Використання інформаційних технологій у навчанні математики для формування компетентності особистості

Про матеріал

Методичний матеріал на тему "Використання інформаційних технологій у навчанні математики для формування компетентності особистості" стане в пригоді для вчителів математики,які мають змогу проводити уроки в кабінеті інформатики.

Перегляд файлу

Використання інформаційних технологій у навчанні математики для формування компетентності особистості

Несторенко Олена Вікторівна,

вчитель математики та інформатики
ЗНВК№ 90

Запоріжжя - 2019

Вчитися можна тільки весело...

Щоб перетравлювати знання,

Потрібно поглинати їх з апетитом.

Анатоль Франс

ВСТУП

Процес інформатизації, що охопив сьогодні всі сторони життя сучасного суспільства, має кілька пріоритетних напрямків, до яких, безумовно, слід віднести інформатизацію освіти. Вона є першоосновою глобальної раціоналізації інтелектуальної діяльності людини за рахунок використання інформаційно-комунікаційних технологій (далі ІКТ).

Одним з пріоритетних напрямків інформатизації суспільства є процес інформатизації освіти, який передбачає широке використання інформаційних технологій навчання.

Інформаційні технології не тільки полегшують доступ до інформації і відкривають можливості варіативності навчальної діяльності, її індивідуалізації та диференціації, але і дозволяють по-новому організувати взаємодію всіх суб'єктів навчання, побудувати освітню систему, в якій учень був би активним і рівноправним учасником освітньої діяльності [1, с.31].

Формування нових інформаційних технологій у рамках предметних уроків стимулюють потребу в створенні нових програмно-методичних комплексів спрямованих на якісне підвищення ефективності уроку. Тому, для успішного і цілеспрямованого використання в навчальному процесі засобів інформаційних технологій, викладачі повинні знати загальний опис принципів функціонування та дидактичні можливості програмно прикладних засобів, а потім, виходячи зі свого досвіду і рекомендацій, "вбудовувати" їх у навчальний процес [2, с. 53].

Сьогодні залишається відкритим питання: «Як же найбільш ефективно використовувати потенційні можливості сучасних інформаційних та комунікаційних технологій при навчанні школярів, в тому числі, при навчанні математики?».

Постановка проблеми

Наш час – час змін, інновацій, інтелекту диктує свої умови життя, висуває нові вимоги до кожної особистості. Суспільство потребує людей творчих, діяльнісних, здатних нестандартно мислити, вирішувати складні суспільно-політичні й економічні завдання. Тому вчитель має пробуджувати пізнавальний інтерес у школярів, допомагати учням розвивати свої індивідуальні якості, нахили, здібності, сприяти розвитку їх креативності, спонукати до працелюбності, ініціативності, творчого пошуку[1, с.5].

Зміни, що відбуваються в системі освіти України, зумовлюють необхідність перегляду вимог до побудови освітнього процесу в школі. У проекті концепції «Нова школа. Простір освітніх можливостей» сказано: «Нова українська школа буде працювати на засадах особистісно орієнтованої моделі освіти. У рамках цієї моделі школа максимально враховує здібності, потреби та інтереси кожної дитини, на практиці реалізуючи принцип дитиноцентризму». [5, с.19] Отже, освітній процес слід будувати на таких технологіях, застосування яких сприятиме саморозвитку особистості учня.

Актуальність проблеми полягає в тому, що більшість учнів відрізняється об’єктивним неприйняттям математики, вважаючи її складною, а деякі учні неважливою в житті наукою. Однак без математичної освіти сучасній людині не обійтися з деяких причин:

Математика – спосіб інтелектуального розвитку людини;
Математика застосовується в багатьох сферах нашого життя, починаючи від побутових завдань і закінчуючи всілякими справами. Елементи математики - невід’ємна частина загальної системи орієнтації у навколишньому середовищі. Кожній людині протягом життя доводиться постійно виконувати елементарні обчислення, підрахунки, читати графіки, робити прикидки, працювати з відсотками, осмислювати статистичні дані.
Математика розвиває творчі здібності, мислення, виховує інтелектуальну чесність , критичність мислення;
Математика дозволяє розвивати гнучкість розуму, що потрібно для прийняття об'єктивного рішення будь-якої задачі.

Метою роботи є дослідження впливу інформаційних технологій на формування математичних компетентностей учасниками освітнього процесу та визначення методичних рекомендацій щодо їх застосування.

Мета реалізується шляхом вирішення наступних завдань:

аналіз науково-практичної, методичної літератури та різних інформаційних джерел з питань визначення інформаційних технологій, їх ролі та застосування на заняттях з математики;
вивчення способів організації діяльності учнів на уроках з математики з використанням інформаційних технологій;
складання методичних рекомендацій щодо застосування інформаційних технологій на заняттях математики;
розробка навчально-методичного забезпечення з даної теми.

Об'єкт дослідження - використання інформаційних технологій на заняттях математики.

Предметом дослідження є заняття з математики.

Задачі

Одним з основних завдань школи є забезпечення сучасної освіти, оволодіння учнями теоретичними і практичними знаннями, способами самостійно вирішувати актуальні проблеми. Цьому має сприяти формування математичної компетентності учнів. Одним з перспективних шляхів формування математичної компетентності учнів є використання інформаційних технологій на уроках математики. Тоді учні без примусу, з ініціативою розв’язуватимуть математичні задачі, виконуватимуть різні завдання, досліджуватимуть моделі об’єктів, при цьому будуть завжди наполегливими, зацікавленими у їх вирішенні та розв’язанні [2, с.56].

Нова українська школа має ефективно допомогти учневі розкрити, розвинути особистісний потенціал та сформувати стійкі компетентності, які необхідні при досягненні його життєвого успіху.

Впровадження інформаційних технологій в освітню систему України та формування єдиного інформаційно-освітнього простору - одні з пріоритетних напрямів сучасної державної політики. На це націлює Указ Президента України «Про першочергові завдання щодо впровадження новітніх інформаційних технологій» №1497/2005, Державна програма «Інформаційні та комунікаційні технології в освіті і науці на 2006-2010 роки», наказ МОН України від 24.03.2009 р. №54 "Науково-методичні основи використання ІКТ у навчально-виховному процесі в середовищі "1 учень - 1 комп'ютер" на базі шкільних нетбуків".

Серед різноманітних напрямів нових педагогічних технологій найбільш відповідним поставленим цілям є використання інформаційних технологій [7, с.96].

Інформаційні технології дають можливість у більшій мірі індивідуалізувати процес навчання, зменшуючи фронтальні види робіт і збільшуючи частку індивідуально-групових форм і методів навчання. Також інформаційні технології сприяють підвищенню мотивації до навчання, розвитку креативного мислення, дозволяють економити навчальний час; інтерактивність і мультимедійна наочність сприяє кращому представленню, і, відповідно, кращому засвоєнню інформації.

Поява в освітній галузі гнучких технологій ІКТ сприяє тенденції до періодичного перегляду та оновлення змісту освіти [3, с.17].

Аналіз останніх досліджень

Актуальність інформаційних освітніх технологій зумовлена тим, що вони вдосконалюють систему освіти і роблять ефективнішим навчальний процес.

Застосування інформаційних технологій у навчанні базується на даних фізіології людини: у пам'яті людини залишається 1/2 частина почутого матеріалу, 1/3 частину побаченого, 1/2 частину побаченого і почутого, 3/4 частини матеріалу, якщо учень активно бере участь у процесі. З метою інтенсифікації навчання, поряд з класичними формами навчання в школі і в самостійній роботі учнів все частіше використовуються програмне забезпечення навчальних дисциплін: програми-підручники, програми-тренажери, словники, довідники, енциклопедії, відеоуроки, бібліотеки електронних наочних посібників , тематичні комп'ютерні ігри [4, с.8].

При підготовці до уроку з використанням ІТ не можна забувати, що це урок, а значить складає план уроку виходячи з його цілей, при відборі навчального матеріалу він повинен дотримуватися основні дидактичні принципи: систематичності та послідовності, доступності, диференційованого підходу, науковості та ін. При цьому комп'ютер не замінює вчителя, а тільки доповнює його. Такому уроку властиво таке: − принцип адаптивності: пристосування комп'ютера до індивідуальних особливостей дитини [2, с.113];

керованість: у будь-який момент можлива корекція вчителем процесу навчання;
інтерактивність і діалоговий характер навчання;
ІТ мають здатність «відгукуватися» на дії учня і вчителя; «вступати» з ними в діалог, що і становить головну особливість методик комп'ютерного навчання;
оптимальне поєднання індивідуальної та групової роботи;
підтримання в учня стану психологічного комфорту при спілкуванні з комп'ютером;
необмежене навчання: зміст, його інтерпретації і додаток скільки завгодно великі.

При цьому можливе застосування різних форм навчальної діяльності на уроках математики з використанням комп'ютера:

самостійне навчання з відсутністю або запереченням діяльності вчителя;
самостійне навчання за допомогою вчителя-консультанта;
часткова заміна (вибіркове використання додаткового матеріалу);
використання тренінгових (тренувальних) програм;
використання діагностичних та контролюючих матеріалів;
виконання домашніх самостійних і творчих завдань;
використання комп'ютера для обчислень, побудови графіків;
використання ігрових і цікавих програм;
використання інформаційно-довідкових програм.

Оскільки наочно-образні компоненти мислення відіграють виключно важливу роль в житті людини, то використання їх у вивченні матеріалу з використанням ІКТ підвищують ефективність навчання, а отже, підкреслюють позитивні особливості роботи з комп’ютерною навчальною програмою:

скорочення часу вироблення технічних навичок учнів;
збільшення кількості тренувальних завдань;
досягнення оптимального темпу роботи учня;
перетворення учня на суб’єкт навчання (так як програма вимагає від нього активного управління);
застосування в навчальній діяльності комп’ютерного моделювання реальних процесів;
забезпечення навчання матеріалами із віддалених баз даних, використовуючи засоби телекомунікацій;
набуття діалогу з програмою характеру навчальної гри, що у більшості учнів підвищує мотивацію навчальної діяльності.

Потрібно враховувати і недоліки:

відсутність емоційності діалогу з програмою;
не завжди враховані програмістами особливості конкретної групи учнів;
майже повна відсутність розвитку мовлення, графічної та писемної культури учнів;
виникнення, крім помилок у вивченні навчального предмету, яких учень допускається і на традиційних уроках, також технологічних помилок;
помилок роботи з комп’ютерною програмою;
подання навчального матеріалу, як правило, в умовній, надто стиснутій та одноманітній формі;
обмеження контролю знань кількома формами
тестами або програмованим опитуванням;
наявність спеціальних знань самого вчителя.

У науковій літературі означення «мультимедійний урок» формулюється так: Мультимедійний урок – це урок, на якому використовується багатосередовищне представлення інформації за допомогою технічних засобів, перш за все, комп'ютера. Досить часто зустрічається словосполучення «урок з мультимедійною підтримкою». Цілком очевидно, що так називається урок, де мультимедіа використовується для посилення навчального ефекту. На такому уроці вчитель залишається одним з головних учасників освітнього процесу, часто і головним джерелом інформації, а мультимедійні технології застосовуються ним для посилення наочності, для підключення одночасно декількох каналів представлення інформації, для доступнішого пояснення навчального матеріалу. Для плану конкретного комп'ютерного уроку вчитель [12, с.198]:

1) складає тимчасову структуру уроку, намічає задачі та необхідні етапи для їхнього досягнення;

2) із резервів комп'ютерного забезпечення відбирає найбільш ефективні засоби, розглядає доцільність їхнього застосування в порівнянні із традиційними;

3) відібрані матеріали оцінює в часі: їхня тривалість не повинна перевищувати санітарних норм, рекомендується переглянути та прохронометрувати всі матеріали, урахувати інтерактивний характер матеріалу, запланувати резерв часу;

4) складає часову розгортку (похвилинний план) уроку;

5) при недостатності комп'ютерного ілюстративного або програмного матеріалу проводить пошук у бібліотеці, Інтернеті або складає авторську програму;

6) зі знайдених матеріалів (файлів) складає презентаційну програму (для цього пише її сценарій);

7) плануючи досягнення визначених цілей, передбачає їх поетапну та результуючу діагностику [6, с.9].

Основні дидактичні частини комп'ютерного уроку

При використанні нових «комп'ютерних» засобів навчання вчитель перестає бути для учня єдиним джерелом інформації, носієм істини та стає партнером. Усі дидактичні частини уроку можуть бути комп'ютеризовані (здійснюватися цілком або частково за допомогою та за підтримки комп'ютерних засобів).

Що з можна віднести до основних дидактичних частин комп’ютерного уроку?

Це вступ, організаційна частина; актуалізація зон актуального та найближчого розвитку ; вивчення нового матеріалу ; закріплення матеріалу - повторення та застосування; контроль засвоєння; корекція; узагальнення; домашнє завдання [6,13].

Вивчення (пояснення) нового матеріалу. Учитель не «скасовується», він координує, направляє, керує й організовує навчальний процес, виховує. А «розповідати» матеріал замість нього може комп'ютер. Звичну чорну дошку заміняє величезний електронний екран. Первісне ознайомлення з новим матеріалом відбувається фронтально, без комп'ютера або з комп'ютером. Індивідуальне спілкування з комп'ютером має ту перевагу, що воно інтерактивне (діалог, лекція-бесіда, тренінг, тест, проблематизація, гіпертекст, гипермедіа). Взаємодія здійснюється одночасно по всіх каналах сприйняття «текст-звук-відео-колір».

Багатство змістовної підтримки робить урок не тільки значно більш засвоюваним, а й незмірно більш захоплюючим.

Закріплення. Основний недолік класичного традиційного уроку - труднощі обліку індивідуальних особливостей засвоєння матеріалу учнями. Застосування комп'ютера дозволяє або застосувати індивідуальне програмування, розгалужену програму закріплення, або організувати групову диференціацію. При цьому структура уроку стає нелінійною. Звичайно клас поділяється на три групи: 1) учні з низькою успішністю, не впевнені у своїх знаннях, які не вміють їх застосовувати; 2) учні із середньою та достатньою успішністю, здатні осмислити зв'язки між поняттями та навичками самостійної роботи; 3) учні, які вміють узагальнювати, виділяти головне, відшукувати нешаблонне, раціональне рішення. Кожна група працює за своїм варіантом і своєю програмою. Одна або дві групи сідають за комп'ютери, із третьою працює вчитель (потім відбувається зміна груп). Частина учнів може освоювати індивідуальні освітні програми [12, с.86].

Повторення. У першій частині уроку в комп'ютерному варіанті повторення може бути представлене в будь-якому форматі (текст - звук - зображення): репродуктивним тестуванням, експериментальними задачами, проблемними ситуаціями, розвиваючими іграми тощо. Вони можуть 47 самостійно ставити цілі, шукати рішення поставленої задачі, творчо працювати, виводити формули. При узагальнюючому повторенні для узагальнення та систематизації навчальної інформації використовуються графічні можливості комп'ютера, а для досягнення гарантованих результатів навчання - програми-тренажери [12, с.107].

Контроль навчальних досягнень. Комп'ютерний контроль у порівнянні із традиційним має істотні переваги: ураховується різна швидкість роботи учнів, завдання диференціюються за ступенями труднощів; підвищується об'єктивність оцінки; учень бачить детальну картину власних недоробок; оцінка може видаватися (причому швидко) не тільки по закінченню роботи, а й після кожного питання. Комп'ютер допомагає педагогові в керуванні навчальним процесом, видає результати виконання учнями контрольних завдань з обліком допущених у темі помилок і витраченого часу; порівнює показники різних учнів за рішенням тих самих задач або показники одного учня за визначений час [12, с.116].

Домашнє завдання. Кожен учень може одержувати відеокліп, з якого він повинен змонтувати свої «відповіді», озвучивши його текстом відповідно до пройденого на комп'ютерному уроці матеріалу. Це документальний комп'ютерний кліп, фільм, автором якого стає сам учень[12, с.123].

