Елементи комбінаторики, теорії ймовірності та математичної статистики

Контрольна робота                                                                 А-11ст Елементи комбінаторики, теорії ймовірності та математичної статистики  

                              Варіант 1

1. (0,5 бала) З 10 робітників треба сформувати ремонтну бригаду з чотирьох осіб. Скількома способами можна це зробити?

2. (0,5 бала) П’ять карток занумеровано числами 1, 2, 3, 4, 5. Яка ймовірність того, що добуток номерів вибраних навмання двох карток дорівнюватиме непарному числу?

3. (0,5 бала) Дано вибірку 5; 8; 5; 4; 6; 2; 5; 2; 4. Знайти її моду

4. (0,5 бала) Середній вік усіх членів родини, яка складається з двох батьків і дев’яти дітей, дорівнює 12 років. Який середній вік батьків, якщо середній вік дітей 6 років?

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установіть відповідність між завданнями (1-4) та відповідями до них (А-Д). У коробці є чотири червоні, три зелені, п’ять синіх, чотири білі, чотири жовті кульки. Яка ймовірність того, що навмання вийнята кулька буде:

6. (1 бал) Скільки чотирицифрових непарних чисел можна утворити з цифр 0, 2, 3, 5, якщо цифри в числі не повторюються?

7. (1 бал) На змаганнях зі стрільби стрілець улучає в десятку з імовірністю 0,04, у дев’ятку – з імовірністю 0,2, у вісімку – з імовірністю 0,3. Яка імовірність того, що за одного пострілу стрілець набере менше ніж вісім очок?

8. (2 бали) У Оленки є 8 різних фотографій з її зображенням та 6 різних фотографій її класу. Скільки всього в неї є способів вибрати з них 3 фотографії зі своїм зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та 2 фотографії свого класу для сайту школи?

9. (2 бали) Серед 20 студентів розлоділяють 12 квитків до театру і вісім у кіно. Яка ймовірність того, що двоє друзів підуть в одне і те саме місце?

10.     В урні 10 кульок. Скільки в урні синіх кульок, якщо ймовірність того, що три навмання вибрані кульки будуть синіми, дорівнює

Контрольна робота                                                                 А-11ст

Елементи комбінаторики, теорії ймовірності та математичної статистики                                       Варіант 2

1. (0,5 бала) Для бригади робітників із восьмі осіб виділили три путівки до санаторію. Скількома способами можна сформувати групу робітників, що поїдуть до санаторію?

2. (0,5 бала) На восьми картках записано натуральні числа від  1до 8. Яка ймовірність того, що добуток чисел, запмсаних на двох навмання взятих картках, дорівнюватиме непарному числу?

3. (0,5 бала) Дано вибірку 7; 4; 5; 3; 6; 8; 7; 2; 7. Знайти її медіану.

4. (0,5 бала) Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 25, а середнє арифметичне решти шести чисел – 34. Знайдіть середнє арифметичне цих дев’яти чисел.

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установіть відповідність між завданнями (1-4) та відповідями до них (А-Д). У коробці є чотири червоні, чотири зелені, чотири сині, чотири білі, чотири жовті кульки. Яка ймовірність того, що навмання вийнята кулька буде:

6. (1 бал) Із цифр 1, 2, 3, 4, 5 складають різні  п’ятицифрові числа, які не містять однакових цифр. Скільки серед чисел не починаються з цифри 3 ?

7. (1 бал) На змаганнях зі стрільби стрілець улучає в десятку з імовірністю 0,04, у дев’ятку – з імовірністю 0,1, у вісімку – з імовірністю 0,3. Яка імовірність того, що за одного пострілу стрілець набере менше ніж дев’ять очок?

8. (2 бали) Піцерія пропанує послугу «Зроби піцу сам», що передбачає вибір клієнтом добавок для піци. Поміж добавок – 8 м’ясних (шинка, ковбаса та інші) і 9 овочевих (цибуля, перець та інші). Клієнт вибирає 2 м’ясні добавки, однією з яких обов’язково буде шинка, і 3 – овочевих, за винятком цибулі. Скільки всього існує варіантів такого вибору добавок клієнтом?

9. (2 бали) У партії з 15 діталей 12 стандартних. З цієї партії навмання взято дві деталі.  Знайдіть імовірність того, що хоча б одна з цих деталей є стандартною.

10.     У коробці 20 червоних кульок, 10 зелених, решта - сині. Скільки синіх кульок лежить у коробці, якщо ймовірність  вийняти навмання з коробки синю кульку  становить