Конспект уроку з алгебри та початків аналізу за підсумковим повторенням "Розв'язання тригонометричних рівнянь"

Про матеріал
На уроці вчителем було заплановано отримати такі навчальні результати: знати: означення обернених тригонометричних функцій, основні формули для розв’язування тригонометричних рівнянь; формули тригонометрії; способи розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь першого ступеня, другого ступеня; графічне зображення розв’язків тригонометричних рівнянь і нерівностей; уміти: обчислювати обернені тригонометричні функції деяких числових значень; розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння та ті, шо зводяться до них, а також застосовувати тригонометричні перетворення до більш складних; відображувати розв’язання на одиничному колі, сприймати усну мову, брати участь у діалозі; приміняти: отримані знання до розв’язування тригонометричних рівнянь різної складності, вивчення формул перетворення тригонометричних виразів, необхідних при розв’язуванні рівнянь. За допомогою інтерактивної дошки вчитель може активізувати роботу учнів, передбачити їх відповіді, покроково пояснити хід розв’язування нових типів рівнянь.
Перегляд файлу

1

 

1.Маховикова Лариса Миколаївна

2.Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 117

3. На уроці вчителем було заплановано отримати такі навчальні результати: знати: означення обернених тригонометричних функцій, основні формули для розв’язування  тригонометричних рівнянь; формули тригонометрії; способи розв’язування  однорідних тригонометричних рівнянь першого ступеня, другого ступеня; графічне зображення розв’язків тригонометричних рівнянь і нерівностей; уміти: обчислювати обернені тригонометричні функції деяких  числових значень; розв’язувати найпростіші  тригонометричні рівняння та ті, шо зводяться до них, а також застосовувати тригонометричні  перетворення до більш складних; відображувати  розв’язання  на одиничному колі, сприймати  усну мову, брати участь у діалозі; приміняти: отримані  знання до розв’язування тригонометричних рівнянь різної складності,  вивчення формул перетворення  тригонометричних виразів, необхідних при  розв’язуванні   рівнянь. За допомогою інтерактивної дошки вчитель може активізувати роботу учнів, передбачити їх відповіді, покроково пояснити хід  розв’язування нових типів рівнянь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект уроку з алгебри та початків аналізу за підсумковим повторенням

у 11 класі

Тема: «Розвязування тригонометричних рівнянь»

Мета:

  • навчальна: систематизувати знання учнів по темі: «Тригонометричні рівняння»; надати допомогу у вдосконаленні навичок у розвязуванні найпростіших тригонометричних рівнянь. Побудувати алгоритм дій при   розвязуванні тригонометричних  рівнянь.
  • развивальна: Сприяти розвитку вмінь порівнювати, узагальнювати, класифікувати, аналізувати, робити висновки;

виховна: Заохочувати учнів до само і взаємоконтролю, виховувати пізнавальну активність, самостійність, наполегливість у досягненні цілей, розвивати комунікативні вміння, рефлексію, культуру та дисципліну розумової праці.

Універсальні навчальні діїНД): особистнісні: формування стійкої мотивації до навчання на основі алгоритма виконання завдань; регулятивні: оцінювання вірності виконання дій на рівні адекватної ретроспективної оцінки; пізнавальні: здійснювання пошуку необхідної інформації для виконання навчальних завдань з використанням навчальної літератури; комунікативні: враховування різних думок та прагнення до координації різних позицій у співпраці.

Заплановані навчальні результати: знати: означення обернених тригонометричних функцій, основні формули для розвязування  тригонометричних рівнянь; формули тригонометрії; способи розвязування  однорідних тригонометричних рівнянь першого ступеня, другого ступеня; графічне зображення розвязків тригонометричних рівнянь і нерівностей; уміти: обчислювати обернені тригонометричні функції деяких  числових значень; розвязувати найпростіші  тригонометричні рівняння та ті, шо зводяться до них, а також застосовувати тригонометричні  перетворення до більш складних; відображувати  розвязання  на одиничному колі, сприймати  усну мову, брати участь у діалозі; приміняти: отримані  знання до розвязування тригонометричних рівнянь різної складності,  вивчення формул перетворення  тригонометричних виразів, необхідних при  розвязуванні   рівнянь; отримана компетентність: цілісна

Обладнання:

  • таблиці
  • завдання на друкованій основі;
  • зошити для самостійних робіт;
  • проектор;
  • інтерактивна дошка (малюнки до уроку № 1).

УРОК № 1  «Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь »

ХІД УРОКУ

  1. Організаційний момент.

Дані рівняння можуть бути присутніми у завданнях І , ІІ та ІІІ рівнів  на ЗНО. У завданнях І рівня зазвичай пропонуються найпростіші  рівняння чи завдання, в яких,  застосовуються основні способи розвязування. У ІІ рівні  необхідно використовувати  різні  методи розвязування рівнянь. В завданнях ІІІ рівня розвязання  тригонометричного рівняння являє собою один з етапів   розвязання показникового, логарифмічного рівнянь  чи дослідження функції.

  1. Актуалізація знань, вмінь та навичок учнів.

