Асимптоти графіка функції.

Тема уроку: Асимптоти графіка функції.

Згадай!Арктангенсом числа 𝜶 називають таке число з проміжку −𝝅𝟐;𝝅𝟐, тангенс якого дорівнює 𝜶. Графік y = arctg x.  0xyy = arctg x

0xyy = arctg x. Означення. Пряма називається асимптотою кривої у =f(x), якщо відстань d точки Р(х; f(x) ) кривої від цієї прямої прямує до нуля, коли. Х →+∞ (Х →−∞). dddd. Р(х; f(x))d. Р(х; f(x))ddd

0xyy = arctg x. Означення. Пряма y = a називається горизонтальною асимптотою графіка функції у = f(x) при Х →+∞ (Х →−∞), якщо Р(х; f(x))

Означення. Пряма х = Х𝟎 називається вертикальною асимптотою графіка функції у = f(x) при Х →Х𝟎+(Х →Х𝟎−), якщо 

0xyу = kx + b. Означення. Пряма у = kx + b називається похилою асимптотою графіка функції у = f(x) при Х →+∞ (Х →−∞), якщо y = f(x)

Зауваження. Асимптота кривої може не мати з кривою спільних точок, а може перетинатись з нею як у скінченній, так і в нескінченній кількості точок.

Теорема. Пряма у = kx + b є похилою асимптотою графіка функції у = f(x) при Х →+∞ тоді й тільки тоді, коли виконуються рівності 

Схема пошуку похилої (горизонтальної) асимптоти .1. Знайти число k, де Якщо цієї границі не існує, то графік функції f при Х →+∞ не має похилої асимптоти.2. Знайти число b, де Якщо цієї границі не існує, то графік функції f при Х →+∞не має похилої асимптоти.3. Пряма у = kx + b є похилою асимптотою графіка функції у = f(x) при Х →+∞.  

Аналогічна схема працює для пошуку похилої (горизонтальної) асимптоти при Х →−∞.1. Знайти число k, де Якщо цієї границі не існує, то графік функції f при Х →−∞ не має похилої асимптоти.2. Знайти число b, де Якщо цієї границі не існує, то графік функції f при Х →−∞не має похилої асимптоти.3. Пряма у = kx + b є похилою асимптотою графіка функції у = f(x) при Х →−∞.  

Властивості границі функції при Х →∞.  

Приклад.

Розв’язуємо самостйно:§ 6, п.42 № 42.3(2,4,6), № 42.5(1), № 42.9(1), № 42.14(1).

Домашня робота:§ 6, п.42 № 42.4(1,3,5), № 42.6(2), № 42.10(1), № 42.15(2).

4 Здобувайте знання дистанційно із задоволенням!Бережіть себе!Мийте руки!Слухайте маму!

4 Презентація створена вчителем математики. Житомирського міського ліцею №1 ЖМРПанським Володимиром Анатолійовичем2021