Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правила додавання і від­німання раціональних дробів з протилежними знаменниками та схеми його застосування; сформувати вміння відтворювати ці правила та за­стосовувати їх для перетворення суми або різниці дробів із протилеж­ними знаменниками на раціональний дріб, удосконалити вміння застосовувати правило знаків та алгоритм скорочення раціональних дробів.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Додавання і відніман­ня раціональних дробів».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

1. Виконання письмових вправ перевіряємо тільки в учнів, які потре­бують додаткової педагогічної уваги (зібрати зошити або дати за­вдання перевірити сильним учням за зразком).
2. Тестова робота № 2

Варіант 1

1. Чому дорівнює різниця ?

2. Виконайте віднімання: .

3. Спростіть вираз .

Варіант 2

1. Чому дорівнює різниця ?

2. Виконайте віднімання: .

3. Спростіть вираз .

III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою створення позитивної мотивації діяльності учнів та усві­домлення змісту навчальної проблеми, винесеної на урок, можна за­пропонувати учням розв'язання двох завдань, пов'язаних за змістом: одне із завдань передбачає виконання дій у стандартній ситуації, що розглядалася на попередньому уроці (додавання або віднімання раціо­нальних дробів з однаковими знаменниками), а друге - виконання дій у зміненій ситуації (віднімання або додавання двох дробів, один з яких дорівнює першому дробу з першого завдання, а другий дріб має зна­менник, протилежний знаменнику другого дробу з першого завдання). Якщо матеріал попередньої теми опрацьовано добре (і правильно ви­конана відповідна частина домашнього завдання), то під час порівнян­ня умов завдання № 1 і № 2 учні мають побачити, що знаменники цих дробів є протилежними виразами, а тому сформулювати проблему: «Чи можна правила додавання і віднімання раціональних дробів з од­наковими знаменниками застосувати у випадку, якщо знаменники раціональних дробів є протилежними виразами? Якщо це можливо, то як це можна зробити»? Звісно, пошук відповіді на це запитання і ста­новитиме основну дидактичну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття матеріалу перед вивченням пи­тання уроку слід активізувати знання і вміння учнів щодо пере­творень цілих виразів, знаходження виразу, протилежного да­ному, властивості степенів протилежних виразів із парним (або непарним) показником, а також скорочення раціональних дробів та перетворення суми або різниці раціональних дробів у раціональний дріб.

Виконання усних вправ

1. Укажіть допустимі значення змінних виразу:

а) х² + 1; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Виконайте дії:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Чи є тотожністю рівність: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ?

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Правило додавання і віднімання раціональних дробів з протилеж­ними знаменниками. Алгоритм перетворення.

2*. Зворотне перетворення раціонального дробу в суму або різницю раціональних дробів з тим самим знаменником.

3. Приклади застосування вивчених алгоритмів.

 Формулювання правила додавання і віднімання раціональних дробів з протилежними знаменниками після виконаної роботи з повторення не викликає труднощів і може бути сформульо­ване самими учнями як словесно, так і у вигляді формули

яка справджується  при всіх допустимих значеннях змінних у виразі. Зазначене правило не потребує доведення, тому після його формулювання складаємо схему дій та ілюструємо її за­стосування прикладами. Особливу увагу звертаємо на ряд ви­падків, про які слід поговорити окремо: випадки додавання або віднімання раціональних дробів, знаменники яких є степенями протилежних виразів.

Під час розв'язування деяких завдань достатнього та високого рівнів складності доречно виконати перетворення раціонального дро­бу в суму або різницю цілого виразу та раціонального дробу. Тому вже на цьому уроці можна розглянути з учнями перетворення, що вира­жається тотожністю . Застосування цієї тотожності де­монструється у процесі розв'язуванні відповідних прикладів.

VI. Засвоєння умінь

Виконання усних вправ

1. Перетворіть у дріб вираз:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Доведіть, що при будь-яких значеннях а додатним є значення виразу: .
3. Скоротіть дріб: а) ; б) ; в) ; г) .

Виконання письмових вправ

 Вправи, що пропонуються для розв'язання на цьому уроці, ма­ють сприяти формуванню сталих навичок:

• додавання та віднімання дробів з протилежними знаменниками (із використанням правила знаків та правил додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками);

• застосовування правила додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками «справа наліво» для виділення з дробу цілого виразу.

Для реалізації дидактичної мети уроку на цьому уроці слід розв'я­зати завдання такого змісту.

1. Перетворення у раціональний дріб суми або різниці раціональних дробів із протилежними знаменниками у раціональний дріб.

1)  Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) ; г) .

2)  Спростіть вираз: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

3) Доведіть, що при всіх допустимих значеннях х значення виразу не залежить від х: а) ; б) .

2. Перетворення суми або різниці раціональних дробів (знаменники містять степені протилежних виразів) у раціональний дріб. Спростіть вираз:

а) ; б) .

3. Запис раціонального дробу у вигляді суми або різниці цілого виразу й раціонального дробу.

1)  Користуючись тотожністю , подайте дріб у вигляді суми дробів: а) ; б) ; в) ; г) .

2)  Подайте дріб у вигляді суми або різниці цілого числа і дробу:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Виконання вправ на повторення: знаходження суми або різниці ра­ціональних дробів з однаковими знаменниками, скорочення раціо­нальних дробів, знаходження ОДЗ раціонального дробу.

1) Скоротіть дріб:

а) ; б) ; в) .

2) Скоротіть дріб: а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; є) .

3) Скоротіть дріб:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

5. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня склад­ності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1)  Відомо, що а – b = 9. Знайдіть значення дробу:

а) ; б) ; в) ; г) .

2)  Знайдіть пропущений вираз:

VII. Підсумки уроку

Серед наведених рівностей виберіть правильну. Поясніть свій вибір.

1) ;

2) ;

3) .

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити схему дій, що дозволяє виконувати додавання та відніман­ня дробів із протилежними знаменниками.
2. Виконати вправи на закріплення навичок додавання та віднімання дробів із протилежними знаменниками та застосування правил до­давання і віднімання дробів з однаковими знаменниками у зворот­ному напрямку.
3. На повторення: вправи на відновлення вмінь зводити дроби до но­вого знаменника та на розкладання многочленів на множники.