До найпростіших    тригонометричних  рівнянь відносяться  рівняння :

sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a

Повторення матеріалу проводиться за таблицею 

 

sin x = a

cos x = a

tg x = a

ctg x = a

>1

 Розвязків немає

 Розвязків немає

х = arctg a + πn, nZ

х = arcctgan, nZ

<1

x = (–1)narcsina + π n, n Z

x = ± arccosa +2 π n, nZ

a = 1

х = + 2π n, nZ

x = 2π n, nZ

х = n, nZ

x=n, nZ

a= 1

 x = – + 2π n, nZ

x= π +2π n, nZ

х = n, nZ

x=n, nZ

a = 0

x = π n, nZ n,

x=+2π n, nZ

x = π n, nZ

x=+ πn,nZ

Арксинусом числа а називається число b, b [– ; ], sin b = a

Арккосинусом числа а називаеться число b, b [0; π], cos b = a

arcsin(– a) = – arcsinа;         arccos (–a) = π – arccosa;

arctg(– a) = – arctga;            arcctg(– a) = π – arcctga.

Тригонометричний круг: (інтерактивна дошка)

III. Реалізація мети уроку.

Усно. Розвязати  рівняння: 1) sin х= 1;

2) cos x = ; 3) cos x = – ; 4) sin х = ; 5) tg х = 1; 6) сtg х = ; 7) сtg х = – 3;

Письмово:

Завдання 1. Розвязати  рівняння :  8) sin х =

Розвязання:   х = (– 1)k arcsin + π k, k Z;   х = (– 1)k + πk k Z.

 Відповідь: х = (– 1)k + πk,  kZ.

Робота в парах: (через проектор) Учні в парах обмінюються  зошитами і проводять взаємоперевірку.

9) cos 2x = 0,5;

14) sin (2х – 3) =0,5;

10) sin 4х = 0;

15) cos (3х ) = 0;

11) tg 3х = 0;

16) 2sin = ;

12) 2 cos 2x = 0;

17) cos( = sin.

13) sin 3х + 1 = 0;

 

Відповіді: 9) х = ; 10) х =k, kZ; 11) х = k, kZ; 

12) х = ; 13) х = ; 14) х = ; 15) х = ; 16) х = ; 17) х = .

Іноді в тестах ЗНО до завдань додаються додаткові питання. Розглянемо деякі з них на прикладі завдання №1 (рівняння  8). При відповідях на додаткові  питання  зручно представити розвязання в вигляді об’єднання двох сімейств  розвязків

х = + 2πk, kZ (1)      х = + 2πn, nZ (2).

Додаткові питання   (проектор)

А) Знайти найменший додатній корінь.

Вибираємо найменший додатній розвязок із кожоого сімейства. Із (1) маємо х = , із (2)  х = . Найменшим з них буде .       Відповідь: або 60°.

Б) Знайти  найбільший  відємний корінь.

При k = – 1 з (1) маємо х = – 2πk = - .

При n= – 1 з (2) маємо х = – 2π = – .

 Найбільший з них буде.                                 Відповідь: або 240°.

В)  Знайти ті корені рівняння, для яких cos х > 0

Відмітимо усі розв’язки рівняння (1) на тригонометричному колі. Із цих розв’язків необхідно вибрати ті, для  яких cosx > 0.  Відомо, що cos х > 0, якщо х лежить у I чверті або у IV чверті.  Отримуємо, що

х = + 2πk, k Z                        Відповідь : + 2πk, k Z.

Г)  Вказати ті корені, які  належать  проміжку

[3π; π]

 Розв’яжемо системи (1)  і (2).

 Маємо (1) k = – 1 і х = – .

(2) n= – 1 і х = –.                             Відповідь:; – .

Д) Скільки коренів має рівняння на проміжку [3π; ]?

 Розв’яжемо системи (1)  і (2).

Розв’язком  (1) системи буде k = – 1 і k = 0. Р Розв’язком (2) системи буде n= – 1.

Таким чином, отримуємо 2 + 1 = 3 кореня.     Відповідь: 3 кореня

Е) Знайти найближчий до π корінь рівняння.

 Відмітимо всі корені рівняння (I) на тригонометричному колі

 Шуканим коренем є .

 Відповідь:.

Є) Між  якими  коренями знаходиться число π ?

Відмітимо корені рівняння (1) на координатній прямій.

 Відповідь:< – π < .

Ж) Знайти найбільшу довжину відрізка, у якому не  знаходиться жодного кореня рівняння.

Відмітимо корені рівняння (1) на координатній прямій.

Серед  відрізків АВ чи ВС необхідно вибрати найбільший. Довжина АВ дорівнює  = . Довжина ВС дорівнює = . Найбільша довжина дорівнює .                                    Відповідь : .

З) Знайти найменшу довжину відрізка, на  якому знаходяться два кореня рівняння.

Відмітимо корені рівняння (1) на координатній прямій .

Серед  відрізків АВ чи ВС необхідно вибрати  найменший.

 

Довжина АВ дорівнює = . Довжина ВС дорівнює = . Найменша  довжина дорівнює .                                      

 Відповідь : .

IV. Запис домашнього завдання, та його аналіз:

повторити § 21 (формули!)

 12, 13;

V. Підсумки  урока: 

1.Оцінки.

2. Звернути увагу на теоретичний матеріал у таблицях, що використовувалися на уроці.


 

 

 

1

doc
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
27.1. Рівняння і нерівності
Додано
30 серпня 2019
Переглядів
188
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку