Лінійна функція, її графік та властивості.

Тема. Лінійна функція, її графік та властивості.

Мета: ознайомити учнів із «особливими випадками» лінійної функції і її графіком; узагальнити уяву учнів про зв'язок між k та b і графіком; подальше вдосконалювати вміння будувати й читати графіки лінійних функцій.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

(див. попередній урок)

II. Перевірка домашнього завдання

 Перевірку виконання домашнього завдання можна організувати як самопе-ревірку за зразком (№ 2) і (або) провести математичний диктант.

1. Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1) Функція – у = 3x + 2 [у = -2х – 3] називається...

2) Лінійну функцію задано рівнянням у = 2 – 7x [у = -7 + 2х]. Назвіть коефіцієнти k та b у рівнянні цієї функції.

3) Графік лінійної функції перетинає вісь Ох під гострим кутом, а вісь Оу в т. (0; 1) [вісь Ох під тупим кутом, а вісь Оу в т. (0; -7)]. Що ви можете сказати про коефіцієнти k та b?

Побудуйте графік функції у = 5 – х [у = х – 2].

(Після проведення математичного диктанту проводиться самоперевір­ка та корекція — робота в парах.)

2. Випереджальне домашнє завдання (№ 3) перевіряємо під час фронтального обговорення (правильно побудовані графіки заздалегідь зображе­но на дошці або вчителем, або одним—двома учнями). Після перевірки обговорення доходимо висновку: положення графіків лінійних функцій відносно координатних осей та початку координат залежить від того, чи дорівнюють кутовий коефіцієнт та (або) коефіцієнт b нулю.

III. Формулювання мети й завдань уроку

 Учитель разом з учнями, виходячи із результатів виконання матема­тичного диктанту та висновків, здобутих під час перевірки випере­джального домашнього завдання, формулює мсту: 1) з'ясувати, як у загальному випадку пов'язано значення кутового коефіцієнта й коефіцієнта в рівнянні лінійної функції із розташуванням графіка лінійної функції в системі координат; 2) подальша робота з вироб­лення вмінь працювати із графіком лінійної функції.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Серед формул у = 12 – 10х; у = 4x – 0,5; у = 15х; у = х(1 – х); у = 1; ; знайдіть ті, що задають лінійну функцію. Для даних формул укажіть k та b.
2. Чи проходить графік функції у = -18x через точку ; С (-0,1; -1,8)?
3. Яка з  функцій у = -3х + 2;  у = -3х – 2; у = 3х – 2;

у = 3х + 2 може відповідати гра­фіку, зображеному схематично. Чому?

V. Узагальнення знань

 Виконання випереджального домашньої о завдання підводить учнів до висновку: якщо в рівнянні y = kx + b b = 0 (y = kx), то графік цієї лінійної функції проходить через початок координат; якщо в рів­нянні у = kx + b      k = 0 (у = b), то графік цієї лінійної функції прохо­дить паралельно осі Ох. Висновки можна сформулювати у вигляді схем (учні записують у зошити).

 Звернемо увагу учнів на той факт, що, якщо k = b = 0, графік лінійної функції збігається з віссю Ох (рівняння осі Ох: у = 0).

Але вісь Оу не є графіком жодної лінійної (і взагалі жодної) функції, бо для цього не виконується означення функції (одному значенню аргументу відповідає не одне, а безліч значень функції).

VI. Закріплення знань. Відпрацювання вмінь

Виконання усних вправ

1. Опишіть, що являє собою графік функції, яку задано формулою:

1) у = 25х; 2) у = -70; 3) у = -0,01х; 4) у = 0.

2. Знайдіть координати точки перетину з віссю Оу графіка лінійної функції:

1) у = 15х – 2; 2) у = -20х; 3) у = 16.

3. Графік лінійної функції — пряма, що паралельна осі Ох. Задайте цю
   функцію формулою, якщо відомо, що її графік проходить через точку:

1) А(1; -4); 2) В(-5; 5); 3) C(0; 3,5).

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть точку перетину графіка функції у = -4х + 6 з осями координат.
2. Графік функції у = kх проходить через точку А(-8; 4). Знайдіть k. Чи проходить графік цієї функції через точку В (2; -1); ?
3. В одній системі координат побудуйте графік функції:

1) у = 4; 2) у = 1,5; 3) у = -2; 4) у = -х – 2; 5) у = х + 4; 6) у = 2х.

4. Покажіть схематично, як розташований графік функції, заданої формулою:

1) у = 1,7х;  2) у = -3,1х + 2;  3) у = 2;  4) у = -2,3х;

5) у = kх + b, k > 0, b < 0; 6) у = kх + b, k < 0, b > 0.

5. Логічна вправа.

Який рисунок пропущено?

VII. Підсумки уроку

Охарактеризуйте коефіцієнти k та b у рівнянні лінійної функції, якщо графік цієї функції, зображений схематично, має вигляд:

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Чи перетинає вісь х графік лінійної функції і якщо перетинає, то в якій точці?

1) у = 100 – 25х; 2) у = 7х + 49; 3) у = 200х; 4) у = -75х; 5) у = -15; 6) у = 15.

№ 2. Удвох різних системах координат побудуйте графіки груп функцій:

1) у = 2; у = -2; у = 3; у = 7; 2) y = 1,5x; y = 1,5x – 3; y = 1,5x + 2.

Порівняйте кутові коефіцієнти графіків кожної групи та розташування графіків. Що ви помітили?