Фрагменти уроків математики (7) розв’язання простих сюжетних задач, які є моделями реальних ситуацій

Комунальний заклад «Запорізький обласний інститут післядипломної педагогічної освіти» Запорізької обласної ради

 

                      Кафедра   початкової освіти

 

 

 

 

                         Авторська розробка

 

на тему « Фрагменти уроків математики (7) розв’язання простих сюжетних задач, які є моделями реальних ситуацій”
 

 

 

 

 

 

 

                                       Виконав:

                                                                     Победря Антоніна Петрівна

                                                                    вчитель початкової школи

                                                                              ЕНВК «ДНЗ-ЗНЗ» № 9

                                                                              м. Енергодара

                                                                              група № 42

                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Запоріжжя

                                           2018

Підвищення якості математичної освіти - актуальна проблема не тільки для України, а й для всієї світової спільноти. Одним із ефективних шляхів оновлення змісту освіти й навчальних технологій, узгодження їх із сучасними потребами, інтегрування у світовий освітній простір є орієнтація освіти на компетентнісний підхід і створення ефективних механізмів його запровадження.

    У новій редакції "Навчальних програм для загальноосвітніх навчальних закладів" зазначено, що важливу роль у формуванні компетентності учня відіграє розвиток здатності розпізнавати практичні проблеми, які можна вирішувати із застосуванням математичних методів. З огляду на це особливо значущу роль відведено в курсі навчання математики змістовій лінії "Сюжетні задачі". Метою цієї змістової лінії є формування в учнів загального вміння працювати над задачею, розв'язувати задачі певних видів.

        Задача - це завдання, що містить певний зміст, сюжет, в якому подаються перелік кількох груп предметів, їх кількісна характеристика, що виражається числами, або перелік кількох (не менше двох) величин, їх числові значення, які знаходяться у певних відношеннях («менше», «більше», «стільки ж»), всі числа і числові значення величин пов'язані між собою математичними залежностями. Обов'язково в тексті задач є запитання чи пропозиція відшукати числове значення іншої, шуканої величини.

     Простою називають сюжетну задачу, для розв'язування якої необхідно виконати одну арифметичну дію. Прості задачі вивчаються протягом усіх чотирьох років навчання у початковій школі.

     Основне призначення простих сюжетних задач розкрити випадки застосування арифметичних дій. Таких випадків (простих задач) налічується більше 30 видів, які об'єднують у 4 основні групи:

- задачі на конкретний зміст арифметичних дій;

- задачі на зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій;

- задачі, що пов'язані з поняттям різницевого чи кратного відношення двох чисел;

-  окремі види задач.

   Класифікація простих задач на групи зумовлена характером випадків застосування арифметичних дій. 

    При розв’язуванні будь-якого типу задач, слід користуватися пам’яткою №1:

В 1 класі розглядаються види простих задач:

1. Задачі на знаходження суми.

2. Задачі на знаходження остачі (різниці).

3. Задачі на знаходження невідомого доданка.

4. Задачі на збільшення та на зменшення числа на кілька одиниць.

5. Задачі на різницеве порівняння.

6. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

7. Задачі на знаходження невідомого від’ємника.

Розглянемо окремо кожен вид задач.

Задачі на знаходження суми.

 - Задача. На одній тарілці було 5 яблук, а на другій - 3 яблука. Скільки всього яблук на двох тарілках?

- Порахуйте, скільки яблук на двох тарілках? (8 яблук)

- А тепер намалюйте за допомогою кружечків   цю задачу.

    На першій        На  другій                        Всього

 

 

- Що показує 5 кружечків? (Кількість яблук на першій тарілці).

- А 3 кружка? (Кількість яблук на  другій тарілці).

-  Як показали, скільки всього яблук? (Намалювали 8 яблук)

- А тепер  спробуйте  зобразити  цю задачу за допомогою  креслення.

                 5 яб.     3 яб.

              

 ? яб.

 

-  Як показали, що нам  відомо? ( Це 2 частини, 5 яблук и 3 яблука).

-  Що  треба знайти? (Ціле, скільки всього яблук).

- Яблук стало більше? (Да. Було 5 яблук та ще 3 яблука).

- Умову і питання задачі показали на схемі? (Да. Вірно)

- Тепер розв’яжемо задачу.   

- Для  цього,  що  робимо? ( Складаємо план рішення та вибираємо  дію,  за допомогою якої дамо відповідь на запитання задачі).

- Що  відомо  в умові? (Скільки яблук на першій і другій тарілках: 5 та 3).

- Що треба взнати? (Скільки яблук на двох тарілках?).

- Як ви це  розумієте? Яблук стало більше  чи менше? (Більше).

- Яка дія в математиці показує відношення «більше»?  (Додавання).

-  Отже,  що треба зробити? (До 5 додати 3).

