Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня

Урок № 40

Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня

Мета: закріпити знання змісту властивостей арифметичного квад­ратного кореня з добутку, частки та степеня; відпрацювати вміння учнів застосовувати вивчені властивості для виконання обчислень зна­чення числових виразів, що містять квадратний корінь, а також для пе­ретворення виразів зі змінними.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Арифметичний квад­ратний корінь та його властивості».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Цей етап уроку проводимо у формі гри «Знайди помилку» (вчитель заздалегідь готує записи розв'язання домашніх вправ, допустивши в них помилки в контрольних моментах, наприклад не врахувавши знак, не змінивши степінь тощо).

III. Формулювання мети і завдань уроку

Основна мета уроку формулюється майже сама по собі після пе­ревірки домашнього завдання: як показує досвід, дуже рідко учні за­своюють усі властивості арифметичного квадратного кореня відразу після їх безпосереднього вивчення (особливо це стосується вправ на застосування властивостей арифметичного квадратного кореня для пе­ретворення виразів зі змінними).

Тому закріплення знань учнів про властивості арифметичного квадратного кореня та відпрацювання вмінь їх застосувати — висува­ються як основне завдання на поточний урок.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою втілення в життя завдання, сформульоване на попе­редньому етапі уроку, слід активізувати такі знання і вміння учнів: означення і властивості арифметичного квадратного ко­реня з числа; властивості степеня раціональних чисел (парний степінь додатного та від'ємного чисел); розкладання натураль­них чисел на прості множники.

Виконання усних вправ

1. Піднесіть до степеня: ; ; ; ; ;  ; ; ; ; ; .
2. Обчисліть: ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
3. Чи правильна рівність: 3² = (-3); (-7)³ = 7³; -2⁷ = (-2)⁷; |-5| = (-5);

|-4|² = (-4)²; -(-20) = |-20|; |-12| = 12?

4. Яким числом (додатним, від'ємним чи нулем) є значення виразу:

(-1)²; -5²; (-3)⁴; (-0,1)⁵; 15³; 0⁷; (-8)¹¹; (-2)⁰; (-4)¹²; -(-3)¹⁸?

5. Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена:

a⁴; y⁶; 4р⁸; a²х¹⁰; a¹⁸k⁴; 36x¹².

V. Відпрацювання вмінь

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати за­вдання такого змісту:

1. Знаходження значення числового виразу, що має вигляд суми, до­бутку або відношення виразів виду і .

1) Знайдіть значення виразу: а) ;

б) ; в) .

2) Знайдіть значення виразу: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; є) .

2. Знаходження значень виразів, що мають вигляд кореня з добутку
   або частки точних квадратів.

Знайдіть значення виразу:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

3. Знаходження значень виразів, що мають вигляд кореня з добутку
   або частки чисел, які потребують попереднього розкладання на
   множники.

1) Обчисліть значення кореня:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Знайдіть значення виразу:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Знаходження значень виразів, що мають вигляд кореня з різниці
   квадратів.

1) Обчисліть значення виразу:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Обчисліть:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Спрощення виразів, які мають вигляд квадратного кореня з квадра­
   та або парного степеня раціонального виразу (або можуть бути по­
   дані в такому вигляді після виконання тотожних перетворень).

1) Спростіть вираз:

а) , якщо п < 0; б) , якщо с > 0; в) , якщо r > 0;

г) , якщо с > 0; д) , якщо b < 0; е) , якщо у > 0.

2) Знайдіть значення кореня: а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; є) ; ж) ; з) .

3) Спростіть вираз: а) , якщо р > 0; б) , якщо х < 0; в) ;

г) ; д) ; є) .

6. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Знайдіть значення виразу: а); б); в); г).

2) Обчисліть: а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; є) ; ж) ; з) ; и) .

3) Знайдіть пропущене число:

а)

б)

7. На повторення: розв'язати рівняння виду х² = а.

 Ha уроці продовжується робота з формування вмінь учнів за­стосовувати вивчені властивості арифметичного квадратного кореня для обчислення значень числових виразів раціональ­ним способом, а також для перетворення виразів зі змінними, що мають вигляд , де А — деякий раціональний вираз.

VI. Підсумки уроку

Самостійна робота № 8.

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити формулювання і способи застосування властивостей ариф­метичного квадратного кореня, розглянутих на уроках 38-39.
2. Виконати вправи на застосування цих властивостей у прямому та оберненому напрямі.
3. Виконати аналіз самостійної роботи № 8 (за готовими розв'язання­ми) та завдання самостійної роботи іншого варіанта.
4. Повторити означення АКК, схему розв'язання рівнянь х² = а та
   , а також співвідношення між відомими учням числовими множинами та означення чисел, що входять до кожної з вивчених множин (див. тему «Дійсні числа»), а також матеріал, що стосується тотожних перетворень цілих виразів (дії з одночленами та дії з многочленами, зокрема зведення подібних доданків, розкладання многочленів на множники, застосування формул скороченого множення).