Арифметична прогресія (Arithmetic progression)

Тема: Арифметична прогресія. (Arithmetic progression)

 Мета: сформувати в учнів поняття про арифметичну прогресію, різницю арифметичної прогресії, формулу n-го члена арифметичної прогресії англійською мовою, закріпити вміння знаходити елементи прогресії за формулою n-го члена; розвивати логічне мислення учнів, уміння аналізувати та робити висновки; виховувати спостережливість, кмітливість, бажання здобувати знання, підтримувати інтерес до вивчення теми.

 Тип уроку: закріплення знань, умінь та навичок.

ХІД УРОКУ

I. Перевірка домашнього завдання

Вправа «Знайди помилку». Розв'язання домашнього завдання заздалегідь записані вчителем на дошці.

Учні звіряють розв'язання в зошитах із записами на дошці, шукають і виправляють помилки.

II. Актуалізація опорних знань учнів

Кожному учневі пропонують картку для перевірки знань  формул. Учні вписують на картці своє прізвище та серед запропонованих формул обирають правильні, які обводять кружечком.

III. Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель. You know the rule of arithmetical progression in Ukraine. Now, you will get acquainted with rule in English. You have been given the envelopes with the sentences. The sentences are in disorder. Arrange the sentences in the right order to make up the rule of arithmetical progression in English. [3]

        IV. Формування нових знань

Учитель. An arithmetic progression is a sequence in which each term (after the first) is determined by adding a constant to the preceding term. This constant is called the common difference of the arithmetic progression. An arithmetic progression can be defined as follows:

The arithmetic progression {a_n}= where n=1, 2, 3,…

Its terms are determined by the equation:

, (1)

where

is the first term of the arithmetic progression

is the nth term of the arithmetic progression

n is the term number

d is the common difference of the arithmetic progression

The sum of the first n terms of an arithmetic progression calculated as

(2)

where

V. Закріплення нових знань

Учитель. Let’s check the result of our work. Read the text that you’ve made up.

1. What is the seventeenth them of the arithmetical progression 19, 15,...

Solution. 
Apply the formula  (1)  for the n-th term of аn arithmetic progression.  You have 

 where d=15-19=-4 and

2. Calculate the sum of the first seventeen terms of this progression?

       Solution. 
Now, apply the formula (2) for the sum of the first  17  terms of an arithmetic progression.  You have 

 

3. The arithmetical progression an has a₁ =-12 and d=3. Work out the number of the term that is equal to 0.

Solution. 
Apply the formula  (1)  for the n-th term of an arithmetic progression.  You have 

So, you get the equation

for the unknown term number n.  From this equation

15=3n and n=15:3=5

4. What is the common difference of the arithmetical progression an if a₁=28 and a₂₁=4?

Solution. 
Apply the formula  (1)  for the n-th term of an arithmetic progression.  You have 

So, you get the equation

for the unknown common difference d.  From this equation

-24=20d, d=-24:20=-1.2

5. The arithmetical progression is defined by the two first terms 3,7; 2,5;… calculate a₃, a₄.

Solution. 
Apply the formula  (1)  for the n-th term of аn arithmetic progression.  You have 

 where d=2.5-3.7=-1.2 and

 

6. The term of the arithmetical progression y_n equals 29,4 work out n (the number of the term) if  y₁=10,2 and d=0,4.

Solution. 
Apply the formula  (1)  for the n-th term of an arithmetic progression.  You have 

So, you get the equation

for the unknown term number n.  From this equation

19.6=0.4n and n=19.6:0.4=49

7. Work out the sum of the first 10 terms of the arithmetical progression a_n if a₁=-32 and d=5.

Solution. 
Now, apply the formula (2) for the sum of the first  10  terms of an arithmetic progression.  You have  [1]

 

VI. Підсумок уроку

Інтерактивна вправа «Мікрофон». Учні, передаючи «уявний мікрофон», висловлюються по черзі (слово надається тому, у кого в руках «мікрофон», відповідь англійською мовою).

• На сьогоднішньому уроці ми дізналися …

• На сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було ...

• На початку уроку я поставив перед собою мету. Ось як я її досяг …

• Сьогодні на уроці мені сподобалося …

• Сьогодні на уроці мені було важко …

VIІ. Домашнє завдання

Підготувати практичні задачі, які розв’язуються на основі застосування арифметичної прогресії.