Презентація "Аркфункції. Розв'язування тригонометричних рівнянь".

Підготувала вчитель математики Бердянської гімназії №3 “Сузір’я” Щенкова Ю.Г.

Якщо функція на деякому проміжку неперервна і монотонна (зростає або спадає), то вона на цьому проміжку має обернену функцію.

Відповідність між деякими кутами та значеннями тригонометричних функцій

arcsin(-a) = -arcsina arctg(-a) = -arctga arcсtg(-a) = π-arcсtga arccos(-a) = π-arcсosa sin(arcsinx)=x cos(arccos x)=x tg(arctg x)=x ctg(arcctg x)=x

Обчисліть : 1.arcsin 2. arccos 3. arctg 5.arcsin (– ) 4. arctg ( - ) 6. arccos (-1) Звірте відповіді: 7. arcсоs(- )

cos x = a cos x = 0 cos x = 1 cos x = -1 Окремі випадки: cos x = a

sin x = a

sinx = 0 sin x = 1 sin x = -1 Окремі випадки: sin x = a

tg x = a ctg x = a

Розв'язання рівнянь Відповідь: розв’язків немає

Якщо результат не залежить від способу розв'язування - це математика, а якщо залежить – це бухгалтерія

Алгоритм розв'язування рівняння 1-й спосіб: З’ясувати чи є дане рівняння найпростішим тригонометричним. Застосувати формулу пониження степеня За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння. Записати відповідь.

Розв'язання (1-й спосіб) Відповідь:

2-й спосіб: 1)Ввести нову змінну sin x = t і звести дане рівняння до алгебраїчного 2)Пригадати властивості квадратного кореня. 3)Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння. 4)Записати відповідь. Алгоритм розв'язування рівняння

Розв'язання (2-й спосіб)

Алгоритм розв'язування рівняння 1-й спосіб: Застосувати формулу синуса подвійного кута. Винести спільний множник за дужки. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння. Записати відповідь. 2 – спосіб: Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння. Записати відповідь.

Розв'язання рівняння