Буклет на тему "Квадратні рівняння"

Про матеріал

Збірка формул та опорних фактів з теми "Квадратні рівняння" оформлена у вигляді буклета. Оригінальне та кольорове оформлення зацікавлює учнів. Значна частина школярів використовують як довідничок-помічничок.

Перегляд файлу

Квадра́тне рівня́ння  алгебраїчне рівняння виду

ax^2 + bx + c = 0, \! де a\ne 0 \!.

Загальним розв'язком цього рівняння є формула

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

 

https://t2.ftcdn.net/jpg/00/76/30/03/500_F_76300309_Jj99CueDufABh6tqfSusWy72fVTdyL17.jpg

Квадратні рівняння є різновидом рівнянь другого степеня з однією змінною. Числа \ a, b, c — його коефіцієнти, при чому \ a також називається першим або старшим коефіцієнтом, \ b другим, \ c вільним членом. Будь-яке квадратне рівняння має

  • або два різних дійсних корені,
  • або два однакові дійсних корені (тобто, по суті, один),
  • або взагалі не має дійсних коренів, а має два комплексні корені.

(Зазвичай, коли кажуть, що коренів немає, то мається на увазі, що немає дійсних коренів: в такому разі обидва корені є комплексними. Вони позначаються як x_1 та x_2або, якщо йдеться про обидва корені одночасно, то x_{1,2}. В деякій літературі зустрічається ще й таке позначення: x_+ і x_-..)

Неповні квадратні рівняння

Згідно з означенням, перший коефіцієнт квадратного рівняння не може дорівнювати нулю: якщо \ a = 0, то \ ax^2 + bx + c = 0 перетворюється у лінійне рівняння \ bx + c = 0. Якщо хоч один коефіцієнт \ b або \ c дорівнює нулю, то квадратне рівняння називається непо́вним. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:

  • ax^2 = 0 \!;
  • ax^2 + bx = 0 \!;
  • ax^2 + c = 0 \!.

 

 

Розв'язування неповних квадратних рівнянь

  • Рівняння виду ax^2 = 0 рівносильне рівнянню x^2 = 0 і тому завжди має тільки один корінь x = 0.
  • Рівняння виду ax^2 + bx = 0 розв'язується винесенням за дужки x:x(ax + b) = 0.  Таке рівняння має два корені: x_1 = 0, x_2 = -b/a
  • Квадратне рівняння виду ax^2 + c = 0 рівносильне рівнянню x^2 = -c/a. Якщо -c/a > 0, воно має два дійсних розв'язки, якщо -c/a < 0 — жодного дійсного. Отже, якщо знаки коефіцієнтів різні, то -c/a додатне і рівняння має два корені. Якщо знаки коефіцієнтів однакові, число -c/a від'ємне і  ax^2 + bx = 0 не має дійсних коренів

http://infopro54.ru/files/flib/1424368800/2356.jpg

Повне квадратне рівняння

Повним називається таке квадратне рівняння, у якому жодний з коефіцієнтів a, b, c \! не дорівнює нулю.

Дискримінант[

Повні квадратні рівняння розв'язуються за допомогою дискриміна́нта (лат. diskriminans — розрізняючий), який позначається латинською літерою D \!.

Помноживши обидві частини рівняння ax^2 + bx + c = 0 \! на 4a \!, дістанемо:

Вираз і є дискримінантом:

D = b^2 - 4ac \!

http://ritworld.com/wp-content/uploads/2016/02/%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0-1024x769.jpg

 

 

Розв'язування повних квадратних рівнянь

Якщо D > 0\!, то

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a},

Якщо D = 0 \!, то ,звідки x = -\frac{b}{2a} — єдиний корінь (правильніше - два однакові корені)

У випадку, якщо дискримінант менший за нуль, то дане рівняння не має дійсних коренів.

Якщо коефіцієнти в рівнянні мають великі числові значення для уникнення довгих розрахунків можна скористатися формулою:

x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}, де :k = \frac{b}{2}.

 

http://fonxl.ru/wp-content/uploads/2015/04/Numbers-mathematics-formulas_1600x900.jpg

Квадратне рівняння

http://9bclass-lyc4.ucoz.com/img_news/489s0471.png

http://novayagazeta-ug.ru/sites/default/files/styles/body_main_img_720/public/news/07-2014/deti_0.jpg?itok=TMDuuR-n

 

Підготувала Сімейко А.І.

Гімназія нових технологій навчання

Кіровоградської міської ради

Кіровоградської області

 

 

docx
Пов’язані теми
Алгебра, 8 клас, Інші матеріали
До підручника
Алгебра 8 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
§ 3. Квадратні рівняння
Додано
27 березня 2018
Переглядів
1351
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку