Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування.

Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв'язування.

Мета: закріпити знання учнів щодо означення квадратного рівнян­ня, коефіцієнтів квадратного рівняння та його видів; домогтися за­своєння учнями способів розв'язання неповних квадратних рівнянь; сформувати вміння застосовувати вивчений матеріал для розв'язуван­ня неповних квадратних рівнянь.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратні рівняння».

Хід уроку

I. Організаційний етан

II. Перевірка домашнього завдання
Математичний диктант

III. Формулювання мети і завдань уроку

Тема розділу сама по собі створює мотивацію навчальної діяльнос­ті учнів і визначає мету уроку: після засвоєння на попередньому уроці видів неповних квадратних рівнянь на цьому уроці слід вивчити спосо­би розв'язання таких видів рівнянь.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання тотожних перетворень цілих виразів, розкладання многочленів на множники, добування квадратного кореня з числа, розв'язу­вання рівнянь виду

х² = а.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть:
   а) ; б) ; в) ;

г) .

2. Укажіть, чому дорівнюють перший і другий коефіцієнти та вільний
   член квадратного рівняння:

a) х² – 4х + 1 = 0; б) 3х – х² – 6 = 0; в) 2х² – 7х = 0; г) х² – 8 = 0; д) 11х² = 0.

3. Розв'яжіть рівняння:

а) х² = 4; б) х² = 2; в) х² =0; г) х² – 3 = 0; д) 2х² – 8 = 0; е) х² + 4 = 0;

ж) х(х – 1) = 0; з) 3х(х + 2) = 0; и) .

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Схема розв'язання рівняння виду ах² + bх = 0.
2. Схема розв'язання рівняння виду ах² + с = 0.
3. Схема розв'язання рівняння виду ах² = 0.

 Насправді навчальний матеріал уроку не містить нових для учнів відомостей. На уроці систематизуються та приводяться у відповідність до нової термінології відомості про вивчені у 7 та у 8 класах способи розв'язання неповних квадратних рівнянь.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Укажіть, чому дорівнює кожний із коефіцієнтів квадратного рів­няння:

а) 5х² – х + 1 = 0; б) 4х – х² + 4 = 0; в) 3х² + 7х = 0; г) 3х² – 4 = 0; д) 12х² = 0.

Які з цих рівнянь є неповними квадратними рівняннями?

2. Які рівняння не мають коренів?

а) х² – х = 0; б) х² = 0; в) 2х² = -8; г) - 3х² = -1; д) -х² - 3х = 0.

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

1. Розв'язування неповних квадратних рівнянь.

1) Розв'яжіть рівняння: а) х² – 36 = 0; б) 2х² – 4 = 0; в) х² + 49 = 0.

2) Розв'яжіть рівняння: а) х² – 3х = 0; б) -5х² + 20х = 0; в) х² + 3,5х = 0.

3) Розв'яжіть рівняння: а) 3х² – 4х = 0; б) -5х² + 6х = 0; в) 10х² + 7х = 0;

г) 4a² – 3a = 0; д) 6z² – z = 0; e) 2y + y² = 0.

4) Знайдіть корені рівняння: а) 4х² – 9 = 0; б) -х² + 3 = 0; в) -0,1х² + 10 = 0;

г) ; д) 6v² + 24 = 0; є) 3т² – 1 = 0.

2. Розв'язування рівнянь, що зводяться до неповних квадратних рів­нянь шляхом застосування властивостей рівносильних перетворень.

1) Розв'яжіть рівняння:

а) 7 – 2х² = 7 + 0,5х²; б) 2х² – 3х = 2х; в) 2х(х – 3) = х².

2) Розв'яжіть рівняння:

а) х² – 13х + 8 = 3х² – 13х; б) х(х + 1) = х + 24;

в) 2х² – (5х – 1) = 17 – 5х; г) 0,3х(х – 4) + 1,2х – 2,7 = 0.

3) Знайдіть корені рівняння:

а) 5х² – 7х + 3 = 3х² + 2х + 3; б) 4 – 6х – х² = 9х² + х + 4;

в) 2(х² + х – 3) = 5х² – 6; г) (х + 2)² + (х – 2)² = 3х² – 9;

д) 6х² + 9x – 1 = (2x + 1)(2x – 1); є) 4(х² – 2) = х(1 – х) – 8;

ж) 0,2х² – х(0,5х – 1) = х – 9; з) 0,3х(х – 4) + 1,2х – 2,7 = 2,7.

4) Знайдіть корені рівняння:

а) (х + 3)(х – 4) = -12; б) ; в) (3х – 1)² – 1 = 0;

г) 3х(2х + 3) = 2х(х + 4,5) + 2; д) 18 – (х – 5)(х – 4) = - х²;

e) (x – 1)(х + 1) = 2(x² – 3).

3. Знаходження значень змінних, при яких значення виразу дорівнює
   даному числу, або складання неповного квадратного рівняння, що
   відповідає текстовій задачі.

1) Знайдіть значення х, при яких значення виразу дорівнює 17.

2) При яких значеннях х значення виразу х² – 5х + 7 на 4 більше від значення виразу 2х² + 4х + 3?

3) Знайдіть усі числа, які у 17 разів менші від їхніх квадратів.

4) Добуток двох послідовних цілих чисел у 1,5 рази більше від квад­рата меншого із них. Знайдіть ці числа.

5) Якщо від квадрата відрізати трикутник площею 59 см², то площа тієї частини, що залишилась, дорівнює 85 см². Знайдіть сторону квадрата.

4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань (розв'язати неповне квадратне рівняння з параметром).

1) При яких значеннях а число 2 є коренем рівняння:

а) а²х² – 7х + 3а + 14 = 0; б) ах² + ах – 2 = 0?

2) Розв'яжіть рівняння з параметром а:

а) ах² + 1 = 0; б) х² – 2ах = 0; в) ах² – а³ = 0.

3) Знайдіть пропущений вираз:

5. На повторення: завдання на виділення повного квадрата двочлена з даного квадратного тричлена (з парним та непарним другим коефіцієнтом та різними значеннями старшого коефіцієнта).

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно розв'язане рівняння?

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити схеми розв'язання неповних квадратних рівнянь.
2. Розв'язати неповні квадратні рівняння (різного рівня складності) за вивченими схемами.
3. Повторити схему розв'язання завдань на виділення повного квад­рата двочлена.