Добірка завдань з математики "Вивчаємо свій рідний край"

 

 

 

 

 

 

 

Вивчаємо

свій рідний край

на уроках математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математика 5 клас

1. Виконай дії і отримаєш важливі відомості про козаків

1)  ;

2) ;

3) ;

4) .

Слово козак означає – «вільна людина». Прийнятий до лав запорізьких козаків, насамперед, записувався в один із (1)____січових куренів та змінював своє власне прізвище на якесь нове прізвисько, котре дуже часто характеризувало його. 

Як відомо, у 1755 році всього було Війська Запорозького (з пристарілими й жінками в зимівниках) (2) ____чоловік. Близько 1774 року запорожців налічували вже на 13000 більше, тобто____. Усе військо розподілялося на три роди: піхоту, кінноту й артилерію. Піхота становила восьму частину всіх козаків, тобто ____осіб.

В Січі постійно було (3) ____гармат; запорізькі гармати важили біля 7 пудів

(1 пуд =16 кг 38 г) , тобто____кг____г. Кожен запорожець, ідучи в похід, брав із собою 5 рушниць. Отже, якщо середній запорізький похідний загін нараховував 6 тисяч чоловік, то в них було____рушниць.

Запорожці виступали в морський похід середньою кількістю в (4) ____чайок. Кожна чайка вміщувала 50 чоловік, отже, у морських походах брало участь____козаків. Тактичною одиницею війська була сотня, яка найбільше підходила для дрібних сутичок із татарами, головними ворогами козаків. Скільки сотень брало участь у морських походах?____

1767 р. кордон  козацьких вольностей охороняло 3 600  козаків, які  розділялися на 20 постів, отже, на кожному посту    налічувалося____козаків. 

2. Щороку землі України втрачають близько 24 млн.т гумусу. Підрахуйте, скільки гумусу втрачається на території нашого сільськогосподарського кооперативу, якщо площа орних земель 1200 га? Площа орних земель України − 33 080 тис.га.

3. Запаси нафти в Україні − 125 млн.т. Розрахуйте, на скільки років вистачить

цих ресурсів при умові, що їх щорічний видобуток становить 5 млн.т ?

4. Внаслідок аварії на Чорнобильській АЕС забруднено 6,6 млн.га сільськогосподарських угідь. Встановіть частку цих земель від площі сільськогосподарських угідь України, що дорівнюють 41 854 тис. га.

5.   Козаку Туру було 26 років 19 місяців тому, а козаку Граю буде 29 років через 16 місяців. Хто старший, Тур чи Грай?

6. Чумак привіз 10 возів риби (у кожному возі по 4 тисячі штук). На півдні він купував рибу по 2,3 срібних гривень за тисячу, а вдома продавав по 40 грн. за тисячу. При 5-ти возах йшов один наймит, котрому чумак платив 25 грн. за поїздку. Скільки грошей залишиться у чумака після виплати наймитам?

7. На чумацький віз можна було навантажити 60 пудів солі.  Скільки грошей заробив би чумак у наш час, якщо 1 кг солі коштує 1,45 грн.?

8. Роки життя Остроградського, видатного українського математика, 1801 − 1862 рр. Буняковський народився через 3 роки пiсля народження Остроградського, а Вороний через 6 рокiв пiсля його смертi. Знайдiть роки народження видатних українських математикiв.

9. Пляшка, до половини наповнена соняшниковою олією, важить 900 г. Порожня пляшка важить 400 г. Скільки важить пляшка, наповнена олією?

10. Розв’язавши приклади і розташувавши відповідь у порядку зростання, ви дізнаєтесь про назву країни.

1) 164+237+363+236          (Р)

2) (228+453)+772               (К)

3) 382+618+5439                (У)

4) (237+118) – 37                (Ї)

5) (439+526) – 326              (А)

6) 729 – (513 +129)             (Н)

7) 637– (337+256)               (А)

11. Площа території України становить 603000км², з них 55% займають орні землі (поля). Яка площа орних і неорних земель окремо?

12. Щороку в Україні видобувають 72000т залізної руди, це на 188000т менше ніж в Бразилії, та на 23000т більше, ніж в США. Скільки тонн залізної руди видобувається в США і Бразилії разом?

13. У одному з українських подвір’їв було 240 вітряних млинів, водяних– у 4 рази менше, а парових − у 2 рази більше, ніж вітряних і водяних разом. Скільки було парових млинів?

14. Козак Око застудився. Знахарка порадила йому рецепт для полоскання горла. Скільки грамів кожної лікарської рослини потрібно взяти, щоб отримати 750 г суміші?

 

Рецепт для полоскання горла
Назва рослини	Вміст в частинах	Вміст у  грамах	Вміст у %
Квіти ромашки аптечної	3 частини
Цвіт липи	2 частини

 

15. Дендропарк «Софіївка», який розташований в Черкаській області, є пам'яткою краєвидного типу світового садово-паркового мистецтва кінця XVIII− першої половини XIX століть. Тут росте понад 3000 видів дерев і кущів (місцевих і екзотичних), серед них таксодіум (кипарис болотний), сосна Веймутова, тюльпанове дерево, платан, гінкґо, смерека та багато інших. Колекційний фонд парку в 2007 році нараховував 3323 таксонів. Відомо, що деревних і кущових порід на 1003 більше, ніж трав’янистих рослин. Скільки деревних, кущових та трав’янистих рослин росте в парку?

 

 

16. У давнину на Україні арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій – додати, докласти, відкинути, відлічити. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці – одиниці.

На млин привезли спочатку 48 пудів, потім 95, а пізніше ще 117 пудів зерна. Щоб дізнатися, скільки всього зерна привезли на млин, мірошник підрахував: перший раз – 50 пудів (на 2 менше), другий раз – 100 пудів (на 5 менше), третій 120 пудів (на 3 менше). Мірошник спочатку додавав «круглі» числа, потім віднімав зазначені числа: 50+100+120–(2+5+3)=260

Підрахувати способом, яким рахували у давнину на Україні, скільки буде 186+78+297.

17. Своєрідною виявилася народна система лінійних мір, якою користувалися в Україні з давніх-давен. Усі давні лінійні міри пов'язані з природним рухом (розведенням пальців, розмахом рук), з окремими частинами людського тіла (ліктем, п'ядею, пальцями, ступнею). Основними мірами довжини ще з часів Київської Русі були «лікоть», «п'ядь», «ступня», «сажень» і навіть «крок». «Лікоть» –  відстань між ліктьовим суглобом і кінцем стиснутого кулака («п'ястуха») людини середнього зросту – становив 45 см. Користувалися цією мірою для вимірювання тканини, стрічок.

Скільки «ліктів»  полотна виткала мати, якщо його довжина становить 2м 70 см?

18. Подорож підземною річкою Ахеронт (Софіївський парк), протяжність якої від верхнього ставка становить 222 метра, складає близько 10 хвилин. З якою швидкістю рухається човен? (Виразити в м/с)

 

19. Київський Софійський собор був однією з найбільших будівель свого часу. Його розміри 54,6 на 41,7 метра. Стіни викладені з великих природних каменів— граніту й рожевого кварциту, ряди яких розділені рядами пласкої цегли— плінфи. Збереглися і крізь віки до нас дійшли 260м² мозаїк та 3000м² фресок. Мозаїка виготовлена із смальти, розмір якої 1см³. Скільки кубиків смальти використали для виготовлення 260м² мозаїки?

 

   

 

20. Сподвижник Петра I віце-адмірал К.І.Крюйс залишив запис про запорізькі судна: «Човни козацькі не мають палуб, довжиною 60 футів (_________метрів), шириною 20 футів (________м)». Враховуючи, що на одного козака потрібно 0,25 м², визначте, скільки козаків поміститься на «чайці»?

 

21. З історичних джерел відомий факт спорудження запорожцями гатки та мосту через річку Білозерку   довжиною 6 саженів (_____ м). За проїзд цим мостом козаки стягували податок у розмірі 5 коп. з великого воза з вантажем, 2 коп. − з меншого воза та 1 коп. з порожнього.Яку суму отримають козаки за місяць, якщо за день по мосту в середньому проходить 65 великих возів з вантажем, 45 малих возів з вантажем і 70 порожніх?

 

Міри довжини		Міри ваги
1 верста	1,07 км	1 пуд	16,38 кг
1 сажень	2,13 см	1 фунт	409,51 г
1 аршин	71,12 см	1 лот	12,8 г
1 вершок	4,45 см	1 золотник	4,27 г
1 фут	30,48 см	1 доля	44,43 г

 

22. Українські грошові купюри мають такі портрети: Іван Мазепа – 10 грн., Ярослав Мудрий – 2 грн., Михайло Грушевський – 50 грн., Володимир Великий – 1 грн., Тарас Шевченко – 100 грн., Іван Франко – 20 грн., Богдан Хмельницький – 5 грн.)

Якщо зібрати разом Володимира, Ярослава, Михайла, Тараса, Богдана та двох Іванів, то матимемо    …?

 

Відповіді та розв’язки до задач

Математика 5 клас

 

1. Розв’язання

Слово козак означає – вільна людина. Прийнятий до лав запорізьких козаків насамперед записувався в один із (1) 18∙2+2=36+2=38 січових куренів, й тут же змінював своє власне прізвище на якесь нове прізвисько, котре дуже часто характеризувало його.

Як відомо у 1755 році всього було Війська Запорізького (зі старими й жінками в зимівниках) (2) (5∙4 + 7) ∙ 1000 = 27000 чоловік. Близько 1774 року запорожців налічували вже на 13000 більше, тобто 27000+13000=50000.Усе військо розподілялося на три роди: піхоту, кінноту й артилерію. Піхота становила восьму частину всіх козаків, тобто 50000 : 8 = 6250 осіб.

В Січі постійно було (3) 14∙7 – 12∙4 =98–48=50 гармат; запорізькі гармати важили біля 7 пудів (1 пуд =16 кг 38 г), тобто 7∙16 038 г =112 266 г = 122 кг 266 г. Кожен запорожець, ідучи в похід, брав із собою 5 рушниць. Отже, якщо середній запорізький похідний загін нараховував 6 тисяч чоловік, то в них було 6 000 : 5  = 1200 рушниць.

 Запорожці виступали в морський похід середньою кількістю в (4) 240:4 = 60 чайок. Кожна чайка вміщувала 50 чоловік, отже у морських походах брало участь 60∙50 = 3000 козаків. Тактичною одиницею війська була сотня, яка найбільше підходила для дрібних сутичок із татарами, головними ворогами козаків. Скільки сотень брало участь у морських походах? 3000 : 100=30

  1767 р. кордон козацьких вольностей охороняло 3600 козаків, які розділялися на 20 постів, отже, на кожному посту налічувалося 3600 : 20 = 180 козаків. 

3. 25 років. 4. ≈ 6,34. 6. 1458 грн. 7. 1425,06 грн. 9. 2 кг 200г.

6439	1453	1000	639	318	87	44
У	К	Р	А	Ї	Н	А

10.

 

 

11. 331,65 км²; 271,35км². 12. 309000т. 14. 450 г; 300 г.

13. 600. 15. 2163; 1160.  16. 561. 17. 6. 18. 0,37м/с.

19. 2600000. 20. 145 козаків 21. 145, 5 грн. 22. 188 гривень.

 

 

Математика 6 клас

 

1. В Україні козаки були не лише вільними людьми, захисниками, але і хорошими господарями. В одному зимівнику 120 коней. Із них верхових 15, кобил у п’ять разів більше, неуків-лошаків різного віку на 25 менше від кількості кобил. Скільки кобил та  неуків-лошаків у зимівнику?

 

                   

 2. Куліш — традиційне козацьке блюдо. Його щодня варили під час військових походів. Після ліквідації Запорозького козацтва козаки розселилися на широкій території України. Рецепти козацької кухні передавалися з покоління в покоління, видозмінювалися, і сьогодні існує безліч варіантів приготування куліша.

Цей рецепт розрахований для приготування куліша на велику кількість людей (10 чоловік) в польових умовах.

Компоненти:

м’ясо свинини − 0,5 кг;

ребра копчені − 1,5 кг;

сало − 0,5 кг;

цибулина (середніх розмірів) − 3 шт;

морквина (середніх розмірів) − 2 шт;

помідори − 2 шт;

перець солодкий (великий) − 1 шт;

пшоно − 1,5 склянки;

картопля − 6 шт;

сіль, перець гіркий, спеції за смаком;

петрушка, кріп, зелена цибуля.

Розрахуйте, скільки потрібно продуктів,  для приготування куліша на 65 чоловік?

 

 

3. З історичних довідок відомо, що 100 козаків билися на рівні 1000 монголо-татарських воїнів. Яка кількість козаків воювала б на рівні 100 000 воїнів такого супротивника?

4. Відстань на карті між крайніми західною і східною точками України становить 13см. Яка відстань між цими точками на місцевості, якщо масштаб карти 1:10 000 000.

5. Населення України становить 45000000 чоловік? В Харкові проживає 3,3% населення України. Скільки мешканців проживає в Харкові?

6. Абсолютний максимум температури повiтря 40,1°С в Українi був зафiксований у липнi 1930 року (м. Куп'янськ, Харкiвська область) та в липнi 1971 року (Асканiя-Нова, Херсонська область). Абсолютний мiнiмум температури – 43°С був зафiксований у 1923 роцi (Українськi Карпати). Знайдiть рiзницю абсолютних максимуму i мiнiмуму температур.

7. Заповніть пропуски у ланцюжку

Знайдене число – рік народження українського письменника О.І.Копиленка, нашого земляка, чиє ім’я носить ЗЗСО №1 м.Краснограда.

8. Загальна територія історико-культурного комплексу «Запорізька січ» займає 3,5 гектарів, що близько 0,117% загальної площі острова Хортиця. Яка довжина острова, якщо відомо, що ширина дорівнює 2,5км? 

9. Знайдіть 40 % від числа 4790. Знайдене число – рік вступу О.І.Копиленка до учительської семінарії.

10. За даними Державного комiтету статистики, станом на 1 лютого 2004 року в Українi постiйно проживало 47,39 млн осiб, з них 31,87 млн – жителi мiст. Скiльки вiдсоткiв усього населення України становить мiське населення? Округлiть до десятих.

11. Йшли троє селян і зайшли на заїжджий двір відпочити й пообідати. Замовили господині зварити картоплю, а самі заснули. Господиня зварила картоплю, але не стала будити постояльців, а залишила миску з їжею на столі. Прокинувся перший селянин, побачив картоплю і, щоб не будити товаришів, порахував її, з'їв свою частку і знову заснув. Незабаром прокинувся другий, йому невтямки було, що один із товаришів уже з'їв свою частку, тому він, порахувавши всю картоплю, з'їв третю частину і знову заснув. Після цього прокинувся третій. Вважаючи, що він прокинувся першим, він порахував картоплю, що залишилась у мисці, і з'їв третю частину. Тут прокинулися його товариші і побачили, що в мисці залишилося 8 картоплин. Полічіть, скільки картоплин подала на стіл господиня, скільки з'їли вже і скільки має ще з'їсти кожен, щоб усім дісталося порівну.

12. Розв’язавши пропорцію 249,5 : 0,5 = х : 4, ти дізнаєшся рік прийняття Конституції України.

13. Довжина кордону України по морю становить 1,5 тис.км. Яка довжина всього кордону України, якщо його довжина дорівнює довжині кола, радіус якого 891,7 км? Обчислити довжину державного кордону.

14. Розв’язавши кросворд, ви дізнаєтесь ім’я Святого _____, який у пам’яті дорослого чи дитини асоціюється з великим добродієм, який всіх обдаровує.

 

1       М             2       И                     3К                   4 О                 5   Л               6     А           7         Й

1.Число,яке віднімаємо

2.Результат дії віднімання.

3.Форма Землі.

4.Результат дії множення.

5.Обід колеса має форму…

6.Результат дії додавання.

7.Про нього кажуть: «Він − …»

15. Площа України дорівнює площі круга, радіус якого 438,3км. Яка площа України?

16. Знайти значення виразу 6a² – (9a² – 6ab) + (3a² – 2ab),  якщо a=4, b=97. Виконавши завдання, ви дізнаєтеся, у якому році Хортиця стала козацькою фортецею.

 

Відповіді та розв’язки до задач

Математика 6 клас

 

1. 75 кобил; 50 неуків-лошаків. 2. 3,25 кг; 9,75 кг; 3,25 кг; 19,5 шт; 13 шт; 13 шт; 6,5 шт; 9,75 склянки; 39 шт. 3.1000 козаків. 4. 1300км. 5. 1,5млн.чол. 6. 7. 1900 рік. 8. 12км. 9. 1916 рік.

Історична довідка. «Отже, Сашко − Олександр Копиленко, вступивши у 1912 році до Червоноградського Вищого початкового училища, закінчив його успішно1916 року круглим відмінником із зоології та ботаніки.

Івженко-Сенченко теж. Того ж року обидва вони вступили до учительської семінарії, перебазованої в зв’язку з війною з якогось польського міста в Червоноград. Через рік ця семінарія була переведена ще далі на схід, а саме в Калач Воронежської області, куди попхалися наші обидва приятелі. Тієї ж осені 1917 року у Червонограді утворилася своя власна Червоноградська учительська семінарія, де після нового року й осіли мандрівники – і тепер міцно, на всі чотири роки». (І.Ю.Сенченко «Подорож до Червонограда»)

10. 67,3%. 11. Було подано на стіл 27 картоплин. Кожен повинен був з'їсти по 9 картоплин, перший з'їв свою частку, другому залишилося з'їсти 3 картоплини, а третій повинен з'їсти ще 5 картоплин. 12.1996. 13. 5600 км. 15.603,7 тис. км². 16. 1552.

 

Алгебра 7 клас

 

1. Площа Одеської області у 4 рази більша за Чернівецьку. Знайдіть площу кожної області, якщо сума їх площ становить 42000км²? Розв’яжіть задачу двома способами: за допомогою рівняння та системи двох рівнянь.

2. У 1746 роцi в Елисаветградi при фортецi було вiдкрито казенну школу, де вивчали Закон Божий, нiмецьку i французьку мову, арифметику, вчилися малювати, спiвати, танцювати. Школу вiдвiдували 60 дiвчат, що становило3/4 кiлькостi хлопцiв. Скiльки всього учнiв було в цiй школi?

3. Цукровий буряк, який є найсолодшою коренеплiдною рослиною в Україні, накопичує до 25 % цукру, тодi як цукрова тростина лише 18 %. Скiльки тонн цукрової тростини треба переробити, щоб отримати стiльки ж цукру, як з 3600т цукрового буряка?

 

4. Толока – давня українська традиція. ЇЇ організовували на селі для виконання термінових робіт, які потребують великої кількості людей: збір урожаю, спорудження будинків. На толоку зібралося 78 людей, причому чоловіків було на 14 більше, ніж жінок. Скільки окремо чоловіків та жінок прийшло на будівництво будинку для молодої родини?

5. Козацька чайка за 3 год руху проти течії Дніпра і 2,5 год за течією проходить 98 км. Знайдіть  швидкість чайки і швидкість течії, якщо за 5 год руху за течією вона проходить на 36 км більше, ніж за 4 год проти течії.

 

6. У Берестецькій битві (1651 р.) билися 230000 воїнів. Козаків було у два рази більше, ніж татар, а поляків було на 30000 більше, ніж татар. Яка кількість козаків, татар і поляків брала участь у Берестецькій битві?

7. У нашого народу, як в будь-якого іншого, існує безліч прислів'їв, приказок, загадок. Вони створювалися і накопичувалися протягом багатьох років і відображали життя людей, умови праці, культуру. У прислів’ях  відстежуються взаємозв'язки між різними життєвими категоріями (об'єктами), які є віддзеркаленням функціональних залежностей і доводять, що функція – це саме життя!

Якою формулою можна задати залежність, використавши прислів’я:

а) «За що купив, за те і продаю»;

б) «У Сірка очей позичив, та й байдуже»;

в) «Треба працювати, аби шматок хліба мати».

Побудуйте графіки функцій.

8. Розставивши в заданому порядку цифри з пар чисел, що є розв’язками системи, дізнаємося рік, коли завдяки українському письменникові Євгену Гребінці в Петербурзі побачила світ перша збірка Тараса Шевченка «Кобзар». Розв’язати графічно системи рівнянь:

;   

9. При якому значенні а пара чисел є розв’язком рівняння:

а) (10;9) 2х+3у=а; б) (−1;−3) 5х–5у=а; в) (6;−4) 2х–3у=а; г) (2;3) 8х–у=а.

 

 

Виконавши завдання, ви дізнаєтесь дані з біографії Тараса Шевченка:

а) прожив а років; б) а років провів у засланні; в) а років був кріпаком; г) і лише а років був вільною людиною.

 

Відповіді та розв’язки до задач

Алгебра 7 клас

 

1. 33, 6тис. км²; 8,4тис.км². 2. 140 учнів. 3. 5000 т.

4. 32 жінки, 46 чоловіків. 5.18 км/год, 2 км/год; 6. 100 000 козаків, 50 000 татар, 80 000 поляків.

7. Розв’язання.

а) y=x; б) y=в; в) y=kx

а)

б)

в)

8. (1;8) (4;0). 9. а) 47; б) 10; в) 24; г)13.

 

 

 

Геометрія 7 клас

 

1. Найбільший оптичний телескоп (рефлектор) в Україні знаходиться в Кримській астрономiчнiй обсерваторії. Діаметр його дзеркала дорiвнює 2,6 м. Найбiльший у свiтi оптичний телескоп знаходиться в обсерваторiї Каліфорнiйського унiверситету на Гавайях (США). Дiаметр його дзеркала дорiвнює 10 м. У скiльки разiв довжина ободу американського телескопа бiльша за довжину ободу українського? Вiдповiдь округлiть до десятих.

 

Алгебра 8 клас

 

1. Перед вами зашифроване слово, яке тісно пов’язане з іменем Тараса Григоровича Шевченка. Ви зможете записати це слово, якщо розв’яжете рівняння:

 

1) ;

2) ;

3) ;

4) х²-х(х+3)=-57;

5) ;

6) х(х-2)-х(х+4)=-72;

7)2х(х+2)-х(2х-2)=138.

Корені рівнянь – це порядкові номери букв українського алфавіту. 

 

 

2. На території України протікають великі повноводні річки, є запаси підводних вод, але все ж наша держава належить до регіонів недостатньо забезпечених водою. Економісти підрахували: якщо з крана тече цівка води товщиною з сірник, то лише за добу це дає втрату багатьох відер води. Скільки відер води витрачається? Щоб відповісти на це запитання, розв’яжіть рівняння 7х+5(х-27) = 9х+75.

 3. Відстань між містами Харків та Суми становить 180 км. Пасажирський потяг подолав цей шлях на 1 год швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість потягів, якщо швидкість пасажирського на 30 км/год більша від швидкості товарного.

4. За час, що минув пiсля перепису населення 1989 року, кількість мiст в Українi збiльшилась на 20 i пiд час перепису 2001 року їх уже було 454. На скiльки вiдсоткiв збiльшилася кiлькість мiст за час мiж цими двома переписами? Вiдповiдь округлiть до десятих.

5. Записати числа в стандартному вигляді:

1.                     Площа України становить 603700 км² ;
2.                   У 1991 році була відновлена незалежність України;
3.                   У 1935 році в Харкові споруджено пам’ятник Тарасу Григоровичу Шевченку;
4.                   Висота Говерли, найвищої гори України, дорівнює 2061 м;
5.                   Площа Північно-Східного економічного району України, куди входить Харківська область, 84000 км².

6. Знайдіть значення функції в зазначених точках, кожному результату поставте у відповідність певну букву і ви отримаєте найдавнішу назву Краснограда.

1) f (х) = 2х – 6 в точці х = 3;

2) f(х) = 2х² – 4 в точці х = 0;

3) f(х) = в точці х = – 1;

4) f(х) = 7х – 4 в точці х = 1;

5) f(х) = в точці х = 11;

6) f(х) = в точці  х = 3;

7) f(х) = 4х + 1 в точці х = 2;

8) f(х) = 3х + 6  в точці х = ;

9) f(х) = (х³ + 7):3  в точці х = 2 ;

10) f(х) = в точці х = 2;

11) f(х) = в точці х = ;

12) f(х) = в точці х = 5;

13) f(х) =    в точці х = 12 ;

14) f(х) = – 5 + х³  в точці х = –  2 ;

− 4

−1

0

2

8

3

9

24

−13

1

4

5

О

С

К

Н

Я

Т

Т

Р

Д

И

Г

А

Н

О

 

7.   Розв’яжіть рівняння у строгій послідовності. З коренів цих рівнянь складіть чотиризначне число, і ви отримаєте рік перейменування Костянтинограда в Красноград.

1)  х² – 2х = –1;

2)   ;

3)   ;

4)  х³ – 5 =3.

8.   Українські прислів’я  та приказки – це мовне багатство, невіддільне від життя людини, що свідчить про багатий духовний світ, високу мораль, розум народу. Це справжній скарб, який слід берегти і передавати прийдешнім поколінням.

 Задайте формулою залежність, використавши прислів’я:

а) «Грошей багато, а щастя мало»;

б) «Сила воляча, а розум курячий»;

в) «Менше говори, більше почуєш».

Побудуйте графік функції.

 

Відповіді та розв’язки до задач

Алгебра 8 клас

 

1.

10	1	20	19	3	12	23
З	А	П	О	В	І	Т

2. 70 відер

3. 60км/год;  90км/год.  

6.  КОСТЯНТИНОГРАД

Історична довідка.

11 серпня 1731 року була закладена Десята фортеця Української оборонної лінії, яка проходила по річках Берестовій та Орелі для захисту України від татарських нападів. Тут 1733 року розмістився один із полків, який був сформований у місті Більові Тульської губернії. Від назви цього міста і фортеця стала називатися Більовською. За півстоліття (1731−1784 р.р.) навколо Більовської фортеці виросло містечко, в якому проживало 617 чоловік, було 130 будинків. В 1784 році указом імператриці Катерини ІІ Більовська фортеця перейменована в місто Костянтиноград, на честь внука імператриці Костянтина.

7.  1) х = 1; 2) х = 9; 3) х = 2; 4) х = 2;   1922 рік

Історична довідка.

У день 5-ї річниці Жовтня 17 жовтня 1922 року на повітовому селянському з’їзді Костянтиноград був перейменований в  Красноград, а повіт став називатися Красноградським.

8. Розв’язання.

 

 

 

 Геометрія 8 клас

 

1. Фортеця в Кам’янці – Подільському (старий замок 1544 року)

На плані старий замок не має форми якоїсь правильної геометричної фігури; в загальному вигляді − це довгастий чотирикутник, що простягся на краю високого рогу гори від південного сходу до північного заходу. Ширина цього старого замку приблизно 50 м, довжина від півночі 135 м, від півдня − 160, а посередині 180 м. Знайти приблизну площу замкового подвір'я, якщо вважати, що всі три виміри довжини зроблені по паралельним прямим, а ширину виміряли по прямій, перпендикулярній до довжини.

2. Україна має свій гірський курорт в Буковелі. Знайдіть кут підйому гірського шосе, якщо на відстані 400 м висота підйому становить 28 м.

 

3. 8 козаків охороняли зовні великий  склад з порохом. Сторожа була розставлена так, як зображено кружечками на кресленні. Потім прийшло розпорядження кошового, щоб охорону складу посилити, поставивши до кожної сторони по 3 козаки. Чи можуть козаки виконати завдання своїми силами? (Якщо можуть, то покажи як, на мал.2)

 

Мал.1	Мал.2

 

4.   Батько, у якого було 4 сини, мав квадратне поле. Четверту частину поля він залишив собі. Решту поля він обіцяв віддати синам, якщо вони зуміють розділити між собою землю на рівні за площею і однакові за формою частини. Як синам вдалося це зробити?

 

Відповіді та розв’язки до задач

 

Геометрія 8 клас

 

1.  0,82 га. 

3. Так

 

4. Розв’язання.

1. –  частина поля, яка залишилася синам;
2. – частина поля, яка дістанеться кожному сину.
3. 1 квадрат  – всього поля, 4 квадрата  –  ,

– зафарбовані різними кольорами частини поля; 

4. Сини розділили поле таким чином:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрія 9 клас

 

 

1. Улюблена гра усіх хлопчиків в Україні − футбол. В якому році наша держава була господарем проведення чемпіонату Європи з футболу? (2012р.) Майже усі слідкували за матчами. Давайте розглянемо один з моментів гри.

Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 23м і 24м від штанги відповідно. Футболіст направив м’яч у ворота, ширина яких 7м. Знайдіть кут влучення м’яча у ворота.

2. Знайдіть площу підлоги і площу всіх вікон класної кімнати (світлову площу). Скільки відсотків становить світлова площа відносно площі підлоги? Чи відповідає це санітарній нормі, якщо санітарна норма становить 55% ?

3. Меморіально-туристичний комплекс «Скіфський стан»

 

 

(«Зорова Могила») займає близько 5 га острова Хортиця. Разом із прилеглим дубовим гайком та ділянками Першостепу він складає дивовижне середовище, відвідавши яке, людина не лише отримує інформацію, а й естетичну насолоду. З козацької сторожової вежі відкривається краєвид у радіусі 25км. Місцевість якою площею можна оглянути з козацької сторожової вежі?

4. 19 листопада 1997 року на борту американського корабля багаторазового використання «Шатл» у космос піднявся перший космонавт незалежної України – полковник Леонід Костянтинович Каденюк. У політ Л.К.Каденюк взяв із собою державний прапор України, «Кобзар» Т.Г.Шевченка, касети із записами пісень Назарія Яремчука, Софії Ротару, Павла Дворського і капсулу із землею з батьківського обійстя – речі, які були дорогими йому на Землі. Визначити скільки діб був у космосі Леонід Каденюк ви зможете, коли знайдете найбільшу довжину відрізка, на які бісектриса трикутника поділяє його більшу сторону. Сторони трикутника відповідно дорівнюють15см, 20см, 28см.

 

 

Відповіді та розв’язки до задач

Геометрія 9 клас

 

1. 17 ^°. 3. 196250га 4. 16 діб (16см).

 

Алгебра 9 клас

1. Свою улюблену страву – куліш запорізькі козаки варили на багатті. Дим надавав йому аромату та смаку. При приготуванні страви використовували пшоняну  крупу, сало, сіль та воду. Скільки літрів води необхідно для приготування 8кг козацького кулішу, якщо крупа становить 30% від усієї страви, сало – 25% від кількості крупи. Солі необхідно при цьому 20г.

2. Україна має чималі запаси водних ресурсів, які складаються із значної кількості річок та озер. На її території протікає 73000 річок і струмків. 20 з них завдовжки майже 100км, а 8 – понад 500км.

Найбільші річки України:

№ з/п	Назва річки	Довжина (км)	Довжина в межах України  (км)
1	Дунай	2850	174
2	Дніпро	2201	981
3	Дністер	1362	705
4	Десна	1130	591
5	Сіверський Донець	1053	672
6	Тиса	977	201
7	Прут	967	272
8	Південний Буг	806	806
9	Західний Буг	831	401
10	Прип’ять	761	261
11	Сейм	748	250
12	Псел	717	717
13	Інгулець	549	549

Оцініть ймовірність того, що ви зможете здійснити подорож найбільшими річками України – Дунаєм та Дніпром.

3. Перебуваючи в Українi, кубинська делегацiя вирiшила вiдвiдати три міста: Xаркiв, Львiв i Севастополь. Скiльки рiзних маршрутiв їм можна запропонувати?

4. Україні є чим пишатися. В 2001 році в Закарпатській області спільно з компанією «Єврокар» SKODA Auto a.s. було відкрито новий український завод з виробництва автомобілів. Автозавод збільшив за два роки щорічний випуск легкових автомобілів з 50000 до 54080. Знайдіть середній щорічний відсоток росту випуску легкових автомобілів ?

 

 

5. Знайти переріз проміжків [12;40] і [18;50]. З чисел, які відповідають кінцям утвореного проміжку, скласти чотиризначне число, яке визначить рік виходу у світ першого «Кобзаря» Тараса Шевченка та знайомства поета з всесвітньо відомим математиком Михайлом Остроградським.                                                  

 

Михайло Остроградський                            Тарас Шевченко

 

6. У 1750 році запорізькі козаки віддали на збереження до британського банку 30000 золотих під 20 відсотків річних. Якою б приблизно була сума на рахунку козаків у цьому році? 