Запишімо  розв’язування задачі.

5 + 3 = 8 (яб.)

Відповідь: 8 яблук.

- Як називаються задачі такого виду?  (Задачі на знаходження суми).

- Чому так називаються? (Тому, що знаходимо суму).

Задачі на знаходження остачі (різниці)

- Задача. У дівчинки було 6 олівців. Вона подарувала брату 2  олівця. Скільки залишилось  олівців у  дівчинки?

- Назвіть  умову задачі (У дівчинки було 6 олівців. Вона подарувала брату 2  олівця).

- Це  нам відомо? (Да).

- Назвіть  запитання задачі (Скільки залишилось  олівців у  дівчинки?)

-  Це нам  відомо? (Ні.  Це нам  треба  знайти).

1.               Предметне моделювання.

-  Що нам відомо? (У дівчинки було 6  олівців). (Діти викладають на партах 6 олівців).

-  Що нам ще  відомо? (Вона подарувала брату 2 олівця).

-  Що  треба  зробити з олівцями? ( Треба  прибрати 2  олівця).

- Порахуйте, скільки  олівців  залишилось у дівчинки ( Залишилось 4 олівця).

2.- А тепер  покажемо  задачу через схему.

 

?    

- Скільки у дівчинки  олівців? (6)

- Скільки намалюємо кружечків? (6)

- Скільки  олівців вона подарувала брату? (2)

- Стало більше чи менше? (Стало менше, 6 без 2.)

-  Тобто забираємо, закреслюємо 2 кружечки.

- Скільки  залишилось олівців у дівчинки? (4  олівця).

-  Як покажемо на  малюнку  питання задачі? (Підкреслимо  дугою  залишок и ставимо знак  питання)

- Перевірте. Ми показали на  малюнку  умову і  питання задачі? (Да)

3. - А теперь покажемо на схемі.

                                   6

 

            2                               ?

- Скільки у дівчинки було олівців? (6)

- Це ми  знаємо.  Це ціле. На схемі ціле показано об’єднанням частин. 

- Знаємо, скільки  олівців вона подарувала брату.

-  Скільки ж? (2).  Це частина.

- Як  це показано на схемі? ( Як частина цілого).

-  Це ми знаємо.  Це   умова задачі.

- Повторимо умову задачі.

- Що нам треба  узнати, чого ми не знаємо?

-  Скільки у дівчинки  залишилось  олівців.

-  Це питання задачі.  Як показали на  відрізку? (невідома частина цілого, знаком  питання  відмітили).

- Перевірте. На схемі відобразили  умову та питання задачі? (Да).

-  Виходить, схема  складена вірно.

- Тепер будемо розв’язувати  задачу:  треба подумати яку дію з числами  треба  виконати і чому.

- Находимо скільки  залишилось олівців у дівчинки. Їх стало менше.  Тобто, із 6  треба  відняти 2.

- Скільки  буде?

6 - 2 = 4 ( ол.)

 Відповідь: 4  олівця.

- У дівчинки  залишилось 4  олівця, ми дали відповідь на питання задачі. 

- Якою дією розв’язували задачу?   ( Відніманням).

- Що ми знаходили  відніманням? (Знаходили, що  залишилось, остачу). Повторіть ще раз.

-  Так як  же тоді можна назвати задачі, котрі  мають в  питанні слова «Скільки залишилось, осталось…?» та  розв’язуються   відніманням? (Задачі на знаходження остачі)

Висновок: задачі, які мають питання   - Скільки залишилось, осталось…? називаються задачами на знаходження остачі. В задачах на знаходження остачі   вибір дії: «залишилось» стало менше, знаходимо частину, - треба віднімати.

Задачі на знаходження невідомого доданка.

Задача. Оля і Таня купили 9 зошитів. Скільки зошитів купила Оля, якщо Таня їх купила 6?

•                   Назвіть умову задачі (Оля і Таня купили 9 зошитів)
•                   Це нам відомо? (Да)
•                   Назвіть запитання задачі.(Скільки зошитів купила Оля, якщо Таня їх купила 6?)
•                   А це нам відомо? (Ні. Це нам треба знайти)

1.  Складемо короткий запис задачі.

Оля - ? зош             9 зош.

Таня - 6 зош

•                   Скільки зошитів купили дівчата?
•                   Скільки зошитів купила Таня?
•                   Оля купила зошитів більше, ніж 9? Чому?
•                   Яку дію застосуємо для знаходження відповіді на запитання задачі?

2.               Предметне моделювання

•                   Що нам відомо в задачі? (Оля і Тетяна купили 9 зошитів.) Діти викладають на партах 9 квадратів:

    

•                   Зліва покладемо кількість квадратів, які позначають кількість зошитів, які купила  Тетяна. Скільки?
•                   І скільки квадратів у нас залишилось справа? Що вони позначають? (кількість зошитів, які купила Оля)

3. А тепер покажемо на схемі

     

 - Скільки  дівчата купили зошитів? (9)

- Це ми знаємо. Це ціле. Н а схемі об’єднання частин і є ціле.

- Ще ми знаємо скільки зошитів купила Тетяна. Це перша частина - 6.

- Все відоме ми відносимо до умови задачі.

- Чого ми не знаємо по задачі?

- Як на схемі зображене питання задачі? (друга частина цілого)

- Перевірте, чи умова задачі та запитання вірно відображені на схемі?

-Тепер будемо розв’язувати задачу: подумайте, яку дію з числами треба виконувати і чому?

9 - 6 = 3(зош)

Відповідь: 3 зошита.

- Оля купила 3 зошита, ми дали відповідь на запитання задачі.

- Якою дією ми розв’язали задачу?

- Подивіться на схему ще раз и скажіть, що ми знаходили? Частину чи ціле?

- То якою дією знаходиться частина? (Відніманням)

Задачі на збільшення та на зменшення числа на кілька одиниць.

За малюнком склади умову та розв’яжи задачу.

 

 

 Дятел Горобець

 

9.                                                                 років ? р., на 7 років менше

Задача. Дятел живе 9 років, а горобець на 7 років менше. Скільки років триває життя у горобця?

• Поклади на парту стільки червоних трикутників, скільки років може прожити дятел.
• А горобець живе довше чи менше років? Скільки відомо? (Ні)
• Покладіть  на парту стільки ж жовтих трикутників, як і червоних. Як це зробити швидше? ( утворити пари з червоними)
• Що ми можемо сказати по кількість червоних та жовтих трикутників? (їх порівну)
• Що сказано про роки життя горобця? (менше на 7 років)
• Що ми мусимо зробити? (забрати 7 жовтих трикутників)
• Скільки залишилось? (2)
• Яких висновок можемо зробити? (горобці живуть 2 роки)
• Складемо короткий запис умови:

Дятел - 9 років

Горобець - ? р., на 7 р. менше

• Горобець живе більше років чим дятел? (Ні. Менше)
• На скільки? (на 7 років)
• То якою дією зможемо розв’язати задачу та визначити кількість років життя горобця? (відніманням)
• Отже, що треба зробити? (від 9 відняти 7).

Запишемо розв’язок  задачі:

9 - 7 = 2 (р.)

Відповідь: 2 роки.

• Як називаються задачі такого виду? (Задачі на зменшення числа на кілька одиниць).
• Чому так називаються? (Зменшували, віднімали певну кількість від числа)
• А коли будемо додавати, збільшувати   число?( Задачі на  збільшення числа на кілька одиниць).

Висновок: Коли  умова задачі містить в собі вирази «на… більше», або  «на… менше» - це вид задач «Задачі на збільшення та на зменшення числа на кілька одиниць».

Задачі на різницеве порівняння.

 Равлик просить Сонечка розв’язати задачу  Курочки Рябої.

Задача.

Курочка Ряба для діді та баби знесла 6 білих та 4 золотих яєць. На скільки менше золотих яєць ніж білих знесла Курочка Ряба?

 

- Що відомо у задачі? (знесла 6 білих яєць)

- Чи відомо ще щось? ( та 4 золотих яйця)

- Про що запитується у задачі? (На скільки менше золотих яєць ніж білих знесла Курочка Ряба?)

- Яких яєць менше і на скільки? Подивись на малюнок і скажи яких? А на скільки?

 

- Якою дією потрібно розв’язувати задачу Курочки Ряби? (відніманням)

 

Запам’ятай: цей тип задач називається задачі на різницеве порівняння

 

Задачі на знаходження невідомого зменшуваного

- Пригадай, як називаються компоненти дії віднімання

Задача. Білочка назбирала повний кошик грибів. По дорозі вона зустріла Іжачка і подарувала йому 8 грибів. У кошику у неї залишилось 9 грибів. Скільки грибів було у корзинці спочатку?

- Чи відомо нам скільки грибів було в кошику спочатку? (Ні)

- Скільки грибів залишилось в кошику? (9)

- А скільки у Їжачка? (8)

- Що треба зробити, щоб дізнатись скільки було грибів спочатку в кошику?(з’єднати гриби, які залишились з грибами, що у Їжачка)

- Якою дією запишемо розв’язування задачі? (додаванням)

 

Висновок: Щоб найти невідоме зменшуване, потрібно до різниці додати від’ємник.

Задачі на знаходження невідомого від’ємника.

Задача. На столі лежало 13 кексів. Прийшли діти і декілька кексів з’їли. Після цього на столі залишилося 7 кексів. Скільки кексів з’їли діти?

