Урок, Презентація, " Правильні многокутники"

Правильні многокутники та їх властивості.9 КЛАС

Пригадаємо основні елементи многокутника А𝟏 А𝟐 А𝟑 А𝟒 А𝟓-многокутник, або n-кутник 

Види многокутників: Опуклий розташований в одній півплощині відносно будь-якої прямої, яка містить його сторону. Многокутник, який не є опуклим. ОПУКЛІНЕОПУКЛІ

Многокутник називаєтьсяправильним, якщо в нього всі сторони рівні та всі кути рівні. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОКУТНИКРІВНОСТОРОННІЙ трикутник. КВАДРАТ Теорема. Правильний многокутник є опуклим многокутником

Пригадаємо…

Теорема

Визначимо на рисунку R, r та сторону многокутника

На рисунку зображено фрагмент правильногоn-кутника із центром О та стороною АВ, довжину якоїпозначимо 𝒂𝒏. ОВ - радіус описаного кола (𝑹𝒏),ОМ - радіус вписаного кола (𝒓𝒏)  

Підставивши у ці формулизамість n числа 3 (трикутник), 4 (чотирикутник),6 (шестикутник)отримаємо формули для правильних многокутниківа - сторона n-кутника

Завдання 1 Сторона правильного трикутника дорівнює 63 см. Чому дорівнює радіус описаного кола та радіус вписаного кола. Розв'язування.𝑹𝟑= 𝒂𝟑𝟑 = 𝟔𝟑𝟑𝟑 = 𝟔∙𝟑𝟑 = 6 (см) 𝒓𝟑= 𝒂𝟑𝟔 = 𝟔𝟑𝟑𝟔 = 𝟔∙𝟑𝟔 = 3 (см) В. 6 см та 3 см

Завдання 2 Радіус кола описаного навколо правильного чотирикутника, дорівнює 2 см. Знайдіть радіус кола вписаний в цей чотирикутник. Розв'язування.𝑹𝟒= 𝒂𝟐𝟐 ; 𝟐=𝒂𝟐𝟐;  𝒓𝟒= 𝒂𝟐 = 𝟐𝟐 = 1 (см) В. 1 сма = 𝟐𝟐𝟐 = 2 (см) 𝒂𝟐=𝟐𝟐 

Завдання 3 У коло вписано правильний шестикутник зі стороною 4 см. Знайдіть периметр квадрата описаного навколо цього кола. Розв'язування.   𝑷𝟒= 4𝒂𝟒  𝑹𝟔=𝒓𝟒  𝑹𝟔= 𝒂𝟔;    𝑹𝟔= 4 см;  𝒓𝟒= 𝒂𝟒𝟐; 4 = 𝒂𝟒𝟐;      𝒂𝟒=𝟖 см P = 4 ∙𝟖 = 32 (см) В. 32 см

Які величини можна обчислити за формулами?Підсумуємо …𝒂𝟑𝟑  𝒂𝟑𝟔 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐  𝒂 𝒂𝟑𝟐 𝒂𝟐 𝒂𝟐𝟑𝟒 𝑹𝟑 𝑹𝟒 𝑹𝟔 𝒓𝟑 𝒓𝟔 𝒓𝟒 𝑺р.∆ 𝑺кв. 

Дякую за увагу!