Презентація "Рівняння та системи рівнянь з параметром. Графічний спосіб розвязування"

Мета: навчитися розв’зувати рівняння та системи рівнянь з параметрами, використовуючи графічний спосіб

у = х2 - 5, х + у = 8, х2 + у2 = 25, у = ІІхІ - 7І, (х-3)2 + у2 = 9, у = -ІхІ + 10, х2 + у2 = 2, у = ІІІхІ-2І-5І, у = 3 Що буде графіком вказаних функцій та рівнянь?

Знайти кількість коренів рівняння ІІхІ-3І-а=0 залежно від значення параметра а х у О 3 -3 y=а, а <0, немає коренів y=a, 03, два корені y=a, a=0, два корені

Алгоритм розв’язування задач з параметром графічним методом можна сформулювати так: 1)Знайти область допустимих значень рівняння 2) Звести рівняння до вигляду f(x) = g(x,a), де f(x) і g(x,a) – функції, графіки яких неважко побудувати в площині (х;у) 3) Побудувати графіки y1 = f(x) і y2 = g(x,a) 4) Розглянувши всі можливі випадки розміщення графіка у2 = g(x,a) (залежно від параметра а) відносно графіка y1 = f(x), дати відповіді на поставлені в задачі питання

Визначити кількість розв’язків рівняння Іх2 – 4І = а залежно від значень параметра а

Знайти кількість коренів рівняння ІІІхІ-4І-3І – а = 0 залежно від значень параметра а Відповідь. a < 0, немає коренів, а = 0, а = 3, чотири корені 0 < a < 1, вісім коренів, а = 1, сім коренів, 1< a <3, шість коренів, а > 3, два корені

Знайти кількість розв’язків системи рівнянь Розв’язання x y -2 немає розв’язків 3 розв’язки Відповідь: 2 розв’язки 4 розв’язки 1 розв’язок

х у 2 2 -2 -2 При яких значеннях параметра а система рівнянь має рівно два розв’язки ? Відповідь:

Знайти кількість розв’язків системи рівнянь залежно від параметра а х у О х+у=6 А 6 6 R2=a

Скільки розв’язків має система рівнянь залежно від параметра а ? Розв’язання 4 7 Х У 0 С А В Побудуємо графіки При cистема не має розв’язків, при cистема має 1 розв’язок, при cистема має 2 розв’язки, при система має 3 розв’язки, при cистема має 4 розв’язки Відповідь.

Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння має рівно вісім розв’язків У Х О Рівняння матиме 8 розв’язків, якщо Тоді Відповідь.

Завдання додому: 1. При яких значеннях параметра а система рівнянь має три розв’язки? 2. Визначити кількість коренів рівняння залежно від значення параметра а