Функція. Область визначення та область значень функції

Тема. Функція. Область визначення та область значень функції

Мета: вдосконалювати та поглиблювати вміння та навички розв'язу­вати основні види завдань для функції, заданої формулою.

Тип уроку: застосування знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

1) № 1,2 перевіряємо, зібравши зошити, № 2 бажано розібрати (навести приклади і сформулювати основну ідею, найбільш вдалі роботи можна оцінити).

2) № 3 (випереджальне домашнє завдання) розбираємо ретельно, бо ці вправи є основою для розв'язування вправ високого рівня, запланова­них на уроках.

Завдання 1. Поясніть хід розв'язання рівнянь:

1) х² – 2х + 1 = 0; 2) х² – 2х = 0; 3) х² + 1 = 0, 4) |х – 3| = 0; 5) |х – 3| + 1 = 0.

Які корені мають рівняння? Що це означає?

Завдання 2. Поясніть, як, використавши результати завдання 1, знайти значення змінної х, при яких виконуються нерівності:

1) х² – 2х + 1 ≠ 0; 2) х² – 2х ≠ 0; 3) х² + 1 ≠ 0; 4) |х – 3| ≠ 0; 5) |х – 3| + 1 ≠ 0.

Висновок. Бажано, щоб учні усвідомили, що розв'язки нерівності ви­гляду f(х) ≠ 0 можна знайти, розв'язавши рівняння f(х) = 0 і виключивши із множини всіх (раціональних) чисел знайдені корені рівняння.

III. Формулювання мети й завдань уроку

 Основна мета уроку — вдосконалити вміння та навички знаходжен­ня за формулою значення функції, а також поглибити ці вміння, розв'язавши задачі високого рівня.

IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ

1. Укажіть область визначення функції, яку задано формулою:

1) у = 2х; 2) у = 3х + 4; 3) .

2. Знайдіть значення функції, яку задано формулою , що відповідає значенню аргументу: -6; 12; 0; 1,5.
3. Функцію задано формулою: 1) у = 1,3х; 2) .

Знайдіть значення аргументу, якому відповідає значення функції, що дорівнює 0.

V. Удосконалення та поглиблення знань, умінь

 На цьому уроці, коли основні поняття, пов'язані з поняттям функції, вже засвоєні і базові вміння щодо розв'язування основних задач для функції сформовані, основну увагу приділяємо розв'язуванню зав­дань достатнього і високого рівнів, які б поєднували новий матеріал із вивченим раніше матеріалом. Якщо рівень підготовки учнів досить високий, можна розширити знання учнів, ознайомивши їх із куско­вим способом задання функції.

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть область визначення функції, заданої формулою:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5*) .

2*. Функція задана кусково:

1) 2)

Знайдіть значення функції, що відповідає значенню аргументу, що дорівнює -2; 0; 3.

3. Від квадрата зі стороною 10 см відрізали пря­мокутник зі сторонами 8 см і х см (див.рис). Позначивши площу частини, що залиши­лась (у см²), буквою у, виразіть залежність у від х формулою. Знайдіть:

1. значення у, якщо х = 2,5;
2. значення х, при якому у = 20; 36;
3. область визначення цієї функції.

4*. Знайдіть найменше значення функції у = х² – 4х + 2.

5*. Доведіть, що функція не може набувати від'ємних значень. Яка область визначення функції? Якого найбільшого значення набуває функція?

6*. Додатково (на повторення). Встановіть пропущене число.

VI. Підсумок уроку

Контрольні запитання

1. Наведіть приклад функціональної відповідності між числами.
2. Поясніть на прикладі, що таке аргумент і що таке функція.
3. Які ви знаєте способи задання функції?
4. Що називають областю визначення та областю значень функції?

VII. Домашнє завдання

Повторіть зміст основних понять теми (див. контрольні запитання).

№ 1. Функцію задано формулою у = 5х – 3.

1) Знайдіть значення функції, які відповідають значенням аргументу -8; 0; 16.

2) Знайдіть значення аргументу, якому відповідає значення функції: -3; 1.

3) При якому значенні означення функції дорівнює значенню аргумен­ту? в 3 рази більше за значення аргументу?

№ 2. Розгляньте функцію , де -1 ≤ х ≤ 4. Знайдіть пари значень х та у для всіх цілих значень х та запишіть їх у вигляді (х; у). Як можна зоб­разити ці пари чисел?

Виконайте відповідну побудову.