Числові послідовності

Числові послідовності

 

Дидактична мета: формувати знання учнів про числові послідовності.

 Ознайомити учнів з методом математичного моделювання.

Розвиваюча мета: розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, інтуїцію,  

 уміння аналізувати, робити висновки. Розвивати         пізнавальний інтерес.

Виховна мета:       виховувати любов до праці, наполегливість, колективізм.

 Виховувати акуратність, увагу, культуру письма і усної

 мови.

Тип уроку:  Комбінований урок.

 

Засоби навчання: мультимедійний проектор, комп'ютер.

 

Структура і зміст уроку

 

I. Організація класу.

II. Актуалізація опорних знань учнів.

III. Розв'язування практичних задач.

IV. Підведення підсумків, домашнє завдання.

 

Актуалізація опорних знань учнів.

 

1. Що називається числовою послідовністю?

2. Навести приклади числових послідовностей.

3. Що означає – задати числову послідовність?

4. Якими способами можна задати числову послідовність?

- за допомогою формули;

- табличним способом;

- за допомогою графіка.

5. Задати послідовність натуральних чисел кратних 5 відомими способами.

6. Які існують види числових послідовностей?

- скінченні;

- нескінченні;

- зростаючі;

- спадні;

- сталі.

 

 Знання з числових послідовностей дуже важливі в сучасному житті. Спробуємо в цьому переконатися.

 

 

 

Розв'язування практичних задач.

 

1. «Сказав кумі, а вона всій слободі»

 

 Дивовижно, як швидко розповсюджуються чутки! Інколи не пройде і двох годин з часу якої-небудь події, про яку знало лише декілька чоловік, а новина вже відома всім. Це здається дивовижним, просто загадковим.

 Проте, якщо підійти до справи з математичної точки зору, то стане зрозумілим, що нічого надзвичайного в цьому не має: все пояснюється числовими послідовностями, а не таємничими властивостями самих чуток .

 Розглянемо наступний випадок.

 

 У понеділок до школи прийшла учениця А., яка знала дуже цікаву для всіх новину. В своєму класі вона розповіла її, по великій таємниці, лише трьом своїм найкращим подружкам Б., С., Д. Це зайняло, скажімо , 15 хвилин.

 Отже, у 8¹⁵ год. ранку новина була відома в школі вже чотирьом ученицям: А., Б., С., Д.

 Дізнавшись цікаву новину, кожна з дівчат В., С., Д. не втрималась і розказала її 3 учням школи.

 Отже, у 8³⁰  год. ранку новина була відома вже 13 учням школи...

 Перейдемо до математики.

 

8⁰⁰   -   а₁ = 1 = 3⁰ учнів

 

8¹⁵ -  а₂ = 3 = 3¹ учнів

 

8³⁰ -  а₃ = 3² = 9 учнів

 

8⁴⁵  -  а₄ = 3³ = 27 учнів

 

9⁰⁰  -  а₅ = 3⁴ = 81 учень

 

9¹⁵ -  а₆ = 3⁵ = 243 учня

 

9³⁰ -  а₇ = 3⁶ = 729 учнів

 

 

 

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 246 + 729 = 1093 (учні).

 

 Отже, за 1,5 години 1093 учнів буде знати «дуже секретну новину». Враховуючи те, що в нашій школі навчається 595 учнів, то і при меншій швидкості розповсюдження чуток через 1 год. 30 хв. новина не буде новиною.

 

Висновок: 1. «Слово - не горобець, назад не вернеш!»

         2. Треба добре вчити математику, щоб не потрапити в подібну                                  ситуацію.

 

 

2. «Дешева рибка – погана юшка»

 

 Дуже часто, останнім часом, можна прочитати в слідуючи об'яви:

 

Велосипед за 1000 гривень!!!

Кожен може придбати у власність велосипед,

витративши при цьому лише 1000 гривень.

Скористайтесь подібною нагодою.

ЗАМІСТЬ 5000 ГРИВЕНЬ – 1000 ГРИВЕНЬ!

Умови купівлі висилаються безкоштовно.

 

 Багато людей спокусилося таким повідомленням і просили надіслати умови такої вигідної купівлі. У відповідь на запит вони отримували проспект, з якого дізнавалися наступне.

 За 1000 грн. надсилався не сам велосипед, а 4 білети, які потрібно було продати знайомим по1000 грн. Зібрані таким чином 4000 грн. потрібно направити до фірми, і лише тоді, можна буде отримати сам велосипед. Отже, покупцю він дійсно коштував 1000 грн., інші 4000 грн. виплачувалися не з його гаманця.

 А що отримував покупець білета за 1000 грн.? Він мав право обміняти його у фірмі на 5 таких білетів для подальшого розповсюдження.

 На перший погляд у цьому не було обману. Проте, все це – ніщо інше, як махінація. «Лавина» - так називають цю аферу у нас, а у Франції «Сніговий ком».

 Перейдемо до математики.

 

 Складемо числову послідовність:

 

а₁ = 4;                      а₁ = 4•5⁰

а₂ = 5•4 = 20;   а₂ = 4•5¹

а₃ = 5•20= 100;     а₃ = 4•5²

а₄ = 5•100= 500;     а₄  = 4•5³

а₅ = 5•500 = 2500;     

а₆ = 5•2500 = 12500;

а₇ = 5•12500 = 62500;

а₈ = 5•62500 = 312500;

а₉ = 5•312500 = 1562500. – все наше місто є втягнутим у цю лавину.

 

 

Велосипеди має лише частина  мешканців міста;

 

 -  мають на руках білети, які не має куди подіти.

 

 Подібним чином зумовлена робота таких товариств, як «МММ», «Еліта-центр» та інших.

 

 Висновок: тільки той, хто добре знає математику ніколи не потрапить в                                 подібну ситуацію.

 

 

Самостійна робота

 

Варіант 1        Варіант 2

 

Числова послідовність задана формулою

а_п = 5п² – 1 а_{п =} 3п + 5

1. Визначити:

 

три перших члена послідовності.                  три перших члена послідовності.

 

 

2. Визначити:

а₄; а₅;

а_10. а₁₂;

 

3. Визначити номер члена числової послідовності, який дорівнює

 

179. 20.

 

 Учні міняються роботами і перевіряють самостійну роботу. Максимальна кількість балів 5.

 

Підведення підсумків,  домашнє завдання.

 

- Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?

- Чи було цікаво вам під час уроку?

- Де в сучасному житті можуть зустрічатися числові послідовності?

 

Домашнє завдання: скласти задачу на використання числових послідовностей в житті .