Форми і методи роботи на уроках математики та в позаурочний час по відродженню інтелектуальної культури

 

Отдатчикова Л.М.

Форми і методи роботи на уроках математики та в позаурочний час по відродженню інтелектуальної культури як складової національної культури 

Анотація

  Сучасний етап розвитку незалежної України значно загострив проблему формування інтелектуальної культури, яка посідає значне місце в структурі духовної культури особистості. Інтелектуальна культура нації є гарантом економічної стабільності держави, її духовності, авторитету на міжнародній арені. Вона органічно пов'язана з професійною компетентністю, яка є необхідною предумовою економічного, політичного і соціального розвитку будь-якого цивілізованого суспільства. Інтелектуальна культура є результатом інтелектуального виховання та розвитку особистості школяра.

   Важливе місце у проблемі формування інтелектуальної особистості посідає математика. У пояснювальній записці до програми з математики зазначається, що даний курс суттєво розширює кругозір учнів, знайомить їх з такими видами розумової діяльності, як індукція та дедукція, узагальнення та конкретизація, аналіз і синтез, класифікація й систематизація, абстрагування й аналогія. Отже, формування інтелектуальної культури засобами математики - це вимога програми.

    А внести елементи творчості у виконання цих вимог – це завдання учителя. Елементи національного, народознавчого характеру можна використовувати і в такій здавалося б далекій від мистецтва науці, як математика.

Зміст

1. Вступ
2. Особливості формування інтелектуальної культури засобами навчання математики
3. Позакласна робота як спосіб зацікавленості предметом математики
4. Пошуково-дослідницька робота «Математика і мистецтво»
5. Мистецтво на уроках математики
6. Внесок українських вчених у розвиток математики
7. Дружба двох геніїв українського народу
8. Українська мова,  основа культури українського народу, на уроках математики
9. Вечір математики «Спочатку було слово»
10. Етнопедагогічна культура, етноматематика
11. Заняття гуртка математики «Народна математика українців»
12. Висновки

 

 Вступ

 

 Рідна народна і професійна культура, наука, духовність та кращі здобутки культур інших народів становлять основний національний та загальнолюдський зміст освіти і виховання підростаючих поколінь.

    У процесі формування української національної самосвідомості одночасно виховується і справжня любов до інших народів, повага до їхніх культур. Істинними поборниками дружби між народами, як свідчить світова історія, є люди, що палко люблять свій народ: адже творити добро для інших народів може лише той, хто, навчився творити його для рідного народу.  

 Між національно-культурним відродженням і національним відродженням у цілому існує безпосередній взаємозв'язок, оскільки останнє включає в себе невід'ємну складову — духовне відродження.

 

Основні напрями роботи шкіл національного відродження:

- збереження і примноження культурних цінностей;

- збереження історичних пам’яток, природних заповідників;

-   гідне усвідомлення звання “ українець ”, досконале знання української мови ;

-  вивчення історії культури і мистецтва свого народу, його звичаїв,  обрядів і традицій;

-  виховання почуття родинного і національного обов’язку;

-   виховання поваги до людей похилого віку, жінок і дітей;

-   виховання порядності і чесності у стосунках;

-   виховання цілеспрямованості і наполегливості у навчанні, роботі;

-   знання і дотримання  обов’язків та прав громадянина України;

-   вивчення і впровадження традиційного досвіду фізичного виховання;

-   готовність власними досягненнями примножити славу України.

 

 

 Особливості формування інтелектуальної культури

засобами навчання математики

 

     Сучасний етап розвитку незалежної України значно загострив проблему формування інтелектуальної культури, яка посідає значне місце в структурі духовної культури особистості. Інтелектуальна культура нації є гарантом економічної стабільності держави, її духовності, авторитету на міжнародній арені. Вона органічно пов'язана з професійною компетентністю, яка є необхідною предумовою економічного, політичного і соціального розвитку будь-якого цивілізованого суспільства. Процес формування інтелектуальної культури особистості довготривалий. Він охоплює весь життєвий період, але найбільш плідним і грунтовним стає в шкільному віці. Інтелектуальна культура є результатом інтелектуального виховання та розвитку особистості школяра. Інтелектуальна культура є своєрідною характеристикою особистості, в якій проглядається широка загальна ерудиція, міцна система знань у певній галузі науки, гнучкість і оперативність розумових дій, високий рівень творчого мислення, навички пізнавальної активності.

Важливе місце у проблемі формування інтелектуальної особистості посідає математика. У пояснювальній записці до програми з математики зазначається, що даний курс суттєво розширює кругозір учнів, знайомить їх з такими видами розумової діяльності, як індукція та дедукція, узагальнення та конкретизація, аналіз і синтез, класифікація й систематизація, абстрагування й аналогія. Отже, формування інтелектуальної культури засобами математики - це вимога програми. Головними напрямками формування інтелектуальної культури учнів засобами математики є розвиток їх логічного мислення, опора на закони і правила логіки, реалізація ідеї дедуктивної побудови математичних знань.

Ефективним засобом формування інтелектуальної культури старшокласників є математика, як навчальний предмет. Саме уроки з математики сприяють розвитку у школярів абстрактного і логічного мислення, інтелектуальних якостей особистості, аргументації доказу суджень, відточують гнучкість розумових здібностей.

       На уроках математики є чимало можливостей зацікавити учня. Та основною метою уроку -  є формування в учнів певного комплексу знань, умінь та навичок. В ході вивчення обов’язкового матеріалу діти розвивають свої здібності, але учитель не може обмежитись лише програмовим матеріалом. Крім традиційних уроків, ми використовуємо нетрадиційні урочні форми навчання з метою розвитку  здібностей учнів, поступового і систематичного включення їх у самостійну пізнавальну діяльність, з метою забезпечення співпраці між учнем та вчителем. Нетрадиційний урок дає змогу учням побачити можливості застосування своїх знань, виявити свій рівень, порівняти себе з іншими учнями,  розкритись. У зв’язку із збільшенням розумового навантаження на уроках практикуються такі прийоми і методи, що підтримують у школярів інтерес до навчання, бажання займатись математикою, стимулюють їх активність протягом уроку.

На допомогу приходять уроки-семінари, уроки-практикуми, уроки-заліки, уроки-конференції тощо. Поряд із серйозними уроками можуть проводитись і уроки-казки, уроки-подорожі, уроки-ділові ігри та використовуватись елементи гри в ході уроку.

Прикладом такого уроку-казки може бути фрагмент уроку в 6 класі, який проводився на закріплення понять простих і складених чисел.

Фрагмент уроку «Досконалість»

«…Одиниця пояснила (а вона головна в нас, як ви вже знаєте), що число, сума дільників якого дорівнює йому самому, називається досконалим. Число 28 поцікавилось, що означає - «досконале». Тоді Одиниця запропонувала звернутись до тлумачного словника. Числа прочитали (читаємо у «Великому тлумачному словнику сучасної української мови»):

«Досконалий – який має потрійний ступінь довершеності, який визначається повнотою позитивних якостей, довершений, повний, абсолютний».

 

Число 28 загордилось. Ось яке я, неперевершене. Та Одиниця сказала, що досконалі числа ще є, хоч і зустрічаються дуже рідко. Серед трицифрових чисел є тільки одне - 496 і тільки одне одноцифрове. Що число 496 досконале перевіримо на наступному уроці, коли вивчимо тему, як знайти всі дільники багатоцифрового числа. Одноцифрове досконале пропоную знайти зараз. Правильно, це число 6 =1+2+3.

  Число 28 запросило до себе в гості і число 6. Стали поряд. Щоб сфотографуватись. Між ними непомітно втиснулись Нуль і всюдисуща Точка, щоб потрапити в кадр з такими знаменитостями. На фотознімку виявилось ось що  «28.06». Всі помітили, що це схоже на якусь дату. А хто з вас прочитає цю дату і пригадає, що з нею пов’язано?

  Так, це 28 червня День Конституції України – Основного Закону нашої держави.

  Конституція України прийнята на 5 сесії Верховної Ради України 28 Червня 1996 року. З цим Законом і окремими його положеннями ви будете знайомитись на уроках історії, правознавства. Прочитаємо лише дві статті з цього закону:

Стаття 52. Діти рівні у своїх правах незалежно від походження.

Стаття 53. Кожен має право на освіту.

…Як бачимо. Числа не такі вже й безликі, сірі та скучні. Серед них як ви вже помітили, є прості і складені, парні і непарні, числа-сусіди, числа-близнята, досконалі числа. Ще багато нових відкриттів нас чекає попереду. Удосконалюймо свої знання в математиці. У досконалості немає меж.».

