досвід роботи з теми "Шляхи формування математичних компетентностей"

Шляхи формування математичних компетентностей учнів

                                  «Математику вже для того вчити треба,

що   вона розум в порядок приводить»

М. В. Ломоносов

 Перед сучасною освітою постає завдання виховати особистість, здатну на життєтворчу діяльність. Така особистість зуміє правильно обрати свій шлях у житті, зважаючи на власні можливості, буде ставити перед собою завдання самовдосконалення і саморозвитку, що стане запорукою успіху в різних сферах діяльності.

Учні, які озброювались лише системою знань, умінь і навичок, нині повинні бути підготовлені до життєдіяльності, здатні активно і творчо працювати, діяти, саморозвиватися   та вдосконалюватися інтелектуально, морально і фізично.

 Я, як вчитель математики, свою навчально-виховну діяльність організовую таким чином, щоб не тільки дати учням певну кількість знань, умінь, навичок, але й сформувати математичну компетентність.

                                                                  Математику слід вивчати в школі

                                                                  ще й з тією метою, щоб

                                                                  одержані знання були  достатні

                                                                  для звичайних потреб у житті.

                                                                                 М. І. Лобачевський

Моя проблемна тема: «Шляхи формування математичних компетентностей   учнів»

Актуальність досвіду:Особливості 21 століття: євроінтеграція, перехід до ринкової економіки, демократичного суспільствавимагають від сучасної школи значних змін. Щоб знайти своє місце в житті, бути успішним, активно засвоїти свої життєві і соціальні ролі, сучасний випускник повинен володіти такими якостями і вміннями, як бути гнучким і мобільним, швидко адаптуватися до змінних життєвих ситуацій, використовувати свої знання для вирішення життєвих проблем, бути комунікабельним, здобува потрібну інформацію, аналізувати її, приймати виважені рішення, уважно ставитися до власного здоров я, бути відповідальним за своє майбутнє та досягнення життєвого успіху.

.

Мета: розкрити шляхи, способи та методи формування математичних компетенцій школярів.

Завдання:

• проаналізувати поняття математичної компетентності та її складових в процесі навчання;
• описати механізм формування математичних компетентностей учнів;
• поділитися власним досвідом формування математичних компетентностей на уроках математики.

Об’єкт дослідження: процес формування математичної компетентності школярів.

Предмет дослідження: форми і методи навчання, які сприяють формуванню математичних компетентностей учнів на уроках математики.

     Математитичні компетентності – одні з найважливіших складових життєвих компетентностей, визначених Державним стандартом базової та повної загальної середньої освіти

До математичних компетентностей належать такі:

         1. Процедурна компетентність – уміння розв’язувати типові математичні задачі.

 2. Логічна компетентність – володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

3. Технологічна компетентність – володіння сучасними математичними пакетами. (пакети символьних перетворень, динамічної геометрії – Gran – 2Д(3Д), електронні таблиці (Excel).

 4.  Дослідницька компетентність – володіння методами дослідження практичних та прикладних задач математичними методами.

 5. Методологічна компетентність – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язання практичних та прикладних задач.

  Компонентами математичної компетентності є:

•         мотиваційний – внутрішня мотивація, інтерес;

•         змістовний – комплекс математичних знань, умінь та навичок;

•         дійовий – навички

Працюючи над проблемою «Шляхи формування математичних компетентностей учнів», намагаюся «не загубити» жодної дитини, даю можливість кожному розкрити себе. З метою формування математичних компетентностей учнів використовую такі форми і методи роботи:

• робота в парах;
• робота в групах;
• робота в малих групах;
• проблемне навчання;
• метод проектів; карусель;
• «Діалог», «Синтез думок»;
• «Пошук інформацій», «Коло ідей»

Щоб зацікавити учнів математикою на своїх уроках і в позакласній роботі, використовую інформацію з історії математичних відкриттів, виховую учнів на прикладі життєвого та творчого шляху видатних математиків, розглядаємо ситуативні задачі. Учні займаються написанням рефератів, повідомлень з історії математики, які потім використовуємо на уроках. Дана робота сприяє розвитку дослідницької компетентності учнів. Щоб уроки були цікавими і доступними використовую сучасні інноваційні технології, а саме інтерактивні вправи:

• "Мікрофон"( використовую на уроках математики в 5,6 класах),
• "Мозковий штурм"( на уроках алгебри і геометрії у 7-9 класах),
• "Незакінчені речення"( наприклад: при перевірці теоретичного матеріалу в 5 класі тема: «Площа прямокутника», у 8 класі тема «Чотирикутники», у 10 класі «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі» і т. д.)
• „Лови помилку". Так, наприклад, на уроці алгебри у 7 класі під час розгляду теми „Властивості степеня з натуральним показником"

Інтерактивні методи навчання максимально стимулюють пізнавальну самостійність, творчу активність та ініціативу школяра. Саме таким чином формуються та розвиваються математичні компетентності. Особливе місце в навчанні має робота в парах або в малих групах. Саме при цьому засвоюється досвід співробітництва, спілкування. Так при вивченні «Теореми Піфагора» у 8 класі пропоную учням знайти площі квадратів, які побудовані на катетах і гі потенузі прямокутного трикутника . Знайдіть площі у буквенному вигляді, а тепер виміряйте. Чому дорівнюють площі малих квадратів, великого квадрата? А чи не можна порівняти площі малих квадратів із площею великого? А чи не можна повязати площі квадратів з фігурою, яку вони обрамляють?. Так поступово, крок за кроком ми приходимо до залежності між сумою квадратів катетів і квадратом гіпотенузи і мені тільки залишається назвати цю залежність Теоремою Піфагора і показати кілька красивих способів її доведення.  На таких уроках формується дослідни цька компетентність, яка є складовою математичної компетентності.

На своїх уроках я використовую технологію: проблемного навчання.

Наприклад При вивченні теми «Множення десяткових дробів» у 5 класі пропоную учням задачу: Знайти площу прямокутника довжина якого 1,5дм, а ширина 0,4 дм.         Діти ще не вміють множити десяткові дроби. Як ви думаєте, що учні запропонують?( помножити довжину на ширину).       Але виникає наступна ситуація: вони не вміють множити такі числа.       На вашу думку, що вони запропонують?(перетворити дм. в см) .Так вони перетворять дм в см виконають множення і тільки при моїй вказівці, що 1дм² = 100 см² і моїм прохання перейти до дм²  вони отримують результат. І так виконавши кілька подібних прикладів помінявши тільки цифрові дані підводжу дітей до розуміння правила множення десяткових дробів.        

Досить часто на уроках для створення проблемних ситуацій я використовую протиріччя. На уроці геометріїї у 7 класі   тема «Нерівність трикутника» в кожного учня є невеличкі заготовки (відрізки довжиною 10см, 5см, 2см)і ставлю перед ними завдання: «Попробуйте з них скласти трикутник». Як би вони не робили, бачать ,що трикутник скласти не можна, не має третьої вершини і так поступово підводжу дітей до поняття «Нерівності трикутника» .   На таких уроках формується логічна компетентність, яка є складовою математичної компетентності.

“Навчаючи вчуся”. Створення проблемних ситуацій дає змогу активізувати розумову діяльність учнів. Викладання предмету має зв’язок із фізикою (наприклад, при вивченні тем «Вектори», «Похідна», «Інтеграл» та ін.), з історією, коли зміст уроку передбачає використання історичної довідки. Узагальнення та систематизацію знань, умінь і навичок проводиться у різних формах: робота в групах, колективна робота та в парах, самостійна робота, а також впроваджує і такий інтерактивний метод навчання як "навчаючи вчуся” де і учень і вчитель є суб’єктами. Усі ці форми уміло поєдную при проведенні кожного уроку.

Математична компетентність — це вміння бачити та застосо­вувати математику в реальному житті. Шкільні предмети більшістю учнів сприймаються порізнено. Отримуючи суму непов’язаних між собою знань, а не цілісне уявлення про світ, в якому вони будуть жити, вони задають справедливе питання: «А навіщо нам це потрібно?» Тому одне з основних завдань вчителя при формуванні математичної компетентності – це мотивація навчання.

     Мотивація – найважливіший компонент структури навчальної діяльності, а для особистості вироблена внутрішня мотивація є основним критерієм її сформованості.

     Наприклад, для п’ятикласника задача: “Мама доручила Сергійові купити продукти. На хліб Сергій витратив 7грн, на молоко 6грн, а на овочі 12грн. Чи залишилось у нього гроші після покупок, якщо мама дала йому 30грн?”

     На перших уроках математики в 5 класі закцентую увагу на тому, що всі учні класу в житті вже розв’язували такі задачі, успішно скориставшись математичними знаннями. А в подальшому вивченні цього предмета, вони вивчають ще дуже багато нових математичних фактів, які допоможуть їм в житті.

