Підсумковий урок з теми «Арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів»

Тема. Підсумковий урок з теми «Арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів»

Мета: повторити, узагальнити та систематизувати знання та вмін­ня учнів щодо означення, властивостей арифметичного квадратного кореня з числа та способів його застосування для перетворення число­вих та буквених виразів.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.

Наочність та обладнання: опорні конспекти.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Засвоєння учнями матеріалу, вивченого на попередньому уроці, перевіряємо під час тестової роботи.

Тестова робота 9

Функція , її графік та властивості

1. Функцію задано формулою . При якому значенні аргументу значення функції дорівнює 4?

2. Укажіть неправильне твердження.

А. Область визначення функції — множина невід'ємних чисел.

Б. Графіком функції є вітка параболи.

В. Точка (16; 4) належить графіку функції .

Г. Пряма у = -3 перетинає графік функції .

3. Графік функції перетинає пряму у = 9. Знайдіть координати точки перетину.

4. Визначте рівняння, розв'язання якого зображено на рисунку

III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

Основна дидактична мета та завдання на урок цілком логічно ви­пливають з місця уроку в темі — оскільки урок є останнім, підсумко­вим, то важливим є питання повторення, узагальнення та системати­зації знань та вмінь, набутих учнями в ході вивчення теми. Таке формулювання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.

IV. Повторення та систематизація знань

 Залежно від рівня підготовки учнів, їх роботу вчитель може організувати різними способами: або як самостійну роботу з теоретичним матеріалом (наприклад, за підручником або за конспектом теоретичного матеріалу повторити зміст основних понять теми, або ж скласти схему, що відображає логічний зв'язок між основними поняттями теми, тощо), або традиційно провести опитування (у формі інтерактивної вправи) за основ­ними питаннями теми (див. усні вправи).

Виконання усних вправ

1. Сформулюйте означення АКК.
2. Чому дорівнює ?
3. При яких значеннях а має корені рівняння х² = а? ?
4. Чому дорівнює квадратний корінь із степеня а^2п, де а ≥ 0?
5. На прикладі покажіть, як можна внести множник під знак ко­реня.
6. На прикладі виразу покажіть, як можна винести множник з-під знака кореня.
7. На прикладі виразів і покажіть, як можна звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу.

V. Повторення та систематизація вмінь

 Зазвичай цей етап уроку проводиться у формі групової роботи, мета якої полягає у тому, щоб учні самі сформулювали та ви­пробували узагальнену схему дій, якої вони мають дотримува­тись під час розв'язування типових завдань, подібні до яких бу­дуть винесені на контрольну роботу. Наприклад, типовими завданнями теми «Арифметичний квадрат­ний корінь та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів» є завдання:

1. Обчислити значення числового виразу із застосуванням означення арифметичного квадратного кореня.
2. Обчислити значення числового виразу із застосуванням властивос­тей арифметичного квадратного кореня (корінь з добутку, частки, степеня, а також добуток, частка і степінь арифметичних квадрат­них коренів).
3. Довести, що дане число є раціональним (або ірраціональним).
4. Розв'язати рівняння виду х² = а, а також рівнянь, що зводяться до такого саме вигляду.
5. Винести числовий (буквений) множник з-під знака кореня.
6. Внести числовий (буквений). множник під знак кореня.
7. Виконати тотожні перетворення числових та буквених ірраціональ­них виразів із застосуванням вивчених алгоритмів.
8. Побудувати графік функції та виконати найпростіші вправи на читання побудованого графіка.

Після складання списку основних видів завдань учитель об'єднує: робочі групи учнів (за кількістю видів завдань) і завдання кожної з груп формулюється як '«Скласти алгоритм розв'язання завдання...» (кожна група отримує індивідуальне завдання). На складання алгорит­му кожній групі відводиться певний час, за який учні мають скласти алгоритм, записати його у вигляді послідовних кроків, підготувати презентацію своєї роботи. По закінченні відбувається презентація ви­конаної роботи кожною групою. Після виступів обов'язкове випробу­вання алгоритмів: причому бажано, щоб групи обмінялись алгоритма­ми і перевірили їх застосування не на одному, а на кількох завданнях. Після випробування — обов'язкова корекція та підбиття підсумків.

VI. Підсумки уроку

Підсумком уроку узагальнення та систематизації знань і вмінь учнів є, по-перше, складені самими учнями узагальнені схеми дій у хо­ді розв'язування типових завдань, по-друге — здійснення учнями не­обхідної частини свідомої розумової діяльності — рефлексії відобра­ження кожним учнем власного сприйняття успіхів, та найголовніше — проблем, над якими слід ще попрацювати.

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити складені на уроці алгоритми.
2. Використовуючи складені алгоритми, виконати завдання домаш­ньої контрольної роботи.

Домашня контрольна робота

1. Знайдіть значення виразу:

а) ; б) ; в) .

2. Обчисліть значення виразу, використавши властивості АКК:
   а) ; б) ; в) .
3. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) х² = 5; в) х² = -3; г) ;

д) ; є) (2х – 3)² = 9.

4. Графічно розв'яжіть рівняння: а) х² = 2х – 1; б) ; в) х² = 5.
5. Спростіть вираз: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

6. Скоротіть дріб:
   а) ; б) ; в) ; г) , а > 0, b > 0.