Лінійна функція, її графік та властивості

Тема. Лінійна функція, її графік та властивості

Мета: ознайомити учнів із означенням лінійної функції та сформувати знання про графік та властивості лінійної функції; виробити первинні вміння будувати та читати графік лінійної функції.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Організаційний момент

1. Взаємоперевірка готовності учнів до уроку.
2. Стан виконання домашнього завдання (звітують учні-консультанти).

Перевірка домашнього завдання

 Завдання № 1 із виконаного домашнього є завданням на відтво­рення, тому перевірку можна виконати у вигляді взаємоперевірки за зразком.

Зразок № 1

уявлення про можливості класифікації функцій за видом формули, а та­кож про зв'язок між видом формули, що задає функцію, та видом графіка).

Для перевірки цього завдання також можна презентувати  зразки розв'язань (за якими учні в парах перевіряють роботи), а потім за цими го­товими рисунками організувати роботу за алгоритмом порівняння.

Алгоритм порівняння

1. За якими ознаками можна порівнювати ці функції та графіки?
2. Як ви вважаєте, яка мета порівняння?
3. Знайдіть спільне.
4. Знайдіть подібне.
5. Які висновки можна зробити?

III. Формулювання мети й завдань уроку

 Після проведеної роботи з порівняння учні можуть зробити висновок щодо «схожості» (подібності всіх наведених функцій як за формулою так і за видом графіка); тоді метою уроку може бути знайомство з «уза­гальненою» формулою, яка представлена в домашньому завданні різними своїми видами, та з'ясування її основних властивостей.

IV. Актуалізація опорних знань

Ігровий момент «Найрозумніший»

• Відповідність між змінними у та х, за якої кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної у  — це... (Функція).
• Змінна х — ... (Аргумент).
• Змінна у — ... (Функція, значення функції).
• Усі значення, яких набуває аргумент, утворюють... (Область визна­чення функції).
• Усі значення, яких набуває функція при аргументах, взятих з облас­ті визначення функції, утворюють... (Область значень функції).
• Множина усіх точок координатної площини, абсциси яких дорів­нюють значенню аргументу, а ординати — відповідним значенням функ­ції, називається... (Графіком функції).
• Коефіцієнти многочлена 3х³ – 2х² – х – 2  — це... (3; -2; -1; -2).

V. Вивчення нового матеріалу

 З усіх питань, що підлягають вивченню з теми, на урок виносяться: означення лінійної функції та її графік (загального вигляду) та їх загальні властивості.

Викладання нового матеріалу можна провести за планом.

1. Приклади величин, зв'язок між якими виражається функцією, вигляду    у = kх + b.
2. Означення лінійної функції.
3. Властивості лінійної функції (область визначення та область значень).
4. Графік лінійної функції загального вигляду (геометричний зміст). Зв'язок положення графіка лінійної функції із коефіцієнтами k та b. Записи, що їх виконують учні в зошитах, можуть мати вигляд:

 Оскільки повне уявлення учнів про числові множини та їх співвід­ношення ще не сформоване, то відповідь на питання про область визначення та область значень функції характеризуємо не зовсім «математично строгим поняттям» — будь-яке число.

VII. Первинне закріплення

 На цьому уроці виробляємо вміння:

• розпізнавати лінійні функції та називати їх коефіцієнти;
• будувати графік лінійної функції та читати його;
• за формулою y = kx + b встановлювати властивості графіка.

Виконання усних вправ

1. Які функції є лінійними? Для лінійних функцій назвати k і b.

1) у = х + 5; 2) у = -3х; 3) ; 4) у = 8; 5) ; 6) у = 0;

7) у = 3 – 7x; 8) у = x² + 4.

2. Під яким кутом перетинає вісь Ох графік функції:
   1) у = -3х + 1; 2) у = 2х - 4?

В якій точці він перетинає вісь Оу?

Виконання письмових вправ

1. Лілійну функцію задано формулою у = 2х – 6. Знайдіть: 1) значення функції, що відповідає значенню аргументу -6; 0; 9; 2) при якому зна­ченні аргументу значення функції дорівнює -3; 0; 7?

Результати обчислень запишіть у таблицю:

2. Побудуйте графік функції за даною формулою:
   1) у = х – 2; 2) у = -2х + 0,5; 3) у = 2х – 1.

Перевірте, чи відповідають ваті побудови властивостям графіка, які випливають із значень k та b.

3. Чи проходить графік функції у = 1,8х + 9 через точку: А(10; 27),

В(50; 89), С(-20; -27)?

4. Побудуйте   графік   функції   у = -1,5х + 1.   Користуючись   графіком, знайдіть:

1. значення у при х = -4; х = 0; х = 2;
2. значення х, при якому у = -1; у = 4;
3. усі значення х, при яких у > 1, у < 4;
4. усі значення у, які відповідають значенням х >0.

VII. Підсумки уроку

1. Учні називають нові поняття уроку.
2. Яка з функцій «зайва»? Чому?

1) у = х – 1; 2) у = х + 1; 3) ; 4) у = -х.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Вивчіть означення і властивості нових понять уроку.

№ 2. Побудуйте графік функції, заданої формулою у = 0,5х – 3. Кори­стуючись графіком, знайдіть:

1. значення у, якому відповідає: х = -2; х = 2; х = 4;
2. значення х, якому відповідає: у = -2; у = 1;
3. усі значення х, при яких  -3 ≤ у ≤ -1.

№ 3. Запишіть дані рівняння у вигляді y = kx + b та побудуйте графіки цих «нових» функцій. Порівняйте графіки й рівняння та зробіть висновки з порівнянь:

а) у = х, у = 3х; у = -3х; ; б) у = 3; у = 2; у = -3; у = 0,5.