Презентація "Теорема Піфагора. Розв'язування задач на застосування теореми Піфагора"

Теорема Піфагора設定E(“誰そ彼の隠者”メネルティリオン)設定E(“誰そ彼の隠者”メネルティリオン)オーラム共和王国出身の賢者。ローブや帽子、メダリオンは、魔導院所属時代より身に付けているもので、長年の着用で色がくすんでいる。

Підготувала : Гуменюк Валентина Володимирівна, вчителька Чуднівської гімназії Чуднівської міської ради Житомирської області 

Сьогодні на уроці : Будьмо знайомі, Піфагоре! Екскурсія в минуле. Таємнича школа Піфагорійців. Теорема Піфагора та ЇЇ доведення. Різні способи доведення теореми Піфагора. Застосування теореми до розв'язування задач.

Давно це було. Вже витерті віками начисто сліди тієї далекої доби, але спомини живуть у творіннях ,які непідвласні часу. Народився Піфагор на острові Самосі в сім'ї фінікійського купця Мнесарха, приблизно 570 років до н. е . За переказами, напередодні чергової подорожі на Схід, Мнесарх звернувся до Піфії і отримав відповідь,що подорож буде успішною, а в нього народиться дитина, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю, і принесе людському роду дуже велику користь на всі часи.

Батько Піфагора подбав, щоб його син отримав гарну освіту. У 18 років, після смерті батька, Самоський тиран Полікрат відправив Піфагора до Єгипту, до двору фараона Амасіса. Завдяки протекції , Піфагор потрапив на навчання до єгипетських жреців і був допущений у храмові бібліотеки. Вважається ,що 22 роки життя мудрець провів у Єгипті. 12 років життя Піфагор, не по своїй волі, перебував у Вавілоні, як полоненний царя Камбіза, навчаючись у місцевих магів та жерців. Після всіх поневірянь, десь в 56 років, Піфагор осів у Кротоні(Південна Італія). Там і заснував філософську школу, більше схожу на релігійний орден. Про особисте життя Піфагора відомо, що він був одружений  і мав сина та доньку. Ім'я дружини Піфагора—Теано. Вона була ученицею  Піфагора.

Вчення Піфагора. За життя Піфагор не писав книг і трактатів. Всі знання передавалися учням в усній формі. У результаті, багато відомостей про життя Піфагора були втраченими, а складати його біографію почали десь через два століття після його смерті.  Основні ідеї вчення Піфагора: Бог—це число чисел; математика—священна наука, здатна охопити і пояснити весь космос; дружба є обов'язковою умовою спільного життя в соціумі, а гармонія присутня як на духовному, так і на фізичному рівні.

Школа Піфагора Школа була заснована Піфагором в Кротоні (Південна Італія) і проіснувала до початку IV століття до н. е., хоча гоніння на неї почалися практично відразу після смерті Піфагора в 500 р. По суті, це була перша філософська школа, релігійно-філософське аристократичне братство. Союз відрізнявся строгими звичаями і високою моральністю. Спосіб життя піфагорійців увійшов в історію: як розповідають легенди, учнів Школи завжди можна було впізнати за їх зовнішнім виглядом і благородною поведінкою. Школа була дуже утаємничена. Піфагорійці поклали початок математичних наук  Основу піфагорійської математики складало вчення про число. Числа розумілися як суть всього сущого, мали містичний зміст. Вчення про декаді:1+2+3+4=10. Ці чотири числа описують всі процеси, що відбуваються у світі. Зокрема, декада відображає закони музичної гармонії. Через неї виражаються основні музичні інтервали. Піфагорійцям належить вчення про музику сфер і про музичний звукоряд, що відображає гармонію Сонячної системи, де кожній планеті відповідає відповідна нота. В піфагорійській школі почали розвивати астрономію та медицину. Таким чином , піфагорійців можна вважати родоначальниками гуманітарної, природничої, точної і систематичної наук.

Досягнення калокагатії — грецького ідеалу людини, який поєднував у собі етичне й естетичне,— було, на думку піфагорійців, неможливе без занять спортом. Закономірно, що вони приділяли йому багато уваги. Сам Піфагор віддав належне здоровому тілу і брав участь у кулачному бою на 58-й Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е. Переказують, що через малий зріст Піфагора судді не хотіли допустити його до змагань.— Можливо,— заперечив Піфагор,— мій вигляд і не викликає у вас довір'я. Але я буду наносити удари з такою математичною точністю, що супротивникові стане жарко. Моя глибока віра в число — це моє життєве кредо.І він додержав свого слова — став чемпіоном з цього виду спорту і утримував цей титул ще на кількох олімпіадах.Ідеал людини

Піфагор і його учні. Художник- Федір Бронніков, 19 вік Піфагор проповідує, що земля кругла. Художник- П'єр Нарсис. Піфагор і живопис

Піфагору належить доведення теореми про співвідношення сторін у прямокутному трикутнику. Є докази, що цю теорему знали ще задовго до народження Піфагора, але вона дійшла до нашого часу саме як теорема Піфагора. 

Пригадай. Знайди на малюнках 1-3 подібні трикутники і доведи їх подібність.

Пригадай. Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику. Знайти: 1) подібні трикутники ;               2) h. Знайти: СН, АС, СВ.

Розв'язання. Задача 1. На малюнку є три пари подібних трикутників:1)ΔАНС∞ΔАСВ за двома кутами. (

Розв'язання.

Теорема Піфагора. Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на його  гіпотенузі.

Теорема Піфагора. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів: AB2 = AC2 + BC2

Доведення. За метричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику, маємо:+

Застосування теореми Піфагора           до розв'язування задач

Знайди невідомі сторони трикутника. Мал.1 Мал.2 Мал.3

1.2. Розв'язання3.2)3)

Розв'яжи задачу. Дано:

Розв'язання. Відповідь: АС=24см

Розв'яжи задачу. Дано: ABCD - ромб, BD=24см,            АС=32см. Знайти: Р.                    

Розв'язання1)У ромба діагоналі перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл, тому АЕ=1/2 АС=1/2× 32=16(см) і DE= 1/2 DB=1/2× 24=12(см).2)У ΔAED

Різні способи доведення теореми Піфагора

Алгебраїчне доведення теореми Піфагора

Алгебраїчне доведення теореми Піфагора

Єгипетський трикутник

Чаша жадоби Піфагора. Коли згадують Піфагора, на думку відразу ж приходить теорема зі шкільної програми. Але виявляється, Піфагору належить ще один дуже цікавий винахід, який не дає пити понад встановленої міри…Ідеться про так звану чашу Піфагора. Інша її назва — чаша жадоби. Ця місткість завдяки своєму хитрому пристрою не дає змоги людині випити більше певного обсягу рідини.

Чаша жадоби Піфагора

Зображення   Піфагора. Піфагор, людина в центрі, з книгою викладання музики в Афінській школі. Рафаель. Монета із зображенням Піфагора. Марка Сан Марино. Піфагор та Піфагорові штани, 1983 рік

Будьмо знайомі, ПІФАГОРЕ!