 

Гра – це творчість і, одночасно, гра – це праця. В процесі гри у дітей виробляються навички зосередження, самостійного мислення, розвивається увага, дисципліна. Діти  практично застосовують знання. Інтегровані уроки дають можливість показати зв’язок математики з життям, з іншими галузями. Включення в урок ігор чи ігрових моментів робить процес навчання цікавішим, створює у дітей бадьорий настрій, полегшує подолання труднощів у засвоєнні навчального матеріалу, дає можливість розкрити себе, як особистість.

 

Позакласна робота як спосіб зацікавленості предметом математики

 

 Щоб розширити кругозір учнів щодо математики, показати її різностороннє застосування, занурити в світ цікавих фактів, загадок, головоломок. недостатньо урочного часу. Додаткові можливості для розвитку здібностей учнів дають різноманітні позакласні форми роботи. Гурткова робота, олімпіади, конкурси, факультативи – ось поле діяльності для сильних, талановитих учнів. 

      А що робити не надто талановитим але здібним до математики учням? А як зацікавити зовсім далекого від неї учня?  На ці питання може дати відповідь участь таких учнів у математичних тижнях, іграх, змаганнях, вікторинах, тощо. До участі в них можна залучити учнів, які пасивно ведуть себе на уроках. Можливо, це буде їх першим кроком до зацікавленості предметом математики. Позакласна робота дає можливість навчити учня працювати самостійно, готуючись до виступів, підбираючи матеріал до стіннівок. Вона виховує наполегливість, комунікативність, розвиває організаторські здібності.

    В умовах гуманітарної школи є декілька перешкод для ведення позакласної роботи з математики. Це і невелика кількість  зацікавлених математикою учнів, які бажають нею займатись  додатково. Це і відсутність паралельних класів, і дефіцит вільного часу в силу того, що діти в позаурочний час відвідують мистецькі заняття, які їм більш до душі. Та все ж, можливо, з ними проводити таку роботу.

      Щорічно в нашій школі традиційними стали тижні, присвячені точним наукам. Математика, фізика та інформатика тісно пов’язані між собою, тому такі тижні  більш цікаві, ніж ті, які були б присвячені лише одній математиці. В ході проведення тижнів до роботи залучаються учні з їх художніми, артистичними, музичними здібностями. Художники змагаються в оформленні стіннівок, готують емблеми до змагань, беруть участь у оформленні залу до вечорів. Акторські, музичні та вокальні таланти гармонійно оживляють світ сухих цифр, фактів. Але, звичайно, основою всіх заходів є математика, фізика та інформатика. Вечори, конкурси, змагання, вікторини дають можливість проявити себе з різних сторін,  проявити своє інше „я” і одночасно дають можливість пізнавати щось нове, вчитись працювати колективно, співпереживати. Та найголовніше це те, що така робота дає заряд позитивних емоцій, відчуття радості перемоги, перемоги над своєю нерішучістю, невпевненістю.

  Відчуття, уявлення, пам’ять, увага, мовлення, мислення, інтелект, емоції, воля, темперамент, характер, знання, вміння, навички, ерудиція, інтуїція, здогадливість, ініціатива і спортивний азарт – ось далеко неповний перелік того, що виявляє і дає гра, в ході якої учень проявляє себе як особистість.

  Емоційні математика, фізика та інформатика і Свято інтелекту – це наші предметні тижні.

  Світ - загадковий. Та, можливо, під час такої роботи учні зрозуміють, що він збагненний, його під силу пізнати, але для цього потрібні знання і зусилля.

    За роки існування школи тижні точних наук мали різноманітну тематику: „Математика і природа”, „Світ Фізмат”, „ Геометрія навколо нас”, „ Чого немає в підручнику” «Математика і музика», «Математика і поезія – два крила натхнення», «Спочатку було слово» (про походження математичної термінології). «Чому на небі появляється веселка», «Цариця наук на службі в природи»,  «Усе впорядковується відповідно до чисел». і тому подібні.

  Крім предметних тижнів учні нашої школи щорічно, починаючи з 2001 року, беруть участь у міжнародному математичному конкурсі “Кенгуру”, координатором якого в Україні є Львівський національний університет. Цей конкурс став популярним у нашій школі. Учні із задоволенням беруть участь в ньому, активно готуються до конкурсу, обмінюються завданнями в позаурочний час.

    Позакласна робота з математики в гуманітарній школі, як і в кожній сільській школі, необхідна для різностороннього розвитку дитини. Помічено, що учні, які займаються образотворчим мистецтвом, мають кращі успіхи в геометрії. Музиканти мають непогані знання з алгебри, вони краще справляються з завданнями. В музиці логічне мислення потрібне, як і в математиці. Тому поєднання загальноосвітньої школи з мистецькою має свій позитив. Учні, які закінчують нашу школу, мають більшу гнучкість розумових здібностей, уміють швидше переключатись з одного виду діяльності на інший, пристосовуватись до різних умов.

Найближчою до реалізації творчих можливостей з окремого предмета є гурткова робота.

   Мета гурткової роботи  в школі – це розширити знання учнів про можливості математики, навчити працювати дітей активно, захоплено, розвивати у них допитливість, пізнавальний інтерес, підвищення математичної культури.

На базі гуртка ми проводили  вечори для старшокласників, які показують зв'язок математики з іншими навчальними предметами і іншими сферами життя, розширюють знання про можливості застосування математичних знань, розвивають загальнолюдську культуру.

 

Пошуково-дослідницька робота «Математика і мистецтво»

 

 Пошуково-дослідницька робота, яка проводилась випускницею нашої школи, «Математика і мистецтво» показала, що  створення твору мистецтва – це творчий і важкий шлях митця. Для того, щоб цей шлях пройти, потрібно багато знань, праці, душевної напруги і часу. В житті зустрічається багато ремісничих підробок під справжнє мистецтво, але ці підробки зникають. Залишається справжнє, істинне мистецтво. Воно залишається вічно живим і хвилюючим, як свідоцтво людського генія, праці, любові до життя. Всі геніальні твори мистецтва, що пройшли сотні років і досі радують наший погляд, побудовані на науковій основі, на математичних розрахунках, на знанні геометрії, механіки, анатомії.

Прогрес культури в сучасному світі не можливий без вивчення і осмислення спадщини наших попередників. Досвід великих митців допомагає розвитку нашої культури, надихає на нові відкриття. Всі геніальні твори мистецтва, що пройшли сотні років і досі радують наший погляд, побудовані на науковій основі, на математичних розрахунках, на знанні геометрії, механіки, анатомії.

Великий російський поет О. С. Пушкін писав, що «вік може іти собі вперед, але поезія залишається на одному місці….відкриття великих представників старовинної астрономії, фізики, медицини постаріли і кожен день замінюються іншими – твори справжніх поетів залишаються свіжими і вічно юними».

А французький письменник Віктор Гюго про це пише так: «Наука невпинно рухається вперед, перекреслюючи саму себе. Шедевр мистецтва народжується навіки. Данте не перекреслює Гомера». Так, наука справді невпинно розвивається, засвідчуючи нове мислення людини, нові її перемоги у пізнанні світу і в той же час передбачає новий злет, початок чогось досконалішого. І тому, спираючись на праці відомих художників, архітекторів, скульпторів, вивчаючи їхні біографії можна зробити один єдиний висновок: ніхто з цих людей не досягнув би успіху, якби не був всебічно розвинутою, багатогранною особистістю. Адже створення твору мистецтва, справа не  одного дня, а складний і виснажливий шлях, який можна пройти маючи багато знань, прикладаючи всі свої сили, не жалкуючи часу, не покладаючи рук і впевнено рухаючись до своєї мети.

Ми намагалися дослідити, вивчити і співставити закономірності деяких найвідоміших і найдосконаліших творів мистецтва із основними науками. Адже про прогресії в мистецтві можна говорити лише умовно. Відкриття законів математичної перспективи, дозволило художникам Ренесансу створити на своїх картинах відчуття простору, що було недоступним для художників середньовіччя. Але останні до цього і не прагнули. В гіршому разі, все їхнє мистецтво можна назвати лише марною тратою часу.

 І тому, все, що керує нашими відчуттями, сприйняття  і вчинками в деякій мірі зв’язано з математикою. Математика є у всьому. Вона – основа всіх точних наук. Один із перших кроків до пізнання і творення мистецтва залежить від вивчення, узагальнення точних наук і вдалого застосування їх на практиці, від вивчення спадщини великих митців, від вивчення їх творчого шляху.

За минуле XX століття людством накопичений значний досвід наукового прогнозування близьких і віддалених подій. Тому художники все частіше звертають свій погляд у бік зухвалих фантазій. Мистецтвознавці усе впевненіше говорять про виникнення в наші дні самостійного, двоєдиного жанру наукової фантастики і космічного мистецтва.

Для створення справжніх художніх творів необхідно, як і у науці, набагато більше. Дилетанти не спроможні нічого зробити в мистецтві, як і в науці. Занадто серйозні ці заняття.

