Геометрична прогресія, її властивості і способи задання.

                                              Урок №

                                   (алгебра 9 клас)

Тема уроку: Геометрична прогресія, її властивості і способи задання.

Мета: Вивчення відомостей про геометричну прогресію; вивчення властивостей геометричної прогресії; встановити зв’язок між арифметичною та геометричною прогресією; розв’язання практичних задач.

Хід уроку

1. Актуалізація опорних знань

1. Що називають арифметичною прогресією?
2. Які властивості арифметичної прогресії?
3. Які способи задання арифметичної прогресії?
4. Назвіть формули для обчислення суми n перших членів арифметичної прогресії.

2. Історична довідка

Ще в давнину італійський математик монах Леонардо з Пізи займався вирішенням практичних потреб торгівлі. Перед ченцем стояло завдання визначити, за допомогою якого найменшої кількості гир можна зважити товар? У своїх працях Фібоначчі доводить, що оптимальною є така система гир: 1, 2, 4, 8, 16 ... Це одна з перших ситуацій, в якій людям довелося зіткнутися з геометричною прогресією .

3. Формування знань

Геометричною прогресією наз. послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число, знаменник геометричної прогресії

Властивості

Квадрат будь-якого члена геом. прогресії починаючи з другого дорівнює добутку двох сусідніх з ним членом

Наслідок. Геометрична прогресія, члени якої – додатні числа, має властивість: будь-який її член, починаючи з другого, дорівнює середньому геометричному попередніх і наступних членів

     *Якщо геом прогресія скінчена, то останній її член такої властивості немає

Ця властивість є наслідком самого правила задання геометричної прогресії: послідовність (bn) є геометричною прогресією тоді й тільки тоді, коли кожен її член, починаючи з другого, є середнім геометричним сусідніх з ним членів.

Добутки членів скінченої геометричної прогресії рівновіддалених від її крайніх членів, однакові і дорівнюють добутку її крайніх членів

Нехай дано геом. прогр. :

4. Практичне застосування

       Біологія .Мікроорганізми розмножуються поділом навпіл, тому при       сприятливих умовах, через однаковий проміжок часу їх число подвоюється.

Хімія. При підвищенні температури по арифметичній прогресії швидкість хімічних реакцій зростає по геометричній прогресії.

Геометрія. Вписані один в одного правильні трикутники утворюють геометричну прогресію.

Приріст деревини в лісовому масиві відбувається за законами геометричної прогресії. При цьому у кожної породи дерева свій коефіцієнт річного зростання обсягу. Облік цих змін дозволяє планувати вирубку частини лісових масивів і одночасну роботу по відновленню лісів.

Зв’язок прогресій:

Кожну арифметичну прогресію з різницею 0 можна вважати геометричною прогресією зі знаменником 1.

Задача, на застосування властивостей геом і арифметичної прогресії

Три числа складають геометричну прогресію. Якщо від третього відняти 4, то дані числа утворять арифметичну прогресію. Якщо ж від другого і третього членів отриманої арифметичної прогресії відняти по 1, то знову вийде геометрична прогресія. Знайти ці числа.()

Висновок: Сьогодні ми вивчили означення геометричної прогресії та її властивостей, і застосування їх у повсякденному житті.

Домашнє завдання: