Додатковий матеріал до теми «Чотирикутники» (8 клас).

Додатковий матеріал до теми «Чотирикутники» (8 клас).

1. Використання властивостей чотирикутників на практиці.

■ Є предмети і деталі, що містять моделі паралелограмів   (шарнірна модель, дротяна сітка, віконна рама,…), трапеції (мостова ферма, пасова передача, кронштейн, стіл,…).                            ■ Вивчені властивості та ознаки паралелограма мають численні практичні застосування: у конструкції відкидних драбин. Які застосовуються у пасажирських залізничних вагонах; у столярній та будівельній справі (двері, перила на східцях), дія креслярських приладів (креслярські лінійки. кульмани).                                                                                                                                            ■ «Нежорсткість» чотирикутника. Уявіть модель чотирикутника, зроблену із шарнірно сполучених планок. Ми можемо змінювати величини кутів чотирикутника, а довжини сторін залишаються без змін. А це свідчить, що існує безліч таких чотирикутників із заданими довжинами сторін. З фізичної точки зору це означає нежорсткість шарнірного чотирикутника, тобто можливість різних його  трансформацій без зміни довжини сторін.                                                         Цей факт широко використовується у техніці для створення шарнірних механізмів. Слід нагадати, що на відміну від чотирикутника, трикутник є жорсткою фігурою.                                                        ■ Найпоширенішим видом чотирикутника є прямокутник. Ще давні єгиптяни надавали своїм земельним ділянкам прямокутної форми. Прямокутну форму мають плани і більшість складових архітектурних споруд я давнини, так і сучасності, зокрема наша школа. Прямокутник є визначальним структурним елементом одного з найпоширеніших у застосуваннях геометричного тіла – прямокутного паралелепіпеда. Прямокутні форми – найпоширеніші при упорядкуванні природних ландшафтів.                                                                                                                              ■ Прямокутник називається « золотим», якщо відношення його сторін і в рівне 1,62, тобто  =1,62. Ще стародавні греки вважали, що прямокутники, довжини сторін яких утворюють відношення золотого перерізу, найприємніші для ока. Тому такі форми є найбільш поширеними – від книжкових обкладинок до письмових столів, від вікон до фасадів будинків, від кредиток до гральних карт тощо.                                                                                                                              Проведемо експеримент. Із даних прямокутників виберіть той, що вам найбільше сподобався. (Серед запропонованих прямокутників один має відношення сторін рівне золотому перерізу 1,62. Учні вибирають і вчитель повідомляє їм про результат вибору).                            ■ Перпендикулярність діагоналей ромба застосовується у  чотириланкових шарнірних механізмах для реалізації прямолінійного поступального руху. Одним із найпоширеніших прикладів такого застосування є домкрат. Іншим прикладом є механізм так званого відцентрового регулятора, який відіграв виняткову роль в епоху парових машин. Його сконструював видатний англійський винахідник (у тому числі парової машини) Джеймс  Уатт  (1736-1819) для регулювання подачі пари у паровій машині. Фактично та сама геометрична ідея, але уже з поєднанням декількох ромбів, втілюється в оригінальній конструкції утримувачів, наприклад, для машин та дзеркал, якщо ці предмети час від часу потрібно зміщувати у певному напрямку.

 2. Розв’язування пошукових задач.                    ( Робота у парах).                                                                                                                                                          а) Як із прямокутного куска тканини вирізати квадратну хустинку, користуючись лише ножицями?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 б) Складіть трапецію із квадрата і прямокутного  трикутника.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

 (Робота у групах).

в) Відновіть паралелограм, якщо на рисунку збереглися сторона АВ і точка перетину діагоналей.(Хід  побудови учні обговорюють у групах, а потім представник групи, яка найшвидше впоралася із завданням, демонструє правильну відповідь на дошці).                                                                      г) Ділова гра «Настилання паркетної підлоги».                                                                                                  Завдання. Виконати настилання паркетної підлоги в залі, який має форму прямокутника. Паркетні плитки мають форму прямокутних трапецій, паралелограмів, рівнобедрених трапецій. Після настилання підлоги не повинно лишитися зайвих плиток і проміжків між ними. (Для економії часу на уроці це завдання можна дати як домашнє випереджувальне завдання , а на уроці обговорити результат).                                                                                                                                                          Розміри плиток:                                                                                                                                                                         паралелограм: висота-20мм, сторона, на яку опущена висота,-35мм;                                                        прямокутна трапеція: висота-20мм, більша основа-35мм;                                                                                    рівнобедрена трапеція: висота-20мм, меша основа-20мм, більша основа-65мм.              .             

3.Чотирикутники і мистецтво.                                     В живописі велику роль відіграє формат картини і вибирають його художники дуже ретельно. Найчастіше вони надають перевагу прямокутному (вертикальному або горизонтальному) формату, колу (тондо). У прямокутниках компонують зображення в тій чи іншій геометричній формі, іноді розгортають дію по діагоналі. Розглянемо репродукції деяких творів живопису. (Приклади прямокутного (горизонтального та вертикального) формату). Формат картини пов'язаний із стилем епохи, із особливостями техніки живопису, композиції, інтер’єру для  якого призначена картина.                                                                                                                                                           А зараз ми відвідаємо музей однієї картини – всесвітньо відомої і багатьма оспіваної, майже легендарної… А в тім, кожен з вас може при бажанні виконати її копію. Що ж це за картина?                                                                                                                                                                        (Відкривається дошка і з’являється чорний квадрат на білому).                                                                      Це картина «Чорний квадрат», яку створив художник Казимир Малевич (1878-1935) і цією роботою заснував школу авангардного мистецтва.                                                                                                                Дивна річ – найпростіші зображення можуть створити настрій. Придивіться. Комусь квадрат бачиться страшною діркою, а комусь – бездонною криницею, в яку хочеться впасти – так вона тремтить і вабить. Квадрат, як показує Малевич, володіє всіма якостями образу – як квітка чи акорд.                                                                                                                                                                                                    Картина «чорний квадрат» Малевича, дитинство та юнацькі роки якого пройшли на Україні, стала початком створеного ним напрямку – супрематизму.                                                                                                  Суперматизм – вид абстрактного мистецтва ХХ ст..: комбінування зафарбованих найпростіших геометричних фігур (квадрата, полос, трикутника тощо).  Суперматизм значно вплинув на розвиток декоративно-оздоблювального мистецтва та стиль меблів. Посуду, одягу, зачісок і навіть на оформлення друкованих видань та виготовлення різнокольорової тари, що має чотирикутні форми.                                                                                                                                                                         «Чорних квадратів» Малевича (як і виконав сам автор) офіційно відомо щонайменше п’ять.             

4. Квітнуть наші вишиванки, ніби райдуги співанки.                  Вишивка – один з давніх і найбільш розповсюджених видів мистецтва. Вона виникла давно і передавалася від покоління до покоління.                                                                                                                 Ще у глибоку давнину люди навчилися створювати нескладні малюнки з умовних знаків-символів, де кожна лінія чи фігура мали певне значення. Так , сонце зображали у вигляді ромба або квадрата.                                                                                                                                                                                      Ромб з подовженими сторонами означає будівлю, а квадрат розділений на чотири частини з крапкою у кожній символізував поле чи садибу.                                                                                                                А зараз поглянемо на розмаїття барв, що оселилися сьогодні в нашому класі. На нашій виставці представлені рушники, що збереглися у ваших родинах. У вишивці майстрині відтворили свої заповітні мрії про майбутнє.                                                                                                                                            Розгляньте у вибраному рушнику геометричні узори і поясніть їх символічне значення.                           

5. Знаки писанок логічні, кольорові символічні.                    Писанка – по-мистецькому розписані великодні яйця. Погляньте,які писанки різні за орнаментом. Ці орнаменти – це не просто малюнки, а таємничі знаки.                                                                                     Знаки долю прихиляють,                                                                                                                                            Лихо відвертають.                                                                                                                              Досить популярними є геометричні символи, яйце ділиться простими лініями на трикутники, квадрати, ромби, пояски.   «Ромб» є символ родючості. «Квадрат», поділений на частини з крапками був символом засіяного лану.                                                                                                               

6. Про походження цифр.                       Чимало людей намагалися пояснити форму арабських цифр. Цікавило це питання й Олександра Сергійовича Пушкіна. Він знайшов своєрідну відповідь на нього: сучасні цифри складено з прямокутника з двома діагоналями.