- Повторіть умову задачі.

- Повторіть питання.

- Про що йдеться в задачі?

- Що відомо?

- Що треба знайти?

На дошці з’являється запис: 13 - Д = 7

- Яку цифру треба вставити замість пропуску, літери Д?  (6)

- Як перевірити?

- Як називається число 13? (Зменшуване)

- Як називається число 6? (Від’ємник)

- Як називається число 7 при відніманні? (Різниця)

- Як знайшли від’ємник? (13 - 7 = 6. Зі зменшуваного відняли різницю)

- Як розв’язали задачу? (13 - 7 = 6)

Висновок. Якщо від зменшуваного відняти різницю, то вийде від’ємник.

Щоб обґрунтувати віднімання при знаходженні від’ємника, треба допомогти дітям побачити відношення: зменшуване складається з від’ємника і різниці, тому щоб знайти від’ємник, потрібно від зменшуваного відняти різницю.

Для перевірки правильності обчислень, а надалі - для розв’язування рівнянь - вистачає, якщо при розв’язуванні задач цих видів на перших уроках діти подолають орієнтування на єдине слово («поїхали», «втекли» - отже, потрібно віднімати) і зрозуміють, що в цих задачах потрібно уважно аналізувати, що відомо, а що потрібно дізнатися - і, щоб розв’язати задачу правильно, корисно спиратися на коротку умову, схему або креслення.

Було -13 к.

З’їли - ? к.

Залишилося - 7к.

     У навчанні математики особливу роль, як бачимо, відведено задачам. З одного боку, вони становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з іншого, виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Зокрема, у початкових класах задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання.

    Розв'язування математичної задачі - це процес встановлення (знаходження) зв'язків між даними величинами, між даними та шуканою величиною, формулювання цих зв'язків мовою математики у вигляді арифметичних дій, виконання послідовності дій для знаходження числового значення шуканої величини. Основне завдання педагога - вчити учнів знаходити зв'язки і добирати їх послідовність для визначення невідомого числа.

    Розв'язування задач за певною методикою позитивно впливає на розвиток школярів, оскільки потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації й абстрагування, порівняння й узагальнення. Так, під час розв'язання будь-якої задачі, учень виконує операцію аналізу: відокремлює головне запитання від умови, виділяє шукані й дані числа; складаючи план розв'язування, він виконує операцію синтезу і користується при цьому конкретизацією (у думці «малює» умову задачі) та абстрагуванням (абстрагуючись від конкретної ситуації, обирає потрібні арифметичні дії); внаслідок багаторазового розв'язування задач певного виду учень узагальнює знання зв'язків між даним і шуканим, завдяки чому узагальнюється й спосіб розв'язування задач цього виду.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ:

1.  Беденко М. Серія «Хочу вчитися краще», 1000 задач, клас(збірник), Тернопіль, Навчальна книга - Богдан, 2010 р.- 143 с
2.               Белошистая А.В. Вопросы  обучении  решению задач// Начальная школа плюс            До и После. - 2002.- № 11.- с.64-67
3.               Богданович М. В., Козак М. В., Король Я. А. Методика викладання математики в початкових класах: Навчальний посібник — 3-є вид., перероб. і доп. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2008. - 336 с.
4.               Богданович М. В., Будна Н. О., Лишенко Г. П. Урок математики в початковій школі:   Навчальний посібник. - Тернопіль: Навчальна книга — Богдан, 2004. — 280 с.
5.               Будна, Н. З. Головко «Збірник задач і тестів з математики» 1 клас,Тернопіль, Навчальна книга - Богдан, 2012 р.- 47 с
6.               Василенко І. 3. Методика викладання математики в початкових класах / І.З.Василенко. - К., 1971. - 376 с.
7.               Логачевська С. Т. Каганець «Вчись розв’язувати задачі» Початкова школа, Київ - 2007 р.-159 с.
8.               Лукянова С.М. Розвязування текстових задач арифметичними способами в   основній школі: Дис.кан. … пед..наук: 13.00.02. -К., 2005.- 236
9.               Мізюк В.А. Формування вмінь учнів початкової школи розв' язувати текстові   задачі:
10.          Скворцова С.О. Методика навчання розв’язування сюжетних задач у початковій школі. Одеса, 2011р
11.          Типові освітні  програми для  1 - 2 класу Нової української школи.
12.          http://www.docme.ru/doc/50266/metodika-vikladannya-matematiki-v-pochatkovih-klasah
13.          http://www.samouchka.com.ua/ukr/_2des/06/
14.          http://klasnaocinka.com.ua/ru/article/uroki-matematiki-v-pochatkovii-shkoli.html|
15.          https://www.youtube.com/watch?v=ikKQ-EWFgbs
16.          https://www.youtube.com/watch?v=R7aLATTh7oY)