Сума перших п членів арифметичної прогресії.

Тема уроку. Сума перших п членів арифметичної прогресії.

Мета уроку: закріпити знання учнів про формули обчислення суми перших п членів арифметичної прогресії, а також про її означення та властивості, вивчені на попередніх уроках; сформувати уявлення про спосіб розв'язування задач на відшукання суми послідовних членів арифметичної прогресії з п-го по т-й включно (п < т). Закріпити вміння: записувати вивчені формули відповідно до даних задачі, а також застосову­вати їх як в стандартних ситуаціях (з використанням поняття суми перших п членів арифметичної прогресії), так і в нестандартних ситуаціях (для відшукання суми послідовних членів арифметичної прогресії з п-го по т-й включно, п < т.)

Тип уроку:  доповнення знань, закріплення знань, відпрацювання вмінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 32.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Для усвідомленої роботи учнів на цьому етапі уроку можна провести перевірку виконання домашнього завдання за зразком.

Інший варіант проведення цього етапу уроку — математичний диктант (див. нижче) з наступною перевіркою та обговоренням ре­зультатів його написання, під час яких повторюється зміст осно­вних понять попереднього уроку, а також схеми застосування ви­вчених на цьому уроці понять для розв'язування типових задач.

Математичний диктант

1. В арифметичній прогресії (а_п) а₁ = 1, d = 4. Знайдіть а₁₀, S₁₀.
2. Дано арифметичну прогресію (а_n). Знайдіть:

1) п, якщо a₁ = 5, a_n = 25, S_n = 150;

2) a₁, якщо d = 2, n = 4, S₄ = 10.

3. Виразіть із формули :

1) a₁; 2) а_п.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Основна мета уроку формулюється після виконання запропо­нованої роботи на попередньому етапі уроку з урахуванням резуль­татів її виконання: при великій кількості помилок та низькому рівні виконання роботи проводиться закріплення знань та вмінь, сформованих на попередньому уроці; якщо результати виконан­ня роботи задовільні, то акцент переміщується на вдосконалення знань та вмінь, а отже, на вироблення певних умінь застосовувати набуті знання та вміння в нестандартних ситуаціях.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, у якої перший член 4, а другий 6.
2. Знайдіть третій член арифметичної прогресії, якщо її перший член 6, а другий 4.
3. Знайдіть десятий член арифметичної прогресії, якщо її перший член 1, а різниця 4.
4. Чи є послідовність парних натуральних чисел арифметичною прогресією?
5. Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогресії, якщо її перший член 5, а п'ятий 6.
6. Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогресії, якщо її перший член -20, а різниця 10.
7. Скільки членів арифметичної прогресії стоїть перед 2-м, 5-м, 20-м, п-м членом цієї прогресії?

V. Доповнення знань учнів

Опорний конспект № 32

Методичний коментар

Єдиний новий момент, який додається до вивчених на попе­редньому уроці формул суми перших п членів арифметичної про­гресії та способів їх застосування при розв'язуванні задач,— це використання вивчених формул при розв'язуванні задач на від­шукання суми послідовних членів арифметичної прогресії з п-го по т-й включно (п < т).

Формування уявлення про один зі способів розв'язування та­ких задач ґрунтується на означенні числової послідовності як функ­ції, заданої на множині натуральних чисел, а також на відомих учням з 5 класу властивостях натурального ряду. Другий спосіб розв'язування таких задач оснований на властивості самої арифме­тичної прогресії: послідовні члени арифметичної прогресії, починаю­чи з будь-якого її члена, утворюють арифметичну прогресію. Цю влас­тивість можна було розглянути на попередньому уроці при вивченні властивостей арифметичної прогресії (див. опорний конспект № 32).

VI. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Зміст письмових вправ уроку може бути таким:

1. задачі на відшукання суми послідовних членів арифметичної прогресії з п-го по т-й включно (п < т) та задачі, що зводяться до цього;
2. задачі на застосування вивчених формул для відшукання невідо­мих першого члена, або різниці, або кількості п членів арифме­тичної прогресії за відомою за умовою сумою її перших членів;
3. прикладні задачі на застосування вивчених на попередніх чо­тирьох уроках формул для арифметичної прогресії.

Методичний коментар

Зміст вправ та мета їх розв'язування такі самі, як і на попере­дньому уроці: закріплення формул, вивчених на цих уроках, а та­кож вироблення оперативних умінь із застосування формул при розв'язуванні задач у різних ситуаціях (якщо дозволяють успіхи учнів, підвищується рівень складності задач за рахунок задач на застосування властивостей арифметичної прогресії).

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

Опишіть послідовність дій при розв'язуванні задачі (у зада­чах 1 – 6 (а_п) — арифметична прогресія):

1. дано: а₁, а₂. Знайти d;
2. дано: а₁, а₂. Знайти а₃;
3. дано: а₁, d. Знайти а₁₀;
4. дано: а₁, а₁₀. Знайти S₁₀;
5. дано: a_l, d. Знайти S₁₀;
6. дано: а₁ і а₂. Знайти суму з 4-го по 10-й члени включно.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити зміст матеріалу в опорних конспектах № 31, 32.
2. Розв'язати самостійну роботу (див. нижче) за варіантом, ука­заним учителем.

Самостійна робота

Варіант 1

Знайдіть суму:

1. перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший і шістнадцятий члени відповідно дорівнюють 3 і -5;
2. перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 6, а різниця 3;
3. перших сорока семи членів арифметичної прогресії, яка задана формулою загального члена а_п = 3п – 1;
4. членів арифметичної прогресії з 6-го по 23-й включно, якщо перший член дорівнює 28, а п'ятий дорівнює 16.

Варіант 2

Знайдіть суму:

1. перших вісімнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший і вісімнадцятий члени відповідно дорівнюють 3,8 і -5;
2. перших вісімнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2,4, а різниця -0,3;
3. перших тридцяти восьми членів арифметичної прогресії, яка задана формулою загального члена а_п = -2п + 1;
4. членів арифметичної прогресії з 7-го по 26-й включно, якщо другий член дорівнює 37, а шостий дорівнює 29.