Дистанційний урок на тему: Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Урок розроблено учителем математики спеціалізованої школи № 239 Оболонського р-ну м. Києва Білоцерківець А. М.

Мета уроку: Розібрати домашні завдання, при виконанні яких виникли труднощі;Розширити знання з теми;Розібрати типові приклади, для розширення знань з теми

Чому ви вже навчилися?Розв´язувати неповні квадратні рівняння;Розв´язувати квадратні рівняння за допомогою універсальної формули;Застосовувати теорему Вієтта для розв´язування квадратних рівнянь;Розв´язувати елементарні задачі за допомогою квадратних рівнянь

№2 Скласти зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа 𝟓− 𝟐 та 𝟓+ 𝟐. Шукане рівняння має вигляд: х2 + px + q = 0, де р = - (х1 + х2 ) = - (5− 2 + 5+ 2 ) = - 10,q = х1х2 = (5− 2)( 5+ 2) = 25 – 2 = 23. Отже шукане квадратне рівняння має вигляд: x2 – 10x + 23 = 0. 

Скласти зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа 𝟑− 𝟕 та 𝟑+ 𝟕. Спробуйте самостійно виконати це завдання

№6 При якому значенні а рівняння 9х2 – 12х + а = 0 має два рівні корені? Знайдіть їх. Квадратне рівняння має два РІВНІ корені тоді, і тільки тоді, коли D = 0 D = ( - 12 )2 – 4 ∙ 9 ∙ а = 144 – 36а = 0; 36а = 144; а = 4. Звідси х1 = х2 = - 𝑏2𝑎 = - ( - 12) :(2∙ 9) = 23 . Отже при а = 4 рівняння 9х2 – 12х + а = 0 має два рівні корені: х1 = х2 = 23. 

№5 Не розв´язуючи рівняння, 𝑥2 −9х+11=0 знайти:х1 − х22 Застосуємо формулу скороченого множення «квадрата різниці» до розв´язування даного завдання: 𝑎 −𝑏2= 𝑎2 −2𝑎𝑏+ 𝑏2 За теоремою Вієтта з рівняння  𝑥2 −9х+11=0 маємо: х1+ х2=9;     х1х2=11. Тоді: х1 − х22 = х12 −2х1х2+ х22=( х12 + х22) −2х1х2==(х1+ х22 - 2х1х2) – 2х1х2= х1+ х22 - 4х1х2 = 92 −− 4∙11=81 −44=37. Відповідь: 37. 

Для тих, хто хоче підвищити оцінку, за останнє завдання: Можна скористатися своїми додатковими бонусними балами або Додатково розв´язати завдання: Не розв´язуючи рівняння х2 – 4х – 10 = 0, знайти значення виразу: 9х12+х22 , де х1 і х2 – корені рівняння. При якому значенні b рівняння 2х2 – bх + 18 = 0 має один корінь?Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють: - 7- 32 і – 7+ 32. 

Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники. Вивчення нового матеріалу

Опрацювавши тему, ви будете знати: Що називається квадратним тричленом;Що називається коренем квадратного тричлена;Як розкласти квадратний тричлен на лінійні множники.

Повторимо:одночлен, многочлен, двочлен, тричлен;квадратні рівняння і його корені;розкладання многочлена на множники.

Вивчення нового матеріалу: Означення квадратного тричлена: Квадратним тричленом називається вираз ах2 + bх + с, де х – змінна, а,b,с – деякі числа, причому а≠0. Приклади (наведіть будь-який приклад, написавши його в чаті),Знаходження значення квадратного тричлена (оберіть будь яке значення змінної та знайдіть значення вашого квадратного тричлена, відповідь напишіть у чаті),Знайдіть значення ЗМІННОЇ вашого квадратного тричлена, при якому значення квадратного тричлена дорівнює 0 Коренем квадратного тричлена називається значення змінної, при якому значення квадратного тричлена дорівнює 0. Як знайти корені квадратного тричлена? 

Теорема: Якщо х1 і х2 – корені квадратного тричлена, тоах2 + bх + с = а(х – х1)(х – х2)

Приклад 1. Розкласти на множники квадратний тричлен: 16 𝑥2+ 12 х + 13. Знайдемо корені квадратного тричлена:16𝑥2+ 12х+ 13=0 │ ∙ 6,х2 + 3х + 2 = 0; → х1 = -2, х2 = - 1. Тоді: 16𝑥2+ 12х+ 13 = 16 ( х – (-2))(х – (-1))= = 16( х + 2)(х + 1). 

Приклад 2. Скоротити дріб: А) 𝑥2+8х−92х+18.𝑥2+8х−92х+18= (х+9)(х−1)2(х+9)= х−12.  Скоротити дріб: Б) 𝑥2−2х−8𝑥2−16.𝑥2−2х−8𝑥2−16= (х−4)(х+2)(х−4)(х+4)= х+2х+4. 𝑥2+8х−9 = 0 →х = - 9; 1 𝑥2−2х−9 = 0 → х = - 2; 4 

Завдання для самостійного виконання: Прочитати і розібрати наведені приклади в п.21 підручника. Зробити номери: № 729, 731, 735. (№ 738 – для бажаючих)Надіслати до Classroom Для повторення теми, подивитися відео-урок за посиланням https://uroky.com.ua/zadach-kvadratnyh-rivnjan/Виконати тестування з теми (naurok.com.ua)