ЗМІСТ

 

ВСТУП……………………………………………………………………...

РОЗДІЛ I. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ СТАРШОЇ ШКОЛИ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРІ………………………………………………………………………..8

1.1. Науково-методичні основи формування технологічної компетентності учнів старшої школи……………………………………………8

1.2. Методико-технологічні основи використання комп'ютерного програмного середовища              …………………………………………………...

1.3. Аналіз вимог до комп'ютерного програмного середовища, яке використовується в середній школі на уроках геометрії…...…………………

Висновки до першого розділу

РОЗДІЛ II. МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ КОМП’ЮТЕРНОГО ПРОГРАМНОГО СЕРЕДОВИЩА

2.1. Аналіз шляхів використання комп’ютерних програмних засобів під час вивчення геометрії              …………………………………………………...

2.2. Методика організації діяльності учнів з формування геометричної компетенції              …………………………………………………...50

2.3. Етапи та організація застосування комп’ютерних програмних засобів під час вивчення геометрії……………………………………………...

ВИСНОВКИ ДО ДРУГОГО РОЗДІЛУ

РОЗДІЛ III. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОЇ КОМПЕТЕНЦІЇ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРІЇ              …………………………………………………...

3.1. Структура та особливості педагогічної технології формування технологічної компетенції              …………………………………………………...

3. 2.    Заходи та засоби вдосконалення технологічної компетенції…...

3.3. Експериментальне дослідження вдосконалення технологічної компетенції засобами ІКТ              …………………………………………………...

Висновки до третього розділу

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ...........................98

 

ВСТУП

 

Сучасний етап розвитку системи освіти України характеризується її інтеграцією у світовий освітній простір. На сучасному рівні розвитку цивілізації, суспільство потребує людей, здатних системно та конструктивно мислити, освічених, творчих особистостей, які здатні швидко знаходити потрібну інформацію, приймати раціональні рішення, створювати новітні ідеї в різних галузях.

Наростаюча потреба країни у високоякісній математичній освіті вимагає від держави, громадськості, вчителів і викладачів математики рішучих дій, що враховують реалії сучасного суспільства, так як більша частина молодих людей відноситься до так званого «цифрового» покоління.

Високоякісне навчання гостро потребує вчителя, який не тільки глибоко знає свій предмет, але й вважає не менш важливим використання процесу дослідження в освіті.

Реалії ж сьогоднішнього дня такі, що більшість уроків математики проходять за традиційною схемою, навчальні математичні дослідження на уроках практично не проводяться.

Інформатизація освіти в Україні є одним з головних напрямком модернізації навчального процесу й припускає розробку нової методичної системи навчання предметам середньої загальноосвітньої школи, зокрема, математики.

Метою вдосконалення математичної освіти в першу чергу ставиться виховання в школяра якісно нового типу мислення, який можна охарактеризувати, як здатність мислити не тільки образами, мовою, за допомогою друкованого слова й листа, але й із застосуванням комп'ютера.

У педагогічних дослідженнях, проблеми використання засобів інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у школах і вузах на базі комп'ютерної техніки, розробляються в наступних напрямках:

• у загальнотеоретичному й дидактичному (Б.С.Гершунський, С.І.Кузнєцов, Е.І. Машбиц, В.І. Роберт,  В.М. Ченців, А.П. Єршов та ін.);
• у психолого-педагогічному (Е.І. Машбиц, А.Я. Савельєва,  Н.Ф.Тализіна, О.К. Тихомиров й ін.);
• у викладанні окремих дисциплін: математиці (Я.І. Груденов, Ю.Г.Гузин, Л. М. Кузнєцова, Е.К. Хеннер, В.М. Ченців та ін.).

Задачею діяльності вчителя стає використовувати інформаційно-комунікаційні технології не тільки для формування знань, вмінь і навичок учнів, але й для формування освітніх компетенцій учня – якостей, що розвиваються в ході реалізації комплексу елементів освітньої діяльності. Для цього необхідно виділити такі засоби, стосовно яких учень самовизначається, добуває знання, знайомиться з відповідними культурно-історичними досягненнями людства.

Мета дослідження – обґрунтування методики розробки й використання засобів інформаційно-комунікаційних технологій для формування освітніх компетенцій(геометричної грамотності) учнів.

Об'єкт дослідження – процес навчання учнів у загальноосвітній школі.

Предмет дослідження – вивчення й застосування (використання) ІКТ під час навчання геометрії учнів основної школи.

Гіпотеза дослідження: за умови впровадження засобів інформаційно-комунікаційних технологій у процес навчання геометрії відбувається  більш якісне формування геометричної компетентності учнів середньої школи.

Для досягнення мети й перевірки гіпотези дослідження були сформульовані наступні задачі:

 - розглянути науково-методичні основи формування технологічних компетентності учнів старшої школи;

 - дослідити методико-технологічні основи використання  комп’ютерного програмного середовища;

 - проаналізувати вимоги до комп’ютерного програмного середовища, яке застосовується в середній школі на уроках геометрії;

 - зробити аналіз шляхів використання комп’ютерних програмних засобів під час вивчення геометрії;

 - дослідити методику організації діяльності учнів з формування геометричної компетенції;

- розглянути етапи та організацію застосування комп’ютерних програмних засобів під час вивчення геометрії;

 - надати структуру та особливості педагогічної технології формування технологічної компетенції;

- запропонувати заходи та засоби вдосконалення технологічної компетенції;

- експериментально дослідити вдосконалення технологічної компетенції засобами ІКТ.

Відповідно до задач використовувалися наступні методи дослідження:

• теоретичний аналіз психолого-педагогічної, наукової й методичної літератури;
• анкетування й бесіди з учнями, вчителями й керівниками шкіл, педагогічне спостереження, тестування учнів, аналіз учбово-програмної документації;
• моделювання;
• педагогічний експеримент, методи математичної обробки даних.

Дане дослідження було опубліковане нами у збірнику тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету, та обговорене на Днях науки 17 травня 2018 року. [26, с.14]

Наукова новизна й теоретична значимість  дослідження полягає в тому, що:

• виявлені можливості засобів інформаційно-комунікаційних технологій для формування геометричної грамотності учнів середньої школи;
•  обґрунтовані дидактичні вимоги до розробки ІКТ і особливості їх використання для формування геометричної компетентності учнів;
• досліджений зміст понять «засоби інформаційно-комунікаційних технологій», «освітня компетенція», а також уточнене поняття «геометрична грамотність учнів»;
•  обґрунтована й перевірена на практиці ефективність застосування засобів ІКТ при навчанні геометрії.

У процесі дослідження ми  проаналізували ефективність застосування ІКТ при навчанні геометрії. Також дослідження показали, що застосування ІКТ мотивує учнів до активного навчання, дозволяє здійснювати диференційоване навчання, дає можливість учням більш вільно висловлювати свої думки, допомагає більш глибоко зрозуміти зміст предмету та розвивати життєві навички та компетентності.

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ I. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ СТАРШОЇ ШКОЛИ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРІЇ

 

1.1.         Науково-методичні основи формування технологічної компетентності учнів старшої школи

 

Проблема впровадження компетентністного підходу в українську освіту є однією з найбільш обговорюваних у педагогічній науці в останні роки.

Обговорюються не тільки джерела його появи, необхідність впровадження, але й основні одиниці компетентністного підходу – «компетентність» і «компетенція». Відзначимо, що суперечки стосовно понять не вщухають, оскільки існує різноманіття в розумінні сутності компетентністного підходу й в змісті основних його одиниць.

Формулювання компетентністного підходу досить різні в дослідженнях учених.

 Є.Ф. Зеер під компетентністним підходом розуміє пріоритетну орієнтацію на мета-векторі освіти: навченість, самовизначення, самоактуалізація, соціалізація й розвиток індивідуальності. [28, с.174] 

При цьому реалізація компетентністного підходу в освіті припускає відстеження й оцінку його якості за 3 групами критеріїв:

1) якість освітніх результатів ( - показники соціокультурного розвитку: шкільна й позашкільна успішність, готовність до продовження освіти, орієнтація на дійсні цінності, культура спілкування й поведінки, працьовитість, самостійність позицій і переконань, здатність до співробітництва, соціальна адаптованість;

- показники психічного розвитку: особливості пізнавальної сфери, креативність, характеристики мотиваційної сфери;

- показники фізичного розвитку: рівень здоров'я, відношення до шкідливих звичок, девіації в поведінці);

2) якість функціонування освітнього процесу (зміст освіти, сучасні освітні технології);

 3) якість шкільних умов (учбово-методична оснащеність, матеріальна забезпеченість, кадрова компетентність).

Ці показники-інваріанти, становлять критеріальне ядро оцінки якості шкільної освіти, відображають соціальне замовлення системи освіти в цілому.

Багато дослідників (закордонні й вітчизняні – Д.Б. Ельконін, Т. Орджи, М. Холстед та ін.), розглядають компетентністний підхід як систему, що складається з ряду елементів, які визначають її зміст. [10, c.119]

Для представлення характеристики моделі формування компетентності старшокласників в умовах профільного навчання, на початковому етапі розглянемо визначення «модель».

Термін «модель» походить від латинського слова «modulus», що означає зразок.

Спочатку під моделлю розуміють теорію, яка має структурну подобу стосовно іншої теорії. Потім термін «модель» використовують для позначення того об'єкта, до якого дана теорія відноситься або може відноситись, який вона описує. Дослідниками встановлено, що модель виступає проміжною ланкою, за допомогою якої визначається практичний або теоретичний зміст об'єкта. [9, c.4]

Моделі різноманітні за їх роллю в процесі пізнання й по способу їх реалізації. Модель:

 - використовується при розробці теорії, коли безпосереднє дослідження її не представляється можливим внаслідок обмеженості сучасного рівня знання й практики;

 - може вибиратися або будуватися для пояснення накопичених у науці фактів або законів, якщо для пояснення їх немає ще теорії;

 - використовується в ситуації, коли є досить розвинена теорія досліджуваного об'єкта, безпосереднє застосування теорії до аналізу описуваних нею об'єктів є трудомісткою справою;

- виступає в ролі проміжної ланки між теорією й дійсністю, необхідність якої викликається неможливістю безпосереднього співвіднесення теорії з тієї предметною областю дійсності, яку вона описує;

 - може використовуватися для встановлення зв'язку між двома раніше не зв'язаними теоріями;

 - здійснює практичну перевірку тих або інших положень, безпосереднє підтвердження яких не представляється можливим;

- використовується для дослідження об'єктів, недоступних для експериментального оперування з ними.

В останні роки з'явилася тенденція проектування учбово-пізнавальної діяльності учнів на навчальний процес, тобто тенденція розробки науково-обґрунтованих педагогічних технологій. Найбільший інтерес у цій області представляють роботи В.І. Андрєєва, С.І. Архангельського, В.П. Беспалько, А.А. Вербицького, М.К. Кларіна, A.M. Матюшкина, О.П. Окомкова, А.Я. Савельєва, Г.К. Селевко, Н.К. Смірнова, В.А. Трайнева й ін.

Слід зазначити, що єдиної точки зору на розуміння сутності терміна «педагогічна технологія» не існує.

У зв'язку із цим можна виділити кілька десятків визначень, наприклад:

• сукупність психолого-педагогічних установок, що визначають спеціальний набір і компонування форм, методів, способів, прийомів навчання, виховних засобів;
•  вона є організаційно-методичний інструментарій педагогічного процесу (Б.Т. Лихачов);
• змістовна техніка реалізації навчального процесу (В.П.Беспалько);
• опис процесу досягнення планованих результатів навчання (І.П.Волков);
• складена процесуальна частина дидактичної системи (М.І.Чошанов);
• продумана у всіх деталях модель спільної педагогічної діяльності по проектуванню, організації й проведенню навчального процесу з безумовним забезпеченням комфортних умов для учнів і вчителі (В.М. Ченців);
• системна сукупність і порядок функціонування всіх особистісних, інструментальних і методологічних коштів, використовуваних для досягнення педагогічних цілей (М.В. Кларін) та ін. [25, c.118]

Ключовими словами технології виступають методи, що активізують діяльність, навчання, роль вчителя, нові інформаційні технології.

Будь-яка технологія базується на певних принципах реалізації. Розроблена сучасна технологія, у свою чергу, базується на таких принципах, як принцип ситуативності на основі актуальних проблем, принцип навчання в множинних контекстах, принцип навчання з різних перспектив, принцип навчання в соціальному контексті.

Звідси випливають завдання формування компетентності, які зводяться до:

• визначення цілей, вибору змісту, форм організації й проведення занять з геометрії;
• аналізу поточних або ймовірних процесів навчання по предмету;
• аналізу й оцінці суспільних передумов, ролі предмета, а також місця даного предмета в загальношкільному контексті;
• визначенню відносини шкільного предмета й досліджуваної області до відповідних до наук.

В основі застосування цих методів навчання лежить ідея гнучкого використання знань у нових ситуаціях. Процеси розуміння є для цього зовсім необхідною передумовою, їх можна розділити на: текстове розуміння, каузальне розуміння, теоретичне розуміння в змісті геометричної теорії, практичне розуміння, розуміння мотивів і дій. Загальна мета цих процесів розуміння – розвиток суб'єктивної свідомості, яка одночасно є вирішальною передумовою для застосування отриманих знань. Відсутність відповідної свідомості є причиною того, що шкільні знання лише в невеликій своїй частині можуть бути дійсно використані або відтворені.

Важливою умовою здійснення цього процесу є гуманітаризація освітньої області «Технологія», що проявляється в розробці нових, а також у підвищенні ролі вже існуючих розділів, таких, як екологічне вихованні (дбайливе використання природних ресурсів, необхідність застосування енергозберігаючих технологій та ін.), соціально-культурне значення технічного прогресу, художнє конструювання технічних об'єктів, правові й інші питання техніко-технологічної та підприємницької діяльності.

Саме компетенції вміння, що дають можливість вирішувати проблеми, пов'язані з виконанням людиною певної соціальної ролі (виборця, споживача, користувача, жителя певної місцевості й т.п.) проявляються в здатності аналізувати конкретні життєві ситуації, вибирати й реалізовувати способи поведінки, адекватні цим ситуаціям. [1, c.73]

Застосування різних технічних пристроїв у побуті й на виробництві безупинно збільшується, зростає їхня складність, підвищуються вимоги до усвідомленого освоєння безпечних прийомів робіт. Тому цей розділ шкільної технології має особливе соціальне значення. Основна цінність розглянутої компетенції полягає у свідомому освоєнні школярами безпечних прийомів робіт з технічними об'єктами й готовності застосовувати їх у різних життєвих ситуаціях.

 

1.2.         Методико - технологічні основи використання комп'ютерного програмного середовища

 

У практиці інформаційними технологіями навчання називають усі технології, що використовують спеціальні технічні інформаційні засоби (ЕОМ, аудіо, кіно, відео).

Коли комп'ютери стали широко використовуватися в освіті, з'явився термін «нова інформаційна технологія навчання». Загалом кажучи, будь-яка педагогічна технологія – це інформаційна технологія, тому що основу технологічного процесу навчання становить інформація і її рух (перетворення). На наш погляд, більш вдалим терміном для технологій навчання, що використовують комп'ютер, є комп’ютерна технологія.

Комп'ютерні технології розвивають ідеї програмованого навчання, відкривають зовсім нові технологічні варіанти навчання, пов'язані з унікальними можливостями сучасних комп'ютерів і телекомунікацій. [3, c.3]

Комп'ютерні (нові інформаційні) технології навчання – це процеси підготовки й передачі інформації тому, кого навчають, засобом здійснення яких є комп'ютер.

Комп'ютерна технологія може розглядатися в наступних трьох варіантах:

• як «проникаюча» технологія (застосування комп'ютерного навчання по окремих темах, розділах для окремих дидактичних завдань);
• як основна, що визначає, найбільш значиму з використовуваних у даній технології частин;
• як монотехнологія (коли все навчання, все керування навчальним процесом, включаючи всі види діагностики, моніторинг, опираються на застосування комп'ютера).

Класифікаційні параметри технології:

1. За рівнем застосування: загально-педагогічна.
2. За концепцією засвоєння: асоціативно-рефлекторна.
3. За орієнтацією на особистісні структури: інформаційна + операційна (ЗУН + СУД).
4. За характером змісту: проникаюча, придатна для будь-якого змісту.
5. За типом керування пізнавальної діяльності: комп'ютерна.
6. За організаційними формами: індивідуальна + система малих груп.
7. За  підходом до дитини: співробітництво.
8. За переважним методом: інформаційна + операційна (ЗУН + СУД), діалогічна + програмоване навчання.
9. За напрямком модернізації: ефективність організації й керування.
10.  За категорією тих, кого навчають: усі категорії.

Акцент цілей:

1. Формування вмінь працювати з інформацією, розвиток комунікативних здатностей.
2. Підготовка особистості «інформаційного суспільства».
3. Дати дитині так багато навчального матеріалу, скількі вона може засвоїти.
4. Формування дослідницьких вмінь, приймати вірні рішення.

Концептуальні положення:

1. Навчання – це спілкування дитини з комп'ютером.
2. Принцип адаптованості: пристосування комп'ютера до індивідуальних особливостей дитини.
3. Діалоговий характер навчання.
4. Керованість: у будь-який момент можлива корекція вчителем процесу навчання.
5. Взаємодія дитини з комп'ютером може здійснюватися за всіма типами: суб'єкт – об'єкт, суб'єкт – суб'єкт, об'єкт – суб'єкт.
6. Комбінація індивідуальної й групової роботи.
7. Підтримка в учня стану психологічного комфорту при спілкуванні з комп'ютером.

Необмежене навчання: зміст, його інтерпретація й додатки.

Особливості змісту:

Комп'ютерна технологія ґрунтується на використанні деякої формалізованої моделі змісту, який презентовано педагогічними програмними засобами, записаними на згадку комп'ютера, і можливостями телекомунікаційної мережі.

Головною особливістю фактологічної сторони змісту освіти є багаторазове збільшення «підтримуючої інформації», наявність комп’ютерного інформаційного середовища, що включає на сучасному рівні бази інформації, гіпертекст і мультимедіа (гіпермедіа), електронні комунікації (мережі). [7, c.9]

Бази даних. Під базами даних розуміються технології введення, систематизації, зберігання й надання інформації з використанням комп'ютерної техніки.

Бази даних можуть включати до складу інформаційного масиву різну статистичну, текстову, графічну й ілюстровану інформацію в необмеженому обсязі з обов'язковою її формалізацією (виставою, введенням і висновком у комп'ютер певної, характерної для даної системи формі – форматі).

Для цілого ряду інформації, що традиційно переробляється, існують стандартні формати її вистави, наприклад: бібліографія, статистичні дані, реферати, огляди й інші.

Систематизація й пошук інформації в базі даних здійснюються трьома основними способами:

1. Ієрархічна база даних у якості класифікаційної основи використовує каталоги й рубрикатори, тобто інформаційно-пошукові мови ієрархічного типу.
2.  У реляційній базі даних кожній одиниці інформації привласнюються певні атрибути (автор, ключові слова, регіон, клас інформації, дескриптор тезауруса й т.п.) і її пошук проводиться по якому-небудь із них або по будь-якій їхній комбінації.
3. Статистичні бази даних оперують із числовою інформацією, організованої за допомогою двомірної (рідше – тривимірної) матриці, так, що шукана інформація перебуває в системі шляхом завдання її координат. Статистичні бази даних більш відомі за назвою електронні таблиці.

Бази даних використовуються в навчанні для оперативного надання вчителеві й учням необхідної, як безпосередньо в дидактичному процесі, так і в режимі вільного вибору, інформації самим користувачем (сервісний режим).

Бази знань. Бази знань являють собою інформаційні системи, що містять замкнений обсяг інформації по даній темі, структурованій таким чином, що кожний її елемент містить посилання на інші логічно пов'язані з ним елементи з їхнього загального набору. [18, c.56]

Посилання на елементи, що не втримуються в даній базі знань, не допускаються. Така організація інформації в базі знань дозволяє учневі вивчати її в тій логіці, яка йому найбільш краща в цей момент, тому що він може по своєму бажанню легко переструктурувати інформацію при знайомстві з нею.

Звичним бібліографічним аналогом бази знань є енциклопедії й словники, де в статтях є посилання на інші статті цього ж видання.

Програмні продукти, що реалізують бази знань, відносяться до класу HIPERMEDIA (надсередовище), оскільки вони дозволяють не тільки здійснювати вільний вибір користувачам логіки ознайомлення з інформацією, але й дають можливість поєднувати тексто-графічну інформацію зі звуком, відео- і кінофрагментами, мультиплікацією. Комп'ютерна техніка, здатна працювати в такому режимі, поєднується інтегральним терміном MULTIMEDIA (різноманітне середовище).

Апаратні засоби multimedia, поряд з базами знань дозволили створити й використовувати в навчальному процесі комп'ютерні імітації, мікросвіти й на їхній базі дидактичні й розвиваючі ігри, що викликають особливий інтерес у дітей.

Комп'ютерне тестування рівня навченості школяра й діагностування параметрів його психофізичного розвитку доповнюється використанням експертних систем – підсистем, що здійснюють мережні оцінні процедури, що й видають результати з певним ступенем точності.

Ці програмні засоби застосовуються залежно від навчальних ситуацій: в одних випадках необхідно глибше зрозуміти потреби учня; в інших – важливий аналіз знань у предметній області; основну роль може відіграти облік психологічних принципів навчання. [20, c.14]

Найбагатші можливості представлення інформації на комп'ютері дозволяють змінювати й необмежено збагачувати зміст освіти, включаючи в нього інтегровані курси, знайомство з історією й методологією науки, із творчими лабораторіями великих людей, зі світовим рівнем науки, техніки, культури й суспільної свідомості.

Особливості методики:

Комп'ютерні засоби навчання називають інтерактивними, вони мають здатність «відгукуватися» на дії учня й вчителя, «вступати» з ним у діалог, що й становить головну особливість методик комп'ютерного навчання.

В різних варіантах комп'ютерних технологій досить актуальне питання про співвідношення комп'ютера й елементів інших технологій.

Комп'ютер може використовуватися на всіх етапах процесу навчання: при поясненні (уведенні) нового матеріалу, закріпленні, повторенні, контролі ЗНО. При цьому для дитини він виконує різні функції: вчителя, робочого інструмента, об'єкта навчання, дозвільного (ігрового) середовища.

У функції вчителя комп'ютер представляє:

- джерело навчальної інформації (частково або, що повністю заміняє вчителя й книгу);

- наочне приладдя (якісно нового рівня з можливостями мультимедіа й телекомунікації);

- індивідуальний інформаційний простір;

- тренажер;

- засіб діагностики й контролю.

У функції робочого інструмента комп'ютер виступає як:

- засіб підготовки текстів, їх зберігання;

- текстовий редактор;

- графобудівник, графічний редактор;

- обчислювальна машина великих можливостей (з оформленням результатів у різному виді);

- засіб моделювання.

Функцію об'єкта навчання комп'ютер виконує при:

- програмуванні, навчанні комп'ютера заданим процесам;

- створенні програмних продуктів;

- застосуванні різних інформаційних середовищ.

- телекомунікації в Internet.

Дозвільне середовище організує за допомогою:

- ігрових програм;

- комп'ютерних ігор по мережі;

- комп'ютерного відео. [25, c.90]

Робота вчителя в комп'ютерній технології включає наступні функції:

• організація навчального процесу на рівні класу в цілому, предмета в цілому (графік навчального процесу, зовнішня діагностики. Підсумковий контроль);
• організація внутрішньокласної активізації й координації, розміщення робочих місць, інструктаж, керування внутрішньокласною мережею й т.д.);
• індивідуальне спостереження за учнями, надання індивідуальної допомоги, індивідуальний «людський» контакт із дитиною.

Підготовка компонентів інформаційного середовища (різні види навчального, демонстративного встаткування, що сполучається з ПЕВМ, програмні засоби й системи, учбово-наочні допомоги і т.д.), зв'язок їх із предметним змістом певного навчального курсу.

Інформація навчання вимагає від вчителів і учнів комп'ютерної грамотності, яку можна розглядати як особливу частину змісту комп'ютерної технології.

У структуру змісту комп'ютерної технології (комп'ютерної грамотності) входять:

• знання основних понять інформатики й обчислювальної техніки;
• знання принципового пристрою й функціональних можливостей комп'ютерної техніки;
• знання сучасних операційних систем і володіння їх основними командами;
• знання сучасних програмних оболонок і операційних засобів загального призначення і володіння їх функціями;
• володіння хоча б одним текстовим редактором;
• первісні представлення про алгоритми, мови й пакети програмування;
• первісний досвід використання прикладних програм утилітарного призначення.

Зовсім унікальні можливості для діалогу дитини з наукою й культурою представляє Всесвітня комп'ютерна мережа – Internet:

- переписка-розмова з однолітками із усіх частин світу;

- залучення наукової й культурної інформації із усіх банків, музеїв, сховищ світу;

- інтерактивне спілкування, спостереження за подіями через міжнародні сервери. [31, c.50]

Сучасні умови розвитку освітньої системи України припускають модернізацію технології навчання відповідно до вимог державного освітнього стандарту.

Ключовим критерієм якості навчання  стає їхня компетентність у різних сферах майбутньої діяльності. Для підготовки фахівця, що відповідає сучасним вимогам, необхідно впроваджувати в процес навчання нові педагогічні технології із застосуванням сучасних комп'ютерних і мультимедійних засобів.

Технологічні основи розробки комп'ютерних навчальних систем базуються на ідеях, запозичених з різних галузей науки [2]:

- з теорії керування використовуються системний підхід, алгоритмізація дій, формалізація функцій, безперервний контроль виконання дій, зворотний зв'язок.

- із психології випливає виділити підхід до формування розумової діяльності через зовнішні впливи – явище інтеріоризації, облік індивідуальних особливостей учнів.

- з педагогіки можна відзначити особисто-діяльнісний підхід до навчання;

- раціональна комбінація індивідуальних, групових (малих груп) і колективних форм організації навчання, видозміна роль викладача.

Розробка технології створення комп'ютерних навчальних систем має на меті виявлення загальних закономірностей з метою використання на практиці найбільш ефективних і економічних проведень комп'ютерних засобів навчання.

Розроблена технологія створення комп'ютерних навчальних систем дозволяє одержати наступні результати [1]:

- створення технічних умов для зниження строків розробки, поліпшення якості й надійності програм навчання й контролю;

- створення предметно-незалежних комп'ютерних навчальних систем, що дозволяють викладачеві, не що є фахівцем в області програмування, здійснювати підготовку комп'ютерних курсів навчання й контролю, авторський супровід і відновлення матеріалу;

- надання можливості організаційного й методичного забезпечення самостійної роботи, що навчається й формування навичок самоосвіти.

При розробці комп'ютерних навчальних систем необхідно виділити два самостійні напрямки: розробка, безпосередньо, комп'ютерної програмної системи й розробка навчального матеріалу.

Розробка комп'ютерної програмної системи включає наступні етапи:

- моделювання пізнавальної діяльності різного рівня учнів з обліком, підготовленості, необхідності інтерактивної роботи й індивідуального темпу навчання;

- моделювання пошукової діяльності учнів розкриває сучасні можливості засобів комп'ютерної техніки, засобів телекомунікаційного зв'язку й наростаючого обсягу інформаційних ресурсів;

- безпосередня розробка комп'ютерної програми або інструментального програмного середовища для підготовки автоматизованих курсів навчання й контролю з урахуванням дидактичних можливостей сучасної комп'ютерної техніки;

- випробування програми з позиції перевірки її працездатності й досягнення запланованих результатів навчання;

- доведення, коректування алгоритму програми й програмного коду.

Розробка навчального матеріалу для комп'ютерних навчальних систем повинна вирішувати наступні завдання:

• обґрунтування доцільності застосування комп'ютера для вивчення конкретного навчального матеріалу;
• розгляд конкретної теми, при вивченні якої використання комп'ютера дозволяє розширити знання про предмет, довідатися нові властивості об'єкта, спостерігати розвиток процесу в умовах, недоступних для реалізації у звичайному виді;
• здійснення глибокого структурування, детального вивчення дидактичних компонентів навчального матеріалу, забезпечення посилань при звертанні до інших розділів предмета;
• наявність різних навчальних завдань, що відрізняються по цілям, структурі, послідовності, складності й формам вистави;

При впровадженні комп'ютерних навчальних систем в освітній процес [3] слід звернути увагу не тільки на розробку моделей організації групових занять, але й на розробку рекомендацій для викладача, що реалізує нові функції автоматизованого навчання, і для учнів, які одержують нові можливості при організації самостійної роботи й самоосвіті.

Також важливим є розробка методики вдосконалювання комп'ютерних навчальних систем на підставі безперервного моніторингу ефективності роботи учнів в новому освітньому середовищі. [43, c.82]

Принципи, що забезпечують розвиток комп'ютерних технологій навчання, можна розділити на чотири групи: психолого-педагогічні, дидактичні, технологічні й організаційно-комунікативні.

Розглянемо психолого-педагогічні принципи розвитку комп'ютерних навчальних систем:

1. Принцип прояву інтересу до навчання – це принцип, заснований на внутрішній потребі особистості до розвитку. Комп'ютерні технології навчання впливають на зовнішні рецептори розумової діяльності, підсилюючи мотивацію, що навчається в досягненні навчальних і пізнавальних цілей.

2.    Принцип індивідуалізації навчання. Цей принцип дозволяє забезпечити організацію керування пізнавальною діяльністю з урахуванням індивідуальних особливостей учнів з урахуванням індивідуальних особливостей учнів (швидкість і тип мислення, рівень його здатностей і початкової підготовленості в даному предметі вивчення).

3.      Принцип пошукової активності учнів. Придбання нових знань у процесі пошуку інформації дозволяє вирішувати головне завдання педагогіки - навчити вчитися.

4.        Принцип особистої відповідальності спрямований на реалізацію завдань самостійної роботи учнів.

5.     Принцип самооцінки й самореалізації. При використанні комп'ютерних технологій навчання реалізуються індивідуальні якості учнів: самоствердження, здатність до самоконтролю й самостійної пізнавальної діяльності.

6.     Принцип об'єктивності оцінки результатів навчання. Об'єктивність оцінки навчальних досягнень забезпечується наступними факторами. Стандартизація програм навчання й контролю, індивідуальність і незалежність проходження навчання й процедури контролю, виключення суб'єктивних факторів у процесі навчання й контролю з боку вчителя.

7.     Принцип безперервності процесу освіти. Технології комп'ютерного навчання сприяють розвитку такої важливої якості учнів, як необхідності безперервного підвищення свого культурно-освітнього рівня протягом усього життя.

Це педагогічне завдання  вирішують технології дистанційного навчання.

 Найбільш важливими дидактичними принципами розвитку комп'ютерних навчальних систем є наступні:

1. Принцип цілісності навчання. Основні складові цього методологічного принципу: підходи до навчання й взаємодії учня та вчителя; принцип цілісності навчання, принцип ієрархії пізнання; принцип єдності навчальної й навчальної діяльності.

2. Принцип науковості комп'ютерних технологій навчання реалізується безпосередньо при їхньому використанні, тому що сучасний розвиток інформаційних, комп'ютерних і комунікаційних технологій відбувається завдяки впровадженню наукових досягнень.

3. Принцип ієрархічності структури цілей і змісту досліджуваного матеріалу. Це принцип випливає з ієрархічності процесу пізнання, що вимагає багаторівневого вивчення об'єкта.

4. Принцип формалізації. Розробка методів формалізації й представлення навчального матеріалу при комп'ютерному навчанні дозволяє досягти однозначності, компактності й технологічності будь-якого навчального матеріалу, завдань для комп'ютерного контролю.

5. Принцип наочності й доступності. Використання можливостей мультимедійних комп'ютерних технологій підготовки демонстраційного матеріалу на основі використання різних середовищ (статичної й динамічної графіки, анімації, аудіосередовища, середовищ моделювання і т.д.) дозволяє значно підвищити наочність досліджуваних явищ, процесів і об'єктів.

6. Принцип вільних траєкторій навчання. Можливість побудови технології різнорівневого й багаторівневого навчання, застосування інтерактивного режиму роботи комп'ютерних систем дозволяють запропонувати гнучкі навчальні системи.

7. Принцип зв'язку теорії й практики. Гіперпосилання дозволяють зв'язати теоретичний і практичний матеріали, надавши тому, якого навчають, можливість звертання до необхідної теоретичної інформації при виконанні практичних завдань і, навпаки, закріплення теоретичного матеріалу через практичні приклади. [53, c.60]

Далі наведені технологічні принципи розвитку комп'ютерних навчальних систем:

1. Принцип системності. Принцип системного підходу визначає методологію комп'ютерних технологій навчання, яка опирається з однієї сторони на дидактику, психологію й соціологію, а з іншого сторони на теорію керування, інформатику, системотехніку, ергономіку, дизайн і ряд інших галузей науки й техніки.

2. Принцип моделювання навчальних дій, що навчається в комп'ютерному середовищі, моделювання досліджуваних явищ і процесів.

3. Принцип опосередкованості спілкування основних суб'єктів освітнього процесу за допомогою створення комп'ютерного середовища й комунікаційних технологій, що забезпечують можливість роботи в on- і off-line режимах.

4. Принцип інтерактивності навчання забезпечується за допомогою спеціальних засобів і оперативного зворотного зв'язку комп'ютерної системи навчання на дії всіх суб'єктів освітнього процесу.

5. Принцип адаптивності алгоритмів управління навчальною діяльністю, забезпечує облік індивідуальних особливостей учнів.

6. Принцип відкритості системи до підключення інших систем і модулів. Цей принцип дозволяє вести безперервне вдосконалювання комп'ютерних систем навчання як технологічної основи сучасного навчання.

7. Принцип варіативності дозволяє створювати технологічну оболонку, у якій можливо безперервне відновлення навчальної інформації, рекомендацій з виконання навчальних завдань і інше.

У завершенні розглянуті організаційно-комунікативні принципи розвитку комп'ютерних навчальних систем:

1. Принцип вільного доступу до інформаційного матеріалу.

2. Принцип територіальної й тимчасової незалежності при організації навчання.

3. Принцип широкої аудиторії навчання.

5. Принцип індивідуальності й колективності при організації навчання.

6. Принцип взаємодії суб'єктів освітнього процесу в on- і off-line режимах.

7. Принцип інтегрованості освітніх ресурсів і коштів навчання в єдиний інформаційний і освітній простір.

Розглянуті основи комп'ютерних технологій навчання дозволяють сформулювати комплекс завдань, розв'язок яких є обов'язковою умовою створення комп'ютерних навчальних систем.

Використання комп'ютерних навчальних систем сприяє формуванню інформаційно-комунікаційної компетенції тих, яких навчають, розвитку їх пізнавальних навичок, творчого мислення, вміння самостійно оцінювати й конструювати отримані знання, упевнено орієнтуватися в інформаційному просторі. Комп'ютерні й мультимедійні засоби надання навчального матеріалу також дозволяють компенсувати недостатнє матеріальне оснащення спеціальних кабінетів і лабораторій. [55, c.246]

 

1.3. Аналіз вимог до комп'ютерного програмного середовища, яке використовується в середній школі на уроках геометрії

 

Сьогодні значна увага приділяється використанню комп'ютерів та інформаційних технологій для посилення візуальної та експериментальної складової навчання математики, реалізації практичної спрямованості у навчанні математики на основі таких дидактичних можливостей сучасних засобів інформаційних та комунікаційних технологій, як комп'ютерна візуалізація навчальної інформації та комп'ютерне моделювання досліджуваних  об'єктів, можливість «математичного експерименту» для дослідження тих чи інших математичних закономірностей чи властивостей геометричних фігур.

Нові інформаційні технології відкривають додаткові можливості при проведенні експериментів на уроках геометрії. Найбільш затребуваними виявилися комп'ютерні програмні засоби, що задовольняють наступним чотирьом вимогам:

- динамізму, згідно з яким досліджувана геометрична конфігурація може бути представлена на екрані комп'ютера у вигляді динамічного креслення, тобто креслення, що допускає ( за бажанням дослідника) багаторазово повторювані зміни, що зберігають ієрархію залежності елементів конфігурації (приналежність крапок прямим або окружностям, паралельність або перпендикулярність прямих, відношення довжин паралельних відрізків і т.д.);

- візуальної повноти, згідно з яким зображення розглянутої конфігурації можна зробити максимально повним, тобто дослідник має можливість до зображення даних і шуканих фігур оперативно додати не тільки необхідні допоміжні фігури, але й числові значення тих геометричних величин, які можуть виявитися корисними для встановлення гіпотетично передбачуваної залежності;

- комп'ютерної анімації, згідно з яким експериментатор при необхідності може задати анімацію будь-якого фрагмента досліджуваної конфігурації із залишенням сліду цього або іншого фрагмента конфігурації на площині екрана комп'ютера;

- волі експерименту, згідно з яким при проведенні комп'ютерного геометричного експерименту програмний засіб не повинний нав'язувати досліднику ту або іншу ідеологію експерименту. Програмні засоби цього класу прийнято називати інструментами пізнання [22, с. 18].

Застосування інформаційних і телекомунікаційних технологій у шкільній освіті обговорюється на сторінках усіх методичних журналів і газет. При цьому кожному вчителю, безумовно, очевидна доцільність застосування комп'ютерів для навчання в середньому й старшому ланках школи.

Найбагатші можливості представлення інформації на комп'ютері дозволяють змінювати й необмежено збагачувати зміст освіти; виконання будь-якого завдання, вправи за допомогою комп'ютера створює можливість для підвищення інтенсивності уроку; використання варіативного матеріалу й різних режимів роботи сприяє індивідуалізації навчання.

Таким чином, інформаційні технології, у сукупності із правильно підібраними технологіями навчання, створюють необхідний рівень якості, варіативності, диференціації й індивідуалізації навчання.

При аналізі доцільності використання комп'ютера в навчальному процесі потрібно враховувати наступні дидактичні можливості комп'ютера:

• розширення можливості для самостійної творчої діяльності учнів, особливо при дослідженні й систематизації навчального матеріалу;
• прищеплювання навичок самоконтролю й самостійного виправлення  власних помилок;
• розвиток пізнавальних здатностей учнів; інтегроване навчання предмету;
• розвиток мотивації в учнів.

 При цьому комп'ютер може представляти: джерело навчальної інформації; наочне приладдя (якісно нового рівня з можливостями мультимедіа й телекомунікацій); тренажер; засіб діагностики й контролю.

Візуальне представлення визначень, формул, теорем і їх доказів, якісних креслень до геометричних завдань, пред'явлення рухливих зорових образів як основи для усвідомленого оволодіння науковими фактами забезпечує ефективне засвоєння учнями нових знань і вмінь. [44, c.201]

Для більшості учнів геометрія видається нудним непотрібним предметом, а заняття нею зводиться до простого зазубрювання. Щоб підвищити мотивацію до вивчення предмета, у своїй педагогічній практиці необхідно розробляти завдання, у яких використовується життєва ситуація.

Проведення уроків з використанням інформаційно-комунікативних технологій – це потужний стимул у навчанні.

За допомогою таких уроків активізуються психічні процеси учнів: сприйняття, увага, пам'ять, мислення; набагато активніше й швидше відбувається порушення пізнавального інтересу.

Інформаційні технології представляють інформацію в різних формах і тим самим роблять процес навчання більш ефективним, а набуті знання зберігаються в пам'яті значно довше.

Таким чином, застосування ІКТ у сукупності із правильно підібраними технологіями навчання, створюють необхідний рівень якості навчання, варіативності, диференціації й індивідуалізації навчання.

Використання електронних освітніх ресурсів значно полегшує процес вивчення геометрії через реалізацію одного із принципів навчання — наочності.

Доцільно застосовувати комп'ютер на уроках геометрії в навчальному режимі й у режимі графічної ілюстрації досліджуваного матеріалу.

 Готові електронні ресурси використовуються при поясненні нового матеріалу, розв'язку завдань, повторенні. Використання ЕОР дозволяє збільшити обсяг матеріалу, що викладається на уроці, без шкоди, для сприйняття нових знань учнями.

На уроках продуктивність роботи підвищується за рахунок скорочення часу на «перемальовування» креслень спочатку на дошку, а потім у зошити учнів. У результаті швидше проходить повторення опорних знань і вирішується більша кількість завдань. [39, c.40]

Для проведення уроків геометрії зручно використовувати слайди з елементами анімації з послідовною демонстрацією по клацанню. Динамічні елементи на слайдах підвищують наочність, сприяють кращому розумінню й запам'ятовуванню навчального матеріалу.

Комп'ютерні презентації - це зручний і ефектний спосіб вистави інформації за допомогою комп'ютерних програм. Він поєднує в собі динаміку, звук і зображення, тобто ті фактори, які найбільше довго втримують увагу дитини. Одночасний вплив на два найважливіші органі сприйняття (слух і зір) дозволяють досягти набагато більшого ефекту.

Таким чином, полегшення процесу сприйняття й запам'ятовування інформації за допомогою яскравих образів - це основа будь-якої сучасної презентації. Більше того, презентація дає можливість скомпонувати навчальний матеріал, виходячи з особливостей конкретного класу, теми, предмета, що дозволяє побудувати урок так, щоб добитися максимального навчального ефекту.

Яка особливість уроків? Учнів залучає новизна проведення уроків з комп'ютерними презентаціями. Такі уроки дозволяють акцентувати увагу учнів на значимих моментах інформації, що викладається, сконцентрувати візуальну увагу на особливо значимих моментах навчальної роботи, економії часу, можливості демонстрації великого обсягу інформації, наочності й естетичності.

Вивчення геометрії з використанням ЕОР сприяє посиленню наочності, організації детального пророблення учнями досліджуваного матеріалу. Учні одержують більш глибокі й міцні знання основних теоретичних положень і практичні вміння, тому геометрія виявляється для них вже не таким складним предметом.

Цілі використання ЕОР:

• підвищення ефективності і якості знань учнів;
• розвиток пізнавальної активності;
• підвищення інтересу до предмета;
• розвиток аналітичного мислення;
• формування навичок роботи з комп'ютером;
• формування навичок колективної роботи;
• формування навичок самостійного дослідження.

Досвід використання в навчанні геометрії комп'ютерних досліджень показав, що в учнів, при проведенні експериментів розвиваються вміння спостерігати, одержувати інформацію, сортувати й класифікувати її, пророкувати й проводити випробування.

 Експериментування за допомогою систем динамічної геометрії підстьобує здоровіший скептицизм, стимулює учнів до взаємного аналізу робіт один одного, до поділу роботи на частині й подальшому з'єднанню складових частин роботи, а також до розуміння того, як формулювати гіпотези й одержувати розв'язок. Навчання за допомогою експерименту й дослідження будується на відмінностях у здатностях учнів; воно виходить із глибокої поваги до учнів; опирається скоріше на розвиток його сильних сторін, ніж на спробу позбутися слабких сторін.

Насичення сугубо теоретичного курсу геометрії комп'ютерними експериментами, дозволяє перетворити його в теоретично-експериментальний курс. Можливість за допомогою середовища динамічної математики відкрити нову (для себе) геометричну закономірність, сформулювати гіпотезу й обґрунтувати її стимулює учнів на самостійне добування знань, що повністю відповідає діяльнісному підходу в навчанні.

Сучасні методи подання інформації за допомогою комп’ютера включають в себе не просто текст, але і малюнки, відео, звукові фрагменти. Це дозволяє задіяти практично всі органи чуттів, через які здійснюється сприйняття інформації, при цьому відбувається її копіювання різними каналами сприйняття, що значно підвищує швидкість і якість засвоєння матеріалу. [30, c.47]

Використання сучасних інформаційних технології і мультимедійних систем дозволяє в деякій мірі розвантажити вчителя і збільшити зацікавленість учня у предметі за допомогою використання : більш наочного подання матеріалу, в тому числі за рахунок звуку та рухів; прискорення на 10-15% темпу уроку за рахунок посилення емоційної складової; застосування (реалізація) на уроці задач на стику дисциплін, предметів різних циклів; свободи постійного експериментування з метою покращення методики навчання конкретним вчителем; послідовний характер навчання за рахунок електронних наглядних посібників, що дозволяють легко у будь-який момент повернутися до пройденого матеріалу та систематизувати знання учнів.

Одними з інноваційних методів навчання є інтерактивні методи навчання, що базуються на діалогових формах процесу пізнання і, завдяки сучасним інформаційним технологіям, повною мірою реалізують розвивальні принципи навчання у двох його основних компонентах - інформаційному (знання, вміння і навички виступають як об'єкти засвоєння) і діяльному (знання, вміння і навички розглядаються як спосіб діяльності, спрямований на розвиток особистості при постійній роботі учня з предметом).

Ефективне використання інтерактивних методів передбачає організацію навчального процесу в інтерактивному режимі, що залежить від навчального простору, змісту діалогу, організаційних форм ведення навчального процесу.

Важливе значення при організації навчального процесу в інтерактивному режимі має і технічна оснащеність, і програмне забезпечення, яке використовується для комп'ютерної підтримки навчального курсу.

Одним із найбільш цікавих напрямків розвитку інформаційних технологій взагалі й інформаційних технологій в освіті є розробка інтерактивних комп'ютерних середовищ, у тому числі і віртуальних підручників. Використання цих технологій у школі відкриває перед вчителями та учнями небачені раніше можливості. [22, c.55]

Можлива галузь застосування віртуальних підручників надзвичайно широка: використання віртуальних підручників ефективне і при самоосвіті, і при дистанційному навчанні. Віртуальний підручник рекомендується для людей зі спеціальними потребами в освіті.

Віртуальний підручник – це програмно-методичний комплекс, який забезпечує можливість самостійного, або при участі викладача, освоєння навчального курсу чи його більшої частини саме за допомогою комп’ютера.

Основне призначення інтерактивних комп'ютерних середовищ  полягає в тому, що їх користувачі мають можливість наочно слідкувати за перебігом деякого процессу, при цьому учень не є пасивним спостерігачем цього процесу, а може активно на нього впливати, змінювати його різноманітні параметри, моделювати за  допомогою середовища різноманітні ситуації.

Таким чином, з використанням подібної системи досягається більш глибоке розуміння учнем процесу, що вивчається. Аналіз конкретного процесу проходить на більш високому рівні, що дозволяє користувачеві зосередитись на його істотних деталях.

Програмні продукти, що вже використовуються в учбовому процесі школи або вузу або тільки ті, що розробляються, можна умовно поділити на три основні групи: довідково-інформаційні, тренажери та імітаційно-моделюючі. Останній тип програм найбільш повно відповідає вимогам інтерактивного комп'ютерного середовища, і тому більш цікавий та перспективний. Програмні продукти такого типу дозволяють учням перейти від знань, що надані вчителем або наявні в підручнику у готовому вигляді, до знань – результатів узагальнення власної дослідницької діяльності.

Сучасні інформаційні технології дозволяють розробляти учбові програми імітаційно-моделюючого типу практично з усіх дисциплін шкільного курсу.

Найбільш цікаві та необхідні сьогодні школі такі імітаційно-моделюючі програми, виконання яких дозволяло б не тільки переглядати моделі об’єктів, процесів, явищ, не тільки змінювати їх, задаючи відповідні параметри, але і дозволяло б учням самим будувати об’єкти і потім досліджувати їх.

На наш погляд до складу будь-якого програмного продукту, який створюється саме у цьому напрямку для комп'ютерної підтримки навчання математики, зокрема геометрії, повинні входити:

• віртуальний підручник з геометрії;
• інструментальне середовище, що дозволяє конструювати, перетворювати та досліджувати різноманітні геометричні об’єкти та розв'язувати задачі різних рівнів складності;
•  інструментальне середовище, що дозволяє учневі самому розв'язувати задачі та виконує контроль правильності розв'язування;
• довідково-інформаційна система;
• система контролю та оцінювання;
•  методичне забезпечення. [14, c.101]

Висновки до першого розділу

 У наш час однією з головних задач освіти є розвиток компетенцій учнів. Головною проблемою вчителя є пошук засобів і методів розвитку освітніх компетенцій учнів як умова, що забезпечує якісне засвоєння програми.

Випускнику сучасної школи, що вступає в самостійне життя в умовах сучасного ринку праці й швидко мінливого інформаційного простору, необхідно бути конкурентно-здатним працівником.

Він повинен бути творчою, самостійною, відповідальною, комунікативною людиною, здатним вирішувати проблеми особисті й колективу.

Йому повинна бути властива потреба до пізнання нового, вміння знаходити й відбирати потрібну інформацію.

Усі ці якості можна успішно формувати в навчанні будь-якому предмету, у тому числі й геометрії.

 Необхідно наповнити математичну освіту знаннями, вміннями й навичками, пов'язаними з особистим досвідом і потребами учня, щоб він міг здійснювати продуктивну й усвідомлену діяльність стосовно об'єктів реальної дійсності. Сьогодні урок математики повинен стати для школяра не тільки заняттям з рішення математичних прикладів і задач, але й дозволити йому освоїти способи успішного існування в сучасному суспільстві, тобто вміти ставити собі конкретну мету, планувати своє життя, прогнозувати можливі ситуації.

Можливості сучасних інформаційних технологій допомагають докорінно змінити освітній процес, у якому учень від «споживача знань» переходить до активного дослідника- «відкривача знань». Цей процес підвищує рівень активності і мотивацію учнів, розвиває здібності альтернативного мислення, формування умінь розробляти стратегію пошуку рішень як навчальних, так і практичних завдань.

РОЗДІЛ II. МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ КОМП’ЮТЕРНОГО ПРОГРАМНОГО СЕРЕДОВИЩА

 

2.1. Аналіз шляхів використання комп’ютерних програмних засобів під час вивчення геометрії

 

Навчальні комп'ютерні програми реалізують одне з найбільш перспективних застосувань нових інформаційних технологій у викладанні й вивченні математики. Вони дозволяють давати ілюстрації найважливіших понять курсу математики на рівні, що забезпечує якісні переваги в порівнянні із традиційними методами вивчення. У їхній основі закладено істотне підвищення наочності, активізації пізнавальної діяльності учня, комбінації механізмів вербально – логічного й образного мислення.

Традиційні вимоги до навчальних знань (запам'ятати, вміти відтворити) поступово трансформуються у вимоги до базових інформаційних умінь типу пошуку знань (вміти знайти й застосувати при розв'язку певного класу задач).

Застосовувати комп'ютерні програми можна на будь-якому етапі навчальної діяльності: при вивченні нового матеріалу, закріпленні, на узагальнюючих уроках і при повторенні. Задача вчителя – правильно організувати цю роботу. [21, c.49]

Використання ІКТ у класі здатне перетворити формат викладання й навчання, зробивши навчальний процес більш ефективним і привабливим.

Розглянемо методичні принципи, покладені в основу електронних видань (ЕВ). Комп'ютерна підтримка курсу будь-якого предмета створює додаткові можливості для організації засвоєння змісту курсу. Вона дозволяє й збагатити зміст, і забезпечити нові активні форми й способи оволодіння цим змістом.

Електронні видання мають власні дидактичні функції:

• пред'явлення рухливих зорових образів як основи для усвідомленого оволодіння науковими фактами; особливе значення це здобуває на етапі введення нового знання;
• відпрацьовування в інтерактивному режимі елементарних базових умінь;
• посилення значимості й підвищення питомої ваги в навчальному процесі дослідницької діяльності учнів;
• можливість збільшення об'єму пропонованої для вивчення інформації, а також власної практичної діяльності учня.

Збільшення частки змістовної роботи учня за рахунок зняття проблем технічного характеру.

Електронне видання дозволяє:

• враховувати індивідуалізацію й диференціацію навчання;
• стимулювати різноманітну діяльність учнів;
• виховувати навички самоконтролю;
• збільшувати частку змістовної роботи учнів за рахунок зняття проблем технічного характеру;
• підвищувати питому вагу дослідницької діяльності в навчальному процесі;
• враховувати можливість збільшення інформації й власної практичної діяльності учня.

Мультимедійне середовище організоване таким чином, що більш значимими стають спостереження, різного роду експерименти, математичне моделювання, конструювання.

Передбачені раціональні й ергономічні форми роботи з комп'ютером, що не вимагають попередньої підготовки й цікаві для учнів.

Інформаційне наповнення ЕВ опирається на обов'язковий мінімум змісту освіти для основної й старшої школи, при цьому відібрані й включені ті питання, у яких комп'ютерна підтримка найбільш необхідна. [30, c.104]

ЕВ не прив'язане жорстко до якого-небудь конкретного підручника. У ньому представлені найбільш значимі питання змісту, які вчитель може використовувати при будь-якій послідовності викладу матеріалу в підручнику. Основну роль відіграє задачний матеріал, використання якого й варіюється вчителем. У теж час, ЕВ містить рекомендації із прив'язки до деяких підручників, що входять у загальноукраїнський навчальний комплект.

З іншого боку, навчальна програма не повинна бути “книжкою на екрані”. Вона доповнює підручники, використовуючи всі можливості сучасних комп'ютерів. Гарна програма повинна не стільки роз'ясняти навчальну ситуацію, скільки моделювати її, даючи простір для уяви учня. Якщо програма пропонує якесь коло задач, то вона повинна надавати доступні учню засоби розв'язку цих задач. Програма повинна представляти матеріал у природному виді. Спілкування учня із програмою повинне бути максимально наближене до традиційних методів навчання, продиктованих специфікою уроку математики.

Під час аналізу використання комп'ютера в навчальному процесі потрібно враховувати наступні дидактичні можливості комп'ютера:

• розширення можливості для самостійної творчої діяльності учнів, особливо при дослідженні й систематизації навчального матеріалу;
• прищеплювання навичок самоконтролю й самостійного виправлення власних помилок;
• розвиток пізнавальних здатностей учнів;
• інтегроване навчання предмету;
• розвиток мотивації в учнів.

При цьому комп'ютер може представляти: джерело навчальної інформації; наочний прилад (якісно нового рівня з можливостями мультимедіа й телекомунікацій); тренажер; засіб діагностики й контролю.

Можна виділити деякі дидактичні функції комп'ютера у викладанні математики:

• виконання вправ, коли учням пропонуються ранжирувані за складністю завдання;
•  використання мультимедіа- проектора, електронної дошки на уроках математики;
• моделювання;
• дослідження, коли із числа пропонованих варіантів учень вибирає, аргументуючи, власний розв'язок;
• математичні розрахунки в курсах інших дисциплін.

Коло методичних і педагогічних задач, які можна розв'язати за допомогою комп'ютера, різноманітний. Вчителя математики мають можливість використовувати комп'ютер на різних етапах уроку. Комп'ютер на уроці математики може застосовуватися в демонстраційному режимі в індивідуальному режимі й у дистанційно-індивідуальному режимі. [34, c.48]

1. Використання комп'ютера в демонстраційному режимі:

•   при усному рахунку, коли на початку уроку через мультимедіа-проектор проводиться розв'язок різних завдань;
• при поясненні нового матеріалу, коли вчителем демонструється через мультимедіа-проектор новий матеріал;
•  при перевірці домашнього завдання, через мультимедіа-проектор;
• при роботі над помилками і т.д.

2. Використання комп'ютера в індивідуальному режимі:

•   при індивідуальному рахунку;
•   при закріпленні;
•   при тренуванні;
•   при відпрацьовуванні нового матеріалу;
•   при повторенні;
•   при контролі і т.д.

3. Використання комп'ютера в дистанційно-індивідуальному режимі:

• у дослідницькій діяльності;
• у проектній діяльності учнів;
•  при перевірці домашньої роботи;
• при перевірці контрольної роботи і т.д.

Вчитель може використовувати підказки й текстові довідники, розширити знання по довідниках; проводити контроль учнів; скласти індивідуальну програму навчання для кожного учня; навчити володіти ефективними готовими програмами, що дозволяють вирішувати дуже різні задачі. Навчальні програми реалізують одне з найбільш перспективних застосувань нових інформаційних технологій у викладанні й вивченні предмета «Геометрія», дозволяють давати такі важливі поняття курсу геометрії на більш високому рівні, що забезпечує якісні переваги в порівнянні із традиційними методами.

Використання комп'ютера на уроках геометрії сприяє активній діяльності учнів. Внутрішня формалізованість роботи комп'ютера сприяє більшій усвідомленості навчального процесу, підвищує його інтелектуальний і логічний рівень. [23, c.191]

Комп'ютер є як помічником, так і контролером на стадії тренувальних вправ.

Величезна різноманітність ролей комп'ютера в навчальному процесі у своїй основі є комбінацією трьох головних функцій: комп'ютер як знаряддя, комп'ютер як партнер, комп'ютер як джерело формування обстановки. Він допомагає в значному ступені вчителю при проведенні уроку, роблячи його відносини з учнями більш людяними.

По-перше, комп'ютер замикає на себе більшу частину контрольних функцій і реакцій на помилки учня. Помилки, які фіксуються комп'ютером, виявляються в значній мірі приватною справою школяра. Вчитель звільняється від необхідності виявляти слабкі сторони в знаннях учнів, його відношення до дітей стають більш позитивними.

По-друге, комп'ютер, вступаючи з учнем у партнерські відносини, звільняє вчителя від необхідності підтримувати темп і тонус діяльності кожного учня. Завдяки цьому вчитель одержує більше можливостей бачити обстановку в класі в цілому або приділяти увагу окремому учню.

Навчання геометрії в середній школі з використанням комп'ютера дає основні поняття:

• по моделюванню й дослідженню геометричних об'єктів;
• автоматизацію графічних робіт;
• розвиває творче мислення школярів і формує новий тип мислення спрямований на вибір розв'язків;
• готовить школярів до практичної діяльності;
• формує навички використання інформаційних технологій.

Учні мають можливість виправити помилку в процесі роботи, не переробляючи її заново. Для проведення уроків математики, алгебри або геометрії на більш високому рівні з використанням інформаційних технологій необхідна чітка організація проведення кожного етапу уроку.

Такої організації можна добитися при використанні на уроках алгоритмів кожного кроку виконання роботи, тому що учні при роботі з комп'ютерним середовищем не можуть запам'ятати відразу всі команди меню програми. Алгоритми розробляються вчителем і проголошуються на початку уроку.

Використання інформаційних технологій застосовується на факультативних заняттях з математики, у дослідницькій діяльності учнів.

Можна створювати проекти по алгебрі й геометрії. Проекти дають можливість розвивати логічне, образне мислення, просторову уяву учнів. Особливо вдалий для інтерпретації геометричний матеріал. В учнів з'являється можливість самим створювати фігури, перетворювати їх, конструювати різні об'єкти. [37, c.8]

Для цих цілей можна використовувати програму Coreldraw.

Особливою формою віртуального проектування є презентація проекту. При проведенні уроків презентацій особлива увага звертається на розвиток здатностей учнів: формулювати проблеми, міркувати про свої дії й оцінювати їх, ставити задачу самому собі, виразно й коротко роз'ясняти суть своєї діяльності, робити висновки за результатами проробленої роботи. Для підтримки інтересу до предмета математики, для розвитку пізнавальних здатностей доцільно використовувати матеріал, пов'язаний з історією математики.

Проведення уроків з використанням інформаційних технологій – це потужний стимул у навчанні. За допомогою таких уроків активізуються психічні процеси учнів: сприйняття, увага, пам'ять, мислення; набагато активніше й швидше відбувається порушення пізнавального інтересу.

Людина за своєю природою більше довіряє очам, і більш 80% інформації сприймається й запам'ятовується через зоровий аналізатор.

Дидактичні переваги уроків з використанням інформаційних технологій – створення ефекту присутності, в учнів з'являється інтерес, бажання довідатися й побачити більше. Учні після побаченого в комп'ютерному класі починають активніше займатися математикою, беруть електронні видання додому, щоб ще раз насолодитися красою, доступністю, наочністю того або іншого матеріалу.

Для покращення освітнього процесу пояснення нового матеріалу з використанням комп'ютерної презентації як джерела навчальної інформації й наочного приладдя. Візуальне представлення визначень, формул, теорем і їх доказів, якісних креслень до геометричних задач, пред'явлення рухливих зорових образів як основи для усвідомленого оволодіння науковими фактами забезпечує ефективне засвоєння учнями нових знань і вмінь.

Використання навчальних і контролюючих програм за окремими темами курсу математики для роботи з учнями, здатними досить швидко засвоювати навчальний матеріал на обов'язковому рівні. Такі учні можуть по черзі працювати в індивідуальному режиму за комп'ютером і після успішного виконання завдань переходять до вправ більш високого рівня складності.

Вчитель у цей час із класом відпрацьовує матеріал обов'язкового рівня навчання. Така діяльність дозволяє цій групі учнів не нудьгувати, не розслаблюватися, а бути зайнятими власною справою, у результаті якої вони зацікавлені.

Також можна застосовувати навчальні програми як тренажер при корекції знань окремих учнів. Ця робота корисна тим, що учень самостійно за допомогою комп'ютера повторює практично весь матеріал з теми.

Пропоновані навчальні задачі відрізняються по ступеню складності, учням дається можливість запросити певну форму допомоги, передбачити виклад навчального матеріалу з ілюстраціями, графіками, прикладами і т.д.

Це усуває одну з найважливіших причин негативного відношення до навчання – неуспіх, обумовлений нерозумінням, значними пробілами в знаннях.

У ході розв'язку задач учень може переконатися в правильності свого розв'язку або довідатися про допущену ним помилку візуальним шляхом, одержавши відповідну «картинку» на екрані. Працюючи із програмою, учень одержує можливість довести розв'язок задачі до кінця, опираючись на необхідну допомогу. Створюється сприятливий психологічний клімат, тому що учень не комплексує через незнання теми, а самостійно добуває знання за допомогою навчальної програми.

При організації контролю знань, умінь і навичок учнів можна використовувати тестування за допомогою комп'ютера.

Тестовий контроль за допомогою комп'ютера припускає можливість швидше й об’єктивніше, ніж при традиційному способі, виявити знання й незнання учнів. Цей спосіб організації навчального процесу зручний і простий для оцінювання в сучасній системі обробці інформації. [18, c.62]

Практично по будь-якому розділу математики складаються тести, які входять у навчальні програми. Але ці готові програми не враховують індивідуальних особливостей учнів і рівня навченості класу.

 Тому необхідно використовувати програми для тестування, які можна знайти в мережі Internet. Деякі із цих програм дуже зручні: питання й варіанти відповідей легко вносити й міняти, передбачена можливість варіювати кількість правильних відповідей, кількість питань у тесті. питання, що задаються, вибираються з великого їхнього набору у випадковому порядку, що виключає списування, підказки і т.д. У процесі тестування підраховується кількість правильних відповідей і по завершенню тестування учням виставляється оцінка на основі критерію для тестових технологій.

Такий вид контролю дозволяє за досить короткий час уроку перевірити рівень знань, вмінь і навичок по черзі в групи учнів класу, коли інші учні виконують інший вид роботи. На наступних уроках тестування проходять інші учні, так що до заключного уроку по темі пройти тестування встигають усі.

Суспільство стає усе більш залежним від інформаційних технологій, тому учні можуть застосовувати можливості комп'ютера в дослідницькій діяльності, використовувати багатогранні можливості Інтернету в освітніх цілях.

До уроків узагальнення й систематизації знань і способів діяльності можна запропонувати учням виконати проектні й творчі роботи. Виконання творчих завдань припускає використання учнями інформаційно-комунікаційних технологій, освоєння проектно-дослідницької діяльності: роботу з Інтернет-Ресурсами, створення презентацій і веб-сторінок як висвітлення результатів самостійної дослідницької діяльності. Потім ці роботи повинні представлятися й захищатися перед учнями класу.

Такий вид роботи розвиває творчі, дослідницькі здатності учнів, підвищує їхню активність, сприяє придбанню навичок, які можуть виявитися досить корисними в житті. Інформаційні технології створюють умови для самовираження учнів: плоди їх творчості можуть виявитися затребуваними, корисними для інших. Подібна перспектива створює найсильнішу мотивацію для їхньої самостійної пізнавальної діяльності в групах або індивідуально.

При підборі інформації вчитель повинен використовувати не тільки традиційні підручники, задачники і т.д., але й матеріали Інтернету, електронних підручників і т.д. [24,c.3]

Через Інтернет вчитель знаходить корисний матеріал не тільки для себе (розробки уроків, методичні рекомендації, обмін досвідом з іншими вчителями, зв'язок з освітніми центрами), але й для учнів (науково-пізнавальна інформація, вимоги ВНЗ, інтерактивне тестування, останні новини науки), втягуючи їх тим самим у процес підготовки уроку. Таким чином, діти стають партнерами, і рівень спілкування – взаємообмін.

Технічне оснащення деяких кабінетів математики не дозволяє проводити досвіди (наприклад, при вивченні геометрії). А комп'ютерне моделювання може міцно зайняти цілком певну нішу. Навіть моделювання геометричних явищ, у принципі доступних безпосередньому спостереженню, має певну педагогічну цінність. Комп'ютерне моделювання дає учням один з найважливіших інструментів, що полегшують проникнення в таємниці науки. Все це можна реалізувати за допомогою навчальних програм.

 Для того щоб учні краще засвоїли отримані знання, необхідно їх систематизувати. По кожній темі можна становити постер зі структурою й змістом теми, що узагальнюють таблиці, схеми, «шпаргалки» з формулами, пам'ятки, алгоритми і т.д. Вчителю необхідно наочно представити весь досліджуваний матеріал учням; сконцентрувати увага на найбільш важких місцях у матеріалі; перевести засвоєні знання в довгочасну пам'ять. Про те, наскільки добре засвоєна дана тема, можна судити за допомогою контролюючих програм, здійснюючи контроль знань у вигляді самостійних робіт, контрольних робіт, індивідуальних завдань, заліків. [6, c.39]

З погляду викладача комп'ютерні технології не тільки знімають рутинні проблеми, але й дозволяють перейти від віщання до творчої дискусії з учнями, спільним дослідженням, новим формам навчання, у цілому - до більш творчої роботи.

Включення інформаційних технологій робить процес навчання технологічним й результативнішим.

Комп'ютер дозволяє робити уроки, не схожими один на одного, сприяє розвитку інтересу до навчання. Таким чином, використання комп'ютера на уроках – це не данина моді, не спосіб перекласти на плечі комп'ютера багатогранну творча працю вчителя, а лише один із засобів, що дозволяє інтенсифікувати освітній процес, активізувати пізнавальну діяльність, збільшити ефективність уроку.

Необхідно відзначити, що система освіти в нашій країні також як і висококваліфіковані педагоги, завжди дуже високо цінувалися. Але в цей час ми перебуваємо в ситуації, коли вчитель, що має високу кваліфікацію, відмінний фахівець в області математики, але, при цьому не володіє інформаційними технологіями, стоїть на сходинку нижче молодого фахівця, що вільно володіє комп'ютером. Головне в даній ситуації – це навчання вчителів новітнім комп'ютерним технологіям.

Поява поняття - нова інформаційна технологія - пов'язане з появою й широким впровадженням комп'ютерів в освіті, які включають програмоване навчання, інтелектуальне навчання, експертні системи, гіпертекст і мультимедіа, імітаційне навчання, демонстрації.

Ці приватні методики повинні застосовуватися залежно від навчальних цілей і навчальних ситуацій. Застосування програмного забезпечення в навчальному процесі підтверджує саме визначення: інформаційна технологія навчання - процес підготовки й передачі інформації учням засобом здійсненням якого є комп'ютер. Такий підхід і відображає первісне розуміння педагогічної технології, як застосування технічних програмних засобів у навчанні.

Використання нових інформаційних технологій дозволяє замінити багато традиційних засобів навчання. У багатьох випадках така заміна виявляється ефективною, тому що дозволяє підтримувати в учнів інтерес до досліджуваного предмета, дозволяє створити інформаційну обстановку, стимулює інтерес і допитливість дитини. У школі комп'ютер дає можливість вчителю оперативно поєднувати різноманітні засоби, що сприяють більш глибокому й усвідомленому засвоєнню досліджуваного матеріалу, заощаджує час уроку, дозволяє організувати процес навчання по індивідуальних програмах. [31, c.88]

Застосування на уроках навчальних презентацій, розроблених у середовищі PowerPoint, сприяє розв'язку розвиваючих цілей, які ми ставимо на уроках геометрії:

• розвивати просторову уяву та образне мислення учнів;
• розвивати логічне мислення учнів;
• формувати вміння чітко і ясно викладати свої думки;
• удосконалювати графічну культуру.

Комп'ютерні презентації дозволяють насолодитися барвистими кресленнями. Не завжди, виконуючи креслення на дошці, учні одержують естетичне задоволення від власної роботи. Виконати гарне  креслення, показати зразок гарного креслення допоможе комп'ютер. При складанні креслень слід використовувати інструменти панелі малювання: пряма, крива й ін. А використання різних способів заливання робить геометричні креслення яскравими.

Використовуючи презентації, учитель може створювати інтерактивні моделі для доказу теорем, розв'язку задач.

Інтерактивність  слайдам дають гіперпосилання, запис часу анімації. Це дає можливість представляти ігрові слайди, тренувальні тести й завдання з миттєвим зворотним зв'язком, які дуже подобаються учням

Доказ теорем найбільш важка й нудна сторона геометрії.

Переваги під час застосування презентації -супровіду.

1. У ході уроку вивільняється час у вчителя. Отже, є можливість пройти зайвий раз по класу, заглянути в учнівські зошити, попрацювати індивідуально.
2. Креслення в зошитах учнів значно покращуються.
3. Креслення, представлений на слайді, безперечно, більш інформативні за рахунок колірного виділення й анімацій «сюжету» задачі. 
4. Креслення чітке, усім все видно.

У курсі геометрії є безліч задач «по готових кресленнях». Презентації PowerPoint незамінні при такій роботі. Навчити дітей «читати» креслення допоможе комп'ютер.

Зрівняємо два малюнки, де представлені вертикальні кути. Безумовно, другий малюнок більш інформативний.

 

 

 

 

 

 

 

Комп'ютер також можна використовувати в режимі графічної ілюстрації досліджуваного матеріалу, тому що можливості комп'ютера при ілюструванні набагато перевершують можливості будь-якого паперового підручника, малюнків на шкільній дошці. Комп'ютер як креслярський прилад має ряд переваг у порівнянні із циркулем і лінійкою. Так для зображення тіл обертання потрібно побудувати зображення окружності, що є еліпсом. Однак циркулем і лінійкою можна побудувати наближене зображення еліпса, що не завжди відрізняється гарною якістю. За допомогою комп'ютера можна створити велику кількість різноманітних моделей геометричних фігур.

При вивченні геометрії використовуються готові уроки, де при доказі теорем присутні інтерактивні об'єкти за допомогою яких можна наочно побачити особливості випадків, розглянутих у доказі. [29, c.91]

Для формування просторової уяви в учнів при вивченні стереометрії інтерактивні завдання й тривимірні моделі відіграють особливу роль.

Використовуючи дані об'єкти на будь-якому етапі уроку, учні можуть не тільки вивчити просторову структуру об'ємного (тривимірного) об'єкта, але й, змінюючи режим відображення об'єкта, вибрати, наприклад, зображення для розв'язку задачі або  розміщення даного тривимірного об'єкта для зображення його на площині. Розв'язок стереометричної задачі на першому етапі – це її побудова в просторі, на другому – зображення просторової фігури на площині. І наскільки вірно будуть виконані задачі перших двох етапів, настільки швидко й правильно буде вирішена задача.

Учні з інтересом включаються в роботу на основі моделювання й зазнають насолоди від самостійного одержання знань з геометрії. Це не тільки позитивно позначається на мотивації навчання, але й вселяє впевненість у виконанні нового завдання, що забезпечує продуктивність учбово-пізнавальної діяльності.

Використовуючи комп'ютерну техніку, вчитель інтенсифікує процес навчання, робить його більш наочним і динамічним. Ефективне використання комп'ютера на уроці, вміла комбінація своєї педагогічної майстерності й можливостей комп'ютерної техніки дозволяє вчителю підвищувати якість знань учнів.

Дана методика проведення уроку вчителем показує доцільність використання комп'ютерних технологій в освіті. Використання інформаційних технологій на уроці сприяє підвищенню якості знань, розширює обрії шкільної математики. Крім того, комп'ютер потенційно готовить учнів до життя в сучасних умовах, до аналізу великого потоку інформації й прийняттю рішень. [39, c.64]

 

2.2. Методика організації діяльності учнів з формування геометричної компетенції

Інформатизація математичної освіти спрямована на вдосконалення процесу навчання. Її метою в першу чергу ставиться виховання в школяра якісно нового типу мислення, що володіє властивістю підсилюватися за рахунок включення в процеси розумової діяльності сучасних інформаційних засобів.

Не менш важливим аспектом у розвитку особистості є формування в учнів геометричної компетентності.

Людина, компетентна у геометрії, має такі знання й вміння, які дозволяють їй ефективно вирішувати практичні задачі й в інших галузях знань.

Сучасний рівень розвитку ІКТ надає багато можливостей їх використання в геометрії: одночасне використання декількох каналів сприйняття інформації за рахунок активізації декількох органів почуттів; можливість моделювання реальних об'єктів; візуалізація абстракцій за рахунок динамічної побудови процесів і багато чого іншого.

Рівень оснащеності освітніх організацій комп'ютерною технікою з кожним роком підвищується, але далеко не всі вчителі використовують ІКТ на уроках.

 Таблиця 2.1.

Застосування ІКТ у процесі навчання

Застосування ІКТ у процесі навчання

- засіб ілюстрації;

- засіб імітації роботи різних обладнань і об'єктів;

- засіб моделювання різних явищ і процесів;

- віртуальна лабораторія;

- тренажер, що дозволяє, що навчаються закріплювати знання, уміння й навички;

- обчислювальне обладнання;

- інформаційно-довідкова система.

 

Цифрові освітні ресурси суттєво підвищують якість візуальної й аудіоінформації. Використання різної варіації матеріалу сприяє індивідуалізації навчання, розвитку творчого мислення учня, комунікативних навичок і культури учбово-пізнавальної діяльності. Через недостатню сформованість просторових вистав страждає загальне геометричне знання. [11, c.50]

Академік Андрій Миколайович Колмогоров підкреслював значимість розвитку просторової уяви  для виховання в школярів творчих задатків.

З погляду компетентністного підходу, оцінка результату математичної освіти повинна бути орієнтована на застосування знань на практиці; на орієнтування  в нестандартних ситуаціях; на розвиток компетенцій і компетентності, формування творчих здібностей.

У кожному навчальному предметі можуть бути виділені предметні компетенції, формовані в рамках конкретного предмета.

Таблиця 2.2.

Складові математичної компетентності.

Складові математичної компетентності

числова (кількісна);

геометрична (просторова);

складання, репрезентація й оцінка даних;

застосування й адаптування математичних ідей і процесів для вирішення проблем.

 

Геометрична компетенція характеризується геометричною грамотністю, заснованою на знаннях і досвіді, придбаному в процесі навчання геометрії, і способами діяльності, орієнтованими на застосування курсу геометрії в різних сферах і життєвих ситуаціях.

Таблиця 2.3.

Компоненти геометричної компетентності учнів

Компоненти геометричної компетентності учнів

геометрична грамотність ( містить у собі вміння визначати геометричні фігури й виділяти їхньої властивості, виконувати побудови, обчислювати периметр і площу фігури, аналізувати взаємне розташування фігур і ін.);

особистісне відношення до геометрії (характеризується усвідомленістю значення геометричних знань, зацікавленістю в їх застосуванні, мотивації в одержанні нових геометричних умінь);

способи діяльності (розпізнавання фігур у різних конфігураціях, успіх у самостійному застосуванні курсу геометрії в різних сферах діяльності).

Формування геометричної компетентності на уроках геометрії передбачає створення в учнів правильних геометричних образів, розвиток просторових побудов, що мають велике практичне значення.

Розглядаючи образи, які формуються при вивченні геометрії за традиційною методикою, використовуючи креслення на площині, можна зробити висновок, що здатність встановити просторові співвідношення розвиваються недостатньо.

Використання ІКТ у процесі навчання геометрії дозволяє підвищити ефективність формування геометричної компетентності за рахунок використання додаткових мотиваційних важелів, а також організувати нові форми взаємодії в процесі навчання й зміни змісту й характеру діяльності учнів. [22, c.71]

У першу чергу велику роль відіграють уроки геометрії з використанням ІКТ у реалізації принципу наочності. Візуальне представлення визначень і рухливих моделей, якісних креслень до геометричних задач забезпечують ефективне засвоєння учнями нових знань і вмінь.

При використанні мультимедійних навчальних програм в учнів виробляється навичка розв'язку задач прикладного характеру, що дозволяє опанувати доказом більшої кількості теорем і навичками застосування геометричних знань у філософії освіти, тобто до пізнання світу.

 

2.3. Етапи та організація застосування комп’ютерних програмних засобів під час вивчення геометрії

 

Збільшення розумового навантаження на уроках геометрії змушує задуматися над тем, яким чином підтримати в учнів інтерес до досліджуваного предмета і їх активність протягом усього уроку.

Використання комп’ютерних програмних засобів дозволяє стимулювати інтерес і допитливість учня, полегшує процес навчання через реалізацію наочності, використовуючи зір та слух.

Вивчення геометрії викликає складності в багатьох  учнів, це пов'язане з введенням великої кількості нових понять і визначень, необхідністю вишиковувати логічні міркування при доказі теорем.  

Використання комп’ютерних програмних засобів дозволяє їх подолати.

Застосування комп’ютерних програмних засобів на уроках геометрії сприяють:

• інтенсифікації процесу навчання за рахунок збільшення частки продуктивної діяльності;
• розширенню інформаційної й ілюстративної бази уроку;
• підвищення доступності навчальної інформації;
• диференціації різної діяльності на уроці;
• можливість диференціювати мети й задачі уроку відповідно до індивідуальних особливостей і рівнем навченості кожного учня;
• диференціювати форми й типи навчальної діяльності на уроці;
• забезпеченню індивідуального підходу до кожного учня;
• індивідуальному відбору контрольного матеріалу;
• об'єктивізації оцінки знань учнів і підвищенню оперативності контролю знань;
• підготовці учнів до самостійної й продуктивної діяльності в умовах інформаційного суспільства;
• розвитку особистості учня. [36, c.81]

При цьому перед учителем встає низка питань:

• які ІКТ сприяють підвищенню якості навчання геометрії;
• які способи й методи інформатизації навчання геометрії сприяють інтенсифікації процесу навчання;
• використання яких комп’ютерних програмних засобів дозволяє більш наочно й барвисто подавати навчальний матеріал з геометрії.

Перед вчителем встає проблема відбору й використання електронних освітніх ресурсів.

В сучасних умовах при підготовці й проведенні уроків геометрії використовують наступні комп’ютерні програмні засоби:

• відеоуроки, відеофрагменти;
• модулі, flash-ролики;
• банки мультимедійних презентацій;
• електронні підручники;
• матеріали розроблених курсів дистанційного навчання;
• тести, тренажери, у тому числі і online і ін.

Використання Інтернет-Ресурсів підвищує рівень уроків, якість знань учнів і їх мотивацію до навчання. Застосування модульних технологій і відеофрагментів допомагають зробити навчальний матеріал більш наочним, від легше запам’ятовується. Дуже зручно й те, що ролик можна зупинити й повторно переглянути.

Електронний підручник став сьогодні повноправним партнером як вчителя так і учня. Він дозволяє не просто зробити урок різноманітним, але й розширює обрії можливостей учня в його вмінні вчитися.

Комп’ютерні програмні засоби у порівнянні із традиційними засобами навчання, мають наступні переваги:

• мультимедійність – використання декількох засобів представлення інформації, наприклад графіки, тексту, відео, світлини, анімації, звукових ефектів, високоякісного звукового супроводу;
• інтерактивність - можливість взаємодії людину з мультимедійними даними;
• доступність - забезпечується їхнім вільним розміщенням у мережі Інтернет, дозволяючи працювати з ними будь-яким користувачем безкоштовно в будь-який зручний час.

Усі комп’ютерні програмні засоби можна розділити на три основні типи:

1. Інформаційні – дають можливість одержати інформацію у вигляді тексту, відеоролика, звукового супроводу.
2. Практичні – формування й закріплення практичних умінь і навичок учнів з кожної теми шляхом проведення віртуального моделювання й віртуального практикуму.
3. Контролюючі –  представлені у вигляді тестових завдань, найчастіше в он-лайн режимі.

Досвід використання комп’ютерних програмних засобів на різних етапах уроків геометрії

Урок засвоєння нових знань:

• інформаційне введення: електронна презентація, використання комп’ютерних програмних засобів  (аудіо й відеофрагменти);
• закріплення: робота із тренажерами, електронними дидактичними матеріалами, тестовими програмами.

Урок закріплення знань, умінь і відпрацьовування навичок:

• вступна бесіда: презентація або використання комп’ютерних програмних засобів  (відеофрагменти);
• практична робота: розв'язок інтерактивних задач, творчі завдання, збір інформації.

Урок узагальнення, систематизації:

• електронна презентація;
•  інтерактивна дидактична гра.

Урок контролю й корекції.

• тестові програми, електронні дидактичні матеріали.

Комп'ютерна творчість допомагає розвити творчі здібності учнів у ході виконання самостійних творчих завдань, розвити навички використання інформаційних технологій і різних джерел інформації для розв'язку пізнавальних задач, розвити вміння вести індивідуальну роботу, уміння самостійного пошуку розв'язку нової задачі, допомагає формувати інтерес до математики. [25, c.91]

Використовуючи ІКТ на уроці, вчитель повинен пам'ятати про те, що перевантаженість уроку засобами ІКТ веде до нераціонального розподілу робочого часу, зниженню активності учнів і ефективності навчання в цілому.

Застосування на уроках навчальних презентацій, сприяють вирішенню всіх тих задач, які ставлять на уроках геометрії.

Використання презентацій значно полегшує процес навчання через реалізацію різних  принципів навчання:       

• науковості – матеріал слайдів достовірний і точний;
• системності – стрункість і логічність у викладі матеріалу закладається при підготовці слайдів;
• доступності – у презентації ми можемо статичне креслення  зробити динамічним, що дозволяє учням зрозуміти хід розв'язку задачі;
• наочності – застосування комп'ютерної графіки дозволяє зображення геометричних фігур зробити об'ємним, реальним;
• свідомості й активності навчання дітей – застосування презентацій робить урок більш наочним, сприяє більш глибокому й усвідомленому засвоєнню матеріалу;
• міцності навчання – свідоме засвоєння вже робить його міцним, а для повторення раніше вивченого матеріалу, що також сприяє міцності засвоєння, досить знайти необхідні креслення й вивести їх на екран.

Методична доцільність застосування  презентацій, як на геометрії, так і на будь-яких уроках  може бути обґрунтована наступними моментами:

• створення мультимедійних презентацій підвищують ефективність процесу засвоєння нових знань, їх закріплення й відпрацьовування;
• презентація викликає інтерес і робить різноманітним процес передачі інформації;
• застосування презентацій дозволяє вчителю збільшити об'єм матеріалу, що викладається на уроці, без шкоди, для сприйняття нових знань учнями;
• швидше проходить повторення опорних знань;
• створення презентацій стимулює творчість, як вчителя, так і учнів.

Доцільність застосування презентацій саме на уроках геометрії розширюється за рахунок:

• підвищення продуктивної роботи на уроках геометрії за рахунок скорочення часу на «перемальовування» креслень;
• розв'язання великої кількості задач;
• можливості вирішувати в усній формі дуже велику кількість задач, що дозволяє швидше формувати логічне мислення, розвивати «усну» мову;
• представлення зразків оформлення задач, розвивається «письмова» мова;
• розвитку просторових побудов.

Застосування електронної презентації на уроці геометрії повинно бути методично обґрунтовано. Це не проста демонстрація слайдів, нехай і мультимедійних, адже для того, щоб застосування презентацій досягло своєї цілі, потрібно з'єднати методику роботи із презентацією з  методикою роботи із предмета. Необхідно застосовувати презентації на уроці-лекції, на деяких етапах уроку.  [57, c.80]

У першому випадку презентація є одночасно й формою,  і змістом уроку. Такі уроки найкраще проводити при вивченні нового матеріалу в рамках комбінованого уроку, де постійно змінюються види діяльності, презентація підтримує інтерес і увагу учнів, що,  безсумнівно,  позначається на результаті.

Використання презентації  на деяких етапах уроку залежить від змісту самого уроку й цілі, яку ми ставимо. Презентації можуть  застосовуватися:

• на етапі актуалізації знань;
• при викладі нового матеріалу;
• при закріпленні й контролі;
•  при перевірці домашнього завдання.

1. Пояснення нового матеріалу.

На цьому етапі уроку найбільш ефективним є навчальний тип діяльності. Вплив навчального матеріалу на учнів багато в чому залежить від ступеня й рівня ілюстративності усного матеріалу. Візуальна насиченість навчального матеріалу робить його яскравим, переконливим, сприяє кращому його засвоєнню й запам'ятовуванню. При вивченні нової теми можна провести урок-лекцію із застосуванням мультимедійної презентації, що дозволяє акцентувати увагу учнів на значимих моментах інформації, що викладається.

2. Закріплення вивченого матеріалу.

Після пояснення теми учні вирішують усні вправи, потім вирішують у зошитах завдання більш складні. Усі запропоновані завдання  представлені на слайдах.

Усний розв'язок задач найкраще проводити  за готовими кресленнями. Робота з готових креслень сприяє розвитку конструктивних здібностей, відпрацьовуванню навичок культури мови, логіці й послідовності міркувань, вчить складанню усних планів розв'язку задач різної складності. 

Розв'язок  задач навчального характеру. На даному етапі уроку реалізується навчальний тип діяльності. Використовуються різні програми, метою яких є навчання розв'язку задач, тому що задачі є невід'ємною частиною вивчення геометрії. При розв'язку задач навчального характеру презентація допомагає виконати малюнок, скласти план розв'язку й контролювати проміжні й остаточний результати самостійної роботи із цього плану. Динамічне креслення показує послідовні кроки розв'язку, виконання додаткових побудов. 

3. Перевірка фронтальних самостійних і домашніх  робіт.

 Корисне використання  презентації для систематичної перевірки правильності виконання домашнього завдання всіма учнями класу. При перевірці домашнього завдання звичайно дуже багато часу йде на відтворення креслень на дошці, пояснення тих фрагментів, які викликали ускладнення. Слайд із розв'язком дозволяє моментально виконати перевірку.

Даний слайд може служити й зразком письмового оформлення розв'язку задач.

4. Повторення вивченого матеріалу.

 Повторювати матеріал зручно за допомогою  слайдів «питання – відповідь». За допомогою подібних слайдів можна проводити повторення й перевірку знання формул  іншого матеріалу.

5. Контроль знань.

Одним зі способів  перевірки  й корекції  знань   є математичний  диктант, за допомогою якого на уроках геометрії можна перевірити засвоєння учнями, як теоретичної, так і практичної частини. Представляти завдання математичного диктанту на слайді дуже зручно, причому, як при диктуванні робити так і за допомогою анімації.

Аналізуючи досвід використання комп’ютерних засобів на уроках, можна із упевненістю сказати, що використання комп’ютерних засобів дозволяє:

• підвищити мотивацію до предмета й розкрити інтелектуальний потенціал учнів, диференціювати навчальну діяльність;
•  активізувати пізнавальний інтерес учнів, розвивати мислення (просторове, алгоритмічне, інтуїтивне, творче, теоретичне);
•  формувати вміння здійснювати експериментально-дослідницьку діяльність (наприклад, за рахунок реалізації можливостей комп'ютерного моделювання);
•  формувати інформаційну культуру й уміння здійснювати обробку інформації, розвивати творчі здібності;
•  стимулювати розумову діяльність;
•  орієнтувати до дослідницької діяльності, при цьому змінюється характер навчальної діяльності  й структура уроку стає принципово іншою. [70, c.173]

Висновки до другого розділу

Застосування інформаційні технології зробили величезні зміни в сучасній школі в цілому. На сьогоднішній момент ІКТ виступають як допоміжний засіб, інструмент для реалізації освітнього процесу.

При активному використанні інформаційних технологій в учнів підвищується рівень самостійності в діяльності, збільшується мотивація до навчання, зростає пізнавальний інтерес, і, за рахунок наочності, відбувається якісне засвоєння нового матеріалу.

Основні переваги використання комп'ютера при навчанні геометрії:

1. Дозволяє управляти навчальною діяльністю учнів, забезпечує індивідуалізацію навчання;
2. Надає учням можливість одержати доступ до різної інформації, зробивши її засобом діяльності;
3. Сприяє активізації учнів за рахунок підвищення наочності навчального матеріалу.

Крім цього, освітні комп'ютерні засоби дозволяють:

• підвищувати інтенсивність уроку;
• збагачувати й змінювати зміст освіти;
• здійснювати індивідуальний підхід за допомогою варіативності матеріалу й режимів роботи;
• можливість провести комплексну перевірку знань, вмінь, навичок;
• підсилити інтерес учнів навчальної діяльності на уроці.

Переваги застосування інформаційних технологій очевидні й сьогодні практично не існує предмета в школі, на якому не були б застосовані прикладні комп'ютерні засоби.

Таким чином, можна сказати, що застосування інформаційних технологій на уроках підвищує зацікавленість учнів у вивченні предмета, підвищується рівень умінь працювати з інформацією.

РОЗДІЛ III. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОЇ КОМПЕТЕНЦІЇ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРІЇ

 

3.1. Структура та особливості педагогічної технології формування технологічної компетенції

 

Моделювання ситуацій забезпечується за рахунок системи підібраних задач, при реалізації яких учнями усвідомлюється важливість засвоєних знань і оволодіння вміннями здійснювати самостійний інформаційний пошук, структурування різної інформації, навчального матеріалу.

З розумінням того, що задачі можуть вирішуватися різними методами, способами й прийомами з різних навчальних дисциплін, залучаючи інформацію з різних областей.

Організована інформаційно-пізнавальна діяльність дозволяє учням знайти відповіді на запитання «яку необхідну інформацію, у якій послідовності, і в якому об'ємі потрібно знайти» в процесі розв’язку даної задачі.

Для спонукання учнів до аналізу й оцінки міжпредметних зв'язків, активізації діяльності з пошуку необхідної інформації при розв'язку поставленої задачі слід використовувати задачі із суміжних дисциплін і задачі із практичним змістом (прикладні задачі).

Використовуючи в процесі навчання прикладні задачі, ми тим самим розширюємо в учнів число операцій навчальних дій при розв’язуванні завдань.

Задачі даного класу дозволяють учням глибше й свідоміше засвоювати вивчене, краще орієнтуватися в самій математичній теорії, розуміти значення математики.

У процесі навчання математики потрібно показувати учням, що математика, відображає форми й відносини матеріального світу, є наукою про математичні моделі реальної дійсності.

Наприклад, поняття числа, фігури, вектора, похідної відображають різноманіття процесів реальної дійсності й тому застосовуються для вирішення  різних прикладних задач і задач інших навчальних дисциплін.

Дослідження властивостей геометричних фігур, на превелику силу засвоювані учнями, стають більш доступними пізнанню, якщо наочно, у конкретній формі продемонструвати практичне значення математичного знання, зв'язати вивчення геометричних понять із реальними предметами, що мають практичне значення. [67, c.102]

Суміжні навчальні дисципліни включають деякі загальні поняття, у процесі формування математичних понять потрібно розширювати, поглиблювати їхні істотні ознаки на новому фактичному матеріалі.

