Дидактичні матеріали до теми "Числові послідовності" (поглиблене вивчення)

Тема. Числові послідовності (поглиблене вивчення математики)

Самостійна робота №1

Варіант 1

1. Довести, що послідовність (a_n) є зростаючою :

   1) a_n = n² + n – 1 ;   2) a_n = .

2. Довести, що послідовність (a_n) обмежена зверху :

   1) a_n = 12 -  n²  ;   2) a_n = .

3. Знайти найбільший член послідовності, заданої формулою:

    1) х_n = ;    2) х_n = .

4. Чи є обмеженою послідовність:    1) х_n = n³ - 5n²  ;    2) х_n = 3ⁿ – 2ⁿ?

Варіант 2

1. Довести, що послідовність (a_n) є спадною  :

   1) a_n = - n² + n + 1 ;   2) a_n = .

2. Довести, що послідовність (a_n) обмежена знизу :

   1) a_n = n³ - 8n ;   2) a_n = .

3. Знайти найменший член послідовності, заданої формулою:

    1) х_n =n + ;    2) х_n = .

4. Чи є обмеженою послідовність:  1) х_n = n – n⁴  ;    2) х_n = 3ⁿ – 9ⁿ?

Самостійна робота №2

Варіант 1

1. Обчислити границю :

    1) ;

    2) ;

    3)   .

2. Обчислити границю послідовності, заданої формулою :

    a_n= 1 +   .

3. Довести, що :

    1) ;    2) .

4. Довести, що границя послідовності (x_n) дорівнює нулю, якщо :

    1) x_n = ;    2) x_n = .

5. Обчислити границю

Варіант 2

1. Обчислити границю :

    1) ;

    2) ;

    3) .

2. Обчислити границю послідовності, заданої формулою :

    a_n= 1 +   .

3. Довести, що :

    1) ;    2) .

4. Довести, що границя послідовності (x_n) дорівнює нулю, якщо :

    1) x_n =   ;2) x_n =   .

5. Обчислити границю .

Контрольна робота

Варіант 1

1. Яка з наведених послідовностей (x_n) є зростаючою?

    1) x_n = 5n – 12 ;  2) x_n = 11 - 3n ;  3) x_n=   ;  4) x_n = .

2. Яка з наведених послідовностей (x_n) є спадною?

    1) x_n = n⁴ ;  2) x_n = ;  3) x_n = 4n – 1 ;  4) x_n = .

3. Обчислити границю :

     1) ;   2) .

4. Встановити відповідність між послідовностями (1-4) та їх нижніми

    границями (А-Д).

5. Довести за означенням границі, що .

6. Обчислити границю :

    1) ;    2) ;

    3) ;  4) .

7. Побудуйте графік функції у = .

Варіант 2

1. Яка з наведених послідовностей (x_n) є зростаючою?

    1) x_n = ;  2) x_n = 11 - 8n ;  3) x_n=   ;  4) x_n = .

2. Яка з наведених послідовностей (x_n) є спадною?

    1) x_n = n² +1 ;  2) x_n = ;  3) x_n = 7n – 12 ;  4) x_n = .

3. Обчислити границю :

     1) ;   2) .

4. Встановити відповідність між послідовностями (1-4) та їх нижніми

    границями (А-Д).

5. Довести за означенням границі, що .

6. Обчислити границю :

    1) ;    2) ;

    3) ;  4) .

7. Побудуйте графік функції у = .