Cамостійна робота з теми"Доведення нерівностей"

Самостійна робота №1 «Доведення нерівностей» (45хв.)

Варіант 1

1. Довести нерівності:

1) а²+b² ≥2аb

2) x²-10x+27>0

3) 2a +  4(3a ─ 1) < 1 + 14(a + 1).                

4) а²+b²≥2(а+b-1)

5) (а+b)(аb+1)≥4а b, а>0, b>0

2.Доведіть, що при всіх дійсних значеннях x і y виконується нерівність:

1) 10x²-6x+2xy+ y²+3>0

2) x²+3y²+2xy+20y+2x+6y≥-3

3. Доведіть нерівність:

х⁸+х⁶-2х³+х²+1>0

Варіант2

1. Довести нерівності:

1) (а+b)² ≥4аb

2)  а²-8а+19>0

3) 8 + 18(a + 5) > 3(2a ─ 4) + 12a .

 4) (3x-1)(3x+1)≥9x²

5) а²+b²+с²≥2 (а+ b +с)-3

2. Доведіть, що при всіх дійсних значеннях m і n виконується нерівність:

1) m²+n²+4≥mn+2m+2n

2) m²+mn+n²+2m-2n≥-4

3. Доведіть нерівність:

а⁸+а⁶-4а⁴+а²+1≥0