Розробка уроку на тему "Графік функції"

Тема. Графік функції

Мета: формувати вміння виконувати побудову графіка функції, зада­ної формулою «по точках»; відпрацьовувати навички «читання» графіків функцій; провести діагностику засвоєння матеріалу з теми «Функція. Графік функції».

Хід уроку

I. Організаційний момент

Вступне слово вчителя. Перевірка готовності учнів до уроку; місце уроку в темі, план роботи на уроці.

II. Перевірка домашнього завдання

 Одна із можливих форм проведення цього етапу уроку — взаємо­перевірка за зразком: учні, отримавши зразок правильною розв'я­зання вправ домашнього завдання, перевіряють роботу сусіда: про­стим олівцем підкреслюють помилки та виправляють їх. По виконанні перевірки — корекція: пояснення незрозумілою та при­чин помилок.

III. Формулювання мети й завдань уроку
Мотивація навчальної діяльності

 Щоб учні усвідомили необхідність опанування навчальною мате­ріалу уроку (оволодіння вміннями будувати графік функції, заданої формулою, та відпрацювання навичок роботи з побудованим графіком функції) можна запропонувати задачу. Функцію задано формулою у = 4 – х², де -3 ≤ х ≤ 3. При яких значеннях х функція до­датна? При яких значеннях х функція від'ємна? і т. ін.

Проблема (протиріччя), що виникає в ході розв'язування задачі (якщо був би графік — розв'язали б), спонукає учнів до усвідомлення того факту, що не достатньо вміти працювати із готовим графіком функції, треба на­вчитися використовувати здобуті в цій темі знання для того, щоб навчи­тися самим будувати графік функції.

IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ

1. Відшукайте область визначення функції, яку задано формулою:

1) у = 2х; 2) у = 3х + 4; 3) .

2. Функцію задано формулою .

Знайдіть:

1. значення функції, що відповідає значенню аргументу 0; -3; 24;
2. при якому значенні аргументу функція набуває значення 0; -1;
3. чи належить графіку функції точка А(3; -11);
4. яку абсцису має точка М, що лежить на графіку, якщо ордината і очки М дорівнює 2?

V. Вивчення нового матеріалу

 Оскільки методика побудови графіка функції за точками, що опа­новується учнями на цьому уроці, базується на понятті неперер­вності функції (яке використовується на інтуїтивному рівні), бажа­но перед поясненнями щодо способу побудови графіка, звернутись ще раз до готових графіків і акцентувати учнів на тому факті, що розглянуті графіки функцій: а) по-перше, складаються з точок, що щільно «стоять одна біля одної»; б) по-друге, перехід від однієї точ­ки до іншої настільки непомітний, «плавний», тому лінії, що пред­ставляють графіки, є або плавними кривими, або частинами прямих (відрізками, променями і т. д ).

Тому, якщо б ми хотіли «скопіювати» будь-який з таких готових гра­фіків, то ми б, напевно, не «копіювали» всі точки (бо це неможливо), а пе­ренесли лише деякі «ключові» з них, а потім, провівши через здобуті «ключові» точки плавні криві лінії або частини прямих (залежно від умови завдання), «перенесли» всі інші точки.

Тільки після приблизно таких вступних слів, учні можуть зрозуміти за­пропоновану методику.

Покажемо, як можна побудувати графік функції, яку задано формулою.

Нехай функцію задано формулою у = х(6 – х), де -1 ≤ х ≤ 5.

Складемо таблицю деяких відповідних значень аргументу й функції:

Позначимо на координатній площині точки, координати яких указано в таблиці. З'єднаємо їх плавною лінією (рис.) Дістанемо графік функції, заданої формулою у = х(6 – х), де -1 ≤ х ≤ 5. Чим більше позначимо точок, що належать графіку, і чим щільніше вони будуть розташовані, тим точніше буде побудовано графік функції.

VI. Закріплення знань учнів. Відпрацювання навичок

Виконання письмових вправ

1. Побудуйте графік функції, яку задано формулою:

l) у = x² + 2x, -3 ≤ x ≤ 2; 2) , де 1 ≤ х ≤ 12; 3) у = 5 – х, де -4 ≤ х ≤ 6.

2. Графіком функції є ламана ABCD, причому А(-2; -3);  В(0; 3);  С(4; 3); 

D (6; 1). Накресліть графік функції та заповніть таблицю.

Яка область визначення та область значень функції?

VII. Підсумки уроку

Тестове завдання

1. Функцію задано формулою у = х² + 2х – 3. Обчисліть її значення при

х = -2.

1) -11; 2) 5;  3) -3;  4) 11.

2. Функцію задано формулою у = 3х – 5. При якому значенні аргументу
   функція дорівнює 10?

1) -5;  2) ; 3) ;  4) 5.

3. Знайдіть область визначення функції .

1) х ≠ -3;  2) х ≠ 3;  3) х ≠ 0;  4) х — будь-яке число.

4. Які з даних точок: М(3; 2), N(-4; -3,4), D(-2; -2), — належать графіку функції ?

1) М; N; D;        2) М; D; Е;  3) М; D;      4) М; N; D; Е.

5. Функцію задано формулою у = - х +2 (-3 ≤ х ≤ 2). Який із графіків є гра­фіком цієї функції?

1) А;   2) Б;   3) В;   4) Г.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Графіком функції є ламана KLMN, причому К(-4; 4), L(-2; 2), М(2; 7), N(3; 3). Накресліть графік функції та заповніть таблицю:

Яка область визначення та область значень функції?

№ 2. Побудуйте графік функції, заданої формулою, склавши поперед­ньо таблицю значень із кроком 1. Порівняйте рівняння функції та графіка (за видом функції та видом графіка). Які висновки ви можете зробити?

1) у = -2х,  3,0 ≤ x ≤ 4;  2) у = -x + 5, 1 ≤ x ≤ 5; 3) , -2 ≤ х ≤ 2;

4) , 0 ≤ х ≤ 3.