Основні сучасні тенденції активізації роботи учнів за рахунок використання ІКТ:

На сьогодні розроблено значну кількість програмних засобів, орієнтованих на використання в процесі навчання математики та методичної літератури щодо їх застосування в процесі викладання математики: Ачкан В.В, Вітюк О.В., Омельченко М.О., Петрушенко О.Ю. До них відносяться такі програми як DERIVE, GRAN-1D, GRAN-2D, GRAN-3D, Advanced Grapher, Open Stereometry, Dynamic Geometry (DG), GeoGebra, GeoGebra 3D, «1C: Репетитор. Математика», Grapher 3D, «Всі задачі шкільної математики: Математика 5-6», «Всі задачі шкільної математики: Алгебра 7-9», «Всі задачі шкільної математики: Алгебра й початку аналізу 10-11», «Евристико-дидактичні конструкції (HDC)» і багато інших програм, які й по сьогоднішній день розробляються і будуть розроблятись надалі. Вчителю математики необхідно не тільки бути компетентним в даному напрямку, вміти працювати з цими програмними засобами, але й вміти ефективно і оптимально організовувати процес навчання з використанням того або іншого програмного засобу, ефективно обирати відповідний програмний засіб при вивченні тієї чи іншої теми.

Отже, оглянемо найбільш вживані програмні продукти для підтримання процесу викладання математики.

1. GeoGebra

GeoGebra - це безкоштовна, кросплатформена динамічна математична програма для всіх рівнів освіти, що включає в себе геометрію, алгебру, таблиці, графи, статистику і арифметику в одному зручному для використання

пакеті. Вона завоювала кілька освітніх нагород в Європі та США.

Короткі характеристики:

графіка, алгебра і таблиці пов'язані між собою і повністю динамічні;
легкий у використанні інтерфейс, має потужні можливості;
ви можете самі створити інтерактивний навчальний матеріал, такий як веб-сторінки;
доступна на багатьох мовах для мільйонів користувачів по всьому світу;
безкоштовна програма з відкритим кодом.

Інакше кажучи, ви зможете побудувати креслення, використовуючи точки, вектори, відрізки, лінії й конусні перетини, а також інші функції, які ви зможете згодом змінювати, працюючи тільки за допомогою миші. З іншого боку, можливе також пряме введення умовними символами, наприклад: g:3x+4y=7 або c: (x-2)²+(y-3)²=25, і перелік команд, включаючи диференціацію і інтеграцію, - все це у вашому розпорядженні. Найкращою запам’ятовуючою характеристикою GeoGebra є подвійне відображення об'єктів, тобто кожний вираз у вікні алгебри відповідає об'єкту в блокноті й навпаки.

Після запуску GeoGebra з'являється вікно, як показано на рисунку 2.1. За допомогою креслярських інструментів (моделей), які вибираються на панелі інструментів, ви можете будувати креслення в блокноті, використовуючи мишу. У цей же час відповідні координати й рівняння відображаються у вікні алгебри. Поле введення тексту використовується для безпосереднього введення координат, рівнянь, команд, функцій; вони відразу відображаються в блокноті після натискання клавіші введення (Enter).

Рис.1 Інтерфейс програмного засобу Geogebra

Офіційний сайт програми - www.geogebra.org. Для роботи знадобиться встановлена на комп’ютері програма Java. Дуже зручно, що тепер можна користуватися програмою як онлайн сервісом. Також доступна версія для смартфонів та планшетів.

2. AdvancedGrapher

AdvancedGrapher - Потужна і проста у використанні програма для побудови графіків і їх аналізу. Підтримує побудову графіків функцій виду Y (x), X (y), в полярних координатах, заданих параметричними рівняннями, графіків таблиць, неявних функцій (рівнянь) і нерівностей. До 30 графіків в одному вікні. Обчислювальні можливості: регресійний аналіз, знаходження нулів і екстремумів функцій, точок перетину графіків, знаходження похідних, рівнянь дотичних і нормалей, чисельне інтегрування. Велика кількість параметрів графіків і координатної площини. Має можливості друку, збереження і копіювання графіків у вигляді малюнків, багатодокументний режим налаштовується.

Офіційний сайт розробника – www.alentum.com.

Загальна характеристика програми. Програма AdvancedGrapher дозволяє не тільки будувати різноманітні графіки на площині, а й проводити дослідження функцій, знаходити наближено корені алгебраїчного рівняння і точки екстремуму функції однієї змінної, отримувати аналітичний вираз для похідної, виконувати чисельне інтегрування, графічно розв’язувати нерівності, здійснювати регресійний аналіз і т. д. Автор програми - Михайло Серпик.

Починаючи роботу з програмою, треба вибрати готовий шаблон з системою координат або створити новий, використовуючи кнопку Властивості документа на панелі інструментів. Змінити систему координат і її налаштування можна в будь-який момент роботи з даною побудовою. Одночасно на кресленні можна зобразити до 100 геометричних об'єктів (це можуть бути графіки функцій, заданих явно чи неявно в декартових координатах, параметрично, в полярних координатах, так звані графіки таблиць, а також заштриховані області, що лежать між двома графіками функцій або є множинами розв’язків системи нерівностей). Побудовані об'єкти фіксуються в Списку функцій в лівій частині вікна програми. Якщо прибрати галочку у Списку функцій проти деяких об'єктів, то ці об'єкти зникнуть (тимчасово) з площині креслення (це зручно для пояснення навчального матеріалу).

Зазначимо ще кілька важливих моментів. Можна обчислити значення будь-якої функції в окремій точці за допомогою кнопки Обчислення функцій або ж обчислити значення такої функції з деяким кроком за допомогою кнопки Таблиця значень. Можна також натиснути кнопку Додати графік таблиці і заповнити таблицю значень x і y тим чи іншим способом, потім по таблиці побудувати графік функції (у вигляді ламаної, ламаної з вузлами, окремих точок, згладженої кривої). Програма AdvancedGrapher дозволяє також виділити і збільшити потрібну прямокутну область на побудові (використовується кнопка Вибрати інтервал на панелі інструментів), цю операцію можна повторити кілька разів. За допомогою кнопки Трасування можна вивести значення функції в дискретному наборі точок даного графіка, а за допомогою кнопки Додати мітку можна робити написи, встановивши покажчик в потрібну точку.

Залишаючись у рамках функціональних можливостей програми Advanced Grapher, порівняємо її, наприклад, з універсальними пакетами MathCad або MatLab. Безумовно, що вчителю легше освоїти і зручніше використовувати в повсякденній практиці програму Advanced Grapher, ніж ці пакети.

Використання вбудованого калькулятора. Калькулятор програми Advanced Grapher з'являється (або зникає) в лівій частині основного вікна, якщо натиснути кнопку Калькулятор на панелі інструментів. Калькулятор має три основних призначення.

Арифметичні обчислення проводяться наступним чином: треба встановити курсор в поле калькулятора, набрати з клавіатури числовий вираз (наприклад, 8-6 або ln (2)) і натиснути клавішу Enter. При цьому в наступній сходинці з'явиться відповідь у вигляді: = 2 або = +0,6931471706.
За допомогою калькулятора можна визначити, істинна або хибна нерівність або рівність двох чисел. Використовуються клавіші: <(це означає менше),> (більше), = (дорівнює); або пари клавіш, що набираються без пробілу: <= (менше або дорівнює),> = (більше або дорівнює), <> (нерівно). Треба набрати з клавіатури досліджувану нерівність, наприклад, 23 ^ 2 <5, і натиснути клавішу Enter. При цьому в наступній сходинці з'явиться відповідь: = 0 (тобто нерівність хибна). Інший приклад: набрати 43> = 12 і натиснути клавішу Enter, при цьому в наступній сходинці з'явиться відповідь:= 1 (тобто нерівність істинна).
Можна виконувати логічні операції множення, додавання і заперечення (їх позначення при наборі з клавіатури and, or, not), в якості операндів беруться 1 (істина) і 0 (хиба). Наприклад, у полі калькулятора набрати 1 and 0 і натиснути клавішу Enter. При цьому в наступній сходинці з'явиться відповідь: = 0 (тобто хибне). Або набрати not 0 і натиснути клавішу Enter. При цьому в наступній сходинці з'явиться відповідь: = 1 (тобто істинна). Можна набирати і складні логічні вирази: (1 and 0) and (1 or 0) і т.д. Так ми можемо скласти таблицю істинності для складного висловлювання, залежного від декількох простих висловлювань [9, с.2-10].

3. Mathcad

Mathcad має простий і інтуїтивний для використання інтерфейс користувача. Для введення формул і даних можна використовувати як клавіатуру, так і спеціальні панелі інструментів.

Деякі з математичних можливостей MathCad (версії до

13.1 включно) засновані на підмножині системи комп'ютерної

алгебри Maple (MKM, MapleKernelMathsoft). Версії 14 та 15 використовують символьне ядро MuPAD. Версія нового покоління — MathCad Prime 1.0 — символьні обчислення не підтримує. Однак, в 2013 році вийшла нова версія MathcadPrime 3.0, котра має безліч нововведень та вдосконалень в тому числі і символьні обчислення.

Робота здійснюється в межах робочого аркуша, на якому рівняння і вирази відображаються графічно, на противагу текстовому запису у мовах програмування. При створенні документів-програм використовується принцип WYSIWYG (WhatYouSeeIsWhatYouGet — «що бачиш, те й отримуєш»).

Незважаючи на те, що ця програма здебільшого орієнтована на користувачів-непрограмістів, MathСad також використовується в складніших проектах, щоб візуалізувати результати математичного моделювання, шляхом використання найбільш поширених обчислень і традиційних мов програмування.

MathСad доволі зручно використовувати для навчання, обчислень і інженерних розрахунків. Відкрита архітектура застосувань у поєднанні з підтримкою технологій .NET і XML дозволяють легко інтегрувати MathСad практично в будь-які ІТ-структури і інженерні застосування. Є можливість створення електронних книг (e-Book).

Кількість користувачів у світі — близько 1.8 млн.

MathСad містить сотні операторів і вбудованих функцій для вирішення різних технічних завдань. Програма дозволяє виконувати чисельні і символьні обчислення, проводити операції з скалярними величинами, векторами і матрицями, автоматично переводити одні одиниці вимірювання в інші.

Серед можливостей MathСad є:

Розв'язання диференціальних рівнянь, в тому числі і чисельними методами.
Побудова двовимірних і тривимірних графіків (в різних системах координат, контурні, векторні тощо).
Використання грецького алфавіту (верхній і нижній регістр) як в тексті, так і у рівняннях.
Символьні обчислення.
Операції з векторами і матрицями.
Символьне розв'язання систем рівнянь.
Згладжування кривих.
Виконання підпрограм.
Знаходження коренів функцій і поліномів.
Статистичні функції і розподіли ймовірностей.
Пошук власних значень і власних векторів.
Обчислення з розмірностями.

За допомогою Mathcad інженери можуть документувати всі обчислення в процесі їх проведення.

