Функція у=х^2, її графік та властивості

Алгебра, 8 клас. Функція 𝒚=𝒙𝟐, її графік і властивості Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика… П. Карус

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів Учень/учениця:наводить приклади: схематичного зображення графіків функцій 𝑦=𝑥2,𝑦=−𝑥2;пояснює, що таке: функція, аргумент функції, значення функції, координатні чверті, парабола, вершина параболи, вітки параболи;формулює: означення функції; параболи;характеризує: властивості функцій 𝑦=𝑥2, 𝑦=−𝑥2 за їх графіками;розв’язує вправи, що передбачають побудову графіків функцій 𝑦=𝑥2,𝑦=−𝑥2;  

КЛЮЧОВІ ТЕРМІНИФункція. Аргумент функціїЗначення функціїКвадратична функція. Графік функціїПарабола. Пригадайте таблицю квадратів чисел: Вправа 1. Квадрати чисел від 0 до 10 Вправа 2. Квадрати чисел від 11 до 20 Вправа 3. Квадрати чисел від 21 до 30

Перші таблиці квадратів чисел складали ще вавилоняни у ІІ тис. до н.е. У 1848р. вийшла друком «Таблиця квадратів та кубів чисел до 100 000 з використання розкладу на множники великих чисел». ІІ автором був Яків Пилип Кулик – геніальний обчислювач і створив багато математичних таблиць, що мали велике значення для розвитку математики. Чи відомо вам?Яків Пилип Кулик(01.05.1793 – 28.02.1863)

Функція 𝒚=𝒙𝟐 (окремий випадок квадратичної функції)Графік функції 𝑦=𝑥2 - парабола, її вітки є дзеркальними відображеннями відносно осі Оу; графік проходить через початок координат, точка О (0;0) – вершина параболи 𝒚=𝒙𝟐 вершина параболивітки параболи

Властивості функції 𝒚=𝒙𝟐  

Завдання: Побудуйте в одній системі координат графіки функцій 𝑦=𝑥2 та 𝑦=−𝑥2. Зробіть висновок про взаємне розташування графіків цих функцій. Скористайтеся алгоритмом: {F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Крок Зміст дії Крок 1 Складіть таблицю значень функцій 𝑦=𝑥2 та 𝑦=−𝑥2 із кроком 1 для проміжку -2≤х≤2. Крок 2 Скориставшись складеними таблицями, побудуйте в одній системі координат графіки функцій 𝑦=𝑥2 та 𝑦=−𝑥2. Крок 3 Проаналізуйте взаємне розміщення графіків функцій 𝑦=𝑥2 та 𝑦=−𝑥2: Обидва графіки функцій проходять через … . Одним і тим самим значенням аргумента відповідають … значення функції. Отже, графіки є … відносно осі Ох. Графік функції 𝑦=𝑥2 лежить у … координатних чвертях; графік функції 𝑦=−𝑥2 лежить у … координатних чвертях.{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Крок Зміст дії Крок 1 Крок 2 Крок 3

«Машини повинні працювати. Люди повинні думати». Девіз компанії ІВМВикористовуючи графічні калькулятори: побудуйте графік функції 𝑦=𝑥2 та порівняйте :у(0) і у(1);у(0) і у(4);у(0) і у(-2);у(-3) і у(0);у(2) і у(-3);у(-2) і у(-1); Mathway. Geogebra. Desmos

Завдання із зірочкою. Поміркуйте, чи є подані твердження правильними. Відповідь обгрунтуйте: Графік функції 𝑦=𝑥2 проходить через точку (4;2). Графіки функцій 𝑦=𝑥2 і у=-4 не перетинаються. Графіки функцій 𝑦=𝑥2 і у=9 перетинаються у двох точках. Якщо 𝑦=𝑥2 і 𝑥>0 , то 𝑦>𝑥. Якщо 𝑦=𝑥2 і 𝑦=1, то 𝑥=1 або 𝑥=−1. 

ДОСЛІДЖЕННЯВикористовуючи графічні калькулятори: Дослідіть побудови графіків функцій, наведених у таблиці нижче. Опрацюйте їх та заповніть таблиці, зробивши висновки зі своїх спостережень:{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Фуккція. Значення а. Чи впливає значення а на вигляд графіка функції𝑦=𝑎𝑥2𝑎>0𝑦=𝑎𝑥20<𝑎<1𝑦=𝑎𝑥2−1<𝑎<0𝑦=𝑎𝑥2𝑎<−1{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Фуккція. Значення а. Чи впливає значення а на вигляд графіка функціїЯк розташовані графіки розглянутих функцій відносно графіка функції у=х2. Чи впливає значення а на вигляд графіка функції у=х𝟐? {F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Фуккція. Як розташовані графіки розглянутих функцій відносно графіка функції у=х𝟐𝑦=𝑥2+2𝑦=𝑥2−2𝑦=(𝑥+2)2𝑦=(𝑥−2)2{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322}Фуккція. Mathway. Geogebra. Desmos

MATH FOR LIFEЗадача «Маркетинг»Користуючись рисунком, дайте відповіді на запитання:

Виконайте запропоновані тестові завдання та оцініть рівень засвоєння матеріалу. Розпочати тест. Самооцінка. Визначте сходинку, на якій ви зараз перебуваєте (на вашу думку)

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: Опрацювати §15 підручника Алгебра 8 клас О. С. Істер. Виконати завдання за підручником: №№507, 509, 511, 515, 521 . Творче завдання: підготувати та презентувати на наступному уроці роботу «Парабола навколо нас», розпочати роботу над навчальним проектом «Історія розвитку числа»Примітка. Вимоги до роботи над начальним проектом