Мистецтво на уроках математики

 

Інтегровані уроки математики дають змогу показати застосування математики в різних галузях і, зокрема, в мистецтві, в культурному розвитку суспільства. На уроках вивчення пропорцій, геометричних фігур та тіл можна використовувати  досягнення в галузі архітектури, скульптури, живопису, музики. Музика також добре поєднується при вивченні теми звичайних дробів. А при вивченні  логарифмів можна використовувати той факт, що клавіші рояля розташовані за логарифмічною послідовністю. Але все  це потрібно робити в тих випадках, коли дійсно є приклади застосування математичних знань в даних темах, тоді і учні будуть зацікавлені і урок дасть користь. Прикладом такого уроку може бути  вивчення пропорцій.

 

Узагальнюючий урок з теми

«Віднощення і пропорції»

в 6 класі

 

Тема:     Узагальнюючий урок з теми “Відношення і пропорції.”.

Мета:    Повторити означення відношення, пропорції; основну властивість пропорції, поняття прямої і оберненої пропорційності. Формувати навички знаходження невідомого члена пропорції, уміння використовувати пропорційність при розв’язуванні текстових задач. Розвивати навички усної лічби, культуру математичного мовлення, бажання пізнавати нове. Прищеплювати інтерес до математики, показати можливості застосовування математика у різних галузях науки, мистецтва, повсякденного життя. Виховувати національну свідомість, гордість за досягнення українців в науці, мистецтві.

Обладнання:   Комп’ютерна презентація із завданнями та ілюстраціями архітектурного мистецтва, живописного мистецтва українських митців та митців світу, струнний музичний інструмент бандура.

 

Хід уроку:

(На екран проектується тема уроку “Порядок і гармонія”  та портрет Піфагора)

 

I. Мотивація навчання. Ми сьогодні з вами помандруємо до знаменитої давньогрецької школи Піфагора. Учні цієї школи гордо іменували себе піфагорійцями, настільки сильно вони любили і поважали свого учителя. Девізом у цій школі були  “Порядок і гармонія”. Ці слова, а також слова сумірність, узгодженість замінювали сучасний термін пропорція (слова проектуються на екрані). Цей термін появився значно пізніше в математиці і став означати  рівність двох відношень. А  от слова – гармонія,  сумірність, узгодженість – до цього часу побутують в мистецтві, архітектурі (демонструються ілюстрації архітектурних споруд України та країн світу ).

З пропорціями люди пов’язували уявлення про красу, порядок і гармонію, про співзвучність акордів - у музиці.

Піфагор був визначним математиком. Але мало хто знає, що він був також і прекрасним музикантом. Він першим здогадався про залежність між струною і мелодією.  Для цього він створив однострунний інструмент монохорд і провів багато експериментів. Встановив , що чим довша струна, тим звук нижчий, чим коротша – вищий. А чим товща струна, тим звук нижчий, чим тонша – тим вищий (демонструється на струнному інструменті).  Згодом  монохорд Піфагора перетворився в домри, балалайки, гітари, гуслі, бандури, органи, піаніно. За допомогою цих інструментів люди створюють чарівні мелодії, які поліпшують нам настрій.

 Вчення про відношення і пропорції древні греки ще називали музикою. Вони вважали, що чим слабше натягнуто струну, тим нижчий, „товщий” звук вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим звук вищий (демонструється на струнному інструменті). Але на музичному інструменті не одна, а декілька струн. Щоб усі вони звучали узгоджено, їх довжини повинні перебувати в певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції у греків було музикою.

 ( Звучить фрагмент української пісні у виконанні учениці на бандурі).

А ось як художники умовно поділили постать людини на пропорційні відрізки (Демонструється на екрані).  Такий умовний поділ допомагає художникам і скульпторам відтворювати людину на полотні і в скульптурі достовірно, правдиво, пропорційно. (На екрані  картини портретного жанру художників України, світу, скульптури). У своїх роботах художники постійно розв’язують математичну задачу про пропорційний поділ.

 

II Актуалізація опорних знань.

Змагання найрізноманітніші, як розумові так і фізичні дуже полюбляли піфагорійці. Їхній учитель Піфагор навіть був учасником і переможцем на Олімпійських іграх з кулачного бою.

Отже сьогодні як ви зрозуміли ми будемо з вами працювати в школі піфагорійців з пропорціями. А щоб веселіше і цікавіше було повторювати, розв’язувати задачі розділимось на дві команди, які матимуть назви “Порядок” і “Гармонія”. Капітани команд розпочнуть гру ,підготувавши тим самим команду до змагання. Отже, вперед!

 

1. Конкурс теоретиків.

•      Яка рівність називається пропорцією? 
•      Як записати пропорцію в буквеному вигляді?
•      Як називаються члени пропорції?
•      Основна властивість пропорції.  
•      Як знайти невідомий крайній член пропорції?
•      Як знайти невідомий середній член пропорції?   
•      Яка залежність називається оберненою пропорційністю?  
•      Яка залежність називається прямою пропорційністю?                       

( Учасники по черзі вибирають запитання для супротивника, слухають відповідь і погоджуються з нею або ні. В разі вірної відповіді обох команд вони отримують відповідний бал , якщо один з них помиляється, то отримує бал супротивник).

 

2. Конкурс “Хто швидше”  (завдання на екрані)

Від кожної команди до дошки виходить один учень і за одну хвилину потрібно підібрати якнайбільше пар відношень, щоб вони утворили пропорцію. Кожна правильна пара приносить бал команді.

1:3   16 :6   8,5:1    1:5   11:18    9:5    63:35    5:15   8: 3    0,3:1,5   2,2 :3,6   17: 2

 

3. Конкурс “Розв’яжи рівняння” (завдання на екрані)

 Двом учасникам на картках пропонується по дві пропорції на знаходження невідомого члена пропорції.

1 команда

•     45:18 = 180:X
•     3,5:6,3=X:0,9

2 команда

•     75:9= X:27
•     1,8:1,2=7,2: X

II Розв’язування текстових задач (завдання на екрані)

В школі піфагорійців учні розв’язують найрізноманітніші завдання з різних галузей науки, побуту, мистецтва. Отже і ми спробуємо хоч частинку таких задач розв’язати.

За кожну вірно розв’язану задачу команда отримує 3 бали, за помилку в обчисленнях знімається 1 бал.

Задача 1. Як визначити чи з одного металу виготовлені два бруски, якщо відомо, що маса одного 400 г і об’єм 125см.куб., а другий має масу 820 г і об’єм 225 см.куб.? (пряма пропорційність)

Хвилина  відпочинку. В школі Піфагора велика увага приділялась фізичному розвитку поряд з розумовим. Отже, трішки перепочинемо після розумової праці.(Звучить музика, учні виконують нескладні вправи для відпочинку, релаксації )

Задача 2. Для виготовлення посуду часто використовують сплав під назвою мельхіор. Із мельхіору виготовляють чеканку. Це сплав двох металів – нікелю і міді у відношенні 2:9. Скільки потрібно взяти кожного металу окремо, щоб виготовити 165 кг мельхіору?      (пропорційний поділ)

Задача 3. Бігун подолає дистанцію за 3хв, якщо бігтиме зі швидкістю 40км\год. За скільки він пробіжить цю дистанцію, якщо  збільшить швидкість на 5км\год?    (обернена пропорційність)

Задача 4.  Для натирання паркету  готують спеціальну мастику із крейди, спеціального цементу, оліфи у відношенні 47: 17: 36. Скільки потрібно взяти крейди і оліфи, якщо є 51кг цементу?

( Задачу розв’язати кількома способами, за кожен 2 бали )

III Підведемо підсумки сьогоднішнього уроку–гри. Переможцями стали сильніші в знаннях з математики, сміливіші , наполегливіші та спритніші і дружніші. Бажаю вам подальших успіхів, а всім хороших знань, умінь і навичок, бо без них перемога не можлива.

«Тимчасова невдача краще тимчасової удачі»

(Піфагор Самоський)

 

 

 

Внесок українських вчених у розвиток математики

(вступ до пошукової роботи, яку проводили учні на базі гуртка)

 

Творчий характер науки, шлях до відкриттів найкраще прослідковується під час знайомства з життям і творчістю видатних її представників. Вивчення творчості великих людей за­хоплює: воно звеличує душу і спонукає до діяльності.

Вивчення життя і творчості видат­них математиків є актуальним, оскіль­ки удосконалює загальну культуру мислення, дисциплінує її, виховує об'єктивність, інтелектуальну чесність і, таким чином, сприяє формуванню наукового світогляду.

Математика, що висвітлюється в історичному плані, засвоюється наба­гато краще, глибше і легше.

По­говоримо про українських вчених, яких раніше називали російськими ма­тематиками.

      Михайла Остроградського раніше називали російським математи­ком, хоч він народився і похований на Полтавщині,    був  українським патріотом. А коли і розмовляв російсь­кою, то з дуже виразним українським акцентом. А математиком у Російській імперії він був найвідомішим - пер­шим після Л. Ейлера.

 

Талантами багата Україна!

Хай навіть, відбиваючись від орд,

Долаючи неволю і руїни,

Все ж геніїв народжує народ.

Один із них -

Михайло Острогорадський –

Великий тілом, розумом і духом,

Найперший вчений у краю козацькім,

Властитель теорем і аксіом.

Нью-Йоркський академік

і туринський,

Паризький, римський —

між усіх широт

Відомий математик український,

Славетний український патріот.

(Г.П. Бевз)

Сучасники М.Остроградського відзначали його глибокий інтерес до рідної землі, до української мови, народних звичаїв, його шанобливе ставлення до своїх предків. Перебуваючи на вершині слави, вшанований за свої наукові праці в Європі, Остроградський тримався надзвичайно просто, не любив говорити про свої особисті заслуги, але своє походження з полтавської знаті він високо цінував. Удома він розмовляв українською мовою. А коли говорив російською чи французькою, то з досить помітним акцентом. Михайло Васильович був математиком світової величини, його обрали академіком найвідоміших академій наук, як то в Римі, у Нью-Норку, Туріні, членом-кореспондентом Паризької академії наук. Він працював професором відомого колегіуму Генріха ІV у Франції. Він же першовідкривач багатьох досить важливих теорем і методів. За 40 років своєї наукової діяльності він написав більше 100 наукових праць з різних розділів математики, математичного аналізу, фізики, аналітичної механіки. Він — автор підручників «Посібник початкової геометрії», «Програма і конспект тригонометрії для військово-навчальних закладів».

Михайло Васильович залишив велику педагогічну спадщину своїм нащадкам. Він був добрим викладачем, цікавився питаннями методики й педагогіки, підготував багато вчителів математики, методистів, авторів підручників та навчальних посібників. Він добирав педагогічні кадри, керував методичною роботою викладачів кадетського корпусу, організовував роботу: підготовки підручників для середніх вищих навчальних закладів.

Гігант мислитель і гігант фізично
Він з діда - прадіда вкраїнець корінний
Як не крути, а факт це - історичний
Родився, вчився і помер - і все на ній.
На Україні, де Шевченка слово
За душу не його лише взяло,
В країні, де ненавидять окови,
Де має геніїв найменшеє село.

 

 Добре відомий також у всьому світі український математик Георгій Феодосійович Вороний - творець геомет­ричної теорії чисел та інших нових напрямів. Побудовані ним математичні об'єкти виявилися дуже зручними для моделювання важливих задач з багать­ох галузей знань: кристалографії, фізики, астрономії, електротехніки, хімії, мікробіології тощо. Учені всього світу все частіше використовують по­няття: алгоритм Вороного, многокут­ники Вороного, розбиття Вороного.

Однією а яскравих зірок України на терені математики є академік Михайло Кравчук, який народився на Волині в с. Човниці. Учений-математик став ле­гендарною постаттю в історії нашої держави. Поет німого числа, лицар ма­тематики, творець музики чисел, ти­тан математичної думки, гордість ук­раїнської математики — це неповний перелік епітетів, якими нагороджують науковці, письменники, журналісти видатного математика XX ст. Михайла Кравчука.

Михайла Кравчука нема.

Людину мудру і святу

Жорстокість дика і німа

Звалила в вічну мерзлоту.

Таких ~ один на сотню літ

І на мільйони душ - один,

Його ж ви .за колючий дріт

До голих нар і баланди.

(Г.П. Бевз)

 

“Моє життя – Україна і математика” – це життєве кредо української жінки-математика Ніни Вірченко. Історія українського народу настільки велика, що лише думкою можна осягнути її велич. Особливістю історії народу є люди, які творили цю історію. Сторінки історії Черкащини переповнені іменами видатних людей, якими ми гордимося. Свій відбиток на цих сторінках залишила і Ніна Вірченко.

Н.О. Вірченко – український математик, доктор фізико-математичних наук, професор, академік-секретар відділення математики АН Вищої школи України, віце-президент АН ВШ, член НТШ, Українського, Американського, Австралійського, Бельгійського, Единбурзького, Лондонського математичних товариств, Соросівський Професор (1997), лауреат І премії НТУУ “КПІ” (1998), заслужений викладач НТУУ “КПІ” (1999), Почесний професор НТУУ “КПІ” (2005), голова Науково-методичної ради Всеукраїнського товариства політв'язнів та репресованих, має нагороду Ярослава Мудрого від АН ВШ України (1999), медаль “Будівничий України” (2001), медаль Андрія Первозваного (2005), знак від МОН “Петро Могила” (2007), заслужений працівник освіти України (2006), “Викладач-дослідник – 2008”.

А починалося життя Ніни Вірченко дуже просто: з любові до України, яку вона увібрала з молоком матері, духом батьківським вирощена та загартована, рідною природою виплекана. Сім’я часто переїздила, але як «найдорожчий родинний скарб завжди возила з собою «Кобзар» - обгортка світло-коричнева, всередині сірий папір, зачитаний аж до дірок». Поезії Шевченка, що, як сама зізнається, змалечку «пронизували кожну клітинку» дівчини, з часом розкривалися для неї «сильніше, глибше, розмаїтіше»

Ще в шкільні роки вона вирішила присвятити Україні своє життя, прислужитися Науці, рідному, такому знедоленому народові. Зокрема, у своєму випускному творі на атестат зрілості, який, за словами газетної  кореспондентки, що була присутня на екзамені, “аж пашів духом патріотизму”, вона писала, цитуючи відомі слова:

Я – дочка свого народу, 
Всю красу свою, всю вроду, 
Лиш йому, йому віддам, 
За кохану Україну, 
Як потрібно, то й загину.

Навіть псевдонім мала – УЖМА, за який її пізніше мучили на слідстві в КДБ. А розшифровується він так: Українська жінка математик астроном! 

 

 

 

 

 

Дружба двох геніїв українського народу

 

    Є в історії математичних наук ім'я, яке займає одне з найпочесніших місць. Це — Михайло Васильович Остроградський — математик, механік, педагог, своєрідна непересічна особистість.

   Остроградський палко любив свій край, свій народ, свою культуру.

 Улюбленим його письменником був Т.Г.Шевченко, значну частину творів якого Остроградський знав напам'ять і охоче декламував. З такою самою щирою повагою і любов'ю ставився до Остроградського і Великий Кобзар. Шевченко приїздив до Остроградського у 1858р.

Вони познайомилися у 1837р. і подружилися на все життя — всесвітньо відомий математик і великий український поет. Їх об'єднала любов до свого народу, до рідної землі. Молодому поетові Т.Г.Шевченку глибоко запали в душу захоплені відгуки про його вірші поважного вченого Остроградського. Михайло Васильович знав напам'ять майже всі твори Кобзаря. Т.Г.Шевченко писав: «Великий математик прийняв мене з розкритими обіймами, як земляка і як свого сім'янина, який відлучився кудись. Спасибі йому».

Мешкаючи в Петербурзі, Михайло Васильович Остроградський входив до кола друзів українського генія Тараса Шевченка.. Познайомив їх у 1837 році Жуковський і відтоді їх єднала щира дружба, Тарас Шевченко виявив себе не тільки геніальним поетом. Він цікавився і суспільними науками, й точними — астрономією, математикою і фізикою. Під час навчання в Петербурзькій Академії мистецтв Шевченко відвідував лекції Остроградського. Про це він згадує у повісті «Художник» (1861): «Я лично знал гениального математика нашего Остроградского (а математики вообще люди неувлекающееся), с которым мне случалось несколько раз обедать вместе…» В «Журналі» 1857 року також є згадка про їхні приязні стосунки: «От Н.Д. Серова мы с Семеном (тобто Гулаком-Артемовським) переехали к М.В. Остроградскому. Великий математик принял меня с распростертыми объятиями, как земляка и как надолго отлучившегося своего семьянина. Спасибо ему. Остроградский с семейством едет на лето в Малороссию. Принял бы, говорит, и Семена со мной, но боится, что в Полтавской губернии сала не хватит на его довольствие…».

Їх єднала любов до рідної землі, її мови, пісні та думки про визволення українського народу, бо й вони обидва зазнали великих утисків з боку царської влади.

Повернувшись із заслання, Тарас Шевченко зустрівся з Остроградським, читав свої вірші. По щоках в обох текли сльози і Тарас Григорович мовив до господаря: «Дайте волю своїм кріпакам, Михайле Васильовичу». «Я вже це вирішив», — була відповідь.

Годинами просиджував Остроградський біля хворого поета. Розумів: катастрофа неминуча. Смерть Шевченка, розправа в Росії над освіченими людьми, особиста невлаштованість — все це боляче ранило душу. Михайло Остроградський вирішує їхати в Україну, виконати заповіт перед Поетом — відпустити кріпаків на волю і присвятити своє життя освітянській роботі, вихованню дітей. «Нудьга, — говорив він, — це найнебезпечніша отрута», «людину воднораз трудно вивести із стану лінивства, неробства, самовдоволення і майже повної байдужості».

 Смерть Т.Г.Шевченка 10 березня 1861р. стала для М.Остроградського особистою втратою. Відчуваючи, що і йому вже недовго жити, учений все частіше повторював у думках слова Шевченкового «Заповіту»:

 

Як умру, то поховайте

Мене на могилі

Серед степу широкого

На Вкраїні милій...

Прибувши востаннє в Пашенну, він сказав: «Як умру у себе... так поховайте мене, щоб мені видно було і Пашенну, і Довгу, і Глибоке».

У грудні 1861 р. академік зліг. Тільки чудо могло його врятувати. Але чуда не сталося...

Нитку тиші обірвали 12 ударів годинника. Був полудень20 грудня 1861 р. його на завжди прийняла у своє лоно Полтавська земля.

 

 

 

 

Українська мова,  основа культури українського народу, на уроках математики

Говорити про розвиток культури народу і нічого не сказати про розвиток мови — це все одно, що будувати хату і забути про її фундамент.  На жаль так склалося в Україні, що багато хто навіть з українців ігнорував рідну мову.  Мова — це неоціненний скарб народу, найголовніший літопис його життя. У глибинах мови — філософський розум, витончений естетичний смак, справді поетичне чуття, праця зосередженої думки, надзвичайна чутливість до найтонших переливів у явищах природи, сувора логіка, високі духовні злети. І щоб оволодіти цим скарбом, людина мусить постійно докладати зусилля, усвідомлюючи, що існує складна наука рідної мови. Українська мова є невіддільною ознакою самої нації, одним із найістотніших чинників її самовиявлення і світосприйняття, важливим показником її життєдіяльності й духовності. Ось чому в неї стільки друзів і стільки запеклих ворогів. Наші недруги із самого зародження української мови докладали найогидніших зусиль, аби знищити українську мову або хоча б применшити її роль, її значення, багатство і красу. Та кожна людина має поважати свій народ, рідну мову. Тож чому ми робимо її німою в царині науки? Чи тому, що при сьогоднішньому темпі розвитку науки і техніки важко опанувати всю інформацію, що стосується фахових інтересів? Не вистачає часу сучасній українській технічній інтелігенції усвідомити, що вона, власне, українська інтелігенція, «мозок нації»? Чи тому, що всі піддалися впливу загального збайдужіння? Українські математики Н.Вірченко, М.Кравчук присвятили своє життя збереженню  української мови в науці:

Михайло Пилипович Кравчук був людиною неабиякої ерудиції та культури. Талант і неймовірна працьовитість, зібраність і винятко­ва організованість — характерні риси стилю його життя та творчості. Вільно володіючи кількома мовами (французькою, німецькою, іта­лійською, польською та ін.), він підтримував наукові й особисті дружні зв'язки з відомими математиками світу — Адамаром, Гільбертом, Ку­рантом та ін. Свої наукові праці писав різними мовами, але найбіль­ше — рідною. І його мова — прекрасний зразок українського науково-математичного стилю.

Деякі праці М.П.Кравчука, особливо з історії математики, це не тільки глибокі наукові дослідження, але й твори талановито­го популяризатора математичних ідей, справжнього майстра слова.

Свою наукову творчість М.П.Кравчук майстерно поєднував з широкою громадсько-культурною працею, багато сил, енергії, таланту віддав освіті народу рідного краю. Він склав ряд підручників, посібників, програм для середньої та вищої школи. До 1917 p. на Наддніпрянській Україні не було шкіл з українською мовою викладання. І коли з'явилися такі школи, то М.П.Кравчук, глибокий знавець рідної мови, брав найактивнішу участь у ство­ренні української наукової математичної мови, розробив проекти української математичної термінології, здійснив переклади україн­ською мовою найкращих тогочасних підручників з математики.

 

Останніми роками відбулося помітне звуження функції української мови. Все менше нею користуються в сфері науки і техніки, в діловодстві. Це може привести до того, що мова стане головним чином побутовою. Тоді вона «втратить свою вікову здатність включатися в загальний рух розвитку людської думки». Правда, наука настільки тісно пов'язана з повсякденним життям, що скоро і в побутовій розмові не вистачатиме українських слів.

Щоб цього не сталося, потрібно вже сьогодні активно розвивати і ширити українську наукову лексику.

Мова математики –  міжнародна мова, мова символів. Але без рідної мови її не збагнути. Людина, яка знає не тільки свою мову, багатша знаннями, душею. Багато термінів в математиці іншомовного походження. Перекладаючи їх на рідну мову, можна краще збагнути смисл термінів, осягнути тему, яка вивчається. Любити і оберігати рідну мову можна навчати  на прикладах життя і діяльності українських математиків, які зберігали рідну мову і збагачували мову математики українською термінологією. До таких математиків відносились М.Остроградський, М.Кравчук, Н.Вірченко. У проекті  «Внесок українських учених в розвиток математики» висвітлені питання збереження і збагачення української мови українськими ученими. А в позакласній роботі можна по різному опрацювати тлумачення математичних термінів, цим самим збагачуючи мовний запас учнів.

 

Вечір математики «Спочатку було слово»

«Єдина справжня розкіш – це

розкіш людського спілкування»

Екзюпері

Математика – одна з древніх наук, основа всіх наук. Адже це і логіка, і вміння доводити істину, і аналіз, і синтез. За допомогою математики можна дослідити і пояснити явища в природі. Недарма її називають царицею наук.

До чого ж тут «слово» запитаєте ви. А тому, що воно було першим. Воно основа пояснення будь-чого. Математики з часом навчились стисло висловлювати свою думку. Красиво і лаконічно. А спочатку пояснення були досить громіздкими. Та потім довгі пояснення помістились в ємкі слова. Знаючи їх значення, зміст, походження можна  розуміти мову математики.

Хочеться, щоб ви для себе відкрили з іншого боку цю древню науку. Запрошуємо до відкриття. Радійте кожній удачі, кожному маленькому відкриттю. Нехай його до вас уже відкрили, але ж сьогодні це ви зробите для себе. Навчіться знаходити втіху від маленьких перемог над собою і великі успіхи вам забезпечені. Удачі вам!

 

Напередоднібула оголошена заочна вікторина. Сьогодні ми розкриємо правильні відповіді і назвемо переможців.

Вікторина

« Чи знаєш ти свій підручник?»

 

1. Як називається мистецтво розв’язувати рівняння?

(Алгебра)

2. Як записати сучасною мовою алгебри вираз часів Франсуа Вієта1С – 8Q + 16N aequ 40?

( x³ – 8x² + 16x = 40 )

3. Що з латинської означає слово «функція»?

(Виконання, звершення)

4. Яка формула скороченого множення звучала в ІІІ ст. до н.е. так: «Якщо пряма лінія як небудь розсічена, то квадрат на всій прямій дорівнює квадратам на відрізках разом з удвічі взятими прямокутником, що міститься між відрізками» ?

( (a + b)² = a² +2ab + b² )

5. Хто ввів терміни «абсциса, ордината, координати» ?

( Лейбніц )

6. Як в сучасній мові звучить грецький вираз «рахунок камінцями» ?

( Калькулятор )

7. У стародавньому Китаї – «суан-чан», в Японії – «сора бан» а в Україні – «.?.»

(Рахівниця)

8. Як латинською мовою звучить «рух вперед» ?

(Прогресія)

9. В 9-ти річному віці майбутній математик Гаусс помітив закономірність, яка властива арифметичній прогресії, коли розв’язував приклад. Що це за приклад?

( 1+2+3+...+98+99+100)

10. Перекладіть на грецьку мову «вимірювання трикутників».

( Тригонометрія)

11. Назвіть три значення слова «дріб».

( Дріб, як число. Барабанний дріб. Дріб для рушниці.)

12. Що в перекладі з грецької означає слово «математика»?

( Наука )

13. Що означає префікс «діа» в словах діагональ, діаметр?

( Через )

Завдання для гри, яка проводиться у формі брейн-рингу

1.   Хто був автором першого підручника з арифметики на Русі? Ломоносов назвав цей підручник «воротами своєї вченості»?

 ( Магницький )

2.   Сформулюйте твердження протилежне до такого : « Всі прості числа – непарні».

( Деякі прості числа – парні)

3.   Що спільного між геометрією і Шерлоком Холмсом?

( Логічний ланцюжок доведення істини)

4.   Чим відрізняється зображення кута в геометрії від зображення куба на художньому рисунку?

( В геометрії паралельні ребра зображаються паралельними відрізками. А на рисунку художника деякі ребра в уявному продовженні повинні зійтися в одній точці )

5.   Встановіть зв’язок між числом «пі» і словами «Кто и шутя и скоро пожелает пи число узнать тот уж знает».

( кількість букв у словах відповідають першим цифрам числа «пі» 3,14158256325...)

6.   Що спільного між цирком і кресленням?

( Цирк, циркуль – коло)

7.   Символом якого числа була квітка лотоса у стародавньому Єгипті і Китаї?

( 1000 )

8.   Яке число пов’язує музику і живопис ?

( Сім  основних кольорів, сім  основних нот )

9.   Який квадрат називають круглим?

( Ринг має форму квадрата, але в перекладі це слово означає круг)

10. Відомо, що 5 в квадраті 25, 10 в квадраті 100. Чому дорівнює кут в квадраті?

 ( 90 градусів)

11. Єгиптяни наділяли сторонам прямокутного трикутника властивості чоловіка, дружини і дітей. Яка сторона кому відповідає на вашу думку? Плутарх писав, що єгиптяни порівнювали природу Всесвіту з трикутником.
12. Замініть речення математичним терміном

•                 Частина січної всередині кола    (Хорда)
•                 Многокутник з найменшою кількістю сторін (Трикутник)
•                 Хорда, яка приходить через центр кола ( Діаметр)
•                 Рівнобедрений трикутник, у якого бічна сторона дорівнює основі. (Рівносторонній трикутник )
•                 Два кола нерівних радіусів зі спільним центром (Концентричні кола)

13. Я задумала число від 1 до 1000. Спробуйте з десяти запитань, на які треба відповідати «так» чи «ні», відгадати задумане число.
14. Є 8 монет однієї вартості. Серед них одна – фальшива – легша за решту. Є терези без гирьок. За двома зважуваннями виявити фальшиву монету.

 

В кінці гри кожній команді дають набір слів розрізаних крилатих висловів і їх авторів. Скласти ці вислови. Бал команді, яка зробить це першою.

Вислови

1.   «У людей, які засвоїли великі принципи математики , одним органом чуття більше.» Ч. Дарвін

2. «Хто не знайомий із законом руху, той не може пізнати природу.» Г.Галілей

 

 

Етнопедагогічна культура, етноматематика

 

   На сучасному етапі розвитку незалежної української держави великого значення набуває національна орієнтація у системі освіти, етнопедагогічна культура та духовність українців.

   Національний компонент освітньо-виховної системи передбачає цілеспрямоване формуваня основних і специфічних для українців якостей, які відображають особливості їх психології, характеру, самосвідомості, способу мислення тощо.

   Та слід зазначити, що теоретичні та методичні аспекти використання виховного потенціалу етнопедагогіки у процесі позакласної роботи ще недостатньо розроблені. Здійснення аналізу сучасного стану використання засобів етнопедагогіки у процесі позакласної роботи, опрацювання освітніх програм підтверджують, що цей резерв народної культури не завжди використовується належним чином.

   Як зазначав у своїй праці "Народна педагогіка" О. Духнович, національне мистецтво допомагає глибше вивчити рідну мову, історію свого краю, народний побут, народні традиції, звичаї, обряди, пісенний фольклор, прислів'я, вірування тощо. Відомий український педагог Софія Русова писала: "Національне виховання забезпечує кожній нації найширшу демократизацію освіти. Коли його творчі сили не будуть покалічені, а, навпаки, дадуть нові, оригінальні, самобутні скарби задля вселюдського поступу: воно через пошану до свого народу виховає в дітях пошану до інших народів...".

       Ми багато вчили з народознавства про культуру нашого народу, про його звичаї, одяг. Але як українці в своєму побуті використовували математику, залишається для нас ще не зовсім дослідженою загадкою.   На заняттях гуртка  ми знайомимось з математичною  культурою українського народу. Розглядаємо стародавні задачі прикладного характеру, народні міри, різні способи усних обчислень, старовинне математичне письмо, математичні жарти та розваги,  досліджуємо математичну культуру українського народу.

       Зародження математичних розваг у вигляді жартівливих і цікавих задач, головоломок, відгадування чисел та інших різноманітних зав­дань на кмітливість сягають глибокої давнини. Досліджувати походження української математичної термінології, по крупинках збирати народні задачі, логічні та жартівливі загадки наших пращурів, наших дідусів і бабусь, наших батьків – ось завдання математичного гуртка.

    Десятки і сотні математичних задач на кмітливість переходили з покоління до покоління, з вуст у вуста, від народу до народу, з од­них книжок в інші. Одна з перших цікавих книжок з математики "Задачі для вдосконалення розуму юнацького" приписується вчено­му монаху VIII ст. Алькуіну з Йорка, який працював директором школи при дворі франкського короля Карла Великого. Ця книга ко­ристувалася великим успіхом протягом майже цілого тисячоліття. З неї взято багато цікавих задач, які користуються популярністю і тепер (серед них - задача "про переправу через річку вовка, кози і капусти" та інші).

       В Україні теж відомий цілий цикл цікавих задач, в яких вико­ристані математичні поняття. В них виявляється розум, кмітливість і спостережливість нашого народу, відбито його щоденне життя. Нерідко такі задачі, що прийшли до нас з глибини віків, прикрашені добрим народним гумором, забарвлені національним колоритом. Саме в народних задачах і загадках відображаються певні математичні поняття. Ось одна з них: "Скільки нас є?": Сім, сімнадцять, без двох двадцять, семеро, троє, ще й малих двоє. (54)

Серед українців побутувало поважне ставлення до освіти, батьки намагалися будь-що віддати своїх дітей у науку. Впродовж віків у народному середовищі виробилися оригінальні способи виконання арифметичних дій, розвитку логічного мислення.

       Етноматематика - розділ математики, що досліджує культуру, у якій виникає математика. Етноматематика особливо зосереджена на математиці, що є частиною загальної культури, а не на формальній, академічній математиці, хоча деякі етноматематики вивчають формальну математику як експонат специфічної культури або культур. Ціль етноматематиків полягає в тому, щоб внести вклад і в розуміння культури і в розуміння математики, але головним чином до відносин між ними.

     Система народних знань — важлива складова традиційно-побутової культури, раціональні відомості з різних галузей знань, набуті протягом багатовікової трудової діяльності народу. Потреби розвитку господарства спонукали людину виявляти закономірності у природі, спостерігати небесні світила, пізнавати й тлумачити різноманітні явища оточуючого світу. На різних історичних етапах традиційні знання різною мірою поєднували раціональні елементи народного досвіду з ірраціональними нашаруваннями попередніх епох.

     Незважаючи на певний розвиток наукових знань, українці навіть на початку XX ст. користувалися у повсякденному житті досвідом предків. Разом із тим на протязі століття система народних знань зазнавала чимраз відчутнішого впливу науки. Зростав рівень освіченості населення, народні знання поступово очищалися від забобонних уявлень та вірувань.

      Однак цей процес мав і свої вади, головна з яких — девальвація значущості раціональних народних знань, нігілістичне ставлення до безцінних скарбів народного досвіду. Традиційні народні знання з математики, метрології, астрономії повністю витіснились сучасними науковими знаннями, що інтенсивно поширюються через систему шкільної та вищої освіти. Із зникненням багатьох народних промислів та ремесел губляться й пов'язані з ними професійно-виробничі знання й навички. Проте окремі елементи системи народних знань і сьогодні широко побутують серед сільського населення.

       Народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення у минулому зумовлювала удосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін.

       В Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками — снопи, десятками — яйця, гарбузи, кавуни, копами — яйця та снопи.

Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки — хрестиками, сотні — кружечками, тисячі — квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.

Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні "документи" використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині).

Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці — одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.

Українські селяни знали й деякі основи геометрії. Зокрема, вони мали уявлення про просту й ламану лінії, про властивості рівнобіжних ліній тощо. При будівництві хат та виготовленні бондарських виробів використовували властивості діагоналей прямокутника (щоб побудувати стіни під прямим кутом), обчислювали відношення довжини кола до діаметра (за останній приймали третину довжини кола). Бондарі та теслярі вміли користуватися циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби, селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі земельних ділянок різноманітних форм. Знали й основи механіки, які використовували при будівництві хат, вітряків, культових споруд та ін.

 

 

Вступне заняття гуртка математики «Народна математика українців»

„Предмет математики є настільки

серйозним, що корисно не нехтувати

можливістю зробити його дещо цікавішим”

Блез Паскаль

 

       Ми багато вчили з народознавства про культуру нашого народу, про його звичаї, одяг. Але як українці в своєму побуті використовували математику, залишається для нас ще не зовсім дослідженою загадкою.

   На заняттях гуртка цього року ми познайомимось з математичною  культурою українського народу. Будемо розглядати стародавні задачі прикладного характеру, народні міри, різні способи усних обчислень, старовинне математичне письмо, математичні жарти та розваги, тобто будемо досліджувати математичну культуру українського народу.    Попередні два роки наші старші гуртківці вже проводили пошукову роботу про вклад українських учених в розвиток математики. Зібрали матеріали про українських математиків.  Досліджували походження української математичної термінології. (Демонструються матеріали пошукової роботи). А ми з вами по крупинках збиратимемо народні задачі, логічні та жартівливі загадки наших пращурів, наших дідусів і бабусь, наших батьків.

    Зародження математичних розваг у вигляді жартівливих і цікавих задач, головоломок, відгадування чисел та інших різноманітних зав­дань на кмітливість сягають глибокої давнини. Перші посібники з математики, що їх використовували у Вавилоні, Стародавньому Єгипті, Індії та Китаї, школах великих латиноамериканських, африкан­ських і тихоокеанських острівних цивілізацій, були збірниками ціка­вих задач і повчальних історій. Ці підручники залишилися навіть і тепер, коли накопичився вже достатній запас знань з матема­тики.

    Коли потрібно було вчити і вчити­ся математиці, люди перш за все зверталися до жартівливих задач і загадкових історій; тобто "вчились граючись".

    Десятки і сотні математичних задач на кмітливість переходили з покоління до покоління, з вуст у вуста, від народу до народу, з од­них книжок в інші. Одна з перших цікавих книжок з математики "Задачі для вдосконалення розуму юнацького" приписується вчено­му монаху VIII ст. Алькуіну з Йорка, який працював директором школи при дворі франкського короля Карла Великого. Ця книга ко­ристувалася великим успіхом протягом майже цілого тисячоліття. З неї взято багато цікавих задач, які користуються популярністю і тепер (серед них - задача "про переправу через річку вовка, кози і капусти" та інші).

       В Україні теж відомий цілий цикл цікавих задач, в яких вико­ристані математичні поняття. В них виявляється розум, кмітливість і спостережливість нашого народу, відбито його щоденне життя. Нерідко такі задачі, що прийшли до нас з глибини віків, прикрашені добрим народним гумором, забарвлені національним колоритом. Саме в народних задачах і загадках відображаються певні математичні поняття. Ось одна з них: "Скільки нас є?": Сім, сімнадцять, без двох двадцять, семеро, троє, ще й малих двоє. (54)

Серед українців побутувало поважне ставлення до освіти, батьки намагалися будь-що віддати своїх дітей у науку. Впродовж віків у народному середовищі виробилися оригінальні способи виконання арифметичних дій, розвитку логічного мислення. Отож і ми цим займаємось на заняттях нашого гуртка.

  До нашого гуртка вливаються нові учні. Ми за прикладом наших славних пращурів  запорізьких козаків приймемо їх в наші ряди, піддавши випробуванням. Чи зможуть вони в майбутньому гідно захищати нашу школу на олімпіадах, як Олександр Бойко і Юлія Демченко, які були призерами  обласної олімпіади з математики, чи зможуть стати учнями заочної Західно-української математичної школи, як Ростислав Кравець і Ярослав Синельник, чи приноситимуть Відмінні і Добрі результати в Міжнародному математичному  конкурсі «Кенгуру», які ми отримували протягом 11 років, чи зможуть вибороти право відпочивати в Міжнародному математичному таборі учасників «Кенгуру», як в цьому році наш Ростислав Кравець? Надіємось, що зможуть. Вони - наш резерв.

Слово надається нашим гуртківцям зі стажем.

Учень 1

 Математичні відомості українського народу мало досліджені не лише істориками математики, але і етнографами. Однак ця галузь знань дає цінний матеріал для вивчення розвитку культури українського народу. Значного розвитку математичні знання набули ще в часи Київської Русі. Незважаючи на всю різноманітність лічби, основною системою числення в українців була десяткова.

    Археологічні пам'ятки свідчать, що вже у IX—X ст. східні слов'яни застосовували прості прийоми лічби. У ХУШ-ХІХ ст. способи лічби поступово удосконалювалися, хоч подекуди серед населення залишились у вжитку обчислення, що виникли у давнину. Деякі селяни дуже швидко і правильно обчислювали на пальцях, особливо дію множення.

Наприклад, 7 х 9. На одній руці загинаємо стільки пальців, наскільки 7 більше 5, тобто загинаємо 2 пальці. На другій — на скільки 9 більше 5, тобто загинаємо 4 пальці. Отже, на одній руці загнуто 2, не загнуто 3 пальці; на другій руці загнуто 4 пальці, не загнутий 1    палець. Далі знаходимо число усіх загнутих пальців 2 + 4 = 6 (це будуть десятки ) і знаходимо добуток числа незагнугих пальців 3 х 1 = 3 (це будуть одиниці). У результаті одержуємо число 63. Цей спосіб описано у підручнику «Арифметика» Магницького, який вийшов у світ у 1703 р.

Пеше випробування: спробуйте повторити цей спосіб множення, якщо ви уважно слухали, для 8 х 7.

Учень 2

Народна математика — сукупність народних математичних знань та навичок, в основі якої лежать потреби практичної діяльності (необхідність виконання різних арифметичних дій при проведенні землемірних робіт, зведенні житла та інших споруд тощо). Недоступність професійних математичних знань для широких верств українського населення у минулому зумовлювала удосконалення найпростіших традиційних прийомів лічби, вимірювання, способів зображення чисел і т. ін.

     На Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками — снопи, десятками — яйця, гарбузи, кавуни, копами — яйця та снопи.

Друге випробування: порахуйте швидко парами, трійками скільки горіхів знаходиться в кошику.

 

Учень 3

     Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки — хрестиками, сотні — кружечками, тисячі — квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.

     Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні "документи" використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині).

Випробування третє: Розгадайте як підраховував лісник дерева в лісі і скільки дерев він нарахував на одній ділянці, якщо в нього на листку було намальовано один квадратик, три кружечки, шість хрестиків і чотири палички.

   Учень 4

  Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці — одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.

Приклади усного рахунку в давнину

    На млин привезли спочатку 48 пудів, потім 95, а пізніше ще 117 пудів зерна.

     Щоб дізнатися, скільки всього зерна привезли на млин, мірошник підрахував: перший раз — 50 пудів (на 2 менше), другий раз — 100 пудів (на 5 менше), третій 120 пудів (на 3 менше). Мірошник спочатку додавав «круглі» числа, потім віднімав зазначені числа: 50+100+120-(2+5+3)=260

Випробування четверте: підрахуйте усно скільки буде 186 + 78+297  (561)

Учень5

     Українські селяни знали й деякі основи геометрії. Зокрема, вони мали уявлення про просту й ламану лінії, про властивості рівнобіжних ліній тощо. При будівництві хат та виготовленні бондарських виробів використовували властивості діагоналей прямокутника (щоб побудувати стіни під прямим кутом), обчислювали відношення довжини кола до діаметра (за останній приймали третину довжини кола). Бондарі та теслярі вміли користуватися циркулем. Розписуючи хати, побутові вироби, селяни послуговувалися різними геометричними фігурами. Українцям були відомі оригінальні прийоми визначення відстані до недоступного предмета, виміру площі земельних ділянок різноманітних форм. Знали й основи механіки, які використовували при будівництві хат, вітряків, культових споруд та ін.

Випробування п’яте: використовуючи підручний матеріал побудуйте коло без циркуля на дошці.

Учень 6

Народні прийоми швидкого усного рахунку

     Є багато народних прийомів, які мали за мету настанови до швидкого виконання усного обчислення рахункових операцій з натуральними числами. Наведемо деякі найпростіші з них, які легко засвоюватимуться. Більш-менш довгочасне тренування дасть можливість виконувати швидкі усні обчислення з такою безпомилковістю, як і при письмових обчисленнях.

Множення і ділення на 4 і на 8:

а) щоб усно помножити число на 4, його двічі подвоюють:

112*4 = 224*2 = 448;

б) щоб усно помножити число на 8, його тричі подвоюють:

117*8 = 234*4 = 468*2  = 936;

Випробування шосте.   Виконати цим способом множення 123 х 8. (592)

Множення на 5 і на 25:

а)    щоб усно помножити число на 5, його множать на 10 і ділять

на 2, тобто дописують до числа 0 і ділять навпіл:

74 • 5 = 740 : 2 = 370.

     При множенні парного числа на 5 зручніше спочатку його поділити на 2 і до одержаного результату дописати 0:

74 • 5 = 74 : 2 • 10 = 370;

б)    щоб усно помножити число на 25, його множать на 100 і ділять на 4, тобто, якщо число ділиться на 4, то його ділять на чотири і до частки дописують два нулі:

72*25 = 72: 4*100= 18*100 = 1800.

Випробування сьоме.   85 х 5;   64 х 25 (425, 1400)

Множення на 9 і на 11:

а)    щоб усно помножити число на 9, треба дописати до нього 0 і додати задане число:     62*9 = 620 - 62 = 600 - 42 =  558;

б)    щоб усно помножити число на 11, треба дописати до нього 0 і відняти задане число:  87*11 = 870 + 87 = 957.