Наприклад, це відноситься до таких загальних понять математики й фізики, як «функція», «вектор», «симетрія», «вимір величин» і ін.

Також при формуванні математичних понять слід приділяти увагу спостереженню, зв'язку з реальними предметами і явищами. Перехід до абстракції, до узагальнень доцільно робити поступово, після нагромадження достатніх спостережень, що дають можливість помітити в явищах те загальне, що служить істотною ознакою утвореного поняття.

При доборі й розв'язку прикладних задач на уроках математики необхідно враховувати цілі математичної підготовки учнів. Такі задачі пропонуються учням після пояснення нової теми у вигляді завдань до даної теми, а також для показу практичної значимості поняття, що вводиться, формули.

Щоб уникнути в процесі навчання математики одноманітної роботи учнів по відпрацьовуванню математичних умінь і навичок, потрібні задачі, що вимагають того самого математичного підходу, наділяти в різні форми, залучаючи відомості з інших навчальних дисциплін.

 Слід пам'ятати, що пропонуючи учням задачу прикладного характеру на уроках математики, потрібно ясно уявити собі, яку мету переслідує підібрана й пропонована задача.

Потрібно враховувати, які знання з інших суміжних дисциплін необхідно використовувати учням для розв'язку таких задач, не повинне бути так, що в пропонованій задачі зустрічаються поняття суміжних дисциплін, з якими учні ще не знайомі, хоча в математичному відношенні ця задача відповідає темі.

При структурування навчального матеріалу вчителю необхідно наступне:

- описати цілі навчання;

- визначити конкретні види задач;

- визначити зв'язки між задачами;

- виділити центральні й додаткові задачі, що служать етапами математичної підготовки учнів до розв'язку головних задач, тобто створити серію послідовних вправ за принципом від простого до складного;

- зіставити й розмірити програму практичного навчання з іншими технологіями керування навчальними діями;

- розподілити задачі в часі.

Вчитель визначає, направляє й регулює інформаційно-пізнавальну діяльність учнів, задає інформаційну сферу проектованої діяльності учнів, формулює задачу, виділяє предметний зміст, у складі якого дана задача може бути вирішена, робить аналіз інформації актуалізує наявну готовність учнів, проектує умови й вимоги задачі, вишиковує структуру її розв'язку, спрямовану на приведення причинно-наслідкових і інших зв'язків між наявними в задачі умовами й поставленою вимогою, сформульованим у вигляді питання. [67, c.120]

Аналіз і оцінку рівня розв'язку кожної задачі можна здійснювати за наступними критеріями:

- ступінь відповідності пропонованого розв'язку поставленій проблемі;

- рівень аналізу всіх компонентів умови задачі;

- ступінь варіативності ухвалення рішення;

- ступінь доказовості розв'язку.

Вчителю можна запропонувати методичні шляхи організації проектування інформаційно-пізнавальної діяльності на основі міжпредметних зв'язків [5]:

Формування учбово-пізнавальної компетентності передбачає:

- залучення знань з різних предметів для розв'язку цікавих (складних) питань на уроці (використання друкованих і електронних джерел);

- постановку питання міжпредметного плану на уроці з одного предмету і його розв'язок на уроці з іншого предмету;

- серію уроків з різних предметів, націлена на розв'язок однієї важливої проблеми (з використанням комп'ютерного експерименту);

- систему пошукових самостійних робіт, що вимагають залучення знань із суміжний дисциплін (з використанням Інтернет-Ресурсів, баз даних);

- спеціальні уроки, що розкривають взаємозв’язок наук, досліджувані суміжними предметами (з використанням імітаційного моделювання);

- систематичну повторюваність тих самих проблем на різному конкретному матеріалі в різних класах і при вивченні різних тем.

На етапі (конструювання) організації інформаційно-пізнавальної діяльності здійснюється активне включення учнів у створення конструкції (предметної моделі геометричної фігури).

Цей етап можна організувати у вигляді лабораторної роботи, використовуючи для створення конструкції папір, пластилін, дріт і ін.

Учні, опираючись на уявний образ об'єкта моделювання, виділяють особливості своєї конструкції й визначають її розміри.

На етапі (проектування) учні обговорюють, як буде проходити залізниця, під яким кутом потрібно провести дугу, що при цьому вийде, тобто формується вміння прогнозувати наслідки того або іншого розв'язку, знаходити не один, а кілька варіантів розв'язку задачі.

Використовуючи комп'ютер учні можуть визначити з яких частин полягає задана конструкція, перевірити чи виконується задане відношення, вивчити властивості заданого об'єкта, провівши моделювання, створити конструкцію по заданому зразку або словесному описі.

Технічні можливості комп'ютера дозволяють вчителю й учням мати чудовий інструмент для наочної демонстрації найрізноманітніших геометричних об'єктів і їх властивостей.

Мультимедійне середовище організує таким чином, що більш значимими видами діяльності стають конструювання, проектування й математичне моделювання, яке забезпечує розвиток дослідницьких умінь і здатностей учнів.

Дана задача стала узагальнюючою за темою «Метод координат».

Вміння розбиратися й користуватися координатною системою, відмінної від загальноприйнятої в математиці, крім практичного значення (застосування в геодезії), відіграє навчальну роль відходити від шаблону й працювати в нових незвичних умовах.

У такий спосіб у процесі організації проектування інформаційно-пізнавальної діяльності в учнів формується учбово-пізнавальна компетентність.

Динаміка сформованості учбово-пізнавальної компетентності може бути виявлена за наступними компонентами:

• ціннісно-значимий: формується в учнів у процесі розв'язку задачі ціннісне відношення до нового знання й досвіду своєї діяльності з самостійного відкриття цього знання; усвідомлення зв'язків між поняттями; знання «оживають», перевіряються, і застосовуються на практиці здобуваючи особистісний зміст, який виражається в тому, що знання отримані на математики, можуть придатися їм у житті, стаючи цінністю;
• змістовно-операційний: актуалізуються математичні знання учнів, необхідні для «відкриття» нового знання (дуга окружності, радіус, центральний кут); при цьому інформаційно-пізнавальна діяльність учнів спрямована на оволодіння інформаційними вміннями учнів (уміння організувати пошук інформації, необхідної для опису об'єктів, формувати запит на відсутню інформацію, фіксувати недостатність знань і вмінь про способи роботи з різними джерелами інформації з її одержання); аналітичними вміннями (уміння аналізувати й оцінювати ситуації, умови в яких доводиться приймати рішення); проектувальними вміннями (уміння аналізувати зміст задачі з погляду розуміння постановки задачі, формулювати мета, виділяти проблему, висувати ідею, планувати й оцінювати результати своєї діяльності); конструктивними вміннями (уміння відбирати, порівнювати, структурувати і узагальнювати необхідний інформаційний матеріал); організаційними вміннями (уміння планувати послідовність практичних дій, необхідних для розв'язку задачі за допомогою фіксованого набору засобів); [47, c.40]
• емоційно-вольовий: оволодіння рефлексивними вміннями, що вчаться (уміння осмислювати значення розглянутого розв'язку задачі для подальшого використання, організувати свою діяльність із позицій: що я роблю; навіщо я роблю, як я роблю, що я одержав).

При цьому процес цілепокладання здійснюється при керуванні ззовні, тому що джерело активності перебуває в зовнішніх стимулах, конкретній ситуації, проектування інформаційно-пізнавальної діяльності.

Учні здійснюють пошук процесу розв'язку задачі, проектуючи його алгоритм, і в наслідку можуть його обґрунтувати й проаналізувати, розповісти про свої дії.

В процесі структуризації й узагальнення інформаційного матеріалу, учні здійснюють самостійний пошук необхідної інформації для опису об'єктів і формують свій запит на відсутню інформацію.

Найчастіше навчальне заняття складається з викладу теорії й розв'язку декількох задач. Сама ж задача, прийоми її розв'язку й аналіз умови рідко бувають об'єктом спеціальної уваги. Однак навчити учнів по-справжньому розуміти й вирішувати задачі, можна лише в процесі спеціально організованої діяльності, ситуації, при цьому учні є активними, мотивованими учасниками пошуку різних способів розв'язку задачі.

 

3.2. Заходи та засоби вдосконалення технологічної компетенції

 

Технологічна компетентність означає здатність людини зрозуміти, привласнити й реалізувати інструкцію, опис технології, алгоритм діяльності і його установки, що не дозволяють порушувати технологію діяльності.

Готовність до самоосвіти означає, що людина, поставивши перед собою нову задачу, здатна виявляти пробіли у своїх знаннях і вміннях, формулювати запит на інформацію, оцінювати необхідність тієї або іншої інформації для своєї діяльності, здійснювати інформаційний пошук з використанням різних засобів, витягати інформацію із джерел різних видів, представлених на різноманітних носіях.

     Інформаційна компетентність означає здатність учня інтерпретувати, систематизувати, критично оцінювати й аналізувати отриману інформацію з позиції розв'язуваної їм задачі, робити аргументовані висновки, використовувати отриману інформацію при плануванні й реалізації своєї діяльності в тієї або іншій ситуації, структурувати наявну інформацію, представляти її в різних формах і на різних носіях, адекватних запитам споживача інформації.

    Соціальна компетентність означає, що людина здатна співвідносити свої напрямки з інтересами інших людей і соціальних груп, використовувати ресурси інших людей і соціальних інститутів для розв'язку задачі; продуктивно взаємодіяти зі членами групи (команди), що вирішує спільне завдання; аналізувати й дозволяти протиріччя, що перешкоджають ефективності роботи команди. [24, c.87]

Комунікативна компетентність означає готовність ставити й досягати цілі усної й письмової комунікації: одержувати необхідну інформацію, представляти й цивілізовано відстоювати свою точку зору в діалозі й у публічному виступі на основі визнання різноманітності позицій і поважного відношення до цінностей (релігійним, етнічним, професійним, особистісним і т.п.) інших людей.

Кожний педагог, що використовує мультимедіа, неминуче зіштовхнеться із проблемою модифікації методів викладання, спрямованої на органічне включення комп'ютера в структуру уроку.

У найпростішому варіанті клас повинен бути підготовлений до найбільш ефективного засвоєння демонстраційного матеріалу. Так само, як і в будь-якій педагогічній стратегії, комп'ютерне навчання вимагає спеціальної підготовки до занять, організації процесів взаємодії й логічного завершення роботи. Оскільки не існує якогось одного способу побудови такої моделі навчання, важливо, щоб вчитель заздалегідь планував типи навчальних ситуацій, у яких буде використовуватися комп'ютер.

ЕОМ не може замінити вчителя в тому, що йому самому не під силу. Більше того, він не може виконати багато з тих функцій, які здійснюють вчителя. Разом з тим буває, що вчитель не встигає надати необхідну індивідуальну допомогу учням відповідно до вимог навчального процесу.

Якщо одночасно із цим інші учні виконують інші типи роботи або вивчають якусь іншу частину тієї ж самої теми, то вчителю стає значно сутужніше організувати навчальний процес. Більше того, йому доводиться вирішувати, чому віддавати перевагу.

У рамках шкільних програм існує чимало тем, а в шкільній методиці й стратегіях навчання багато аспектів, які можуть бути збагачені за рахунок залучення змісту, модельованого за допомогою комп'ютера.

При цьому як комп'ютер, так і програмний продукт повинні відповідати вимогам педагогічного середовища й забезпечувати контрольоване навчання.

Завдяки комп'ютеру вчитель повинен одержати можливість більш досконалого керування процесом навчання, у якому зменшується ступінь інструктивного введення в навчальні ситуації й необхідність пасивних ілюстрацій прикладами. [64, c.71]

Таким чином, у роботі зроблена спроба досліджувати не «адміністративне середовище» використання ІКТ, а взаємодію вчителя й учня, сам процес освоєння змісту, що навчають стратегії й можливості, фундаментальні підстави для з'ясування того, що привносить комп'ютер у шкільну практику нового й ефективного, чого в ній ніколи не було.

Розгляд усіх цих питань ґрунтується на переконанні авторів у тому, що не сам комп'ютер диктує методи й зміст навчання, але що він адекватно й ефективно включається в програми навчання, забезпечуючи повноцінну організацію навчанням діяльності.

Використання комп'ютерів має важливе значення для вдосконалення навчальної діяльності й роботи самого вчителя.

Це стосується не тільки ознайомлення з певною областю знання, але й конкретного змісту.

Подібні цілі можуть формулюватися різними способами, однак, як тільки вони визначені, погоджені й прийняті, виникає необхідність у суворому описі відповідного предметного змісту, а потім навчальних прийомів і навчальних ситуацій.

Задачею педагога в цьому випадку стає інтегрування відібраних елементів у деяку цілісну програму навчальної роботи, яка могла б одночасно забезпечити фронтальні й індивідуальні форми засвоєння.

В обов'язки вчителя, крім того, входить вміння оцінити розроблений курс, визначити його сильні й слабкі сторони. Заходом ефективності курсу при цьому може служити індивідуальний рівень оволодіння кожним школярем цілями й планованими результатами підготовленої програми.

Правильно вказуючи на ту обставину, що саме вчитель вирішує, яка частина курсу повинна освоюватися за допомогою ІКТ, автори підкреслюють необхідність попередньої апробації «навчального пакета», оскільки реально оцінити ефективність нового змісту й засобів оволодіння цим змістом поза педагогічною практикою не представляється можливим.

І хоча поінформованість педагога щодо наявного програмного продукту може дозволити чимало питань, однак однозначна оцінка ефективності розроблювального продукту залежить, насамперед, від наявності адекватних дій з боку учнів.

Прийоми комп'ютерного навчання можуть ефективно застосовуватися для засвоєння будь-якої шкільної дисципліни, і існує величезна різноманітність методик, які тільки виграють від включення ІКТ у навчальний процес. При цьому педагогу необхідно пам'ятати, що існують загальні принципи використання комп'ютера в навчанні, і вчителю повинні бути відомі можливі наслідки застосування ЕОМ у якості засобу навчання, якщо із самого початку ставиться задача ефективного й адекватного включення ІКТ у процес навчання. [60, c.91]

Особливості комп'ютера як засобу навчання, специфічність програмного продукту як особливого змісту, потенційний вплив як першого, так і другого на ситуацію навчання й навчання ставлять перед педагогами задачу розробки відповідних методичних матеріалів для різних шкільних дисциплін.

Необхідно пам'ятати про можливі негативні наслідки використання комп'ютерів у шкільному навчанні. Освоєння нового досвіду досягається, як відомо, шляхом конструктивної сфери предметної спільної діяльності дитини з дорослим і іншими дітьми.

Звідси є небезпека того, що введення машин спричинить орієнтацію дитини на фігуративні й символічні способи аналізу об'єктів.

Більше того, кооперація й взаємодія є головними характеристиками спілкування дитини з однолітками. Робимо висновок про необхідність створення й впровадження в шкільну практику нових методів навчання з використанням машин. Це викликане тим, що ми зустрічаємося з необхідністю нового погляду на розвиток певних навичок і вмінь, способи самовираження, досягнення взаєморозуміння, роль дорослого в процесі навчання і т.д. Отже, дані проблеми заслуговують найпильнішої уваги.

 

3.3. Експериментальне дослідження вдосконалення технологічної компетенції засобами ІКТ

 

Ціль дослідження – показати своєрідність навчальної діяльності й процесу освоєння змісту, стратегії навчання й форми взаємодії вчителя й дітей, тобто ті реальні підстави, які визначають те, що вносить комп'ютер у навчальну роботу принципово нового та чого в ній не було. ІКТ розраховані на організацію й управління навчальною діяльністю й дають неоціненну допомогу вчителю в забезпеченні раніше недосяжного результату.

Різні можливості представлення інформації на основі ІКТ дозволяють змінювати й необмежено збагачувати зміст освіти. Виконання будь-якого завдання, вправи за допомогою комп'ютера створює можливість для підвищення інтенсивності уроку. Використання варіативного матеріалу й різних режимів роботи сприяє індивідуалізації навчання.

Таким чином, інформаційні технології, у сукупності із правильно підібраними педагогічними прийомами, створюють необхідний рівень якості, варіативності, диференціації й індивідуалізації навчання.

При аналізі доцільності використання комп'ютера в навчальному процесі потрібно враховувати наступні дидактичні можливості комп'ютера:

• розширення можливості для самостійної творчої діяльності учнів, особливо при дослідженні й систематизації навчального матеріалу;
• прищеплювання навичок самоконтролю й самостійного виправлення власних помилок;
• розвиток пізнавальних здатностей учнів;
• інтегроване навчання предмету;
• розвиток мотивації в учнів.

При цьому комп'ютер може представляти: джерело навчальної інформації; наочне приладдя (якісно нового рівня з можливостями мультимедіа й телекомунікацій); тренажер; засіб діагностики й контролю.

За допомогою уроків з використанням інформаційно-комунікаційних технологій активізуються психічні процеси учнів: сприйняття, увага, пам'ять, мислення; набагато активніше й швидше відбувається порушення пізнавального інтересу. У першу чергу велику роль відіграє дидактична перевага уроків з використанням інформаційних технологій – принцип наочності. На вмінні будувати процес навчання відповідно до цього одним з основних дидактичних принципів засновані вміння гарне викладати свій предмет і педагогічна майстерність учителі.

Важливе місце для пояснення нового матеріалу й добору навчальних завдань з геометрії приділене використанню ІКТ як джерела навчальної інформації й наочного приладдя. [44, c.81]

Візуальне представлення визначень, якісних креслень до геометричних задач, пред'явлення рухливих зорових образів як основи для усвідомленого оволодіння науковими фактами забезпечує ефективне засвоєння учнями нових знань і вмінь.

Основними функціями вчителя в навчальному процесі із застосуванням ІКТ є: відбір навчального матеріалу й завдань, планування процесу навчання, розробка форм пред'явлення інформації учням. Добір завдань для навчання геометрії на основі використання ІКТ є складною й творчою діяльністю педагога. Велику роль при цьому відіграє досвід учителя, глибина знань їм предмета.

У роботі розглядається можливість проведення уроків з використанням програмного забезпечення, на яких учні в ході навчальної діяльності добувають знання, бачать усю динаміку послідовних дій.

Потім складають алгоритм виконання завдань і реалізують його. Такий урок, на наш погляд, дуже ефективний, тому що учні одержують знання в процесі творчої роботи, знання необхідні їм для одержання конкретного, видимого на екрані комп'ютера, результату.

