Буклет "Квадратні корені"

Квадратним коренем із числа a називається число, квадрат якого дорівнює a.

Арифметичним квадратним коренем із числа a називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює a. Читаємо — «корінь квадратний з a».Знаком арифметичного квадратного кореня слугує радикал . Число a називається підкореневим виразом ().

Не існує кореня квадратного з від’ємного числа.

Історичні відомості

Поняття квадратного кореня з чисел відоме ще з часів стародавніх Вавилону та Єгипту, де були знайдені правила для їх наближеного обчислення.

Щоб розв’язати рівняння х² = а, скористаємося спочатку графічним способом.

Для графічного розв’язання рівняння х² = а необхідно побудувати графік функції y = x² і графік функції y = a. Абсциси точок перетину побудованих графіків будуть розв’язками рівняння.

Кількість розв’язків залежить від положення прямої y = а, яка паралельна осі абсцис.

Якщо a від’ємне, то пряма лежить у третій і четвертій координатних чвертях і не перетинає параболу. Тоді рівняння розв’язків не має.

Якщо a дорівнює нулю, то пряма співпадає з віссю абсцис. Тоді рівняння має один розв’язок x = 0.

Якщо a додатне, то пряма лежить у першій і другій координатних чвертях і перетинає параболу у двох точках. Тоді рівняння має два розв’язки —  і .

Для аналітичного способу розв’язання   рівняння х² = а  запам’ятайте:

1) якщо а — від’ємне число, рівняння коренів не має;

2) якщо а дорівнює нулю, то корінь рівняння — нуль;

3) якщо а — число додатне, то рівняння має два корені — і.

Виконайте  завдання

1. Знайти два послідовних цілих числа, між якими знаходиться число 

а) 2 і 3; б) 3 і 4; в) 4 і 5; г) 5 і 6.

2.  Порівняти числа .
а)  ; б) в)  ; г).

3)  Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу .
а)  ; б)  ; в)  ; г) .

Квадратнi коренi. Дiйснi числа

Підготувала Сімейко А.І.

Гімназія нових технологій навчання

Кіровоградської міської ради

Кіровоградської області