7. Під час спостереження за температурою повітря в обласних центрах України, станом на 1 вересня, було отримано наступні дані: 25, 26, 26, 26, 26, 26, 28, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 31, 31, 31, 31, 32, 33, 35, 35. Знайдіть моду, медіану та середнє значення вибірки.

8. Витрати бензину на проїзд 100 км на автомобілі «Таврія» становить 7 літрів. Чи вистачить 28 літрів бензину, щоб доїхати з Києва до Харкова,  відстань між якими 463 км?

9. Населення Північно-Східного економічного району України, до складу якого входять Харківська, Полтавська та Сумська області, становить 12,1% її мешканців. Скільки населення проживає в цьому економічному районі, якщо населення України становить 45000000 чоловік?

10. В.Сосюра. «Любіть Україну, як сонце, любіть…»

   Любіть Україну, як сонце, любіть,
як вітер, і трави, і води…
В годину щасливу і в радості мить,
любіть у годину негоди.

   Любіть Україну у сні й наяву,
вишневу свою Україну,
красу її, вічно живу і нову,
і мову її солов’їну.

   Любіть у труді, у коханні, у бою,
як пісню, що лине зорею…
Всім серцем любіть Україну свою —
і вічні ми будемо з нею!

Для букв «л», «і», «б», «о», «а», «д», «м», «т», «и», «н» скласти частотну таблицю їх наявності у поданих куплетах вірша. Визначити моду отриманих даних.

11. Побудувати гістограму «Порівняльна характеристика території України з найбільшими європейськими країнами» за даною таблицею:

 

Країна	Територія, тис.км2
Україна	603,7
Франція	543,9
Іспанія	506,0
Швеція	450,0
Німеччина	356,0
Польша	323,0
Італія	301,3
Великобританія	224,1

 

Відповіді та розв’язки до задач

Алгебра 9 клас

2. ; . 5. 1840 рік.

6. ≈ 30000 ∙ 1,2²⁶⁴ золотих. 7. 28;  29;  ≈ 29, 2.  8. не вистачить. 

9. 5,566 млн. чол.

10.

Буква	я	і	б	о	а	д	м	т	и	н
Частота	9	21	9	19	9	5	3	12	11	20

М_о = 9

 

11.

 

Геометрія 11 клас

 

1. Велика лаврська дзвіниця, побудована в 1731 – 1745 роках, являє собою восьмигранну чотирьохярусну башту з позолоченим куполом. Висота споруди 96,5м. Для будівництва дзвіниці використано деревину, алебастр і вапно зі Свенського і Челнського монастирів на Брянщині, приписаних до Києво-Печерської лаври. Залізо замовлялося в Тулі на Демидовському заводі та в Уфі у російських промисловців Строганових. Цегла, керамічні блоки для карнизів і баз колон виготовлялися на цегельних заводах Лаври під наглядом автора проекту, за його кресленнями і технологіями. Закладини дзвіниці відбулися 25 травня 1731 року. На зведення споруди використано 4 млн. 964 тис. штук цеглин. Фундамент гранітний, завтовшки 8,52м; глибина залягання − 6м. Товщина стін першого ярусу − 8м, діаметр − 28,8м.

1) Скільки тонн граніту використали на спорудження фундаменту, якщо густина граніту 2600 кг/м³?

2) Скільки фарби потрібно для пофарбування внутрішніх стін першого ярусу, якщо висота 12,44м ? Витрати фарби 120 г/м².

 

2. Найвищою ознакою влади в козацькому війську була булава, яку мали право носити лише гетьмани та кошові отамани. Булава складалася з дерев’яної або металевої ручки завдовжки 50−80см. До неї кріпилась золота або срібна з позолотою куля (діаметром 10−15см), яка була прикрашена коштовним камінням. Знайти масу срібної булави діаметром 10см, якщо густина срібла 10500 кг/м³.

 

Відповіді та розв’язки до задач

Геометрія 11 клас

1. 1) ≈ 956 т; 2) 54, 6 кг. 2. 5,46 кг.

 

Алгебра і початки аналізу 11 клас

 

1. Структура національного складу населення України занесена у таблицю.

№ з/п	Національний склад населення	%
1	Українці	77,8
2	Росіяни	17,3
3	Євреї	0,2
4	Білоруси	0,6
5	Молдовани	0,5
6	Кримські татари	0,5
7	Поляки	0,3
8	Болгари	0,4
9	Інші	2,4

 

Побудуйте кругову діаграму за даними таблиці, знайдіть центральні тенденції вибірки.

 

 

 

 

Відповіді та розв’язки до задач

Алгебра і початки аналізу 11 клас

 

1. Розв’язання

 

Упорядкуємо дану вибірку: 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,5; 0,6; 2,4; 17,3; 77,8.

Мода даної вибірки: М_о=0,5.