12 серпня о 18:00Вебінар: Краще раз побачити: універсальні інтернет-ресурси для унаочнення навчального матеріалу

Довідковий матеріал до теми "Геометричні переміщення"

Про матеріал
Довідковий матеріал до теми "Геометричні переміщення" допоможе при вивченні навчального матеріалу теми в 9 класі та при підготовці до ЗНО з математики. За сторінками діючих підручників з геометрії для 9 класу.
Перегляд файлу

ГЕОМЕТРІЯ, 9    ТЕМА 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕМІЩЕННЯ

Переміщення – це перетворення фігури, при якому зберігаються відстані між її точками.

                        Під час переміщення: образом прямої є пряма; образом променю є промінь;
                        образом кута є рівний йому кут; образом відрізка є рівний йому відрізок.

Образом  точки  A(x; y)  фігури  F  при  переміщенні
на координатній площині є точка A(x; y ) фігури F

Означення        Дві фігури називають рівними, якщо існує переміщення, при якому одна

                             з даних фігур є образом другої. Запис F = F1 означає, що фігури F і F1 рівні.

                   Властивості рівних фігур

  1. Якщо F = F1, то F1 = F;
  2. Якщо F = F1 та F1 = F2, то F = F2;
  3. Якщо F = F1, то існує деяке переміщення, що переводить фігуру F у фігуру F1.

Означення. Паралельним перенесенням на вектор називається перетворення,
при якому кожна точка A фігури F переходить у точку A′ фігури F′ так, що AA′ = .

Властивості. Паралельне перенесення є переміщенням.

Якщо фігура F′ - образ фігури F при паралельному перенесенні, то F’ = F.

          Образом прямої є сама пряма або паралельна їй пряма.

Паралельне перенесення на вектор задається формулами:
x = x + a, y = y + b,  де = .

Означення. Точки А і А називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка АА. О – центр симетрії; АО = ОА’.

Означення. Симетрією відносно точки О називають перетворення фігури F у фігуру F,
при якому кожна точка A фігури F симетрична відносно точки О точці A′ фігури F.

                               Властивості. Симетрія відносно точки О є переміщенням.

Якщо фігури F і F, симетричні відносно точки О, то F = F’.

               Образом прямої є сама пряма або паралельна їй пряма.

Симетрія відносно початку координат задається формулами:

x = -x, y = -y, де точка О (0; 0) – середина відрізка АА’.

Центрально-симетричні фігури: пряма; відрізок; паралелограм; правильний многокутник; коло і круг.

  Означення. Поворотом навколо точки О на кут називається перетворення фігури F
   у фігуру F, при якому ОА′ = ОА та АОА′ = .

                     Оцентр повороту, - кут повороту; ОА = ОА , АОА = .

Властивості. Поворот навколо точки О на кут є переміщенням.

                           Якщо фігура F′ - образ фігури F при повороті, то F’ = F.

Поворот точки одиничного кола навколо початку координат О (0; 0) на кут 90 проти годинникової стрілки задається формулами: x = -y, y = x, ОА = ОА = 1, АОА = 90.

Поворот точки одиничного кола навколо початку координат О (0; 0) на кут 90 за годинниковою стрілкою задається формулами: x = y, y = -x, де ОА = ОА = 1, АОА = 90.

Поворотну симетрію має: коло; круг; правильний многокутник (кут повороту кратний ).

                             

Означення. Точки А і А називаються симетричними відносно прямої l, якщо пряма l
є серединним перпендикуляром відрізка АА.

Означення. Симетрією відносно  прямої l називають перетворення фігури F у фігуру F, при якому кожна точка А фігури F симетрична відносно прямої l точці А фігури F ‘.

                   l вісь симетрії; АА1 l, АО = OА. Кожна точка осі симетрична сама собі.

Властивості. Симетрія відносно прямої l є переміщенням.

             Якщо фігури F і F, симетричні відносно прямої l , то F = F’.

Фігури, які симетричні відносно прямої: пряма; відрізок; кут; рівнобедрений і правильний трикутники; ромб; прямокутник; квадрат; рівнобедрена трапеція.

Симетрія відносно осі ординат задається формулами: x = -x, y = y.

Симетрія відносно  осі  абсцис задається формулами:  x = x, y = -y.

Симетрія відносно прямої у = х задається формулами: x = y, y = x.

docx
Додано
7 травня
Переглядів
207
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку