Додавання раціональних чисел (з однаковими знаками).

Тема.  Додавання раціональних чисел (з однаковими знаками).

Мета: сформувати уявлення про зміст дії додавання раціональних чисел; вивести правила додавання від'ємних чисел і виробити вміння за­стосовувати це правило для розв'язування задач, що передбачають дода­вання від'ємних чисел.

Обладнання: демонстраційний термометр.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Обчисліть:

а) 5 + 0,8; 0,23 + 7; 0,48 + 0,2; 0,6 + 0,34; 2,7 + 1,12;

б) 3,4 + 2,5; 17,2 + 2,8; 5,9 + 3,7; 4,857 + 7,64;

в) 6 + 0,1 + 0,04; 7 + 0,05 + 0,8; 3,4 + 0,007 +0,06; 19 + 1,02 + 0,18;
2,01 + 1,3 + 0,09.

2. Знайдіть серед чисел від'ємні: -(-4); ; -2,3; ; -(-(-3,8)).
3. Чому дорівнюють модулі чисел:

2,7; -3; -2,7; 3; 5,03; а, якщо а > 0; -b, якщо b > 0?

4. Чому дорівнюють значення пропущених цифр (нерівності є правильними):

а) 2,7... > 2,73; б) -2,7... > -2,73; в) 2,7... > -2,73; г) -2,7... > 2,73?

II. Формування знань

 1. Традиційно в радянській школі цій темі передувала тема «Зміни величин», у ході вивчення якої діти усвідомлювали, що зміни ве­личин бувають двох видів: збільшення (зміна вважається додат­ною) та зменшення (зміна вважається від'ємною). А потім уже, спочатку на координатній прямій, а далі із цих спостережень ми виводили правила додавання раціональних чисел. В умовах сього­дення ми не маємо часу на такий пошуковий підхід. Тому або фор­мально даємо алгоритм додавання чисел з однаковими знаками, від'ємних чисел, або ж (і це кращий варіант) все ж таки на інтуї­тивному рівні вводимо поняття «зміни величини» і її знака залеж­но від напряму зміни. Використовуючи наочність (демонст­раційний термометр), ми розглядаємо кілька прикладів на додавання чисел з однаковими знаками, а потім формулюємо вис­новок — загальне правило.

2. Автор наполягає на тому, що краще не давати правило додаван­ня від'ємних чисел, а провести аналогію з додаванням двох додат­них чисел і сформулювати загальне правило додавання двох чисел з однаковими знаками.

Зміст навчального матеріалу може бути таким (працюємо з моделлю термометра):

Задача 1. Термометр показує +3 °С. Потім температура підвищилась на 2 °С. Яку температуру показує термометр зараз?

Розв'язання. Зрозуміло, що

+3 + (+2) = 5 або +3 + (+2) ⁺ = (|+3| + |+2|) = + (3 + 2)⁺ = 5.

Задача 2. Термометр показував -4 °С. Потім температура знизилась на 2 °С. Яку температуру показує термометр зараз?

Розв'язання. Зрозуміло, що, як і в попередній задачі, -4 + (-2) = -6.

Звернемо увагу, що -4 + (-2) = (|-4| +|-2|) = -(4 + 2) = -6.

Отже, щоб додати 2 числа з однаковими знаками, достатньо додати їх модулі і перед результатом поставити їх спільний знак.

III. Закріплення знань. Вироблення вмінь

Усні вправи

Виконайте додавання: а) 40 + 60; -40 + (-60); 20 + (+15); -20 + (-15);

б) 0,3 + 0,7; -0,3 + (-0,7); +1,2 + (0,6); -1,2 + (-0,6);

в) ; ; ; г) ; ; .

Письмові вправи

1. Знайдіть суму чисел:

а) 110 + 120;       б) -110 + (-120);  в) -107 + (-18);  г) -25 + (-50);

д) (-0,5) + (-2,5); є) +4,2 + (+5,8);  ж) -6,3 + (-4,7);  з) -8,5 + (-1,75);

к) -1 + ; л) -5 + .

2. Увечері температура повітря була-10,5 °С, а за ніч знизилась на7,9 °С.
   Яка температура повітря була вранці?
3. Поставте замість * знак «>» або «<», щоб утворилась правильна нерівність: а) -17 + (-31) * -17; б) -22 + (-35) * -35.
4. Знайдіть значення виразу х + у + (-16), якщо

а) х = -17; у = -19;  б) х = -9,1; у = -7,4; в) х = -; у = -2.

Додатково. Вправи на повторення

5. Відомо, що х і у додатні числа. Порівняйте: а) 0 та х; б) –у та 0;
   в) –х та у; г) у та -х, д) |х| та -х; е) |у| та у; ж) –х та |у|; з) |-х| та -у.
6. На координатній прямій позначено точки A(х) та B(у). Знайдіть координату С середини відрізка АВ, якщо:

а) х = 4; у = 8; б) х =-2; у = -4; в) х = -3; у = 5.

IV. Підсумки уроку

Історична довідка. Відомо, що додатні і від'ємні числа були відомі ще давнім індусам. Але, на відміну від нас, вони вважали додатні числа «майном», а від'ємні числа «боргом». Спробуйте перекласти вивчене правило додавання чисел з однаковими знаками на мову давніх індусів.

(Правильна відповідь. Борг + борг є борг; майно + майно є майно.)

V. Домашнє завдання

1. Виконайте додавання:

а) -46 + (-18); б) -8 + (-12); в) -144 + (-56); г) -6,4 + (-3,6);

д) -5,8 + (-1,8); є) -3,74 + (-1,74); ж) - + ; з) -+ ;

к) - + ; л) -3+; м) -1+ (-2,8); н) -1 + (-2,25).

2. Задача. Відстань від Києва до Харкова 500 км; 15 % цієї відстані стано­вить 60 % довжини каналу Сіверський Донець — Донбас. Визначте довжину каналу.
3. Розв'яжіть рівняння: а) х + х = 3,2; б) х – 0,2х = .