Довідник для 6 класу з математики

Розкладання натуральних чисел на прості множники

6 = 2 · 3;

10 = 2 · 5;

30 = 2 · 3 · 5;

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

52 = 2 · 2 · 13;

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3.

Алгоритм знаходження НСД

Цікаво, що розробив це загальне правило для знаходження НСД двох чисел відомий давньогрецький учений Евклід ще більше 2000 років тому.

1. Розкласти числа на прості множники.
2. Виписати спільні множники цих чисел.
3. Знайти добуток спільних простих множників. Це і буде НСД даних чисел.

За цим правилом можна знайти також НСД для трьох і більше чисел.

Наприклад: знайдіть НСД чисел 72, 84 і 180 (один учень працює біля дошки).

НСД(72; 84; 180) = 2 · 2 · 3 = 12.

Завдання. Знайдіть НСД чисел 10 і 21 (один учень працює біля дошки).

НСД(10; 21) = 1.

Числа 10 і 21 називають взаємно простими.

Алгоритм знаходження НСК

1. Розкласти дані числа на прості множники.
2. Доповнити розклад одного з них тими множниками розкладу іншого числа, яких немає в розкладі першого.
3. Обчислити добуток знайдених множників.

Наприклад. Знайти НСК(462; 420) (один учень працює біля дошки).

НСК(462; 420) = 2 · 3 · 7 · 11 · 2 · 5 = 4620.

Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

.

.

.

4) .

5).

6) .

7) .

8) .

.

.

.

4) .

5).

6) .

7) .

8) .

Додавання чисел з однаковими знаками – Додаємо, знак більшого.

 (+3) + (+5) = +8

 (-3) + (-5) = -8.

Додавання двох чисел з різними знаками. – Віднімаємо, знак більшого.

-5 + 7 = 2.

5 + (-7) = -2.

0 + (-7) = -7.

Віднімання чисел з однаковими знаками – Розкриваємо дужки:

(+3) - (+5) =3-5=-2

 (-3) - (-5) = 3+5=8.

Віднімання двох чисел з різними знаками. – Розкриваємо дужки:

-5 - 7 = -12.

5 - (-7) = 5+7=12.

0 - (-7) = + 7.

Множення раціональних чисел. Множення двох чисел з різними знаками – знак мінус.

а · 1 = 1 · а = а;

(-a) · b = a · (-b) = -ab;

(a) · (-b) = ab;

а · (-1) = (-1) · а = -а;

а · 0 = 0.

Множення чисел з однаковими знаками – знак плюс.