Функція у=к/х, її властивості і графік

Тема. Функція у=к/х, її властивості і графік

Мета: закріпити знання учнів щодо означення й основних власти­востей функції у=к/х та її графіка; сформувати сталі вміння застосувати набуті знання в розв'язуванні завдань базового, середнього та достат­нього рівнів, зміст яких відповідає програмовим вимогам; поглибити знання учнів про сферу застосування властивостей функції (графіка функції) уявленням про графічний спосіб розв'язання рівнянь з од­нією змінною.

Тин уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Функції».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Для урізноманітнення роботи з навчальним матеріалом на етані пе­ревірки домашнього завдання можна провести роботу у формі «Знайди помилку».

Для «сильних» учнів пропонуємо індивідуальні завдання на кар­тках.

III. Формулювання мети і завдань уроку

На етапі формулювання мети уроку доречними будуть слова вчите­ля про те, що властивості функцій, які вивчаються в середній школі (і не тільки), цікаві самі по собі (бо, відображуючи реальні процеси, дозволяють більш наочно уявити властивості самих процесів). Проте на ньому їх практичне застосування не закінчується - властивості функцій активно застосовуються в розв'язанні багатьох задач, однією з яких є задача про графічне розв'язання рівнянь з однією невідомою. Отже, метою уроку якраз і є ознайомлення учнів та наступне форму­вання в них умінь застосовувати властивості функції для графіч­ного розв'язання рівнянь.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

З метою успішного сприйняття учнями навчальною матеріалу уро­ку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати такі знання і вміння учнів: означення та основні властивості функції властивості її графіка; означення та основні властивості лінійної функції, властивості її графіка; оперативні вміння роботи з рівнянням, що задає функцію (за поданим значенням аргументу знайти відповідне значен­ня функції, і навпаки — знайти, при якому значенні аргументу функція набуває нового значення; перевірити обчисленням, чи нале­жить точка із заданими координатами графіку функції, рівняння якої відоме).

Контрольні запитання

1. Дайте означення оберненої пропорційності.
2. Для функції заповніть таблицю:

3. Порівняйте властивості графіків функцій і .
4. Який із наведених графіків найбільш точно відповідає рівнянню ?

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Алгоритм графічного розв'язання рівняння з однією змінною.
2. Приклад застосування алгоритму графічного розв'язання рівняння з однією змінною.

 Алгоритм розв'язання рівняння з однією змінною графічним способом не с матеріалом, обов'язковим для вивчення у 8 кла­сі. Проте з метою підготовки учнів до ЗНО (завдання якого пе­редбачають уміння розв'язувати рівняння з параметрами, а ба­гато рівнянь із параметром зручно розв'язувати саме графічним способом), а також для підвищення рівня математичної культу­ри на уроці можна запропонувати учням опрацювати названий спосіб розв'язання рівнянь. При цьому рівень складності завдань учитель визначає сам, вихо­дячи з реального рівня знань та вмінь учнів.

V. Відпрацювання вмінь

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати за­вдання такого змісту:

1. Графічне розв'язування рівнянь з однією змінною.

1) Знайдіть координати точок перетину графіків функцій:

а) і у = х – 4,5; б) і  у = -2х + 1.

2) Розв'яжіть графічно рівняння: а) ; б) .

2. Задання оберненої пропорційності, якщо задана точка її графіка.

1) Обернена пропорційність задана формулою . Знайдіть а, якщо 

у = 2 при х = 0,5.

2) Запишіть формулу оберненої пропорційності, якщо її графіку належить: а) точка А(-3; 12); б) точка В(8; 4).

3. Задання за допомогою оберненої пропорційності залежності між певними фізичними величинами.

1) Учень має певну суму грошей, на яку він може купити 12 зошитів за ціною 0,4 гри. Скільки зошитів за ціноюb гри може купити учень на цю ж суму?

2) Сила струму у провіднику становить 2 А, а його опір — 40 Ом. Провідником якого опору потрібно замінити провідник, щоб сила струму дорівнювала у ампер при тій самій напрузі?

4. Додатково (для сильних учнів): побудувати графік функції, яка перетворюється на обернену пропорційність шляхом тотожних пере­творень рівняння цієї функції на її області визначення.

1) Знайдіть область визначення функції і побудуйте її графік:

а) ;  б) ;

в) ;  г) .

2) Побудуйте графік функції:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

5. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
   які мають достатній та високий рівні знань.

1) При яких значеннях k і b гіпербола та пряма у = kх + b про­ходять через точку: a) P(2; 1); б) Q(-2; 3); в) R(-1; 1)?

2) Чи можуть графіки функції і у = ах + b перетинатися:

а) тільки в одній точці; б) тільки у двох точках; в) у трьох точках?

3) Чи можуть графіки функцій і у = ах + b перетинатися удвох точках, які лежать: а) в одній чверті; б) у першій і другій чвертях; в) у першій і третій чвертях?

4) Знайдіть пропущений вираз:

6. На повторення: вправи на застосування властивостей степеня з ці­лим показником, вправи, що передбачають розв'язування раціо­нальних, дробових рівнянь.

1) Розв'яжіть рівняння: a) (4x – 1)(4x + 1) – 3 = 15х²;

б) (3х – 2)² – 9x² = 7; в) ; г) .

2) Обчисліть: а) 81 ∙ 3^-3; б) ; в) (-2,5)^-1 : 1,5^-2;

г) 3^-4 ∙ 3³ + 2^-4 ∙ 2⁵; д) (4^-4)^-4 : 2³⁰; е) .

3) Перетворіть вираз так, щоб він не містив степенів із від'ємним показником:

а) ; б) ; в) ; г) .

VI. Підсумки уроку

Самостійна робота № 7

VII. Домашнє завдання

1. Повторити матеріал розділу «Степінь з цілим від'ємним показни­ком та його властивості»; виписати назви основних понять теми.
2. Розв'язати вправи іншого варіанта самостійної роботи № 7, вико­нати аналіз помилок, яких припустились у класі.