Авторські задачі на НСК і НСД

Галина Дудар

вчитель-методист

Тернопільська ЗОШ І-ІІІст. №19

6 клас. Авторські задачі на НСК і НСД

1.Задача-жарт ( для розминки).

Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж, кожна голова знає однакову кількість слів, і а різні голови не знають одного і того ж слова. Скільки голів у змія, якщо їх більше, ніж 10 але менше, ніж 20( ця задача звідси  https://disted.edu.vn.ua/courses/learn/2302).

2.Прямокутний  аркуш паперу , що має розміри 60см на 48 см розрізали на найбільші з усіх можливих квадратів. Скільки утворилось таких квадратів? Які довжини сторін цих квадратів?

3. Прямокутний паралелепіпед з вимірами 42см, 30 см. 18 см розрізали на найбільші з усіх можливих куби. Скільки таких кубів утворилось?

4.Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?

5. Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?

6. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?

7. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники

 8. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?

9. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?

10. На новорічному святі діти одержали однакові подарунки. Для створення подарунків було закуплено 123 апельсина і 82 яблука. Скільки дітей було на святі? Скільки апельсинів і скільки яблук одержала кожна дитина?

11. Для новорічних свят підприємство закупило 320 горіхів, 240 цукерок, 200 пряників. Яке найбільше число однакових подарунків для своїх робітників може зробити підприємство? Скільки цукерок, горіхів і пряників буде в кожному подарункові?

 13. Друзі – капітани в один день відбувають у рейс на різних пароплавах з тривалістю 18 діб і 12 діб. Через скільки діб друзі знову зустрінуться в порту?

12. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти для ваших мам із 24 білих і 42 червоних троянд? Скільки білих і червоних троянд буде в кожному букеті?

13. Учням 6 класу школи – інтернату роздали порівну 420 підручників і 945 зошитів. Скільки учнів 6 класу навчається в школі – інтернаті? По скільки зошитів та підручників отримав кожен учень 6 класу?

14. У портовому місті починаються два туристських теплохідних рейси, один з яких триває 12 діб, а другий — 15доби. Повернувшись в порт, теплоходи в той же день знову відправляються в рейс. Сьогодні з порту вийшли два теплоходи за цими маршрутами. Через скільки діб вперше вони знову разом підуть у плавання? Якщо обидва теплоходи вийдуть у рейс 1 травня, то коли вони знову зустрінуться у порту?

15. Від площі різними маршрутами одночасно вирушили два тролейбуси, на яких працюють мама і тато Івасика. Мамин тролейбус повертається на площу через 40 хв., а татів тролейбус – через 50 хвилин. Через скільки часу вся родина збереться разом на площі, якщо Івасик після уроків йде на площу побачитися з мамою і татом?

16.Яку найменшу довжину повинна мати стрічка, щоб її можна без обрізків розділити на частини завдовжки як 30 см, так і 75 см?

17. Довжина кроку Чебурашки 15 см, а крокодила Гени – 50 см. Яку найменшу кількість кроків їм потрібно пройти, щоб кожен зробив ціле число кроків? За допомогою шкали побудуй кількість кроків яку вони пройшли.

18. На одну пошивку для подушки потрібно 130 см тканини, а на одне простирадло 220см. Скільки найменше тканини має бути у сувої, щоб з неї можна було нашити або пошивок на подушки, або однакових простирадл?

Скільки однакових комплектів, який складається з пошивок і простирадл  можна пошити, щоб не залишилося тканини? Скільки буде у кожному комплекті пошивок і простирадл?

19*. Андрійкові батьки працюють водіями тролейбусів, але на різних маршрутах. Вони виходять з одного депо одночасно. Один рейс маминого маршруту триває 48 хвилин, а татового 74 хвилини. Ці маршрути мають спільну кінцеву зупинку. Через деякий час після початку роботи мамин і татів тролейбус підійшли до кінцевої одночасно. Скільки часу пройшло до цього моменту від виходу тролейбусів з депо? О котрій годині зустрілися мама з татом, якщо з депо вони виїхали о 5.30 год.

20. Андрійко і Оленка грали у числа- хтось називав число. А інший мав називати спільне кратне цього числа. Оленка назвала числа деякі два числа. І тут Андрійко сказав що він зараз знайде найбільше спільне кратне цих чисел, на що Оленка засміялась. Чому? Поясніть, чому Оленці стало весело?

21*. Під час організації свята необхідно було розставити у залі стільці або по 12 у кожному ряду або по 18. Яку найменшу кількість гостей можна розмістити у залі і скільки рядів у кожному випадку буде? Кількість гостей має бути меншою за 200 але більшою за 100.

22. У спортивних шкільних змаганнях «Веселі старти» брали участь рівні за складом команди 6-класників і п’ятикласників, всього 123 хлопчики і 82 дівчинки. У всіх командах була однакова кількість хлопчиків і однакова кількість дівчаток. Скільки команд брали участь у «Веселих стартах» і скільки дівчаток і хлопчиків було у кожній команді?

23. У туристичному велосипеді TREK-620  велосипеді шатуни мають шестерні з 28, 45 і 60 зубцями. При якій найменшій кількості обертів шестерні займають початкове положення? Скільки обертів зробить при цьому кожна шестерня?

23. Наталя любить виготовляти вітальні міні-листівки своїми руками. Для основи своїх листівок вона використовує дизайнерський папір, який має форму прямокутника із сторонами 49см і 28 см. Скільки найбільше однакових листівок квадратної форми може вирізати Наталя з такого аркуша картону і якого розміру буде кожна листівка?

24*. Два рейсових автобуси виїхали одночасно з автостанції у одному напрямі. Один з них робив зупинки через кожних 35 км, інший через кожних 45 км. На якій відстані від початкового пункту вони матимуть спільну зупинку?  Скільки зупинок зробить по дорозі кожний з автобусів?