Педагог, виступаючи в ролі посередника, наставника, створює ситуацію активного пошуку й практичної діяльності.

У цей час розроблена комп'ютерна підтримка курсу будь-якого предмета, у тому числі й геометрії.

Основна увага приділена різноплановості практичного матеріалу, використання якого може варіюватися педагогами.

Запропоновані завдання не прив'язані жорстко до якого-небудь конкретного підручника, у них представлені найбільш значимі принципи застосування інформаційно-комунікаційних технологій.

Передбачене навчання учнями виконанню креслень, ілюстрацій, графіків з геометрії з використанням мультимедійних можливостей комп'ютера.

Це усуває одну з найважливіших причин негативного відношення до навчання – неуспіх, обумовлений нерозумінням, значними пробілами в знаннях. У ході виконання завдань учень може переконатися в правильності свого розв'язку або довідатися про допущену їм помилці візуальним шляхом, одержавши відповідну «картинку» на екрані.

 Створюється сприятливий психологічний клімат, тому що учень не комплексує через незнання теми, а самостійно добуває знання за допомогою комп'ютерної програми.

Суспільство стає усе більш залежним від інформаційних технологій, тому учні можуть застосовувати можливості комп'ютера в дослідницькій діяльності.

Таким чином, використання засобів ІКТ на уроках геометрії – один з методів, що дозволяють інтенсифікувати освітній процес, активізувати пізнавальну діяльність, збільшити ефективність уроку, сформувати геометричну компетентність учнів.

Спробуємо впровадити завдання з геометрії в систему, у якій виконання кожного із завдань буде сприяти формуванню одного з компонентів геометричної грамотності учнів.

У першу чергу до складу геометричної компетентності включаємо такі геометричні вміння, як володіння прийомами роботи, пов'язаними з наочним геометричним матеріалом (кресленнями, схемами, малюнками, графіками, моделями). [41, c.74]

Тому виконання наступних завдань із використанням графічних засобів комп'ютера буде сприяти формуванню вміння учнів будувати креслення.

 Для розв'язку задач з геометрії більша частина успіху залежить від правильного креслення. Розглянемо, завдання – виконати побудова за зразком (наприклад, рис.3.1), використовуючи графічні засоби Microsoft Word. Для роботи із графічними об'єктами необхідно використовувати інструменти панелі Малювання

 

 Для зображення основної фігури креслення можна скористатися бібліотекою геометричних фігур меню Автофігури.

Потім проводимо лінію однієї зі сторін, не відпускаючи лівої кнопки миші. Захопивши один з кінців відрізка, можемо змінити його напрямок. Для того, щоб зробити лінію пунктирної, необхідно виділити її й вибрати інструмент .  

У меню, що розкрито, вибрати необхідне штрихування й лінія стане пунктирною.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Після введення тексту, написи необхідно відредагувати. У контекстному меню (викликається натисканням правої кнопки миші на рамочці напису), вибираємо команду Формат запису… З'являється наступне діалогове вікно, де ми забираємо заливання й лінію навколо напису. Після побудови об'єднати всі об'єкти й деталі креслення в одне ціле. Для цього використовується інструмент ..

 Клацнувши лівою кнопкою миші, вибираємо його. Покажчик миші змінює  форму стрілки. Тепер необхідно, нажавши ліву кнопку миші тягти пунктирний прямокутник, щоб у нього ввійшли всі об'єкти креслення, які виявляться виділеними, як тільки відпустити кнопку.

 

 

Рис. 3.2. Побудова фігури

Потім у меню необхідно обрати команду Групувати Тепер усі елементи креслення будуть переміщатися, змінювати розміри як одне ціле, тобто група.

При переміщенні виділеного об'єкта необхідно втримувати натиснутої праву кнопку миші, при цьому покажчик ухвалює форму стрілок чотирьох напрямків.

Для зміни розміру виділеного об'єкта необхідно захопити покажчиком миші при натиснутій правій кнопці маркер виділення. Покажчик ухвалює форму подвійної стрілки. Залишається перемістити покажчик у потрібне положення

Змінити колір об'єкта дозволяє команда Формат автофігури (об'єкта).

Розв'язок багатьох планіметричних задач вимагає додаткових побудов. Багато в чому успіх у виконанні побудови залежить від того, наскільки розвинений у школярів візуально-оперативний досвід.

Додаткова інформація в позначеннях на малюнку матеріалізують закодовано в тексті або в символах умова задачі. Завдяки такій матеріалізації відпадає необхідність постійно втримувати умову в пам'яті - до нього можна повернутися в будь-який час. Чим більше матеріалізоване фактів на малюнку, тем швидше й легше може бути проведений аналіз задачі і її розв'язок.

Для закріплення навичок виконання креслень пропонуємо розглянути побудови наступних креслень:

 

 

Рис.3.3.Побудови
Для побудови стрілок вибираємо інструмент ,, напрямок, вид і товщина якої може бути змінена за допомогою кнопок Меню «Стрілки» і Тип лінії .

 При вивченні векторів дуже часто необхідно зобразити колінеарні вектори, тобто два ненульові вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

 

Рис. 3.4. Колінеарні вектори

Досить легко за допомогою програмних засобів виконується побудова двох колінеарних векторів.

 При цьому копія будь-якого об'єкта (лінія, фігура, стрілка й ін.) вставляється поруч із оригіналом, і його напрямок як правило зберігається. Якщо повторити команду «Вставити», можна помістити множина однакових об'єктів і додаватися вони будуть через певну відстань. По необхідності, клавішами зі стрілками або захопленням миші, можна їх перемістити, поміняти товщину, напрямок і т.п.

Надалі навички побудови креслень дуже допомагають при вивченні елементів стереометрії. Приміром, можна виконати наступні креслення:

 

 

Рис.3.5. Об'ємні фігури

Деякі об'ємні фігури можна знайти серед автофігур, а наприклад, призму можна зобразити використовуючи інструмент [10]

Для цього необхідно вибрати фігуру для призми, наприклад, шестикутник. Потім вибираємо стиль об'єму, наприклад, стиль 3.

Одержали призму, вид якої можна змінити, вибравши команду Настроювання об'єму.

За допомогою панелі кнопок «Настроювання об'єму», можна відрегулювати й колір об'єму, і глибину, і освітлення, і розворот об'ємної фігури, що вийшов.

Наступне завдання, побудувати проект офісного будинку, сприяє формуванню немаловажного геометричного вміння, що входить до складу геометричної компетентності - аналіз взаємного розташування геометричних фігур.

При необхідності можна змінити колір і розмір готових автофігур.

Для побудови необхідно використовувати копіювання фігурок, а також команду Порядок кнопки для розміщення фігур у певному порядку.

У завершенні проект можна зберегти у вигляді окремого файлу або вивести на папір, що дозволяють засоби ІКТ.

Зразок виконання проекту офісного будинку, виконаного із застосуванням графічних можливостей програм.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.6. Проект офісного будинку

Виконуючи багато завдань на персональному комп'ютері, використовуючи його графічні можливості та засоби, учні здатні розширити й поглибити свої знання по геометрії. Крім побудови до задач з геометрії, немаловажну роль відіграють перетворення фігур на площині, вивченню яких присвячений цілий розділ шкільного курсу геометрії. Комп'ютерні засоби дозволяють виконувати будь-який вид руху фігур без ускладнень.

Наступні завдання з використанням ІКТ формують наступний компонент геометричної компетентності - перетворення фігур на площині.

Знайомство учнів з поняттям руху можна провести при виконанні наступного завдання: виконавши перетворення ялинки за допомогою копіювання й переміщення, розсадіть множину ялинок у парку.

 

Рис. 3.7. Копіювання й переміщення

Дуже легко багато рухів виконуються за допомогою команд Повернути/відобразити інструмента

 

 

 

 

 

 

 

Перетворення подоби легко пояснити, якщо змінювати розміри будь-якого малюнка.

На комп'ютері це виконується дуже наочно. Досить захопити лівою кнопкою миші за будь-який кутовий маркер виділення об'єкта й потягнути в потрібну сторону, не відпускаючи кнопки – малюнок зменшатися або збільшитися, зберігши вид.

Осьова симетрія виконується командами Відбити ліворуч праворуч і Відбити зверху вниз. Центральна симетрія – послідовністю декількох відбиттів, повороти виконуються командами Повернути… і Вільне обертання.

Завдання побудувати фігуру, симетричну щодо крапки виконується наступною послідовністю дій: виділяємо об'єкт, копіюємо його, потім відбиваємо копію ліворуч праворуч і потім відбиваємо зверху вниз.

Для доказу ознак подібності трикутників, дуже просто побудувати креслення: будуємо довільний трикутник, можна скористатися автофігурами, виділити його, скопіювати (меню Виправлення, команда Копіювати, потім команда Вставити), змінити розміри копії, зберігаючи при цьому пропорції (перевірити рівність кутів можна накладенням трикутників). Залишиться додати написи для позначення вершин.

 

 

 

 

Рис. 3.8. Подібності трикутників

Поняття перетворення фігур – поворот закріплюється при виконанні завдання на комп'ютері, наприклад, намалюйте колобка, який котиться по стежці.

З автофігур обираємо Всміхнена особа. Копіюємо фігуру. При виділенні об'єкта з'являється зелений кружечок – маркер вільного обертання. Якщо навести покажчик миші на нього, то з'являється фігурна стрілка/, що позначає, що фігуру можна повернути. Захопленням лівої кнопки миші повертаємо фігуру, не відпускаючи кнопки миші. Якщо додати ще копію (Виправлення - Вставити), можна повернути її на більший кут і т.д.

Рис. 3.9. Перетворення фігур

Застосування графічних засобів комп'ютера дозволяє виконати кожне з перетворень фігур на площині.

На уроках узагальнення й систематизації знань і способів діяльності можна запропонувати учням виконати проектні й творчі роботи: комп'ютерні презентації або веб-сторінки про історію розвитку певної теми геометрії, про застосування досліджуваного матеріалу в інших галузях знань.

Виконання творчих завдань припускає використання учнями інформаційно-комунікаційних технологій, освоєння проектно-дослідницької діяльності: роботу з Інтернет-Ресурсами, створення презентацій і веб-сторінок як представлення результатів самостійної дослідницької діяльності.

Такий вид роботи розвиває творчі, дослідницькі здатності учнів, підвищує їхню активність, сприяє придбанню навичок, які можуть виявитися досить корисними в житті. Інформаційні технології створюють умови для самовираження учнів: плоди їх творчості можуть виявитися затребуваними, корисними для інших. Подібна перспектива створює найсильнішу мотивацію для їхньої самостійної пізнавальної діяльності в групах або індивідуально.

Компоненти геометричної грамотності учня основної школи - навички креслення й виміру, обчислення периметра, площі фігур, застосування координатно-векторного методу – складаються при виконанні завдань на уроках по темі «Рух».

З використанням програми «Жива геометрія», ми розглянули деякі завдання.

Вивчення теми «Рух» містить у собі вивчення повороту, центральної й осьової симетрії й паралельного переносу.

Наступні компоненти геометричної грамотності: навички побудови фігур, вимір величин кутів і відрізків, виконання різного роду рухів здобуваються учнями на уроках з використанням програми «Жива геометрія». Цьому сприяють наступні завдання.

Завдання 1. Виконати поворот чотирикутника MNPQ на заданий кут навколо т М.

Рис. 3.10. Поворот чотирикутника

Завдання 2. Повернути відрізок ВР на кут 1800 навколо т. А прямій, що не належить, ВР.

Рис. 3.11. Поворот відрізка

Потім можна запропонувати практичну роботу з визначення видів чотирикутників, що мають осьову симетрію.

Завдання 3. На кресленні зображений паралелограм.

Рис. 3.12. Паралелограм.

З'ясувати, чи володіє він поворотною симетрією.

Визначаємо порядок, виконуючи поворот на 1800 градусів.

Робимо з паралелограма прямокутник, а потім квадрат, вимірюючи кути й сторони.

Кожне із завдань сприяє формуванню одного з компонентів геометричної грамотності. Показані більші переваги виконання таких завдань на основі використання можливостей програмних засобів.

Експериментальна робота проводилася протягом  року з використанням різних освітніх засобів ІКТ, розроблених за сценарієм та методичних вказівок з використання ІКТ у навчанні геометрії шкіл м. Київ.

Ефективність запропонованих нами освітніх засобів ІКТ з геометрії оцінювався наступними дидактичними показниками:

•                   рівнем успішності учнів;
•                   активністю й мотивацією учнів у процесі уроку;
•                   рівнем засвоєння матеріалу;
•                   сформованістю геометричної грамотності учнів;
•                   якістю навчання.

Розглянемо використання освітніх засобів ІКТ з геометрії учнями 9 класу для вивчення теми «Перетворення фігур на площині».

З метою закріплення отриманого матеріалу учні виконують виконання вправ і завдань, умови яких надані на екрані в динаміку дій.

Аналіз має на увазі сукупність методичних засобів, які використовуються для підготовки й обґрунтування результатів експериментальної роботи з розвитку оцінних компетенцій майбутніх вчителів. При аналізі дослідно-експериментальних даних ми опиралися на математичні й статистичні методи, що виявляють кількісні залежності між педагогічними явищами і їх якісними змінами.

Їхня реалізація на практиці є важливим інструментарієм для обробки досліджуваної сукупності, визначення рівнів розподілу показників, підрахунку коефіцієнта кореляції. [56, c.70]

Для проведення зіставного аналізу результатів дослідно-експериментальної роботи ми порівнювали результати контрольних і експериментальних груп за рядом критеріїв (рівень геометричної грамотності учнів, вміння учнів використовувати ІКТ при розв'язку задач з геометрії, володіння вчителів інформаційними технологіями, розуміння значимості й можливості застосування ІКТ у навчальному процесі, володіння вміннями й навичками розробки методики використання ІКТ у навчанні геометрії).

Результати тестування експериментальних груп за першим критерієм ми порівнювали з результатами тестування контрольних груп. Результати аналізу контрольних і експериментальних груп за підсумками тестування представлені в таблиці  3.1 і проілюстровані на рис.3.12

Таблиця 3.1

Аналіз результатів тестування контрольних і експериментальних груп по першому критерію

 

Рівні	Групи
	Контрольні	Експериментальні
Загальноосвітній, наочний	75	60
Прикладний	20	25
Поглиблений	5	15

 

 

Рис. 3.12 Середнє значення розподілу за рівнями, %

Більш високі показники за рівнями за другим критерієм (учнів використовувати ІКТ при розв'язку задач з геометрії) безпосередньо пов'язані із включенням в експериментальне навчання засобів ІКТ, що дозволяють учням опанувати вміннями й навичками розв'язку задач з геометрії.

Результати контрольної й експериментальної груп піддалися порівнянню й представлені на рис. 3.13  і в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2

Аналіз результатів тестування контрольних і експериментальних груп по другому критерію

 

Рівні	Групи
	Контрольні	Експериментальні
Загальноосвітній, наочний	70	65
Прикладний	20	23
Поглиблений	10	12

 

Рис. 3.13 Діаграма результатів діагностики контрольних та експериментальних груп за другим критерієм

Порівняльна характеристика результатів контрольних і експериментальних груп показала, що учні, які пройшли експериментальне навчання, мають більш високі показники, що характеризують рівень геометричної грамотності в порівнянні з учнями контрольних груп.

Даний факт ми зв'язуємо із цілеспрямованим введенням у навчання геометрії засобів ІКТ.

Перевірка геометричних умінь здійснювалася за допомогою завдань, метою яких була визначити рівень засвоєння геометрії учнями. Із цією метою були визначені наступні критерії оцінки рівня геометричної грамотності:

•                   здатність виділяти характерні властивості геометричних фігур;
•                   виконувати зображення фігури по зазначених властивостях;
•                   вміння будувати зображення геометричної фігури по заданих величинах;
•                   вміння знаходити розв'язок геометричної задачі на обчислення, виконавши креслення за умовою задачі;
•                   виконувати необхідні додаткові побудови до заданого креслення;
•                   здатність виконувати виміру по готових кресленнях.

Завдання оцінювалися експертом за вищезгаданими критеріями. Експерт аналізував хід виконання завдання. Наявність того або іншого критерію відзначалося знаком «+», якщо цей критерій був відсутній – знаком «-».

Результат абсолютної оцінки був отриманий шляхом підсумовування показників, відзначених знайомий «+». Результат відносної оцінки був отриманий шляхом ділення абсолютної оцінки на кількість учнів. Для аналізу отриманих показників були розраховані середні арифметичні значення величини по групах критеріїв і узагальнені нами в таблиці 3.3. Динаміка рівня сформованості геометричних умінь учнів проілюстрована на рис. 3.14

Таблиця 3.3

 Динаміка рівня сформованості геометричних умінь учнів

Критерії	Контрольні групи	Експериментальні групи
Здатність виділяти характерні властивості геометричних фігур	65	70
Виконувати зображення фігури по зазначених властивостях	52	84
Вміння будувати зображення геометричної фігури по заданих величинах	70	75
Вміння знаходити розв'язок геометричної задачі на обчислення, виконавши креслення за умовою задачі	56	65
Виконувати необхідні додаткові побудови до заданого креслення	84	88
Здатність виконувати виміри за готовими кресленнями	80	85
Середнє значення показника	67,8	77,8

 

 

Рис. 3.14.  Динаміка розподілу рівня геометричної компетенції учнів

 

Порівняльна характеристика сформованості геометричної грамотності показала значні зміни за наступними критеріями:

•                   здатність виділяти характерні властивості геометричних фігур: контрольні групи - 65%, експериментальні групи - 70%;
•                   виконувати зображення фігури за зазначеними властивостями: контрольні групи -52 %, експериментальні групи - 84%;
•                   вміння будувати зображення геометричної фігури за заданими величинами: контрольні групи - 70%, експериментальні групи -75 %;
•                   вміння знаходити розв'язок геометричної задачі на обчислення, виконавши креслення за умовою задачі: контрольні групи - 56%, експериментальні групи - 65%;
•                   виконувати необхідні додаткові побудови до заданого креслення: контрольні групи - 84%, експериментальні групи - 88%;
•                   здатність виконувати виміри за готових кресленнях: контрольні групи - 80%, експериментальні групи -85%.

З метою більш наочного представлення про динаміку рівнів сформованості геометричних умінь ми представили їх на рис. 3.15  і таблиці 3.4.

Таблиця 3.4.

Аналіз результатів діагностування контрольних і експериментальних груп

Рівні	Групи
	Контрольні	Експериментальні
Загальноосвітній, наочний	75	57
Прикладний	15	28
Поглиблений	10	15

 

Рис. 3.15 Діаграма результатів діагностики контрольних та експериментальних груп

Ефективність використання ІКТ при навчанні геометрії оцінювалася наступними дидактичними показниками: рівнем успішності учнів, якістю навчання, рівнем засвоєння, сформованістю вмінь, активністю й мотивом.

Протягом року було вивчено питання й причини низької якості знань геометрії учнів основної школи серед більш 200 учнів.

 

Висновки до третього розділу

Основною причиною небажання учнів вивчати геометрію є відсутність інтересу до навчання, коли навчальна діяльність відбувається під примусом, при якому учень змушує себе виконати необхідні від нього вчителем завдання. Вчителям необхідно створити сприятливі умови навчального процесу. Це в першу чергу може бути досягнуте використанням нових педагогічних технологій – застосуванням ІКТ при навчанні: по-перше створюється позитивна внутрішня мотивація до вивчення нової теми за рахунок цікавих і цікавих моментів, що реалізуються за допомогою програмних засобів; по-друге, учні мають можливість у міру своїх здібностей підніматися вгору по рівневих сходах, тому що кожне завдання є логічним і не становить особливої праці при послідовному й сумлінному їхнім виконанні; по-третє, в учнів з'являється можливість відкрити свої геометричні здатності, використавши комп'ютер, створюється робоча обстановка.

Застосування інформаційні технології зробили величезні зміни в сучасній школі в цілому. На сьогоднішній момент ІКТ виступають як допоміжний засіб, інструмент для реалізації освітнього процесу.

При активному використанні інформаційних технологій в учнів підвищується рівень самостійності в діяльності, збільшується мотивація до навчання, зростає пізнавальний інтерес, і, за рахунок наочності, відбувається якісне засвоєння нового матеріалу.

Інформаційна компетентність означає здатність учня інтерпретувати, систематизувати, критично оцінювати й аналізувати отриману інформацію з позиції розв'язуваної їм задачі, робити аргументовані висновки, використовувати отриману інформацію при плануванні й реалізації своєї діяльності в тієї або іншій ситуації, структурувати наявну інформацію, представляти її в різних формах і на різних носіях, адекватних запитам споживача інформації.

ВИСНОВКИ

 

У цей час у педагогіці й психології не розроблені єдині підходи до визначення понять «компетенції» і «компетентності».

 Під компетенцією ми розуміємо комплекс узагальнених способів дій, що забезпечує продуктивне виконання діяльності, здатність людини на практиці реалізувати свою компетентність.

Ефективність процесу формування ключових компетенцій забезпечується за умови становлення школяра як суб'єкта навчальної діяльності за допомогою розв'язку системи навчальних (теоретичних) задач, що досліджують взаємозв'язок і процес походження теоретичних понять, що сприяють формуванню навчально-пізнавальної мотивації й узагальнених способів дій.

У процесі реалізації технології формування ключових компетенцій формується суб'єкт навчальної діяльності, що проникає в суть явищ, здатний до дослідницької діяльності.

Усвідомлення учнями цілей і засобів навчальної діяльності сприяє формуванню в них ключових компетенцій, гармонічному розвитку особистісних якостей.

Процес інформатизації освіти, підтримуючи інтеграційні тенденції пізнання закономірностей предметних областей і навколишнього середовища, актуалізує розробку підходів до використання потенціалу інформаційних технологій для розвитку особистості школярів. Цей процес підвищує рівень активності й мотивацію учнів, розвиває здібності альтернативного мислення, формування умінь розробляти стратегію пошуку рішень як навчальних, так і практичних завдань, дозволяє прогнозувати результати реалізації прийнятих рішень на основі моделювання досліджуваних об'єктів, явищ, процесів і взаємозв'язків між ними.

Використання на уроках середовищ динамічної математики змінює традиційні методики викладання, дозволяючи підвищити інтерес учнів до предмету, тобто сприяє кращому засвоєнню навчального матеріалу. 

На сьогоднішній день необхідно застосовувати в практиці освіти компетентнісний підхід, який припускає формування в учнів різних компетенцій.

Узагальнюючи основні результати теоретичної й емпіричної частин дослідження, можна зробити наступні висновки:

Актуальність проблеми використання освітніх засобів ІКТ для формування геометричної грамотності обумовлена компетентнісним підходом до викладання геометрії, інформатизацією й оптимізацією способів організації освітнього процесу, а також переходом сучасного суспільства до якості математичної освіти.

На основі проведеного аналітичного огляду науково-педагогічних досліджень із проблем формування геометричної грамотності нами було:

•                   сформульоване поняття «геометрична грамотність» як рівень освіченості, який характеризує оволодінням елементарними геометричними вміннями (здатність виділяти характерні властивості геометричних фігур; виконувати зображення фігури по зазначених властивостях і т.д.);
•                   виділені й обґрунтовані можливості ІКТ, які в значній мірі сприяють формуванню геометричної грамотності учнів, а також служать для реалізації інформатизації освіти.

У результаті проведеного дослідження отримані наступні основні результати:

1.               Обґрунтовані способи організації методичної системи навчання геометрії на основі використання ІКТ.
2.               Дані методичні рекомендації до виконання системи завдань по геометрії із застосуванням ІКТ.
3.               Досліджений взаємозв'язок застосування засобів ІКТ у процесі викладання геометрії й рівнем сформованості геометричної грамотності учнів.
4.               Виходячи з мети, задач і об'єкта дослідження, була сконструйована модель формування геометричної грамотності учнів на основі використання ІКТ: завдання по темах модулів, дидактичні цілі використання ІКТ (узагальнення раніше вивченого матеріалу, ефективне пред'явлення великого за обсягом теоретичного матеріалу, підвищення навчальної мотивації, ефективне створення реального об'єкта творчого продукту, моделювання навчальної або професійної діяльності учнів), види ІКТ (презентації, пакети прикладних програм, електронні підручники, мультимедійні навчальні програми, комунікаційні мережі й ін.), обґрунтування вибору засобів ІКТ (візуалізація знань, проведення віртуальних лабораторних робіт, закріплення викладеного матеріалу, система контролю й перевірки й ін.), рівні (наочний, прикладний, поглиблений) і компоненти геометричної грамотності (уміння виконувати побудови, логічне мислення, навички креслення й виміру, визначення властивостей геометричних фігур, перетворення фігур).
5.               Експериментальним шляхом перевірена ефективність використання засобів ІКТ при навчанні геометрії для формування геометричних умінь учнів основної школи. Отримані в ході дослідно-експериментальної роботи дані показали, що формування геометричної грамотності учнів буде більш успішним, якщо: спеціально враховуються умови, що забезпечують реалізацію процесу навчання геометрії на основі ІКТ.

 

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

1.     Адольф, В. А. Воспитание информационной культуры учащихся в контексте профессиональной ориентации [Текст] / В. А. Адольф, И. А. Ковалевич // Сибирский педагогический журнал. - 2009. - №8. - С. 73-81.
2.     Адольф, В. А. Овладение математическим знанием: сущность, поиск ориентиров [Текст] / В. А. Адольф // Сибирский педагогический журнал. - 2010. -№10. -С.179-185.
3.     Алексанян Г.А. Об эффективности использования новых информационных технологий в обучении математике // Новые технологии 2014. - №4. - С.1-3.
4.     Андрафанова Н.В., Закира И.А., Назарян Д.С. Инновационные технологии в преподавании геометрии // Новые технологии - 2014. - №47. С.1-3.
5.     Анкетирование целевых групп (учителя, учащиеся, работники образования) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://fcpronews.ru
6.     Апатова Н. П. Інформаційні технології в навчанні математики // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. - К.:НПУ, 1997. - С. 39.
7.     Багомолова Е.П. Диагноз - математически малограмотный // Математика в школе. - 2014. - №4. - С.3-9,
8.     Бакурова, А.Н. Реализация дидактических функций дидамических компьютерных моделей // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки - 2003. - №5. - С.215-218.
9.     Башмаков М.И., Резник Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в школе - 1991. - №1. - С.4-8.
10. Бескин Н.М. Методика геометрии: Учебник для педагогических институтов. – Л.: Учпедгиз, 1947. – 276 с.
11. Бехтерова Н.П. Нейрофизиологические аспекты психической деятельности человека. – Л.: Медицина. – 1971. – 152 с.
12. Вакульчик, В.С., Мателенок, А.П. Методические средства и приемы реализации когнитивно-визуального подхода при обучении математике студентов технических специальностей. / В.С. Вакульчик, А. П. Мателенок // Вести. Полоц. гос. ун-та. Сер. Е, педагогические науки. - 2013. - №15. - С.40-44.
13. Вербицкий А.А. Контексты содержания образования [Текст] / А.А. Вербицкий, Т.Д. Дубовицкая. - М: РИЦ МГОПУ им. М.А. Шолохова, 2003. –80 с.
14. Вербицкий А.А. Новая образовательная парадигма и контекстное обучение: Монография [Текст] / Вербицкий А.А. - М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1999. - 75 с.
15. Гевал П. Інформаційні технології в навчальному процесі // Завуч (1 вересня) - 2002. - № 10. - С. 7-9.
16. Гершунский Б.С. Компьютеризация в среде образования. - М., - 1987.
17. Глушко А.И. Компьютерный класс в школе. // Информатика и образование. - 1994. - №4.
18. Горошко Ю. В. Використання комп’ютерних програм для створення динамічних моделей при вивченні математики / Ю. В. Горошко, Є. Ф. Вінниченко // Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія №2. Комп’ютерно- орієнтовані системи навчання : зб. наук. праць / К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2006. — № 4 (11). — С. 56–62.
19. Горошко Ю. В. Розв’язування задач з параметрами за допомогою програми «GRAN-1». / Горошко Ю. В., Вінниченко Є. Ф. // Математика в школі. — 2008. — № 7–8(84).
20. Грамбовська Л. В. Комп’ютерні динамічні моделі як засіб дидактичного забезпечення процесу навчання геометрії в сучасній школі. / Грамбовська Л. В., Яковчук О. М. // Комп'ютер у школі та сім'ї. — 2010. — № 7. — С. 14–17.
21. Грамолин В.В. Обучающие компьютерные игры. // Информатика и образование. - 1994. - №4.
22. Гребенев І.В. Методичні проблеми комп'ютеризації навчання в школі. // Педагогіка - 1994. - №5.
23. Давыдов В.В. Проблемы розвивающего обучения. - М., 1986.
24. Далингер В.А. Контекстный подход к обучению учащихся математики // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований - 2014. - №4. - С.1-3.
25. Далингер В.А. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода к обучению математике: монография. Омск: Изд-во, ОмГПУ, 2006. - 144 с.
26.  Делендик Л., Красножон О. Формування технологічної компетентності учнів засобом розв’язання геометричних задач в комп’ютерних програмних середовищах / Людмила Делендик, Олексій Красножон // Збірник тез наукових доповідей студентів Бердянського державного педагогічного університету на Днях науки 17 травня 2018 року. – Том 3. Природничі науки. – Бердянськ : БДПУ, 2018. – С.14-16.
27. Демин И.С. Использование информационных технологий в учебно-исследовательской деятельности // Школьные технологии. - 2001. - № 6. - С. 174-177.
28. Демчук Л.В. Використання комп'ютера на уроках математики // Математика. - 2003. - № 18. - С.1-2.
29. Друшляк М. Г. Комп’ютерні інструменти програм динамічної математики і методичні проблеми їх використання / М. Г. Друшляк, О. В. Семенихіна/ / Інформаційні технології і засоби навчання, 2014, Том 42, №4.
30. Дубровский В.Н., Лебедева Н.А., Белайчук О. А.1С: Математический конструктор - новая программа динамической геометрии [Текст] // Компьютерные инструменты в образовании. - 2007. - №3. - с.47-56.
31. Дубровский В.Н., Поздняков С.Н. Динамическая геометрия в школе: Занятие 1-6. [Текст] / Компьютерные инструменты в школе. - 2008. - №1-6.25. Зимняя И.А. Педагогическая психология. Учебник для вузов. Изд. второе, доп., испр. и перераб. - М.: Издательская корпорация "Логос", 2000. - 384 с.
32. Дудченко В.С. Инновационные игры: Практика, методологияи теория. - Таллин, 1989 - 102 с.
33. Думанська Г.О. Застосування комп'ютерних технологій у навчальному процесі. // Математика в школах України. № 4.-2009.-С. 2-4.
34. Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках математики: посібник для вчителів. / Жалдак М. І. — Видання 2-е, перероблене та доповнене. — К. : РННЦ «ДІНІТ», 2003. — 324 с.
35. Жалдак М. І. Комп'ютер на уроках математики. - К., 1997.
36. Жалдак М. І., Вітюк О. В. Комп'ютер на уроках геометрії: Посіб. для вчителів. - К.: Дініт, 2002. - 170 с.
37. Жалдак М.І. Яким бути шкільному курсу “Основи інформатики” // Комп'ютер у школі та сімї. -- №1. --1998. -- с. 3-8.
38. Зимняя, И. А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования [Текст] / И. Я. Зимняя // Высшее образование сегодня. - 2003. - № 5. -С. 34-42.
39. Зыкова В.И., Познавательная деятельность учащихся со стойкой неуспеваемостью в условиях работы экспериментальных классов // Психологические проблемы неуспеваемости школьников - 1980. - №5. - С.206-252.
40. Кайнова Э.Б. Методология и методика научного исследования в педагогике: метод, пособие для препод. и аспирантов системы среднего профес. образов. М., 2003. 122 с.
41. Калиновская Т.П. Реабилитационная деятельность учителя. Учебное пособие. Тюмень: ТГУ, - 2001,-256 с.
42. Князева О.О. Реализация когнитивно-визуального подхода в обучении старшеклассников началам математического анализа: Дис. к-та пед. наук. Омск, 2003. - 204с.
43. Кобылин А.П., К проблеме профориентации // Образование. Карьера. Общество - 2014. - №3. - С.82-84.
44. Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Словарь по педагогике М.: МарТ; Ростов н/Д: МарТ, 2005. - 448 с.
45. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение. - 1968,-432 с.
46. Кузьмин С.Г., Далингер В.А. Геометрическое образование в российской школе // Международный журнал экспериментального образования - 2015. - №3. - С.408-411.
47. Кушнір В. А. Розв’язування математичних задач інтегративного змісту засобами комп’ютерного моделювання. / Кушнір В. А., Ріжняк Р. Я. // Математика в школі. — 2009. — №10 (97).
48. Лунгу К.Н., Борисова Н.Л. Наглядность как средство усвоения математики студентами // Наука и современность - 2015. - №36. - С.55 - 60.
49. Лурия А.Р. Основы нейропсихологии. М: МГУ, - 1973,-305 с.38. МордковичА.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе // Математика в школе-2002. - №9. - С.2-12.
50. Пакет динамической геометрии DG [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://dg.osenkov.com/index_ru.html.
51. Пєхота О.М., Любарська О.М. та ін..Освітні технології. -2004.
52. Пінчук О.П. Використання педагогічних програмних засобів на уроках математики. // Математика в школах України. №19-20.-2006.-С.34.
53. Плотинский Ю.М. Визуализация информации. М., 1994-245 с.40. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студ. пед. вузов: В 2 кн. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. – Кн. 2: Процесс воспитания. - 256 с.
54. Пометун О.І., Пироженко Л.В. Сучасний урок. Інтерактивні теорії навчання. – 2004.
55. Ракута В. М. Бібліотека комп’ютерних моделей, як необхідна складова сучасного навчального середовища. / Ракута В. М. // Наукові записки. — Вип. 98. – Серія : Педагогічні науки. — Кіровоград : РВВ КДПУ ім. В. Винниченка, 2011. — С. 246–249.
56. Ракута В. М. Програми для роботи з функціями та графіками. / Ракута В. М. // Комп'ютер у школі та сім'ї. — 2010. — № 7 (87). — С. 29–33.
57. Ракута В.М. Система динамічної математики GEOGEBRA як інноваційний засіб вивчення математики / В.М.Ракута // Інформаційні технології і засоби навчання. 2012. №4 (30)
58. С.А. Раков, В.П.Горох, К.О. Осенков, О.В.Думчикова, О.В.Костіна, О.Р.Ларін, В.Т.Лисиця, В.В. Пікалова. Відкриття геометрії через комп'ютерні експерименти в пакеті DG. - Харків: ХДПУ, - 2002. - 108 с.
59. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе/ Г.И. Саранцев. - М: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. - 183 с
60. Сафунов И.С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе: Дис. д-ра пед. наук. Набережные Челны, 2000. - 410 с.
61. Сенько, Ю. В. Педагогика понимания: учебное пособие [Текст] / Ю.В.Сенько, М. Н. Фроловская. - М.: Дрофа, 2007. - 189 с.
62. Сербис И.Н. Использование интерактивной геометрической среды при обучении школьников планиметрии [Текст] // Известия РГПУ им.А.И. Герцена 2008, - №63-2, c.176-179.
63. Современный образовательный процесс: основные понятия и термины / Авторы-составители М.Ю. Олешков и В.М. Уваров. - М.: Компания Спутник+, 2006. - 191 с.
64. Ушаков Д.Н. Большой толковый словарь современного русского языка: 180000 слов и словосочетаний. - М.: Альта-Принт, 2005. - 1239 с.
65. Храповицкий И. С. Методические рекомендации по применению электронного учебного издания Geometer’s Sketchpad в учебном процессе общеобразовательных учреждений / Храповицкий И. С. – 2008. – 71 с.
66. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции. Технология конструирования: 2 т. [Текст] / А. В. Хуторской // Народное образование. - 2004. - № 4. - С. 136-143.
67. Ширикова Т.С. Диссертация: Методика обучения учащихся основной школы доказательству теорем при изучении геометрии с использованием Geogebra: Дис. к-та пед. наук. Архангельск: Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова, 2014. - 203 с.
68. Шуман Х. Интерактивное конструирование в виртуальном пространстве с помощью Cabri 3D. Часть 1. [Текст] / Предметное обучение. Компьютерные инструменты в образовании. 2006, №1, с.47-53.
69. Ященко И.В. ОГЭ 2015. Математика. Три модуля.30 вариантов типовых тестовых заданий. М.: АСТ. - 2016. - 176 с.