Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь

Тема. Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь

Мета: закріпити знання учнів про зміст понять «квадратний корінь з числа», «означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа», про зміст запису та спосіб знаходження ОДЗ цього виразу, про спосіб розв'язання найпростіших ірраціональних рівнянь виду на основі означення арифметичного квадратного кореня з не­від'ємного числа; удосконалити вміння добувати арифметичний квад­ратний корінь із числа, знаходити ОДЗ найпростішого виразу, що містить арифметичний квадратний корінь, а також розв'язувати най­простіші ірраціональні рівняння; здійснити діагностику засвоєння учнями названого вите матеріалу.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратний корінь та його властивості».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Якщо на попередньому уроці учні добре засвоїли навчальний ма­теріал, то перевірку домашнього завдання можна провести у формі ігрового моменту («Знайди помилку»).

Якщо ж під час виконання домашнього завдання в учнів виникли труднощі, перевірку домашнього завдання проводимо у формі пе­ревірки за зразком.

У цьому разі «сильні» учні (під час перевірки домашнього завдан­ня) можуть виконувати індивідуальні завдання.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Проведена перевірка виконання домашнього завдання та аналіз можливих помилок самі по собі створюють мотивацію учнів до діяль­ності з усунення причини помилок (корекції знань), а також вдоскона­лення вмінь. Тому саме корекція знань учнів щодо змісту означення квадратного кореня з числа та арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа й відпрацювання вмінь учнів застосовувати вив­чене означення для добування кореня з невід'ємного числа, знахо­дження ОДЗ виразу, що містить арифметичний квадратний корінь з числа, та для розв'язування найпростіших ірраціональних рівнянь і становлять основну дидактичну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати такі знання і вміння учнів: обчислення значень квадратів раціональ­них чисел, розв'язування лінійних рівнянь з однією змінною, арифметичні дії з раціональними числами, обчислення значень виразів зі змінними при заданих значеннях змінної, а також зміст означення арифметичного квадратного кореня з невід'єм­ного числа.

Виконання усних вправ

1. Знайдіть значення виразів:

7²; (-7)²; -7²; ; ; (-11)²; ; (-0,3)²; 20²; (-30)²; 0,4²; (-0,8)².

2. Чи правильне твердження:

а) = ± 54; б) = 0,6; в) = -0,6; г) = 0,9?

3. Обчисліть: ; ; ; ; ; ; ; .

V. Застосування вмінь

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці, як і на поперед­ньому, слід розв'язати завдання такого змісту.

1. Доведення, що дане число є (або не є) значенням арифметичного квадратного кореня з даного числа.

Доведіть, що: а) = 19; б) = 0,11.

2. Знаходження значення арифметичного квадратного кореня (вира­зу, що містить арифметичний квадратний корінь).

1) Знайдіть значення виразу:

а) , якщо х = 3; х = - 1; х = 0,12;

б) , якщо а = 8, b = 2; а = -3, b = -14.

2) Знайдіть з допомогою таблиці квадратів значення квадратного кореня: а) ; б) ; в) ; г) .

3) Знайдіть значення виразу: а) 10 + 4;

б) ; в) ; г) ;

д) ; є) .

3. Визначення, чи має зміст вираз, що містить арифметичний квад­ратний корінь із числа.

1) Чи має зміст вираз:

а) ; б) ; в) ?

4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,
   які мають достатній та високий рівні знань.

1) Укажіть допустимі значення змінної х.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

2) При яких значеннях змінної має зміст вираз:

а) ; б) ; в) ?

3) Знайдіть пропущене число:

5. Розв'язування рівнянь виду (або яке зводиться до виду) = а.

Розв'яжіть рівняння .

 Вправи, запропоновані для розв'язування на уроці, сприяють закріпленню означень квадратного кореня з числа та арифме­тичного квадратного кореня з невід'ємного числа, знань про ОДЗ виразу та вдосконаленню вмінь знаходити підкорене­вий вираз за означенням АКК (розв'язувати рівняння виду = а) і відтворюють ситуації, розглянуті на попередньому уроці, але на більш високому рівні складності.

VII. Підсумки уроку

Тестова робота № 6

1. Яка рівність с правильною?

2. Обчисліть: .

3. Знайдіть значення виразу .

4. Укажіть усі значення змінної х, при яких вираз має зміст.

5. Розв'яжіть рівняння .

VIII. Домашнє завдання

1. Повторити означення квадратного кореня з числа, арифметичного квадратного кореня з числа, зміст властивостей та алгоритмів, ви­вчених на уроці.
2. Розв'язати вправи на застосування вивчених понять (змісту та рівня, аналогічного до змісту та рівня завдань класної роботи).
3. Повторити: означення рівняння з однією змінною та зміст супутніх понять; графіки функцій у = а та у = х²; розв'язати завдання на по­будову таких графіків.