MathСad відноситься до так званих систем комп'ютерної алгебри, тобто засобів автоматизації математичних розрахунків. В цьому класі програмного забезпечення існує багато аналогів різноманітної спрямованості і принципу побудови. Найбільш часто MathСad порівнюють з такими програмними комплексами, як Maple, Mathematica, MatLab, а також з їх аналогами MuPAD, SciLab, Maxima та ін. Втім, об'єктивне порівняння ускладнюється у зв'язку із різним призначенням програм і ідеологією їх використання.

Система Maple, наприклад, призначена головним чином для виконання аналітичних (символьних) обчислень і має для цього один з найпотужніших у своєму класі арсенал спеціалізованих процедур і функцій (понад 3000). Така комплектація для більшості користувачів, які стикаються з необхідністю виконання математичних розрахунків середнього рівня складності, є надлишковою. Можливості Maple орієнтовані на користувачів — професійних математиків; розв'язання задач в середовищі Maple потребує не тільки вміння оперувати тією чи іншою функцією, але й знання методів розв'язання, в неї закладених: в багатьох вбудованих функціях Maple фігурує аргумент, що задає метод розв'язання.

Те ж саме можна сказати і про Mathematica. Це одна з найпотужніших систем; має надзвичайно велику функціональну наповненість (є навіть синтезування звуку). Mathematica має високу швидкість обчислень, але потребує вивчення доволі незвичайної мови програмування.

Розробники MathСad зробили ставку на розширення системи відповідно до потреб користувача. Для цього призначені додаткові бібліотекиі пакети розширення, які можна придбати окремо і які мають додаткові функції, що вбудовуються в систему при інсталяції; а також електронні книги із описом методів розв'язання специфічних задач, з прикладами діючих алгоритмів і документів, які можна використовувати безпосередньо у власних розрахунках. Крім того, в разі потреби і за умови наявності навичок програмування в C, є можливість створення власних функцій і їх прикріплення до ядра системи через механізм dll.

MathСad, на відміну від Maple, спочатку створювався для чисельного вирішення математичних задач, він орієнтований на вирішення задач саме прикладної, а не теоретичної математики, коли потрібно отримати результат без заглиблення в математичну суть задачі. Втім, для тих, кому потрібні символьні обчислення, і призначене інтегроване ядро Maple (з версії 14 — MuPAD). Особливо це корисно, коли йдеться про створення документів освітнього призначення, коли необхідно продемонструвати побудову математичної моделі, виходячи з фізичної картини процесу або явища. Символьне ядро Mathcad, на відміну від оригінального Maple (MuPAD), штучно обмежене (доступно близько 300 функцій), але цього в переважній більшості випадків цілком достатньо для розв'язання задач інженерного характеру.

Більш того, досвідчені користувачі MathСad виявили, що принаймні у версіях до 13 включно є можливість не надто складним способом задіяти майже весь функціональний арсенал ядра Maple (так звані «недокументовані можливості»), що наближує обчислювальну потужність MathСad до Maple.

Офіційний сайт – http://mathcad.com.ua/

Рис.2 Інтерфейс програмного засобу MathСad

4. GRAN1

Рис.3 Інтерфейс програмного засобу GRAN1

За допомогою GRAN1 можна будувати та аналізувати функціональні залежності явного та неявного видів, які задані в декартових чи в полярних координатах, параметрично, таблично, графічно розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи з однією чи двома змінними; наближено визначати корені многочленів; досліджувати границі числових послідовностей та функцій; опрацьовувати статистичні дані; обчислювати визначені інтеграли; площі криволінійних трапецій; площі поверхонь та об’єми тіл обертання тощо [11, с.33].

5. Gran 2D

За допомогою ППЗ GRAN-2D також зручно виконувати малюнки до значної кількості стереометричних задач на розташування прямих і площин в просторі. Процес побудови при цьому подібний до побудови вручну, оскільки враховуються властивості паралельного проектування. Перевагою комп’ютерних моделей є динамічність. Фігуру можна розташувати в найкращому ракурсі, легко змінивши розташування опорних точок, покроково відтворити хід побудови, розмістити підказки до умови завдання чи до ходу розв’язування.

6. Gran 3D

ППЗ GRAN 3D дозволяє створювати та оперувати моделями геометричних об'єктів, а саме: точка, відрізок, ламана, площина, многогранник, поверхня обертання. При цьому можливе задання об'єктів у різний спосіб [10, с.4].

7. ППЗ «Геометрія, 10» (Автор Ветров В.В., учитель математики ЗШ І-ІІІ ст. .№16 ВМР).

Ще один продукт для підтримки навчального процесу геометрії в 10 класі

«Геометрія, 10». Засіб є безкоштовним та вільно розповсюджується. Існує серверна та оффлайн версії. Продукт дозволяє вчителеві підготуватись до уроку, отримати мінімальний конспект уроку та презентацію до нього. Учні мають можливість протестувати свої знання за допомогою системи тестування, усі завдання, що винесені на систему тестування є повністю аналогічними до тих, які пропонуються їм на контрольній роботі в класі.

Рис.4 Інтерфейс програмного засобу ППЗ «Геометрія, 10»

Також продукт має посилання на бібліотеку електронних наочностей до підручника та таблиць з основних тем стереометрії. Серверною версією продукту можна користуватись за посиланням. Відмінності серверної версії від оффлайн полягають у тому, що у серверній версії прибрано розробки контрольних робіт через те що б учні не мали до них доступу. Це буде виправлено коли продукт буде перенесено на окремий сервер.

Інтерфейс програми повністю інтуїтивний і дозволяє працювати як вчителю так і учневі на етапі самопідготовки до контрольних робіт. Також ППЗ буде повністю вільним і за його використання не потрібно зовсім платити, що також досить суттєво в теперішній час.

Даний педагогічний програмний засіб буде цікавий широкій аудиторії користувачів ще через те що він повністю незалежний від наявності підключення до мережі Інтернет. Також в тематичному розділі містяться актуальні версіїбезкоштовного програмного забезпечення підтримки викладання геометрії, які можна встановити просто з диску на власний комп’ютер. Вчителеві буде цікава можливість редагування уроку та презентації до нього на власний розсуд та адаптувати його до конкретного класу.

Основним завданням створення даного ППЗ – є узагальнення власного досвіду та розробок електронної наочності задля полегшення роботи вчителям, учням та надання змогу їх батькам перевіряти в інтерактивному режимі знання дітей. По суті ППЗ являє собою інтерактивну систему стереометричних моделей, презентацій, розробок уроків, деяких позакласних заходів з математики, створеної системи тестування для кожної теми та банку контрольних робіт для вчителів. Зрозуміло що це все лише пропонується для користування вчителям і тому у них є можливість редагування кожного елементу розробки на свій власний розсуд.

8. Програмне середовище «Системи лінійних рівнянь»

Рис.5 Інтерфейс програмного засобу «Системи лінійних рівнянь»

Програмне середовище “Системи лінійних рівнянь” (ПС СЛР) призначено для застосування в курсі алгебри загальноосвітньої школи при вивченні теми

«Системи лінійних рівнянь з двома змінними». Даний програмний засіб:

дозволяє учневі зосередитися на логіці розв’язування систем лінійних рівнянь і отримати осмислений результат;
звільняє учня від рутинних обчислень, що дозволяє розв’язувати набагато більшу кількість задач;
дозволяє диференціювати навчання, полегшує перевірку виконання завдань.

Хмарні сервіси

«Хмарні технології» – це кардинально новий сервіс, який дозволяє віддалено використовувати засоби обробки і зберігання даних. Хмарні технології забезпечують виконання багатьох видів навчальної діяльності, контролю і оцінювання навчальних досягнень учнів, он-лайн тестування, відкритості освітнього середовища.

Приклади використання хмарних технологій у школі:

Google Документи;
Google Таблиці;
Google презентації;
Google Sites - безкоштовний хостинг, який використовує вікі-технологію;
YouTube – відеохостинг;
Google Диск - єдиний простір для зберігання файлів і роботи з ними;
Google Форма.

Хмарних технологій у навчальному процесі загальноосвітніх навчальних закладів перш за все дозволить вирішити проблему забезпечення рівного доступу учнів та вчителів до якісних освітніх ресурсів як на уроках, так і у позаурочний час.

Отже за допомогою хмарних технологій можна виконувати велику кількість базових операцій. Тим не менш, майже кожен з цих сервісів пропонує встановити спеціалізований клієнт для вашої системи, що прискорить роботу із хмарою.

Для того, щоб захопити дітей, зробити виконання домашніх завдань цікавим, проводити процес навчання не тільки в навчальному закладі , але і за його межами доцільно використовувати он-лайн тестування, анкетування, опитування. В цьому допомагає сервіс Google Форма.

Рис.6 Інтерфейс хмарного сервісу Google Форма

Робота з Google формами може бути як фронтальною, так і індивідуальною, підходить для дистанційного навчання. Форма Google - відмінний помічник вчителя. За допомогою форми можна проводити різні опитування, вікторини, створювати анкети, тести.

Ось деякі приклади використання форми Google:

реєстрація учасників навчальних проектів;
проміжний контроль, вікторина, опитування, анкети;
організація спільної роботи групи, самооцінка;
он-лайн підготовка до самостійних, контрольних робіт.
рефлексія.

10. Комплексне використання інтерактивних засобів навчання.

LearningApps.org є сервісом Web 2.0 для підтримки процесів навчання та викладання за допомогою невеликих інтерактивних модулів. Усі вправи поділено на категорії, які відповідають виду завдання, яке потрібно буде виконати учням:

вибір;
розподіл;
послідовність;
заповнення;
онлайн-ігри;
інструменти.

Рис.7 Інтерфейс інтерактивного сервісу LearningApps

Kahoot! — онлайн-сервіс для створення вікторин, дидактичних ігор і тестів.

Участь в іграх, створених за допомогою сервісу, сприяє спілкуванню та співпраці у колективі, підвищує рівень обізнаності в інформаційно-комунікаційних технологіях, стимулює критичне мислення.

Рис.8 Інтерфейс інтерактивного сервісу Kahoot

11. Тестувальні програмні засоби

Програма MyTest (комп'ютерні тести) призначена для проведення комп'ютерного тестування і виставлення оцінки за вказаною в тесті шкалою.

Рис.9 Інтерфейс тестувальника MyTest

12. Використання мобільних засобів зв’язку.

Перевірка тестів за допомогою телефону за допомогою програми ZIP Grade

Рис.10 Інтерфейс мобільного додатку ZIP Grade

Додаток дозволяє сканувати відповіді учнів і видавати моментальний результат. Учень вибирає правильну відповідь, заносить його в роздрукований бланк, а ви бажаєте сканувати їх відповіді за допомогою телефону.