В своїй роботі я використовую такі методи стимулювання й мотивації до навчання математики в учнів: 

• Створення на уроці ситуації успіху. 
• Використання наочності. 
• Використання історичного і краєзнавчого матеріалу. 
• Використання дослідження, виміру, експерименту. 
• Використання практичних задач. 

З метою формування математичної компетентності( дослідницької)

Приклад використання на уроці: геометрії в 7 класі під час  вивчення теми: «Сума кутів трикутника; алгебри в 8 класі під час вивчення теми «Квадратні рівняння», в 10 класі на уроці алгебри «Дослідження функції за лопомогою похідної». 
Прийом «Лови помилку». Це – універсальний прийом. Він може використовуватися й у роботі із групою, і в індивідуальній роботі. А також на різних етапах уроку: 
на початку – при розв’язуванні усних вправах або при повторенні 

у середині уроку – при закріпленні матеріалу, на стадії осмислення 

наприкінці уроку – при підведенні підсумків, на стадії рефлексії. 

Учні шукають помилку, краще групою. Вони сперечаються, радяться, а коли приходять до якоїсь думки, вибирають спікера й пропонують свій аргументований варіант відповіді. Наприклад   використання   прийому   «Лови помилку»   на уроці алгебри   в 7 класі під час вивчення теми «Множення многочленів» 
Вправа «Вилучи зайве». Пропоную учням перелік термінів, фігур з теми, серед яких зустрічаються поняття, які не мають відношення до неї. Учні повинні провести смисловий аналіз і вилучити зайве. Приклад використання на уроці геометрії в 8 класі під час вивчення теми «Чотирикутники

З метою розвитку творчого мислення школярів застосовується метод проектів. Учень, перш ніж розпочати роботу над проектом, повинен зібрати портфоліо матеріалів, з якими він буде працювати над проектом. І тільки після цього приступає до реалізації творчого проекту. Саме у такому підході – секрет успіху. Такий підхід також сприяє формуванню соціальної компетенції, інформаційної. У ході проектного навчання учні привчаються серйозно і розсудливо ставитися до своєї діяльності, вчаться захищати свої проекти, набувають комунікативних навичок, навичок ведення дискусії, аргументовано доводити власну точку зору, власне бачення питання. Прикладом може бути навчальні проекти з тем «Історія появи пірамід», «Загадки і таємниці пірамід», «Піраміди і сучасність»( геометрія 11 клас ), проект з теми «Площі трикутника» ( геометрія 9 клас).
Учням часто пропоную задачі практичного характеру. Наприклад: «Паралелограм та його види», 8 клас: «Учневі доручили виготовити стенд, який повністю займає нішу прямокутної форми. Скільки розмірів і які він повинен виміряти, щоб виготовити стенд?». (Звичайно, учні відповідають: довжину і ширину, але ще можна – одну сторону і діагональ). «Перетворення фігур», 9 клас: «На ділянці прямокутної форми знаходиться клумба, що має форму круга. Як провести пряму, що одночасно розбиває ділянку і клумбу на дві рівні частини? В якому випадку задача має нескінченну множину розв’язків?». (Шукана пряма проходить через центр симетрії цих фігур, отже нескінченна кількість розв’язків, можлива за умови коли центри співпадають). «Подібні трикутники», 9 клас: «Дерево, що знаходиться на відстані 525 м від спостерігача закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від ока. Знайдіть висоту дерева». Такі завдання стимулюють дітей до засвоєння знань, формують математичну компетентність

Під час перевірки домашнього завдання вико­ристовую різні форми роботи, а саме:

•       Самоперевірка правильності виконання за­вдання (зачитування відповідей одного з учнів у 5класі).

•       Самоперевірка або взаємоперевірка виконан­ня завдання (запис розв'язання завдання або його відповіді на дошці 7 – 9класи).

•       Письмова самостійна робота (у 10 класі тема «Похідна»).

•       Взаємоперевірка засвоєння теоретичного ма­теріалу (8 клас геометрія «Ознаки подібності трикутників», алгебра 10 клас «Властивості степеня з раціональним показником», геометрія 7 клас тема «Види трикутників» іт.д.).

Використання таких форм самостійної роботи дає можливість учням виявити та усвідомити по­милки та недоліки в роботі.

Під час вивчення нового матеріалу використовую такі форми роботи:

•       Прочитати й виділити головне (На уроках алгебри і геометрії у 7 -9 класах)

•       Скласти опорний конспект (схему) за планом (такі завдання пропоную учням 10 - 11 класів)

Навчаю учнів працювати з підручником, довідником, вміння виділити основне, адже основне наше завдання: навчити учнів вчитися самостійно здобувати знання.

      У результаті опрацювання матеріалу за певним планом в учнів розвиваються розумові здібності, уміння аналізувати, порівнювати, здійснювати ана­логію, формується алгоритмічна компетентність.

Часто у своїй практиці використовую такі форми самостійної роботи:

•       Самостійна робота з використанням різних алгоритмів і пам'яток (6 клас «Алгоритм знаходження НСК і НСД», «Алгоритм додавання і віднімання дробів з різними знаменниками», алгебра 7 клас «Алгоритм розвязування системи лінійних рівнянь способом підстановки (способом алгебраїчного додавання)», алгебра 10 клас «Алгоритм знаходження проміжків монотонності функції», «Алгоритм знаходження точок екстремуму і екстремуму функції» і т д.

•       Самостійна робота із самоперевіркою і взаємоперевіркою (на уроках математики у 5- 8 класах).

•       Самостійна робота в групах (Наприклад: у 7 класі при вивченні теми «Сума кутів трикутника», учні працюють у групах. Завдання виміряти траспортиром і знайти суми кутів трикутників (1 група – гострокутні трикутники; 2  група – прямокутні трикутники різні; 3 група – тупокутні трикутники), кожна група обчислює представляє свої результати, робить висновки. Так методом досліду прийшли до висновку: ( Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює180⁰). Такий підхід стимулює всіх учнів до пошуку розвязання, такі знання залишаються в памяті назавжди, таким чином формується дослідницька і технологічна компетентності.

Одним із видів інноваційних технологій є ігрові технології. Гра розвиває психологічну гнучкість, розкутість, комунікабельність, емоційно-вольовий вплив. Це дозволяє зробити уроки різноманітними, більш цікавими, вносить різноманітність в навчально-виховний процес та підвищує активність, навіть пасивних, учнів на уроках. В 6 класі при вивченні теми «Координатна площина» ми з дітьми позначаємо не просто точки, а робимо малюнки за даними координатами. Дітям це дуже подобається і вони граючись набувають певних навичок. Оформила папку «Малюємо за допомогою координат».

Так у 5-7 класах актуальними є уроки-турніри, урок-казка, урок-гра, урок-подорож з використанням дидактичних ігор «Знайди помилку», «Віднови запис», «Відтвори логічний ланцюжок», «Розшифруй слово» та інші, з допомогою мультимедійних презентацій створюю моделі задач, які відтворюють реальні процеси.

Слово “ геометрія ” для більшості вже звучить як вирок бути вічно відстаючим, і страх перед цим предметом передається, на мою думку, вже генетично від покоління до покоління. А що можна зробити? Ми всі знаємо, що діти із задоволенням роблять експерименти. Наприклад, при вивченні числа Пі в 6 класі кожен учень має на парті макет кола, нитку і лінійку, ми тратимо на цей експеримент цілий урок, але як тільки вони в старших класах забувають, що таке число Пі, або як знайти довжину кола, я одразу нагадую їм про нитки на уроці і більша частина учнів згадує, що ми ділили довжину кола на діаметр і виводять необхідну формулу.

5. Знайти значення числа π :

За допомогою лінійки , котушки з нитками та малюнків різного діаметра кіл. Знайти значення числа π .

Послідовність виконання завдання:

           1.  Виміряти довжини кіл – ниткою.

           2. Лінійкою виміряти діаметри кіл.

           3. Знайти відношення довжини кола до діаметра.

           4. Порівняти знайдені результати та зробити висновок.

Все це сприяє формуванню математичних компетентностей учнів.

     Наприклад візьмемо тестове питання:

     Коренем рівняння 11- 4х = -5 є число:

А	Б	В	Г
-1,5	-4	4	1,5

     Я вчу учнів акцентувати увагу на помилках, які допустили при розв’язуванні: хто одержав відповідь А, той переніс 11 зліва вправо не змінивши знак.

     Хто одержав відповідь Б, той міг припуститись помилки: залишив -4х зліва, але знак змінив і отримав 4х.

     Відповідь В – вірна. Можна обґрунтувати чому.

     Відповідь Г отримає той, хто не вміє виконувати дії з раціональними числами, переносить компоненти з однієї частини рівняння в іншу.

     Для учнів сьомого класу такі завдання цікаві, викликають захоплення, готують їх до виконання тестів у майбутньому.