Випробування восьме.  97 х 9;   56 х 11 (873, 616)

 

Випробування останнє -  логічні задачі.

№1

Інсценована логічна задача.

Двоє молодих козаків, обидва хвацькі вершники, часто бились об заклад, хто кого пережене. Не раз то один, то другий був переможцем. Врешті це їм обридло. І тоді один із них придумав нові змагання:

• Позмагаймось навпаки. Нехай заклад отримає той, чий кінь прийде останнім.
• Згода. – Відповів другий.

Козаки поїхали у степ. Глядачів зібралося чимало. Усім кортіло подивитись на таку дивовижу. Один старий козак почав рахувати і плескати в долоні:

-Раз! Два! Три! Вперед!

Сперечальники – ні з місця. Глядачі сміялися, міркували що ж буде і вирішили, що суперечка неможлива, що сперечальники ніколи не зрушать з місця. Тут до них підійшов мудрий сивий дід і запитав в чому річ. Йому розповіли.

• Ех! Зараз я їм скажу таке, що поскачуть, як обпечені.

І справді, коли він сказав щось на вухо, то через півхвилини козаки вже мчались чимдуж, намагаючись перегнати один одного, але заклад виграв той, чий кінь прийшов останнім. Що сказав на вухо козакам мудрий дід?

№2

Одна жінка винесла на базар продавати кури. Перший покупець купив у неї половину всіх курей і ще пів курки. Другий – половину з того, що у неї залишилось і ще пів курки. Третій покупець зробив так само: забрав половину з того, що було, та ще пів курки. Після цього у жінки курей не залишилось і вона задоволена пішла додому. Скільки курей винесла вона на продаж?

№3

Як лисиця та вовк рибу дiлили. Вкрали лисиця з вовком риби багатенько, та й давай дiлитись. 
— Я не дуже тямущий у математицi, — каже вовк, — дiли ти, але так, щоб порiвну. 
— Ось тобi одна рибка, а менi двi, — каже лисичка. 
— Чи не замало?! — стривожився вовк. 
— Та нi, — каже лисичка, — слухай далi. Ось тобi три рибки... 
— Так можна, — заспокоївся вовк. 
— Менi 4, а тобi 5, менi 6, а тобi 7... 

Так дiлила лисичка рибку, щоразу збiльшуючи на одну рибину. Наостанку вона кинула собi 20 рибин i на цьому риба закiнчилась. Вовк подумав, що лисиця чесно подiлила. А ти як гадаєш, у кого бiльше риби i на скiльки?

 

 

     Молодці. Ви були уважними і не помилялись, а якщо і помилились де, то навчитесь у нас на гуртку. Приймаємо вас до нашого математичного братства.(Урочисте вручення посвідчень членів гуртка).

От тепер ви вже справжні гуртківці і вам перше «бойове» завдання: принести на наступне заняття хитромудрі задачки ваших дідусів, татусів, про які ви у них розпитаєте.

 

Висновки

 

     Отже, формування інтелектуальної культури засобами математики - це вимога програми. А внести елементи творчості у виконання цих вимог – це завдання учителя. Елементи національного, народознавчого характеру можна використовувати і в такій здавалося б далекій від мистецтва науці, як математика:

 

1. При вивченні теми пропорцій в 6 класі пропагувати досягнення українців в галузі архітектури, скульптури, живопису, музики, знайомити з видатними діячами в цих галузях. В старших класах  в курсі  геометрії при вивченні тем симетрії, при вивченні геометричних тіл  можна  досконаліше показати учням  практичне застосування вивченого на прикладах видатних творів мистецтва, архітектури, знайомити з видатними архітекторами, художниками, скульпторами України.
2.  При вивченні теми логарифмів є можливість вкрапити  у вивчення теми  елементи музики, показати зв'язок математики з мистецтвом, адже клавіші рояля складені за логарифмічною послідовністю з двійковою основою. Та і винахід першого музичного  струнного інструменту - монохорда, як твердить історія, належить математику Піфагору. Залежність між висотою звуку і довжиною та товщиною струни встановив він. А звідти вже пішли всі струнні інструменти і в тому числі наша багатоголоса бандура, яку придумав співучий український народ.
3. Про залежність математики і музики говорити можна на уроках в 5, 6 класах, коли вивчається тема дробів. Тут зв'язок з нотами очевидний. І безліч вправ можна виконувати на дії з дробами і нотами.
4. А про досягнення українських математиків можна говорити при вивченні різних тем, вкраплюючи елементи історії. Так наприклад при вивчені теми диференціалів та інтегралів можна зупинитись на сторінках біографії українського математика М.Остроградського, який вніс вагомі відкриття в галузі інтегрального та диференціального числення, значимі для фізики.
5. В цій же галузі значимі відкриття мав і академік М. Кравчук, математик, патріот своєї України. Його біографія може стати взірцем патріота своєї держави. Як справжній син свого народу академік М.П.Кравчук завжди розглядав усю власну різносторонню наукову діяльність як справу патріотичну, як справу громадянську. Ім'я його з повним пра­вом стоїть поряд із найвидатнішими світовими математиками XX ст. «Поет німого числа», — як образно висловився про М.П.Крав­чука відомий український письменник Борис Харчук, — назавжди викарбував свій слід у розвитку української науки; у нелегкому по­ступі нашого народу до національного відродження.
6. Пропагувати українську науку, українських учених, їх досягнення, їх значення в світовій математиці можна засобами позакласної роботи: проект «Внесок українських учених в розвиток математики», вечори присвячені видатним ученим, вікторини, випуски стіннівок.
7. В позакласній роботі та на уроках можна працювати багато з використанням елементів народної математики. Акцентуючи увагу на тому, що розвиток математики в Україні сягає сивої давнини, про що свідчать збережені деякі народні міри довжини, маси, площі, які використовують в побуті. При вивченні дій з дробами можна використовувати елементи народної математики для перетворення старовинних мір в сучасні. В позакласній роботі при підготовці учнів до конкурсів, олімпіад можна використовувати хитромудрі народні задачі, які розвивають кмітливість, логічне мислення дітей та знайомлять з математичним минулим українського народу.

Це лише короткі рекомендації, які дають поштовх до діяльності, до пропаганди української науки, до виховання справжнього патріота своєї держави.

Час змінює фарби. Кожне століття, кожна епоха володіє якимось своїм полем діяльності для високоосвіченої, талановитої людини. Піфагор був математиком, лікарем, політиком, музикантом, моралістом. Від Піфагора до Канта майже усі філософи були математиками. Різнобічною особистістю був філософ Декарт, що займався музикою, фехтуванням, астрономією, фізикою, математикою. Гаусс постійно перебував у пошуках між математикою і філологією. Леонардо да Вінчі здавалося, що таємниця і глибина світу можуть бути відтворенні тільки в живописі, у XVІІІ столітті вважали, що тільки в музиці, у XIX – тільки в літературі, у XX – тільки в науці.

Однак є універсальні люди, здатні проявити свій талант відразу в декількох видах діяльності. Талановита людина – талановита в усьому. І наша мета знайти цей талант, знайти Божу іскру в дитині, розпалити, розвинути її, заставити працювати цей талант на благо людства, на благо і процвітання своєї Батьківщини.

 

 

 

 

 

 

Література

 

1. Культурна політика України. — К., 1995.
2. Остапенко Е. Культура періоду реформування.—К., 1997.
3. Етнонаціональний розвиток України. Терміни, визначення, персонали; /За ред. Ю. І. Римаренка, І. Ф. Кураса. - К., 1993.
4. Концептуальні засади демократизації та реформування освіти в Україні. Педагогічні концепції. - К., 1997.
5. Русова С. Українська національна школа // Україна. - 1991. - № 5.
6. Ушинський К. Д. Про народність в громадському вихованні //Вибрані педагогічні твори. У2т.-К., 1983.
7. Стельмахович М. Українська народна педагогіка. - К., 1997.
8. Карпінська І. Й.  “Нестандартні уроки з математики 9-11 клас”, Тернопіль, “Підручники та посібники”, 2000 р.
9. Козира В.М. “Технологія уроку з математики”, Тернопіль, “Астон”, 2002р.
10. Коваленко В.Г. “Дидактические игры на уроках математики”, М. “Просвещение”, 1990р.
11. Степанов В.Д. “Математика після уроків. Тиждень математики”, Харків, “Основа”, 2005р.
12. Л.Шведова “Развитие логического мышления, сообразительности”, Днепропетровск, БАО, 2006р.
13. В.О.Тадеев “Неформальна математика”, Тернопіль, “Підручники і посібники”, 2004 р.
14. Шевченко Г.П. Захарова И.А. Алфимов В.Н. Формирование математической культуры старшеклассников. Учебное пособие.- Киев, ИСИ, 1998.