Формування соціальних компетентностей учнів через розв’язання прикладних задач на знаходження найбільших та найменших значень величин

Формування соціальних компетентностей учнів через розв’язання прикладних задач на знаходження найбільших та найменших значень величин Підготувала вчитель математики Новогродівської ЗОШ І-ІІІ ст.№7 Корнілова С.М.

АКТУАЛЬНІСТЬ ТЕМИ Поняття похідної-фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджують процеси й явища в природничих, соціальних і економічних науках. Розв’язок задач на застосування похідної, має велику прикладну спрямованість, задачі цього типу демонструють зв’язок математики із повсякденним життям. Процеси глобалізації,інформатизації суспільства, стрімке зростання обсягу інформації потребує від людини здобуття нових знань, умінь, вміння розв’язувати завдання в різних сферах життя.

Розвивати уявлення учнів про математику як прикладну науку; Оволодіння методом математичного моделювання; Виховувати інтерес до математики; Показати на практиці учням де вони зможуть застосувати здобуті знання.

Похідна і її застосування

Математична модель Розв’язання будь-якої задачі прикладного характеру зводиться до побудови та дослідження відповідної математичної моделі. Етапи: попередній аналіз об’єкта дослідження; побудова моделі; реалізація моделі математичними методами; аналіз одержаних результатів та їх перенесення на образ,що вивчається.

ЗАДАЧА Обчислити розміри найбільш міцної балки (а саме відношення ширини балки до висоти її поперечного перерізу), яку треба виготовити з циліндричної деревини, якщо її діаметр дорівнює d лінійних одиниць 1.Попередній аналіз об’єкта дослідження. Відомо, що міцність балки прямокутного перерізу на горизонтальний вигин пропорційна добутку ширини балки на квадрат її висоти.

4. Аналіз одержаних результатів та перенесення їх на образ, що вивчається. Отже, найбільш міцною деревиною на горизонтальний вигин буде та, у якої відношення ширини до висоти поперечного перерізу дорівнювати 5:7. Знайдене співвідношення важливе для практики. Воно дозволяє до розпилу визначити, будуть отримані дошки відповідати встановленим стандартам, доречним є для даної деревини такий розкрій, а також при позитивній відповіді на запитання задачі передчасне знання товщини деревини є необхідним і для відповідного встановлення пили. Приклад (Доповнення до задачи1.) Нехай, для отримання проектного запасу міцності при невірному укладанні використали 2100 деревини. Обчислити економію коштів за рахунок вірного укладання деревини, якщо вартість однієї деревини 2 грн. 85 коп. Розв’язання. Знайдемо витрати коштів при невірному укладанні деревини:

ГРУПА №1 ЗАДАЧА Потрібно виготовити закритий розширювальний бачок для системи центрального опалення у вигляді циліндра з об’ємом V. Якими повинні бути його розміри, щоб на його виготовлення уйшла найменша кількість матеріала? Н 2πr

ГРУПА №2 ЗАДАЧА Електричну лампочку можна пересувати уздовж вертикальної прямої ОВ. На якій висоті h від горизонтальної площини слід її помістити, щоб точка А цієї площини була найбільш освітленою?

.

Т.к. функція Е(х) має одну критичну точку, але в умові зазначено, що існує положення лампи, при якій освітлюваність в точці А найбільша, то х є шуканою точкою. Відповідь: для досягнення найбільшої освітлюваності лампа повинна бути на висоті .

Група №3 ЗАДАЧА. Центральна садиба радгоспу С (мал.) розташована в 50 км від райцентру А і в 30 км від магістралі, що проходить через райцентр. Під яким кутом до магістралі слід провести під’їзний шлях з С, щоб вартість перевезень вантажу з С в А і із А в С була найменшою, якщо відомо, що перевезення магістраллю будуть обходитися садибі в 2 рази дешевше, ніж під’їзним шляхом? c А E D В

Шановні колеги!