Дидактичні матеріали для вивчення математики

Наталія  Володимирівна Коваленко,

вчитель початкових класів 

Смілянської загальноосвітньої школи І-ІІІ ст. №6

Смілянської міської ради Черкаської області

Додаткова тема: «Ознаки подільності на 2 та 5.

Ознака подільності на 10».

Дидактичний матеріал «Для тих, хто хоче знати більше»

1. Цікаві ознаки подільностей чисел

1.    Знаючи дві останні цифри в запису натурального числа, можна відповісти на запитання, чи ділиться число на 4, на 25. А саме:
2.    Натуральне число ділиться на 4, якщо число, утворене двома його останніми цифрами, ділиться на 4.
3.    Натуральне число не ділиться на 4, якщо число, утворене двома його останніми цифрами, не ділиться на 4.
4.    Натуральне число ділиться на 25, якщо число, утворене двома його останніми цифрами, ділиться на 25.
5.    Натуральне число не ділиться на 25, якщо число, утворене двома його останніми цифрами, не ділиться на 25. Наприклад:
6.    14 536 ділиться на 4, оскільки двома його останніми цифрами записане число 36, яке ділиться на 4;
7.    57 375 ділиться на 25, оскільки 75 ділиться на 25; 28 426 не ділиться на 4, оскільки 26 не ділиться на 4; 438 635 не ділиться на 25, оскільки 35 не ділиться на 25.

2. Гра «Допиши цифру»

Перший гравець записує найменше натуральне число, що ділиться на 2, другий дописує до нього праворуч таку цифру, відмінну від попередньої, щоб отримане число ділилося на 2, і називає це число, третій дописує до утвореного числа таку цифру, відмінну від попередніх, щоб отримане число знову ділилося на 2, і т. д.

3. Інтелектуальна розминка

Ведучий називає число. Якщо воно ділиться на 2, 5 або 10, то учасник, на якого вказує ведучий, плескає в долоні. Той, хто помилився, вибуває з гри.

4. Гра «Так! чи Ні!»

а) якщо число ділиться на 10, то воно ділиться і на 2, і на 5;

б) якщо число ділиться на 5, то воно ділиться на 10;

в) якщо число ділиться на 2 і на 5, то воно ділиться на 10?

5. Гра «Хто швидше»

Це індивідуальне змагання. Учні, які виконали завдання – піднімають руку і отримують жетон. Переможе той, хто збере найбільше жетонів.

Завдання:

1)Запишіть по два тризначні числа, які:

а) діляться на 2; б) діляться на 5; в) діляться на 10; г) діляться на 2, але не діляться на 5; д) діляться на 5, але не діляться на 10; е) діляться і на 2, і на

2) Допишіть праворуч до числа 28 таку цифру, щоб утворене число ділилося на 2; на 5; на 10.

3) Замість зірочки запишіть таку цифру, щоб число 127* було парним; непарним; ділилося на 5; на 10.

6. Цікаві вправи на ознаки подільності на числа 2, 5 і 10

1.            Чи ділиться добуток 518 375 • 436 833 • 385 144 на 2; на 5; на 10?
2.            Чи ділиться сума 2126 + 3578 + 731 на 2; на 5; на 10?
3.            Використовуючи цифри 0, 1,4, 5, 7, запишіть шість чотирицифрових чисел, кожне з яких не містить однакових цифр і два з яких діляться на 2, два — на 5, два — на 10.
4.            Використовуючи цифри 0, 2, 6, 9, запишіть три чотирицифрових числа, кожне з яких не містить однакових цифр і перше з яких ділиться на 2, друге — на 5, третє — на 10.
5.            Використовуючи кожну з цифр один раз, запишіть найменше натуральне число, яке ділиться на 2; на 5; на 10.
6.            Використовуючи кожну з цифр один раз, запишіть найбільше натуральне число, яке: а) ділиться на 2, але не ділиться на 10;
   б) ділиться на 5, але не ділиться на 2.
7.            Запишіть найменше чотирицифрове число, яке ділиться на 10 і сума цифр якого дорівнює 10.
8.            Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке ділиться на 10 і сума цифр якого дорівнює 11.
9.            Випишіть усі натуральні числа, розміщені між числами 179 і 205, які діляться на 2, але не діляться на 5.
10.        Дано ряд чисел 1, 2, 3, ... , 99, 100. Скільки серед них є парних і скільки непарних? Скільки чисел ділиться на 5 і скільки на 10?
11.        Із записаних в ряд чисел від 1 до 193 Наталя викреслила всі числа, що діляться на 2, але не діляться на 5, а Марійка — всі числа, що діляться на 5, але не діляться на 2. Скільки чисел залишилося?
12.        Сергій купив п'ять однакових зошитів. Продавець сказав, що Сергій повинен заплатити 3 грн. 48 к. Чи не помилився продавець?
13.        Поділивши деяке число на 5, в остачі одержали 4. Якою цифрою може закінчуватися це число?
14.        Які з чисел 148, 275, 400, 12 296, 43 150, 85 225, 90 000 діляться на 4; на 25?
15.        Використовуючи цифри 0, 2, 5, 7, 8 не більше одного разу, запишіть чотирицифрове число, що ділиться на 4; на 25.
16.        Використовуючи цифри 0, 3, 5, 6, 9 не більше одного разу, запишіть п'ятицифрове число, що ділиться на 4; на 25.
17.        Чи ділиться число, запис якого складається зі 100 двійок, на 2; на 4?

Додаткова тема: «Способи раціональних обчислень»

Методичний матеріал

Способи раціональних обчислень:

множення і ділення на 4, 5, 8, 25, 50;

множення на 9, 99; множення на 11 тощо

1.  Множення і ділення на 4 (або на 8)

Помножити  на 4  (або  8) - означає двічі  (або  тричі)  подвоїти  число. Наприклад:

26 · 4 = 52 · 2=104

126 · 4 = 252 · 2 = 504

Розділити на 4 (або на 8) означає послідовно 2 (або 3) рази поділити дане число на 2.

2.  Множення і ділення на 5

5 – це половина 10, тому спочатку потрібно число поділити на 2 (якщо воно парне) і дописати 0, а потім розділити на 2.

46 · 5= 46 : 2 · 10 = 23 · 10 = 230

67 · 5 = 67 · 10 : 2 = 670 : 2 = 335

Щоб  розділити  число  на  5,   виконуються  аналогічні  дії у  зворотному порядку.

46 : 5=46 : 10 · 2=4,6 · 2 = 9,2

320 : 5 = 320 : 10 · 2=32 · 2 = 64 або навпаки:

46 : 5 = 46 · 2 : 10 = 92 : 10 = 9,2

320 : 5 = 320 ·2 : 10 = 640 : 10 = 64

Такі обчислення можна виконувати після вивчення десяткових дробів.

3.  Множення на 9

Щоб помножити число на 9, потрібно від нього відняти число, яке на 1 перевищує число десятків, і приписати поряд число одиниць, яких не вистачає до 10. Наприклад:

26 · 9= (26 - 3 )4 = 234

23 · 9 = (23 - 3 )7 = 207

123 · 9 = (123 -13)7=1107

4.  Множення на 11

Щоб помножити двоцифрове число на 11, потрібно додати цифри числа і записати цю суму між цифрами даного числа:

63 · 11= 6(6 + 3)3 = 693. Якщо сума цифр більша від 10, то цифра одиниць цієї суми пишеться між цифрами числа, а один десяток додається до числа десятків даного числа:

76 · 11 = 7 (7 + 6) 6 = 7 (13) 6 = 836

Множення на 11 багатоцифрових чисел виконується не усно, а на дошці і дуже швидко.

Правило. Остання цифра без зміни, а далі, рухаючись ліворуч, додавати сусіда праворуч:

3 806 547 263 · 11 = 41 912 019 893.

