Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня

Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня

Мета: поглибити знання учнів про властивості арифметичного квадратного кореня, вивчені на попередньому уроці, знаннями про властивість квадратного кореня з парного степеня; сформувати вміння відтворювати вивчену властивість, а також застосовувати її для пере­творення виразів, що містять арифметичний квадратний корінь як для виразів виду , так і для перетворення виразів із застосуванням властивостей квадратного кореня з добутку та квадратного кореня з частки.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Арифметичний квад­ратний корінь та його властивості».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

З метою ефективної перевірки засвоєння учнями матеріалу попе­реднього уроку роботу учнів на цьому етапі уроку можна організувати у вигляді виконання тестових завдань, що за змістом подібні до вправ домашньої роботи, або провести перевірку виконання домашнього завдання за зразком.

Тестове завдання

Яка з рівностей є правильною?

а) ; б) ;

в) ; г) .

III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою створення мотивації навчальної діяльності учнів на уроці після перевірки виконання домашнього завдання (і відповідно до по­вторення матеріалу попереднього уроку) вчитель створює проблемну ситуацію — пропонує учням виконати завдання:

Не використовуючи калькулятора та довідкового матеріалу, знай­діть значення виразів:

; ; ; .

Спроби розв'язати завдання із використанням означення арифме­тичного квадратного кореня або властивостей, вивчених на поперед­ньому уроці, не дають жодного результату. Це приводить учнів до усвідомлення існуючого протиріччя між знаннями та вміннями й тими завданнями, що постали перед ними.

Вивчення таких властивостей арифметичного квадратного кореня, що дадуть можливість упоратись із запропонованим завданням, та опа­нування способів їх застосування вкупі із вивченими на попередньому уроці властивостями - це і є основною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати знання і вміння учнів такі: означення арифметичного квадрат­ного кореня та його застосування для добування квадратного кореня з числа; властивостей степеня з натуральним показни­ком (зокрема степінь степеня); застосування властивостей квадратного кореня з добутку та квадратного кореня з частки (відношення); означення модуля дійсного числа; розкладання цілого числа на прості множники.

Виконання усних вправ

1. Чи правильна рівність:

; ; ; ; ; .

2. Знайдіть значення виразів:

; ; ; ; ; ; .

3. Вставте пропущений вираз: а ≥ 0; b >0

; ; ; .

4. Обчисліть: |-5|; |-2,42|; ; |0|.
5. Спростіть: |-а⁶|; |х²|; |-у² – 1|; |х – 1|.

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Формулювання і доведення тотожності та .
2. Приклади застосування доведених тотожностей.

 Опорними для тотожностей, винесених для вивчення на уроці, є означення арифметичного квадратного кореня з числа, основна тотожність для квадратного кореня та означення моду­ля дійсного числа. Доведення тотожності ведеться за тією са­мою схемою, що й доведення властивостей квадратного кореня з добутку та квадратного кореня з частки, але для кращого ро­зуміння учнями можна розбити цю тотожність на два випадки: окремо довести її для випадку, якщо а ≥ 0 (останнім часом у за­гальноосвітній школі доводили тільки цю частину тотожності), а потім довести її для випадку, якщо а ≤ 0 (а < 0).

Закінчити вивчення нового матеріалу уроку логічно було б розв'язу­ванням прикладів, запропонованих учням на етапі формулювання мети уроку, показавши переваги застосування вивченої тотожності та власти­востей, вивчених на попередньому уроці. Ці вправи записуються в зошити учнів як опорні приклади. Звернімо увагу учнів на те, що в обчис­ленні квадратного кореня з добутку кількох натуральних чисел доцільно розкладати множники в підкореневому виразі на прості множники та працювати з добутком степенів простих чисел. Серед вправ, що запро­поновані як опорні, слід розглянути також вправи на спрощення ви­разів, що мають вигляд , де А — деякий раціональний вираз; під час розв'язування такого завдання слід одразу зробити акцент (і надалі постійно звертати увагу учнів) на тому, що в застосуванні вивченої на уроці тотожності обов'язково слід визначити знак виразу А.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Обчисліть значення виразу: ; ; ; .
2. Обчисліть: ; ; ; ; ·; ; ; ; ; ·; .
3. Спростіть: ; ; при b ≥ 0; при у ≤ 0.

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати за­вдання такого змісту:

1. Знаходження значення числового виразу, що має вигляд арифметичного квадратного кореня з квадрата дійсного числа.

Обчисліть: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

є) ; ж) 2; з) 5; и) 0,2.

2. Знаходження значень виразів, що містять корінь з парного степеня
   дійсного числа.

1) Знайдіть значення виразу: а) ; б) ; в) .

2) Знайдіть значення виразу:

а) ; б) ; в) .

3) Обчисліть значення виразу (якщо воно має зміст):

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

4) Обчисліть: а) ; б) ; в) ; г) ;  д) ; є) ; ж) ; з) .

3. Знаходження значень виразів, що мають вигляд кореня з добутку
   або частки чисел, які потребують попереднього розкладання на
   прості множники.

1) Знайдіть значення виразу: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2) Знайдіть значення виразу: а) ; б) ; в) .

4. Спрощення виразів, які мають вигляд квадратного кореня з квадра­
   та або парного степеня раціонального виразу (або можуть бути по­
   дані в такому вигляді після виконання тотожних перетворень).

1) Замініть вираз тотожно рівним:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2) Спростіть вираз: а) , де у ≥ 0; б) ; в) , де х < 0;

г) ; д) ; є) , де t < 0.

3) Виконайте перетворення виразу:

а) , де х < 0; б) , де а ≥ 0; в) ; г) .

4) Спростіть вираз:

а) , де а ≥ 0, b ≥ 0; б) , де а ≥ 0, b ≤ 0;

в) , де у < 0; г) , де т ≥ 0; д) , де а < 0;

є) , де х > 0, у < 0.

5. Логічні вправи та завдання вищого рівня складності для учнів, які
   мають достатній та високий рівні знань.

1) При яких значеннях а і натуральних значеннях п є правильною рівність ?

2) При яких значеннях х є правильною рівність:

a) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

є) ?

3) Знайдіть пропущений вираз

6. На повторення: розв'язати завдання на застосування вивчених на попередньому уроці властивостей квадратного кореня. Обчисліть:

а) ; б) ; в) ; г) .

 На уроці продовжується робота з формування вмінь учнів за­стосовувати вивчені властивості арифметичного квадратного кореня для обчислення значень числових виразів раціональ­ним способом (без-застосування калькулятора та довідкових таблиць). Крім того розпочинається підготовча робота перед вивченням наступної теми «Тотожні перетворення виразів, що містять арифметичний квадратний корінь», а саме робота з підготовки учнів до сприйняття такого поняття, як винесення множника з-під знака кореня.

VI. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно виконано дію?

а) ; б) ;

в) , г) a ≤ 0, .

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити формулювання і способи застосування властивостей арифметичного квадратного кореня, розглянутих на уроках 38, 39.
2. Виконати вправи на застосування цих властивостей (змісту, ана­логічного до вправ класної роботи).
3. Повторити означення арифметичного квадратного кореня з числа, схему розв'язання рівняння х² = а, а також співвідношення між відомими учням числовими множинами та означення чисел, що входять до кожної з вивчених множин.