Додавання і віднімання многочленів

Тема. Додавання і віднімання многочленів

Мета: активізувати знання та вміння учнів (з розкриття дужок та зве­дення подібних доданків), вивчених у 6 класі; сформувати в учнів уміння та відпрацювати навички виконання додавання і віднімання многочленів.

Тип уроку: засвоєння вмінь.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань
Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1. Як називається сума одночленів? [Перетворюючи многочлен, учень по­дав усі його члени у стандартному вигляді. Що ще необхідно зробити, щоб утворити многочлен стандартного вигляду?]
2. Запишіть який-небудь тричлен [двочлен].
3. Перетворюючи многочлен, учень звів подібні доданки. Що ще поперед­ньо треба зробити, щоб утворився многочлен стандартного вигляду? [Закінчіть речення: «Сума одночленів називається...»]
4. Запишіть многочлен: bbb – 2b + 2b ∙ b² + 3 – 1 [1 + 2x ∙ x² – 3 – 2х + ххх].

Зведіть його до стандартного вигляду та прокоментуйте кожний крок виконаного перетворення.

 Проведення математичного диктанту має на меті перевірку рівня засвоєння базових понять та вмінь з попереднього уроку, тому оцінювання можна виконати або вибірково, або спонукати учнів до рефлексії (самоаналізу, самоактуалізації). Окрім того, під час перевірки якості виконання математичного диктанту (свої роботи «захищають» учні, які виконували завдання за відкидною дошкою), учні озвучують зміст цих основних понять, тобто поєднують кон­тролюючий момент із актуалізацією знань.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

 Цю частину уроку проводимо як самостійну роботу із завданням (враховуючи виконану вдома № 3).

Вираз І ....  Вираз II ...

 Важливо, щоб після виконання цього нескладного завдання учні усвідомили, чого нового вони навчились робити. (Натякнути: по­рівняйте вирази І та II — які спільні ознаки мають ці вирази?)

III. Засвоєння вмінь

На уроці ставимо за мету домогтися свідомого розуміння алгоритмів дій під час знаходження суми та різниці многочленів, тому вима­гаємо від учнів коментування дій, а також прогнозування (поперед­нього аналізу) своїх дій перед безпосереднім виконанням тотожних перетворень суми або різниці многочленів у многочлен. Також важ­ливо, якщо виникла проблема, попрацювати над корекцією вмінь розкривати дужки, перед якими стоїть знак «+» та «–».

Для сильних учнів після опрацювання певної частини навчального матеріалу можна запропонувати для використання «швидкий спосіб» до­давання і віднімання многочленів стандартного вигляду, а саме: «почленне» додавання або віднімання (подібних членів) многочленів. Наприклад:

1) (3а² + а – 1) + (–2а² – 2а + 7) = (3а² + (–2а²)) + (а + (–2а)) + (–1 + 7) =

  = а² – а + 6;

2) (3a² + а – 1) – (–2a² – 2a + 7) = (3a² – (–2а²)) + (a – (– 2а)) + (–1 – 7) =

     = 5а² + 3а – 8.

Зрозуміло, що такий спосіб виконання дій можна запропонувати уч­ням і з високим рівнем умінь.

Зрозуміло також, що без мотиваційного моменту сприйняття навчаль­ного матеріалу не буде свідомим, тому в системі завдань, винесених на урок, наявні завдання, які демонструють учням сферу застосування вине­сеного на урок навчального матеріалу.

Виконання усних вправ

1. Розкрийте дужки: 1) x– (y + z); 2) (a – b) – (c – d).
2. Знайдіть суму многочленів: 1) 2а² – а та а² – 3а; 2) 4х + 1 та х² + 2х + 4.
3. Знайдіть різницю многочленів:

1) 5а² + 4а та 4а² + 2а; 2) 5у² + 4у + 4 та 4у² + 4у.

4. Обчисліть значення виразу:

1) 12,8 + (11 – 12,8),  2) –1,7 – (5 – 1,7);

3) 11,8 + 5у – (3у + 11,8), якщо у = 0,9;  4) 3 – (2 – х), якщо х = 1,5.

Виконання письмових вправ

1. Перетворіть суму або різницю многочленів у многочлен стандартного
   вигляду:

1) (5х² + 8х – 7) + (2х² – 2х – 12),  2) (5х² + 8х – 7) – (2х² – 2х – 12);

3) (6а² – 3а + 11) – (–3а – а³ + 7 ); 4) (7ху² – 15ху – 3х²у) – (30х²у + 8ху²);

5) (–3t³ – 2t² + 5t – 4) – (7t⁴ + 2t³ – 5t² + 2t) + (2t⁵ + 8 t – t² +5).

2. Доведіть тотожність

(–2a³ + 3a²) – (2a – 1) + (2a² – 5a) – (3 – 2a³ – 7а) = 5а² – 2.

 Звертаємо увагу, що додавання і віднімання одночленів зводиться до алгебраїчного додавання, тому учні усвідомлюють, що вираз, який містить суму й різницю многочленів, весь можна перетворю­вати одночасно: розкрити всі дужки за певним правилом, а потім зводити подібні члени здобутого многочлена.

3. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної, що входить до його складу:

(7а⁵ – 2а³ + 3а – 12) – (4а⁵ – а³ + 5а – 7) – (3а⁵ – а³ – 2а – 5).

4. Розв'яжіть рівняння: (2у³ + 3у² – 7) – (5 + 3у + у³) = 3у² + у³ – 5у.

5*. Доведіть, що значення виразу (5 – 16т) – (5т – 9) ділиться на 7 при будь-якому натуральному значенні т.

IV. Підсумки уроку. Рефлексія

Чи правильно виконане додавання і віднімання многочленів?

1. сума 2х + у і –3х + у: 2х + у + 3х + у = 5х + 2у;
2. різниця 2х + у і –3х + у: 2х + у – 3х + у = –x + 2у.

Виправте допущені помилки й поясніть, які, на ваш погляд, причини цих помилок?

V. Домашнє завдання

№ 1. Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду:

1) (2х – 3) – (–2х² + х – 81);  2) (14аb – 9а² – 3b²) – (–3а² + 5ab – 4b²),

3) (2а³ – 6b³) –  (2а³ – 6ab – (5a³ – (3аb + 7b³))).

№ 2. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінних, що входять до його складу: .

№ 3. Розв'яжіть рівняння 12 – (3х² + 5x) + (–5x + 3x²) = 0.

№ 4. Випереджальне домашнє завдання.

За підручником (конспектом, довідником тощо) повторіть правила роз­криття дужок, перед якими стоїть знак: а) «+»; б) «–».

• Наведіть приклади виразів на застосування правил, виконайте відпо­відні перетворення та запишіть наведені рівності.
• Прочитайте наведені приклади (записи рівностей) у зворотному поряд­ку. Поясніть за цими «зворотними» рівностями, що можна зробити із виразом, що не містить дужок, щоб він перетворився на тотожно рівний вираз, що містить дужки, перед якими стоїть знак: а) «+»; б) «–».