Функція , її властивості і графік

Урок № 44

Тема. Функція , її властивості і графік

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту основних властивостей функції ; сформувати вміння відтворювати вивчені властивості, а також використовувати їх у розв'язуванні програмових задач.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Функції».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

На цьому етапі проводимо самостійну роботу за матеріалом попе­редніх уроків («Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені») з наступною перевіркою.

Самостійна робота 9

III. Формулювання мети і завдань уроку

Логіка вивчення матеріалу курсу алгебри 8 класу, а звідси й мета уроку, встановлюється дуже легко, якщо запропонувати учням розв'я­зати логічну вправу.

Логічна вправа:

Який запис пропущено?

Після проведення аналізу даних завдання та встановлення логічних зв'язків між поняттями (певний вид виразу — відповідна функція) учні мають усвідомити, що по закінченні вивчення властивостей арифметич­ного квадратного кореня та їх застосування важливим с питання про вивчення властивостей функції . Таким чином формулюється дидактична мета уроку: повторивши вивчені властивості арифметичного квадратного кореня, сформулювали загальні властивості відповідної функції , засвоїти форму її графіка та сформувати первинні вміння застосовувати вивчені властивості в розв'язуванні задач.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття навчального матеріалу слід ак­тивізувати такі знання і вміння учнів: означення і властивості арифметичного квадратного кореня з числа; знаходження ОДЗ виразу ; читання графіків функцій (за готовим зображенням графіка знайти значення функції, якщо задане значення аргу­менту, або навпаки, знайти, при якому значенні аргументу функція набуває даного значення); графічне розв'язування рівнянь виду f(х) = g(x); виконання найпростіших побудов у декартовій системі координат.

Виконання усних вправ

1. При яких значеннях змінної а не мають Змісту вирази:

; ; ; ; ; ; ; ; ?

2. Визначте знак виразів (найменше або найбільше значення):

; ; ; .

3. Дано функцію у = 5х² – 1. Чи належать графіку цієї функції точки

А(1; 4); В(-1; -6); С(0; -1)?

4. Який із рисунків відповідає графічному способу розв'язання рів­няння ?

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Уявлення про задачі, що приводять до функції .
2. Побудова графіка функції ; його порівняння з правою віткою графіка функції у = х².
3. Дослідження властивостей функції .
4. Приклади застосування властивостей функції .

 На передостанньому уроці вивчення теми «Квадратні корені» учні повторюють набуті на попередніх уроках знання про озна­чення і властивості арифметичного квадратного кореня з чис­ла, на основі чого формують уявлення про властивості і графік функції , порівнюють його з графіком функції у = х² при х ≥ 0 і встановлюють їх симетричність відносно прямої у = х. (Цей факт можна встановити різними способами: або про­аналізувавши (повторивши) попередньо властивість взаємного розташування точок з координатами (а; b) і (b; а), або попрацю­вавши з рисунком, учні, маючи зображення графіків функції та у = x² на окремому рисунку, можуть переконатися в симетричності графіків, просто перегнувши рисунок по прямій у = х).

Вивчаючи питання про властивості функції , традиційно звергаємо увагу на область визначення (х ≥ 0), область значень (у ≥ 0), положення графіка в системі координат (І чверть), а також власти­вість, яку до цього уроку використовували на інтуїтивному рівні: більшому значенню аргументу (підкореневому виразу) відповідає більше значення функції (значення арифметичного квадратного коре­ня) (докладніше про монотонність функції та її види учні будуть гово­рити пізніше — у 9-му класі, але на цьому уроці вчитель може повідомити учням її назву – зростання функції).

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Порівняйте:

і ; 8 і ; і 0; 10 і  ; і - 3; і 5.

2. Функцію задано формулою . Заповніть порожні клітинки таблиці:

3. Який із рисунків відповідає графічному способу розв'язання рівняння ?

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної меш на цьому уроці слід виконати за­вдання такого змісту:

1. Читання графіка функції .

1) Користуючись графіком функції , знайдіть значення функції, які відповідають таким значенням аргументу: 3; 2,5; 0,75; 5.

2) Користуючись графіком функції , знайдіть:

а) значення при х = 2,5; 5,5; 8,4;

б) значення х, якому відповідає ; 1,7; 2.5.

2. Застосування монотонності функції .

1) За допомогою графіка функції порівняйте числа:

а) і ; б) і ; в) і .

2) Що більше: а) чи ; б) чи ; в) чи ;

г) 7 чи ; д) чи 8; є) чи 1,4?

3. Перевірка обчисленням, чи належить точка із заданими координа­тами графіку функції .

1) Чи належать графіку функції точки: A(50; 5); B(36; 6); D(3; 9)?

2) Чи належать графіку функції точки: A(64; 8); B(10000; 100);   С(-81; 9); D(25; -5)?

4. Побудова фрагменту графіка функції (для вказаних значень аргументу). Побудуйте графік функції , де 1 ≤ х ≤ 9.
5. Графічне розв'язування рівняння виду та .

Розв'яжіть графічно рівняння: а) ; б) .

6. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
   які мають достатній та високий рівні знань.

1) Побудуйте графік функції, яку задано формулою:

а)  ; б) ; в) ; г) .

2) Знайдіть пропущений вираз.

7. На повторення: завдання, що передбачають виконання тотожних перетворень виразів, що містять арифметичний квадратний корінь.

1) Спростіть вираз:
а) ; б) ;

в) ; г) .

2) Доведіть, що значення виразу є числом раціональним:

а) ; б) .

3) Знайдіть значення виразу: а) ; 

б) ; в) ; г) .

 Система завдань, присвячених засвоєнню властивостей функ­ції у = 4х, така сама, як і система вправ на засвоєння власти­востей інших функцій. Враховуючи місце уроку в темі, бажано на уроці виконати завдання на повторення найбільш складних моментів тотожних перетворень виразів, що містять арифме­тичний квадратний корінь.

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно зображено графік функції?

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити властивості функції , вид та властивості її графіка.
2. Розв'язати вправи на закріплення вивчених властивостей функції .
3. На повторення: розв'язати завдання на використання властивостей
   арифметичного квадратного кореня, видів перетворень виразів, що
   містять квадратні корені.