Висновки

Таким чином, доцільність використання інформаційно-комунікаційних технологій, як засобу навчання математики у сучасній школі обумовлена можливістю: 1) розширити форми і способи набуття учнями математичних знань завдяки організації практичної діяльності з об’єктами вивчення в різних ситуаціях, за різними умовами відповідно індивідуальним навчальним здібностям; 2) оволодіти уміннями, які потрібні сучасним школярам для реалізації особистих начальних й соціальних цілей, опановуючи різні способи опрацьовувати навчальну інформацію засобами інформаційно-комунікаційних технологій; 3) створити позитивно-емоційну атмосферу навчальної діяльності, за рахунок використання програмних засобів розроблених з урахуванням вікових особливостей учнів (дружній інтерфейс; близька до віку школяра подача інформації у цікавій, жвавій формі; наявність різних форм заохочення; надання своєчасної допомоги тощо).

Отже, інформаційні технології навчання є необхідним інструментом на даному етапі інформатизації освіти. Інформаційні технології не тільки полегшують доступ до інформації і відкривають можливості варіативності навчальної діяльності, її індивідуалізації та диференціації, але і дозволяють по-новому організувати взаємодію всіх суб'єктів навчання, побудувати освітню систему, в якій учень був би активним і рівноправним учасником освітньої діяльності. Водночас застосування сучасних інформаційних технологій суттєво підвищує інтерес до вивчення математики, пізнавальну активність та самостійність учнів. Тому актуальним є застосування сучасних інформаційних технологій при вивченні математики з метою розкриття, розвитку та реалізації інтелектуального потенціалу учнів.

В процесі вивчення проблеми «Використання інформаційних технологій у навчанні математики для формування компетентності особистості», проаналізувавши новітні педагогічні технології, які найбільш сприяють якісній математичній освіті, я прийшла до висновку, що необхідно узагальнити кращі педагогічні ідеї і застосовувати в практиці те, що відповідає потребам сьогодення, індивідуальності вчителя.

Із зазначеного випливає необхідність вивчення на наступному етапі роботи з теми її мети та задач, розробка системи заходів, спрямованих на вирішення проблеми та прогнозування результатів.

Підсумовуючи, можна сказати, що упродовж третього тисячоліття закономірним є пошук нового змісту освіти, творення педагогічних систем, запровадження інноваційних освітніх технологій, орієнтованих на плекання громадянина України, людини-творця. Викладання громадянської освіти повинно відповідати сучасності, а нові методики навчання мають враховувати вимоги щодо застосування інформаційних технологій.

У навчальних закладах необхідно створювати умови для формування нового покоління, що в майбутньому користуватиметься ІКТ як звичайними засобами для розв’язання різноманітних завдань у побуті, навчанні, повсякденному житті, на виробництві та в інших сферах діяльності людини.

Окремого вивчення потребують проблеми використання та впровадження інноваційних форм та методів організації громадянської освіти. Необхідно здійснювати подальші розвідки щодо порівняльного аналізу методології викладання суспільствознавчих дисциплін та впровадження інформаційно-комунікаційних технологій у навчально-виховний процес у різних країнах світу.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Морзе Н. В. Методика навчання інформатики: Ч. І. Загальна методика навчання інформатики. − К.: Навч. кн., 2003. - 256с. Ч. ІІ. Методика навчання інформаційних технологій. − К. Навч. кн., 2003. − 288с. Ч. ІІІ. Методика навчання основних послуг глобальної мережі Інтернет. − К.: Навч. кн., 2003. − 200с. Ч. ІV. Методика навчання основ алгоритмізації та програмування. К.: Навч. кн., 2004. − 368с.
Жалдак М. І., Лапінський В. В, Шут М. І. Комп’ютерно-орієнтовані засоби навчання математики, фізики, інформатики. − К.: − НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2004. - 182с.
Ковальова Н.В. Сучасна школа. Сучасний урок. Використання ІКТ у навчально-виховному процесі / Н.В. Ковальова. − Режим доступу: http://osvita.ua/school/lessons_summary/edu_technology/30549/.
Кравченко Л.І. Персональний комп’ютер на уроці математики як засіб активації пізнавальної діяльності учнів / Л.І. Кравченко // Математика в школах України. – 2004. – № 2. – С.8-11.
Шумигай С.М. Окремі аспекти формування в учнів інтересу до вивчення математики / С.М. Шумигай. – Режим доступу: http://www.nbuv.gov.ua/old_jrn/Soc_Gum/Vchu/N155/N155p132-137.pdf.
Тушак С.П. Використання ІКТ в процесі навчання математики / С.П. Тушак. – Режим доступу: http://sertushak.at.ua/index/dosvid_roboti/0 -17. 7. У школі спадає інтерес до математичних дисциплін. − Режим доступу: http://osvita.ua/vnz/51772/.
Технології конструювання мультимедійного уроку. - www.osvita.ua
Пометун О.І., Пироженко Л.В. Сучасний урок. Інтерактивні технології навчання: Наук.метод.посіб. - К.:Видавництво А.С.К.. 2004.
Омельченко М.О. Про деякі можливості застосування програми “ADVANCED GRAPHER“ при вивченні математики/ http://pdaa.edu.ua/sites/default/files/studconf/262.pdf
Вітюк О.В. Використання педагогічного програмного засобу GRAN- 3D під час вивчення курсу стереометрії. //Комп.ютер у школі та сім.ї, 2000. №3. .С.18-20.
Ачкан В.В. Використання ППЗ «GRAN1» у процесі формування математичних компетентностей старшокласників (на прикладі змістової лінії рівнянь та нерівностей). – Сучасні інформаційні технології та інноваційні методики навчання у підготовці фахівців: методологія, теорія, досвід, проблеми/Збірник наукових праць - №24. – К.: 2010
Триус Ю.В. Комп’ютерно-орієнтовані методичні системи навчання математики: монографія. – Черкаси: Брама-Україна, 2005. – 400с.