5.  Множення на 15

15 – півтора десятки. Тому, щоб помножити на 15, треба до числа додати його половину до і дописати 0, а якщо непарне, то спочатку дописуємо 0, а потім додаємо половину збільшеного у 10 разів числа:

46 · 15 = (46 + 23) · 10 = 690

35 · 15 = 350 +175 = 525

6.  Множення на 25

25 – це чверть сотні, тому помножити на 25 – означає розділити на 4 (якщо число ділиться на 4 або хоча б парне) і помножити на 100. Якщо непарне – виконати дії у зворотному порядку, тобто помножити на 100 і розділити на 4. Наприклад:

36 · 25 = 36 : 4 · 100 = 9 · 100 = 900

46 · 25 = 46: 4 · 100 = 11,5 · 100 =1150

23 · 25 = 23 · 100 : 4 = 575

Можна помножити на 25 іншим способом. Потрібно дане число розділити на 4 (якщо воно ділиться без остачі) і дописати два нулі.

16 · 25  (16 : 4) 00 = 400

Якщо ж дане число ділиться з остачею, то остача може бути 1, 2, 3. Якщо остача 1 – то дописуємо 25, якщо остача 2 – дописуємо 50, якщо 3 – то дописуємо 75.

25 · 25 = 25 : 4 = 6 (остача 1)   625

38 · 25 = 38 : 4 = 9 (остача 2)  950

27 · 25 = 27 : 4 = 6 (остача 3)  675

7.  Множення чисел, що закінчуються на 5, різниця між якими дорівнює 20

Щоб перемножити два таких числа, потрібно число десятків більшого числа помножити на число десятків меншого числа, збільшене на 1, і від отриманого добутку відняти одиницю та приписати 25:

85 · 65 = (8 · 7 - 1)25 = 5525

35 · 55 = (4 · 5 - 1)25 = 1925

8.  Ділення на 25

Виконується протилежними діями. Наприклад:

23 : 25 = 23 : 100 · 4 = 0,23 · 4 = 0,46 • 2 = 0,92

52 : 25 = 0,52 · 4 = 1,04 · 2 = 2,08.

9.  Множення двоцифрових чисел, у яких однакові цифри десятків, а сума одиниць дорівнює 10

Щоб помножити два таких числа, слід число десятків помножити на це число, збільшене на 1, і приписати поряд добуток числа одиниць:

26 · 24 = (2 · 3)24 = 624

43 · 47 = (4 · 5)21 =2021

52 -58 = (5 · 6)16 = 3016

35 · 35 = 1225

75 · 75 = 5625

10.  Множення чисел, що закінчуються на 5, якщо різниця між числами дорівнює 10.

Щоб помножити 2 таких числа, слід помножити більше число десятків саме на себе, відняти від добутку 1 і дописати 75. Наприклад:

35 · 45 = (4-4-1)75 = 1575

65 ·  55 = (6-6-1)75 = 3575

11.   Множення на 99

Щоб помножити двоцифрове число на 99, слід зменшити його на 1 та приписати поряд цифри, які доповнюють до 9 числа десятків і до 10 числа одиниць цього числа. Наприклад:

76 · 99 = 7524

38 · 99 = 3762

99 · 99 = 9801

Список використаних джерел

1. Сайт «Гіпермаркет знань»  http://school.xvatit.com
2. Розв’язування математичних задач у початкових класах: Сб. ст. / Під ред. канд. пед. наук Т. Н. Хмари. – К.: Рад. шк.., 1986. – 96 с.
3. Друзі Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів: Посібн для вчителів.  – К.: Рад. шк.., 1988. – 144 с.
4. Баєва Т.Ф. Інтелектуальні ігри та розваги для молодших школярів. Математика: Навчально-методичний посібник – Кам’янець-Поділ.: Абетка, 2005. Ч.2. – 44 с.
5. Гайштут О.Г. Тренінг інтелекту школяра: Учись мислити, думати, міркувати. – Кам’янець-Поділ.: Абетка, 2002. – 308 с.