Цифри. Десятковий запис чисел.

Урок № 6

Тема.  Найменше спільне кратне кількох натуральних чисел

Мета: на основі знань про кратне число сформувати уявлення учнів про поняття спільного кратного кількох натуральних чисел, НСК, а та­кож навчити їх користуватися алгоритмом знаходження НСК двох (трьох і т.д.) натуральних чисел.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

 Для більш цікавого протікання процесу перевірки домашнього зав­дання на уроці можна запропонувати учням провести цю роботу в ігровій формі, наприклад у вигляді гри «Знайди помилку». (Учи­тель заздалегідь записує на дошці розв'язання вправ домашньої ро­боти, припустившись кількох типових помилок. Учні, перевіряючи написане, повинні знайти помилку; можна організувати змагання: хто знайде більшу кількість помилок і зуміє їх пояснити.)

Для «слабких» учнів, домашнє завдання яких учитель перевіряє перед уроком, у цей час можна запропонувати роботу з картками-підказками.

II. Актуалізація опорних знань

Запитання до класу

1. Відомо, що а, b, с — натуральні числа і а = bс.

Як можна назвати число а по відношенню до b?  по відношенню до а?

2. Назвіть найменші три натуральних числа, кратних 2; 5; а.

III. Формування нових знань

 Підходи до викладання теми НСК і НСД дуже схожі, тому цей етап уроку проводиться аналогічно до відповідного етапу попе­реднього уроку.

1. Постановка проблеми

Задача. До кіоску завезли зошити. Якщо розкласти по 15 зошитів або по 20 зошитів в пачку, то в обох випадках зайвих зошитів не залишиться. Яку (найменшу) кількість зошитів могли завезти до кіоску? Яка наймен­ша кількість зошитів могла бути завезена?

Аналіз умови приводить до висновку, що під час розв'язування за­дачі треба знайти числа, які діляться (кратні) на 15 і на 20.

2. Розв'язання проблеми

Учні знайомляться з поняттями:

• спільне кратне кількох натуральних чисел, найменше спільне кратне (НСК);
• алгоритм знаходження НСК кількох чисел.

Короткі нотатки можна оформити у вигляді такого конспекту:

Розв'язок задачі: НСК(15; 20) = 60, отже, найменша кількість зоши­тів 60; можливі варіанти 120, 180, 60п зошитів.

IV. Закріплення знань і формування вмінь

І рівень

Усні вправи

1. Яке число називають спільним кратним а і b?
2. Яке число називають НСК чисел а і b?
3. Знайдіть НСК(а; b), якщо:

а) а = 3·5; b = 1; б) а = 3·5; b = 5·7; в) а = 3²·5; b = 3·5.

II рівень

Письмові вправи

1. Знайдіть найменше спільне кратне чисел а і b, якщо:
   a) a = 2²·3·5²; b = 2·3³·5;  б) а = 3²·7²; b = 2·3·3·5·7·7;
   в) а = 2·2·5·5·11; b = 2·2·3·5·11.
2. Знайдіть найменше спільне кратне чисел:
   а) 6 і 8; б) 72 і 99; в) 396 і 180; г) 34; 51 і 68.
3. У портовому місті починаються три туристичних рейси, перший з яких триває 15 діб, другий — 20, третій — 12 діб. Повернувшись до порту, теплоходи того ж дня вирушають у новий рейс. Сьогодні з пор­ту вийшли теплоходи за всіма трьома маршрутами. Через скільки діб вони знову разом вийдуть у плавання?
4. Число m кратне 12. Доведіть, що m ділиться на 4.
5. Знайдіть найбільше двоцифрове число, кратне числам 2 і 7.
6. Знайдіть НСД чисел: а) 12 і 24; б) 75 і 45; в) 81 і 243. Чи є серед них
   взаємно прості?
7. Виконайте дії: (1,87 + 1, 955) : 0,85 – (2 · 1,75 – 3,5) · 4,62.

V. Підсумок уроку

Підбиваючи підсумки, слід наголосити, що основний зміст теми «Подільність чисел» розглянуто і основні поняття і алгоритми можна знайти в конспектах 1—5, тому основна мета наступного уроку — дооп­рацювати теми НСД і НСК і показати розуміння вивченого матеріалу і вміння його застосовувати для розв'язування відповідних вправ.

VI. Домашнє завдання

1. Знайдіть найменше спільне кратне чисел: а) 50 і 75; б) 120 і 180; в) 370 і 740.
2. На скільки НСК (80, 100) менше за НСК (7, 100)?
3. Яке найменше трицифрове число кратне числам 5 і 13?
4. Дано числа а = 2³ · 5², b = 3² · 5 i c = 2 · 3². Обчисліть:
   а) НСК (a, b); б) НСК (а, с);  в) НСК (а, b, с).

Задача. Дріт завдовжки 43 м розрізали на дві частини так, що одна з них виявилась у 3 рази довшою за другу. Знайдіть довжину довшої частини.