«Фрактальна розмірність кошиків помо»

 «Фрактальна розмірність кошиків помо»

Конспект заняття  з учнями 10  класу

Мета : зацікавити учнів цієї темою.

Ввести поняття про багатовимірність об’єктів та їх розмірності.

Ввести поняття фрактал

Побудова кошиків помо, снежинки Коха, фрактал Серпинського.

Теоретична частина.

Знайомство учнів з теоретичною частиною.

         Існування одномірні, двомірні,… n-мірні б’єкти.

Приклад 1. Якщо іде руханка на уроці фізкультури ліворуч – праворуч  це 1-Д- розмірність

.Якщо проводити  руханку на уроці фізкультури ліворуч - праворуч; вперед – назад це

 2 – Д- розмірність.

           Якщо іде руханка  на уроці фізкультури ліворуч - праворуч; вперед – назад, угору – униз це вже 3—Д- розмірність.

       Приклад 2 .Нехай є така тригонометрична функція у=

 Перший крок перетворень це розмірність 1Д – будуємо графік функції 

Другий крок знаходимо період функці.Т= 4π -  2д розмірність. І будуємо графік у=

Третій крок враховуємо початкову фазу розмірность 3Д.

Четвертий крок збільшуємо амплітуду графіка функції у три рази тобто область значень

 від -3 до3 включно, розмірность 4Д.

 Приклад3.Синоптики- наприклад мають 12 розмірностей . Починає від: день, дата, сонячне ( пахмурно), графік показу  температури повітря у зазначений час у день (у вечері) його швидкість,…

Розмірність  має бути натуральним числом.

ІІ частина. Кошики помо.

Історія відкриття кошиків. Чому і як з’явилася ця ідея.

Історічні відомості. Авторка відкриття ціх кошиків  говорила:  спочатку я навчала корінних жителів з усієї країни та Канади плести кошики, була у Європі й навчала плетінню, і я зрозуміла, що не має значення, і  зякого ти племені цієї планети, ти все одно робиш кошики. У кожного вже є кошик, а я просто допомагаю їм його створити.

Практична робота. Побудова кошиків з паперу. Модель кривої дракона.

 Пояснення учням як робити таки паперові смужки і як далі працювати для того, щоб отримати кошик помо. Зробити фрактали  показати слайд.

Зробити висновки  показати слайд.

Отримали двомірну фігуру.

Кошики помо представлені в багатьох красивих стилях і варіаціях. Вони складні художньо і математично. Коли створюється таки кошики, практично ви створюєте складну  математичнумодель, яка називається фракталом.

Ці математичні явища виникають у багатьох стилях.

Що більше ви навчитеся створювати різні фрактали, ви

помічатимете все більше особливостей мистецтва помо. Від кривої до фігури Кошикарі працюють із очеретом та корінням, що нагадують одновимірні криві. Вони їх згинають,скручують і плетуть, поки ці криві не заповнять простір.

 Народжується плоска, двовимірна фігура (кошик — це фізична  модель; як і багато математичних об'єктів, справжні 2D - фігури існують лише в нашій уяві). Деякі кошики помо настільки щільно сплетені, що в них можна нести воду! Подібним чином, крива дракона є кривою, що заповнює простір.

 Уявіть, що ви ітеруєте складання кривої дракона знову і знову, нескінченну кількість разів. Божевілля! Результат повністю заповнить  двовимірну фігуру Можна   переглянути відео або уявіть, дивлячись на картинки. https://youtu.be/UBuPWdSbyf8.

 ІІІ частина

 Снежинка Коха

Крива Коха —фрактальна крива, яка описана у 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом.

Три  копии кривої Коха, побудовані  (остріями зовні) на сторонах правильного трикутника,  створюють замкнену криву, безліч довжиною яку называють снежинкою Коха

Практична робота  Створення снежинки Коха.

Малювання сніжинки Коха ще одна фрактальна крива, яку можна намалювати, це

сніжинка Коха.

 Починаємо з рівностороннього трикутника. Розділіть кожну сторону на

три рівні частини. Малюємо менший рівносторонній трикутник на середній третині:

Інший спосіб побачити, що ви щойно зробили: замініть кожен відрізок лінією з"шипом". Створена сніжинка складається більше ніж із трьох відрізків — сторін трикутника.

 До речі, а зі скількох? Також довжина кривої збільшилась. На скільки? Відповідь: в 4 рази

Далі, знову замініть кожен прямий відрізок на відрізок із "шипом" — ітеруємо.

Утворилось багато маленьких відрізків! Продовжємо ітерувати, поки можемо... ?

Ця крива теж заповнить простір як і крива дракона.

Ось так виглядає елемент  фрактала снежинки Коха  - дуже коротенький.

Розмірності та степені.

 Деякі фігури можна розрізати на подібні фігури меншого

масштабу. Можна  спробуйте це зробити із трикутником та квадратом, як на цих кошиках помо.

Такі "розрізані" фігури називаються самоподібними.Якщо розрізати кожну з маленьких копій фігури

таким же способом знову і знову  отримаємо фрактал. Що більше маленьких копійу  фігурі, то вищою є фрактальна розмірність візерунку. Що це таке? Фрактальна розмірність це степінь! Степінь, що описує фрактальний об'єкт.

Практична робота

Трикутник Серпінського.

ЗАПИТАННЯ — Яке найбільше число відоме людству? Aleks S.

ВІДПОВІДЬ — Люди створюють числа так само, як і фрактали! Спершу рахуємо до десяти, потім робимо

подібне: десять десятків (100), десять десятків десятків (1000) тощо. У нас ніколи не закінчаться числа, аджещоразу можна отримати вдесятеро більше. Що в нас може закінчитися, так це слова для назв цих чисел у всіх мовах світу. Якщо зобразити число степенем, 10 називається гугол (так, найпопулярніша пошукова мережа названа на честь цього числа). А 10 в степені гугол називається гуголплекс. Гуголплекс — це найбільше число,що має власну назву.

Рефлексія.

  1. Що нового ми на нашому занятті дізналися?

2. Наскільки це цікаво?

Побажання учням . На канікулах продовжите працювати і закріплюйте практичні навички.