Всі контрольні роботи проводю у вигляді завдань аналогічних завданням ЗНО: вибір однієї правильної відповіді, на встановлення відповідності, запис відповіді і повне розвязання 2 – 3 завдання, в залежності від теми.

Одним із способів знаходження площі фігури є застосування формул. Способів доведення для обчислення площ є декілька. Кожен з яких має право на існування. Пропоную новий підхід для доведення формул площ – застосування орігамі. Це мистецтво виникло в Китаї, коли було винайдено технологію виготовлення паперу, але таку назву дістало в Японії. У класичномі орігамі застосовували квадрати, але сучасне орігамі дозволяє відходити від цих обмежень. Для того, щоб демонструвати орігамі потрібно брати папір кожен бік якого має різний колір.

З метою формування математичних компетентностей з учнями практикую проводити нетрадиційні уроки: уроки-лекції, семінари, практикуми, заліки у вигляді відомих телевізійних ігор «Що? Де? Коли?», «Брейн – Ринг» тощо. Наприклад: геометрія 11 «Фігури обертання», алгебра 10 «Показникові рівняння», 8 клас геометрія «Чотирикутники», 7 клас геометрія «Ознаки рівності трикутників».     Проводю такі типи уроків:   

• урок - подорож (наприклад, «Задачі екологічного змісту», 6 кл.);
• урок-казка (наприклад , « Дії над десятковими дробами», 5 кл.);
•  урок - аукціон, (наприклад, «Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника», 8 кл.);
•  урок - практикум, (наприклад, «Ознаки рівності трикутників», 7 кл.);
•   урок - захист проектів (наприклад, «Застосування подібності трикутників», 9 кл.).
• Протягом кожного навчального року кабінет поповнюю дидактичним матеріалом до різних тем. Нприклад цього року оформила папки «Контрольні роботи у вигляді ЗНО» для учнів 5,8,10,11 класів та «Самостійні роботи у вигляді ЗНО» для учнів 5 класу, також оформила папку «Математичний календар», «Задачі практичного змісту», «Задачі «Мій край – моя історія жива», «Задачі на екологічну тематику».Були проведені відкриті уроки, відвідувала уроки колег, вивчала досвід інших викладачів, підготовлено виступи на семінар та засідання педагогічної ради, ділилась власним  досвідом на засіданні  районного методоб єднання вчителів математики, проводила майстер-клас «Роль проблемних та пошукових методів при навчанні математики»  на районному методичному об’єднанні вчителів математики, керівник шкільного методичного об’єднання вчителів фізико-математичного циклу, часто виступаю і ділюсь досвідом роботи.

  Задачі прикладного характеру мають важливе значення насамперед для виховання в учнів інтересу до математики. Навчання математики має бути спрямоване на забезпечення в учнів розвитку процедур узагальнення, порівняння, конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу. Саме такі задачі й краса їх розв’язання виховують хороший смак, математичну культуру.

• Приклади задач, які виховують в учнів патріотизм, любов до рідного краю.

1.	8 клас
	12 серпня 2015 року в Бершаді відбулися урочистості з нагоди ювілею з дня народження громадського, політичного і культурного діяча Іполита Зборовського (уроженця с. Яланець). Розв’яжіть рівняння: 3х2  - 450х = 0, і дізнайтесь яку річницю від дня народження Іполита Зборовського відзначали. В якому році народився Іполит Зборовський?
2.	8клас
	У 2020 році Бершадський районний краєзнавчий музей, який заснував Іполит Зборовський відзначатиме славний ювілей. Розв’яжіть рівняння: х2 – 10000 = 0 і дізнаєтесь скільки років виповниться музею.

•  

5 клас

Число 1,97264 округліть до тисячних і помножте на 1000. Число, що отримали – це рік відкриття приміщення Яланецької ЗОШ І-ІІІ ступенів в якому ви навчаєтесь.

Мої учні активні учасники конкурсу «Кенгуру», математичних олімпіад. Цього року учні 5 – 8 класів брали участь у Всеукраїнській інтернет- олімпіаді  « На Урок», де учениця 5 класу Салига Анна стала переможцем, зайняла ІІ місце і отримала Диплом ІІ ступеня,  ще 5 учнів 8 класу зайняли ІІІ місце і отримали Дипломи ІІІ ступеня.

• Математична компетентність – вміння бачити і застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, вміння будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, обчислювати похибки обчислень. Математична компетентність будь-якого спеціаліста розглядається як обов’язковий елемент його загальної культури