підсумок уроку. Слайд

Коментар вчителя.

Спитай у тата чи у мами,

Які професії у них…

Професій в світі є чимало –

Сповна їх вистачить на всіх.

      Учитель, лікар чи геолог,

      Письменник, слюсар чи кресляр –

      Всі називають головною

      Одну професію – школяр!

Бо всім відомо, що без школи,

Без знань, що мусиш там набудь,

Не станеш у житті ніколи

Тим, ким в дитинстві мріяв будь!

Домашнє завдання П.16 №665; №672 – А

                                        №695; №716 -В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток1

 

 

 

Додаток 2  Гра «Доміно»

Х,км          4,2                            1/6                t, год          -3,3	Щоб витягти відро води з криниці , требо зробити 12 обертів коловорота . Знайти глибину криниці , якщо діаметр вала коловорота дорівнює 24 см.
24х 3,14=75,36 (см) 75,36х12= 904,32 (СМ)	Одна бригада може виконати роботу за 5 год ,а друга – за 3 год . За скільки  годин виконали б цю роботу обидва бригади разом?
	Скільки треба змішати 10% і 15% розчину солі, щоб отримувати  1 кг 12% розчину?
	Два теплохода рухаються  в море  в протилежних напрямках зі швидкістю 20км/год і 7м/с . Яка відстань буде між ними через 10 хвилин?